《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语(1) 图文

新知探索
这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四
边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.
我们知道，例2中命题(1)及上述命题①②③均为平行四边形的性质定理.所以，
平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.类
似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，例如
新知探索
思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若 2 − 4 + 3 = 0，则 = 1；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则//.
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这并不意味着条
件只能推出结论.一般来说，对给定条件，由可以推出的结论是不唯一的.例
如，下列命题都是真命题：
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就
说，由可以推出，记作�� ⇒ ，并且说，是的充分条件，是的必要条件.
如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出，记作 ⇏ .此时，我们
就说不是的充分条件，不是的必要条件.
在(2)中，若两个三角形的周长相等⇏则这两个三角形全等；
(2):四边形的对角线相等，：四边形是矩形；
(3): = 3，： 2 − 4 + 3 = 0；

61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 用语ppt课件【完美版课件】
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பைடு நூலகம்

应用新知
例1：下列“若 ,则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若 2 = 1，则 = 1；
(5)若 = ，则 = ；
(3)这是一条菱形的性质定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
(6) 为无理数，但 × = 为有理数，
⇏ ，所以不是的充分条件.
应用新知
思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边
形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给
能通过
条
件
与
必
要
条
件
充分条件与必要条件
导入新知
在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式
子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形
(6)若，为无理数，则为无理数.
解：(4)由于(−) = ，但− ≠ ， ⇏ ，所以不是的充分条件.
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
(5)由等式的性质知， ⇒ ，所以是的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
① p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
② p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；
③ p：m<－2，q：方程 x2－x－m＝0 无实根．

则就不是充分条件.
(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否
则就不是必要条件.
课前篇
自主预习
一
二
2.思考
如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”;条件B:“灯泡L亮”.
问A是B的什么条件?
分析:甲:S1、S2是并联的开关,S1或S2闭合,电路即通,L亮.
乙:S1闭合L亮.丙:S1、S2是串联开关,S1、S2同时闭合,L亮.
1.思考
用恰当的语言表示下列语句的意义.
①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;
②只有同心协力,才能把事情办好.
提示:①如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满
是落后的充分条件;②同心协力是办好事情的必要条件.
课前篇
自主预习
一
二
2.填表
“如果 p,那么 q”是假命
题
命题
真假
“如果 p,那么 q”为真命题
可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”
也是“x2=36成立”的充分条件.
课前篇
自主预习
一
二
3.对必要条件的理解
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论
成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件
不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.
分析:在数轴上表示集合A与集合B,判断两集合的关系,进而做出判断.
(1)当a=0时,为一元一次方程,其根为x=- ,符合要求;
知识点二、充要条件
1.思考
用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么?
提示:(1)判定“若p,则q”的真假.