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航天器飞行力学试卷及答案一、名词解释（20分）1、平太阳2、过载3、二体轨道4、轨道摄动5、星下点6、太阳同步轨道7、逆行轨道8、轨道机动9、弹道再入10、配平攻角二、简述（20分）1、直接反作用原理2、刚化原理3、瞬时平衡假设4、开普勒三大定律三、简答题（40分）1、变质量系统在运动时受哪些力和力矩作用？写出各自的计算公式。
2、火箭姿态控制系统的功能、组成？并画出控制系统原理框图、写出控制方程。
3、研究自由飞行段的运动时，常作哪些基本假设？自由飞行段的运动有哪些基本特征？4、轨道要素有哪些，其意义和作用是什么？5、卫星轨道的摄动因素有那些？6、Hohmann轨道机动的特征速度的确定方法？7、说明运用状态转移矩阵的双脉冲轨道机动的过程？并写出特征速度的求解方法。
8、再入段的运动有什么特点？四、推导题（20分）1、推导变质量质点基本方程（密歇尔斯基方程）2、推导近距离相对运动C-W方程参考答案一、名词解释（20分，每题2分）1、平太阳：设想一个假太阳，它和真太阳一样以相同的周期和运行方向绕地球作相对运动。
但有两点不同：（1）它的运动平面是赤道面而不是黄道面；（2）它的运行速度是真太阳的平均速度。
这个假太阳就是平太阳。
2、过载：把火箭飞行中除重力以外作用在火箭上的所有其他外力称作过载。
3、二体轨道：在卫星轨道的分析问题中，常假定卫星在地球中心引力场中运动，忽略其他各种摄动力的因素（如地球形状非球形、密度分布不均匀引起的摄动力和太阳、月球的引力等）。
这种卫星轨道称为二体轨道。
4、轨道摄动：航天器的实际运动相对于理想轨道（即Kepler 轨道）运动的偏差称为轨道摄动。
5、星下点：就是卫星位置矢量与地球表面的交点。
6、太阳同步轨道：如选择轨道半长轴和倾角使得，则轨道进动方向和速率与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同，此特定设计的轨道称为太阳同步轨道。
0.9856/d ΔΩ=D 7、逆行轨道：如轨道倾角，则90i >D 0Ω> ，为东进轨道，又称为逆行轨道。
飞行力学试题及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 飞机起飞时，主要依靠的是：A. 引擎的推力B. 机翼的升力C. 空气的阻力D. 地面对飞机的反作用力2. 飞机在空中飞行时，其升力主要来源于：A. 引擎的推力B. 机翼的形状C. 飞机的重量D. 空气的阻力3. 飞机的翼型设计主要影响的是：A. 飞机的燃油效率B. 飞机的载客量C. 飞机的飞行速度D. 飞机的升力4. 飞机在飞行过程中，如果遇到上升气流，飞机的飞行高度会：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 不确定5. 飞机的升力与飞机的速度和翼型的关系是：A. 速度越快，升力越大B. 速度越慢，升力越大C. 翼型越复杂，升力越大D. 升力与速度和翼型无关6. 飞机在起飞和降落时，通常需要：A. 增加引擎推力B. 减少引擎推力C. 增加机翼面积D. 减少机翼面积7. 飞机在飞行中，如果遇到下降气流，飞行员应该：A. 增加引擎推力B. 减少引擎推力C. 增加机翼角度D. 减少机翼角度8. 飞机的升力系数与以下哪个因素无关：A. 机翼的形状B. 飞机的速度C. 飞机的重量D. 空气的密度9. 飞机在逆风起飞时，与顺风起飞相比，其起飞距离：A. 相同B. 更短C. 更长D. 不确定10. 飞机在飞行中，如果需要增加升力，飞行员可以：A. 增加飞行速度B. 减少飞行速度C. 增加机翼角度D. 减少机翼角度二、填空题（每题2分，共20分）1. 飞机起飞时，主要依靠的是________的升力。
2. 飞机在空中飞行时，其升力主要来源于机翼的________。
3. 飞机的翼型设计主要影响的是飞机的________。
4. 飞机在飞行过程中，如果遇到上升气流，飞机的飞行高度会________。
5. 飞机的升力与飞机的速度和翼型的关系是，速度越快，升力越________。
6. 飞机在起飞和降落时，通常需要________引擎推力。
7. 飞机在飞行中，如果遇到下降气流，飞行员应该________引擎推力。
飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。
这样r '质心相对于地球的速度，已用EV 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBBB BBB Ba L a L V V L V L V V V V V Vωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz rrx zx y z y z r ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B B h κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x Bz W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30c o s sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2s i nc o s s i n c o s c o s k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
2013考科学学科力学经典练习题及答案1．汶川地震后的5月14日，我空降兵15勇士不畏牺牲，勇敢地从4999m的高空跳伞执行侦查营救任务，为上级决策提供了第一手资料，为组织大规模救援赢得了宝贵时间，受到了中央军委的通令嘉奖。
跳伞勇士在空中匀速下落的过程中，他们的（）A．重力势能增大，机械能增大B．重力势能减小，机械能增大C．重力势能减小，机械能不变D．重力势能减小，机械能减小2．甲、乙、丙三个人的运动速度分别为v甲=3m/s，v乙=0.2km/min，v丙=10km/h，这三个人的速度大小之间的关系为（）A．v甲>v乙>v丙B．v乙>v甲>v丙C．v丙>v甲>v乙D．v甲>v丙>v乙3．为了传递信息，我国古代周朝形成邮驿制度。
到宋朝时设金牌、银牌、铜牌三种邮递快慢等级。
“金牌”一昼夜（24h）行500里（1里=0.5km），每到一个驿站换人换马接力传递。
下面所列速度中与“金牌”的平均速度最接近的是（）A. 中学生步行的通常速度B．人骑自行车的通常速度C．高速公路上限制的最高车速D．磁悬浮列车的最高时速4．下列关于力的说法错误的是（）A．力是物体对物体的作用B．地球对物体有吸引力，物体对地球也有吸引力C．汽车刹车后速度越来越小，最后停下来，是由于汽车没有受到力的作用D．单独一个物体不会产生力的作用5. 下列哪个因素不影响力的作用效果（）A. 力的单位B. 力的作用点C. 力的方向D. 力的大小6. 下列各现象不是重力导致的是（）A. 苹果从树上落下B. 爬山比走平路要累C. 水往低处流D. 宇航员在太空中穿厚厚的宇航服7. 下列关于重力的说法中，正确的是（）A. 在空中飞行的物体不受重力的作用B. 重力的方向总是垂直向下C. 重力的作用点可能不在物体上D. 质量与重力成正比8. 炮弹从炮口射出在空中飞行，若不计空气阻力，则它的受力情况是（）A. 不再受力B. 只受重力C. 只受向前的推力D. 受到重力和向前的推力9. 一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是（）A. 车速越大，它的惯性越大B. 质量越大，它的惯性越大C. 车速越大，刹车后滑行的路程越短D. 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大10. 放在水平桌面上静止不动的墨水瓶，受到彼此平衡的两个力是（）A. 墨水瓶受到的重力和桌面对墨水瓶的支持力B. 墨水瓶受到的重力与墨水瓶对桌面的压力C. 桌面对墨水瓶的支持力与墨水瓶对桌面的压力D. 桌子受到的重力和地面对桌子的支持力11. 如图所示，人沿水平方向拉牛，但没有拉动。
飞行力学大作业质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7）,其中动点就是在转动参考系FE 屮的Oy 。
这样 &质心相对于地球的速度，已用VE 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且& 0。
因此，F E 的原点的加速度ao 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和 g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项 ％%i •的情况也是一样的，,也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中r，而哥氏加速度为 2 2已&&V o 后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g o 当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下 形式：o女2%匕上avCEV EE E&EE E&E E EacBL BE aCEL BE V E 2 %E V EL BE V E2L BE %E V E&% %E%&%%E(i)V BBB V B 2 B V BV B()B V B设飞机的迎角为 ，侧滑角为 ，则体轴系的气动力表示为:AxDCOS coscos sin sin DAL Ay BWWLy( ) Lz( ) csin cos 0 C A zLsin a cossin asincosaLgv 0g(3)(4)由坐标转换可知1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
体轴系屮的力方程为：f=m acB 而f 二AB+mg+T 重力在牵连垂直坐标系下为:T x T cosTz TsinP B EEE BqB rB E(9)带入原方程，可得其质心的动力学方程：A x T cos mg sin m[u& (qB q)w ( TB E r )v]Ay mgcos sin 01|^&(卅 r )u ( PB E p)w]A z T sin mg cos cosm[ w& (pB p)v (qB q)u](10)(2)飞机的转动动力学方程：由(11)%&且hiRi R I dm& & %(12)RiL IB (R BB K B }sinmgB HI L BV gvmg sin cos(5)cos cos所以由上述公式可知:sin mg sin cos COS cosXE E+ Y =m acB = m [ V B(% %) B V B ]Zu V cos coscos sin sin V cos cosV EV L0 sin cos 0 0 sin VBBWwsin a cossin a sincosasin a cos(7)其中:由坐标变换知道：n L nB BI I% & % %L BI K I L IB R B dm L BI K I L IB B RBdm由书上的(4.7, 4)的规则知道:% %DL K LKB BI I IB(14)% & % %hB R B R B dm R B B R B dm(15)因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0,所以:I xy =I yz =0% % %hBR B %B R B dm R B R B11lx xyzx11BxyIyyzI IZXyz I zI IlxxyZX11BxyIyyz1 1zx yzI zBdm B B(16)L IxP& I zx( r& pq)(Iy& 2 2M I yQ I zx (r p ) ( I: N Izf& Izx ( p& qr ) (lx考虑发动机转子的转动惯量，可得rr r hBB Bh 的 %R dmBB B B可知在体轴系下的各转矩为：& % & &Iz )qr r h y r q h y rrrIX )rp rhx p hz(17)iy )pqq h x r p h y r(18)B B B B(19)%l % rhB B BhBB B(26)为：质心动力学方程:& 1 sin tancos tan P & 0cossinQ &0 sin seccossecR& & N I zx I yzhx 0 r hyrr(3)0 h zV E L (VVVB BW)Ixy I zxp& 0 Iy I yzq&rIyzIz i •&I p xyIzx IyI yzq IyzIzr(20)(21)uW xVBV W BW yw■Wz&XE (U Wx ) cos cos (v Wy )(sinsin cos &yE(U W x )cos sin(v W y )(sin sin sinZ&E (U Wx )sin(V Wy ) COSw cos cos(4)由公式 Vi &j3 & k2 &(22)cos sin ) (w Wz )(cos sin cos sin sin )cos cos ) (w Wz )(cos sin sin sin cos )1 0sin ■0 j3cos k2 cos sinsinCOS cos当VE和均予忽略时，则［P, Q ，R ］二［p,q,r ］,艮PFp 1 0 sin & Q0 cos cos sin & Rsincos cos&(24)B 相对于F 1的角速度，方程可写成如下形式：(25)其六自由度运动方程r q lx 0 p IxyI 再根据欧拉角的矩阵变化知(23)通过求逆，知:(27)AT cos mg sin m[u& (q E Rq)w (r L r )v] RAAymgcossin&Em [v (rB r )u E(gB (p・Bp)w]A zT sinmg cos cos m[ w & p)v (q 匕 q)u]B若忽略地球的自转则可得:根据（2）推出其简化的动力学方程为:L lx p& Izx( r&pq) (I yIz )qr M lyq& I zx (r 2 p 2 ) (IzIx)rp NIzr& I zx ( p&qr) (lxiy )pq质心运动学方程：根据（3）可知，绕质心转动的运动学方程: 根据（4）可知 A x T cosmg sin&rv ]m[u qw&Ay mg cos sin m[v ru pw]&A z T sin mg cos cos m[ w pv qu ]绕质心转动的动力学方: 由于具有对称面，且可以忽略 &B 有：I xy =1 yz=O(28)(29)&XE(U Wx ) cos cos(v Wy )(sin sin cos cos sin ) ( w Wz )(cos sin cos y&E(UW x ) cos sin(v Wy )(sin sin sincos cos ) (wWz )(cossin sinz& F(UW )sin (v XW )cos w cosVcos由于是无风，故s in s in ) sin cos )(30)(31)&XE&YE&ZFucos ucos usin cos sinvcos v(sin sin cos cos sin ) w(cos sin cossin sin v(sin sin sin cos cos )w(cos sin sinsin cos(32)wcos cos& P Q sin tanRcos tan(27)& Q cos Rsin& Q sin sec R cos sec 二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
2015-2016年《飞行力学》研究生期末考题
一、在飞行力学坐标系中有一种特殊的体轴系，常用来研究偏离定常参考飞行状态的小扰动问题。
（10’）
（1）这是什么坐标系？它是如何定义的？
（2）请说明它与体轴系和风轴系的关系。
二、握杆机动点和松杆机动点。
（20’）
（1）解释两者含义，并说明他们与飞机纵向静稳定性和静操纵性的关系。
（2）若h介于两者之间，飞机操纵性有何特点？欲得到满意的特性，可采取什么措施？
三、飞机由某一定直平飞转换到另一定直平飞状态，迎角增加了delta_alpha。
若杆力在原状态已配平，为了在新状态下重新配平杆力，应如何改变调整片偏角？（10’）
四、双发飞机单发停车，为了保持定常直线飞行，需偏转方向舵和副翼。
请画出横侧向飞机受力图，写出横侧向力矩平衡条件。
（设单发推力为P，方向与OXb平行，作用线在OXbYb 平面内，距OXb距离为yp）。
（10’）
五、大作业。
（50’）
说明：卷面分数仅50分，大作业占50分。
飞行力学考试题库及答案一、单项选择题1. 飞行力学是研究飞机在空中运动的科学，其主要研究内容包括（）。
A. 飞机的起飞和着陆B. 飞机的飞行性能和稳定性C. 飞机的操纵和控制D. 所有以上选项答案：D2. 飞机的升力主要来源于（）。
A. 机翼的推力B. 机翼的阻力C. 机翼上下表面的压力差D. 机翼的重量答案：C3. 飞机的飞行速度是指（）。
A. 飞机相对于地面的速度B. 飞机相对于空气的速度C. 飞机相对于云层的速度D. 飞机相对于其他飞机的速度答案：B4. 飞机的俯仰角是指（）。
A. 飞机纵轴与地面的夹角B. 飞机纵轴与水平面的夹角C. 飞机横轴与地面的夹角D. 飞机横轴与水平面的夹角答案：B5. 飞机的滚转角是指（）。
A. 飞机纵轴与地面的夹角B. 飞机纵轴与水平面的夹角C. 飞机横轴与地面的夹角D. 飞机横轴与水平面的夹角答案：D二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响飞机的升力（）。
A. 机翼的形状B. 飞机的速度C. 空气的密度D. 机翼的面积答案：ABCD2. 飞机的稳定性包括（）。
A. 纵向稳定性B. 横向稳定性C. 垂直稳定性D. 侧向稳定性答案：AB3. 飞机的操纵面包括（）。
A. 副翼B. 升降舵C. 方向舵D. 襟翼答案：ABC三、判断题1. 飞机的升力与飞机的速度成正比。
（）答案：错误2. 飞机的阻力与飞机的速度平方成正比。
（）答案：正确3. 飞机的俯仰角越大，飞机的升力越大。
（）答案：错误4. 飞机的滚转角越大，飞机的侧滑角越大。
（）答案：错误四、简答题1. 简述飞机的升力是如何产生的？答案：飞机的升力主要是由机翼上下表面的压力差产生的。
当飞机在空中飞行时，机翼的形状使得空气流过机翼上表面的速度大于下表面，根据伯努利定理，上表面的压力小于下表面，从而产生升力。
2. 描述飞机的稳定性对飞行安全的重要性。
答案：飞机的稳定性对飞行安全至关重要。
纵向稳定性保证了飞机在受到扰动后能够自动恢复到原来的飞行状态，横向稳定性保证了飞机在侧风或其他横向扰动下能够保持稳定飞行。
1.(2013年广东理综) 某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s【答案】B【解析】由速度位移关系式：2202v v ax-=，代入题干中末速度与加速度的数值，解得010/v m s=，B项对。
2.(2013年新课标Ⅰ卷) 如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大【答案】BC【解析】由图象可知：t1时刻以前b在a的后面，所以在t1时刻是b追上了a，A选项错；图象的斜率表示两车的速度，在t2时刻两图象斜率符号相反，则说明两车运动方向相反，选项B对；由b的图象可知，b车先减速后反向加速，选项C对；t1到t2时间内，a车的速率一直不变，b车先减速后反向加速，在某一时刻b车速度为零，比a车慢，选项D错。
3、(2013年山东理综) 伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有A．力不是维持物体运动的原因B．物体之间普遍存在相互吸引力C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D．物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反【答案】AC【解析】“物体之间普遍存在相互吸引力”是牛顿总结出的万有引力定律的内容，“物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反”是牛顿第三定律的内容，从而排除选项B、D。
选项AC均是伽利略利用实验研究和逻辑推理相结合得出的物理规律。
本题选AC。
4．（2013高考安徽理综第14题）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
飞行力学大作业动力学建模1基本假设a 小型四旋翼无人机为刚体，无结构与弹性变形；b 忽略地球曲率和地球自转的影响，地面坐标系为参考惯性系，；c 无人机纵向横向关于各自对称面对称。
2坐标系及其转换采用的基本坐标系是机体坐标系B B B B O X Y Z 和地面坐标系E E E E O X Y Z ，风轴系W W W W O X Y Z 。
机体坐标系随飞行器运动，原点固联于飞行器质心。
B B O X 轴沿机身构造基线方向指向机头，B B B O X Z 即为飞行器纵向对称面，B B O Z 垂直于B B O X 轴指向下，B B O Y 轴的方向由右手定则确定，飞行器的绕质心转动动力学方程一般在机体系B B B B O X Y Z 中描述。
地面系原点固定于地表飞行器起飞点，E E O Z 轴铅垂向下，E E E O X Y 为当地水平面，本文取E E O X 与飞行器起飞时B B O X 的方向一致，E E O Y 轴的方向可以通过右手定则确定。
由前面的假设可将地面坐标系视为惯性参考系。
风轴系W W W W O X Y Z ：原点固连于飞行器质心：WX 指向空速方向，WZ 在飞机对称平面内与WX 轴垂直并指向机腹下方；W Y轴垂直于W W W O X Z 平面并指向机身右方。
飞行器实际运动过程中，机体系B B B B O X Y Z 相对于地面坐标系E E E E O X Y Z 的方位（即飞行器在空中的姿态）用三个欧拉角(),,φθψ表示。
偏航角ψ：机体轴B B O X 在水平面E E E O X Y 上的投影E E O X 轴之间的夹角，飞行器有偏航时为正；俯仰角θ：机体轴B B O X 与水平面E E E O X Y 之间的夹角，飞行器头部上仰为正；滚转（倾斜）角φ：飞行器纵向对称面与包含B B O X 轴的铅垂平面之间的夹角。
图2- 1由机体系B B B B O X Y Z 到地面系E E E E O X Y Z 的坐标转换阵EB T 如下：EBc c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψφθψφψφψφθψθψφθψφψφθψφψθφθφθ-+⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪-⎝⎭2-1则由地面系E E E E O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的坐标转换阵BE T 为：BEc c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψφθψφψφθ-⎛⎫⎪=-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭2-2EBc c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψφθψφψφψφθψθψφθψφψφθψφψθφθφθ-+⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪-⎝⎭2-1 2- 3惯性系I F 到风轴系W F 的坐标转换矩阵WI T 如下：W W W WW IWW W W W W W W W W WW W W W WW W W W W W WW W c c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψφθψφψφθ-⎛⎫⎪=-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭2- 4地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω到机体系B B B B O X Y Z 角速度B ω转换矩阵：1000BEs T c s c s c c φφφθφφθ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2- 5 机体系B B B B O X Y Z 中角速度B ω到地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω的转换矩阵：1tan tan 00sec sec T BEs c T c s s c φθφθφφφθφθ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭2- 6 风轴系W W W W O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的转换矩阵：cos cos cos sin sin sin cos 0cos sin sin sin cos BWT αβαβαβββααβα--⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2- 73飞行器运动方程动力学微分方程六自由度刚体动力学方程包括沿三轴方向的平动和绕三轴的转动。
其矢量形式在地系中表示如下：d mdt =VF 3- 1 d dt =H M3- 2m 为飞行器质量；Txyz v v v ⎡⎤=⎣⎦V 为飞行器质心相对于地面坐标系的速度矢量，[]Txy z =P 为飞行器质心相对于地面系的位移矢量；M 为作用于飞行器上外力矩之和；H 为飞行器相对于地面参考系的绝对动量矩；飞行速度V 在机体系三轴上的分量表达为：[]T u v w =V机体系相对于地面系的转动角速度ω在机体系分量表达为：[]Tp q r =ωd dt tδδ=+V Vω×V 上式在机体系中即：u u wq vr d v p q r v vr wp dtw u v w w vp uq +-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦i j k V 3- 3受力分析○1地面坐标系中： 重力[]00m T=G g ，转化到机体系中：0sin 0cos sin cos cos G b bg mg mg mg mg θθφθφ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦F R 3- 4 ○2机体系中： 主要考虑发动机推力T 和发动机转子角动量*h 作用，二者在体轴系中表示如下：00T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦TB F *00r r B B B J ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦h○3风轴系中主要考虑升力L 和阻力D ，[]0TWD L =--F ；投影机体系B F 中：cos cos sin sin cos sin cos WBD L D D L αβαββαα-+⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦F 3- 51) 动力学方程的建立飞行器平动动力学方程在机体系B B B B O X Y Z 中如下：cos cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos X D L T u wq vr g Y D m v ur wp g Z D L w vp uq g αβαθβθφβααθφ-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 3- 6绕质心转动的动力学方程建立在机体系B B B B O X Y Z 中：质心B O 在原点，假定飞行器转动惯量不随时间而改变，此时惯量为常数矩阵：0000xzx y zxz I I I I I -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭J ()()B B B B B B d d dt dt===+⨯H J ωM J ωωJ ω 3- 7 写成分量形式：00000000B B B x xx y y y z z z M I p r q pI M I q r p qI I r q p rI M ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 3- 8 即：22()()()()()()r rx zx z y B B y zx x z z zx y x L pI I r pq qr I I J M qI I r p pr I I N rI I p qr pq I I ω⎡⎤-++-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+-⎣⎦⎣⎦3- 92) 运动学方程的建立飞行器平移运动学方程组建立在地面坐标系E E E E O X Y Z 中， 由机体系中：[]T B u v w =V可以直接得到质心平移运动学方程组：()()()()()()()()()E E E x u c c v s s c c s w s s c s c y u c s v s s s c c w c s s s c z u s v s c w c c θψφθψφψφψφθψθψφθψφψφθψφψθφθφθ=+-++⎧⎪=+++-⎨⎪=-++⎩3- 10 欧拉角速度与机体欧拉角速度之间的坐标转换关系如下：00000BE p s q c T c s c r s s c c φφψθθφθφψθθθφψθφψφθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦3- 11可求得飞行器相对于地面惯性参考系E E E E O X Y Z 绕质心转动的运动学方程组：tan (sin cos )cos sin sec (sin cos )p q r q r q r φθφφθφφψθφφ⎡⎤++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦ 3- 12 可得质心运动学方程如下：()()()()()()()()()tan (sin cos )cos sin sec (sin cos )E E E x u c c v s s c c s w s s c s c y u c s v s s s c c w c s s s c z u s v s c w c c p q r q r q r θψφθψφψφψφθψθψφθψφψφθψφψθφθφθφθφφθφφψθφφ=+-++⎧⎪=+++-⎪⎪=-++⎨=++⎪⎪=-⎪=+⎩3- 13 4方程组的小扰动线性化处理若考虑飞行器在小速度下做小姿态角运动的情况，根据小扰动假设：以对称定常直线飞行为基准运动，此时机体系下：横侧参数000000v p r φψ=====；纵向参数只有00q =，其他参数000,,u w θ一般不为零。
飞行器运动方程的线性化则此时小扰动线化动力学方程组为：0000000cos cos sin )x zx y zx z X u w q g m Y v g u r w pm Z w u q g m L I p I r M I q N I p I r θθφθθθ∆⎧∆=--∆⎪⎪∆⎪=+-+⎪⎪∆⎨∆=+-∆⎪⎪∆=-⎪⎪∆=⎪∆=-+⎩4- 1扰动线化运动学方程组为：0000000000000000000cos sin (sin cos )(cos cos )sin cos (cos sin )tan sec E E E x u w u w y v w u w z u w u w p r q r θθθθθφθθψθθθθθφθθψθ∆=∆+∆--∆⎧⎪∆=-++⎪⎪∆=-∆+∆-+∆⎪⎨=+⎪⎪∆=⎪=⎪⎩4- 2 其中，力和力矩的线化结果如下：T e a r T e a r T e a u w q T ev p r a ru w q T e v p r a r u w q T ev p r a X X u X w X q X X Y Y v Y p Y r Y Y Z Z u Z w Z q Z Z L L v L p L r L L M M u M w M q M M N N v N p N r N N δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∆∆∆∆∆∆∆=⋅∆+⋅∆+⋅+⋅∆+⋅∆∆=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅∆=⋅∆+⋅∆+⋅+⋅∆+⋅∆∆=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅∆=⋅∆+⋅∆+⋅+⋅∆+⋅∆∆=⋅+⋅+⋅+⋅+r rδ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⋅⎩4- 3线化方程组的形式为： =+x Ax Bc纵向方程组:状态变量[]Tu w q θ=∆∆∆x ，控制变量： []TTe δδ=∆∆c0000cos sin 0010q uwqu w q u w y y y X X X w g m m m Z Z Z u g m m m M M M I I I θθ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，00e T e T e T y y X X m m Z Z m m M M I I δδδδδδ∆∆∆∆∆∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B 纵向输出方程：10000100001001u u w w q q θθ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦横侧向方程组:状态变量[]Tvp r φ=x ，控制变量： []Ta r δδ=c00222222cos 0001tan 0pv rz p zx pz v zx v z r zx rz x zxz x zxz x zx zx p x pzx v x v zx r x rz x zx z x zxz x zxY Y Y w u g m mmI L I N I L I N I L I N I I I I I I I I I I L I N I L I N I L I N I I I I I I I I I θθ⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥---=⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 222200a ra a r r a ar r z zx z zx z x zxz x zxzx x zx x z x zx z x zx Y Y m m I L I N I L I N I I I I I I I L I N I L I N I I I I I I δδδδδδδδδδ∆∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥++⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦B横向输出方程：1000010000100001v v p p r r ϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 4- 45配平根据作业要求飞行状态 速度（m/s ） 高度（m ） 密度（Kg/m 3) 音速（m/s ） 1523011000 0.3648295.1表5- 1得以下配平数据)(0︒α ()︒*e δ *Tδ T （N ） 3.8544 -0.6161 0.33178483.8表5- 26 模态特性1）纵向模态特性通过计算可得飞机的纵向小扰动矩阵A 、B 为0.36020.02515.45979.77786.67230.461229.45080.65880.03590.00240.4832000 1.00000A ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦2.2994 2.4049012.56290 6.74700B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦计算A 的特征值，计算结果如下：特征值：-1.6133,0.6475，-0.3268，-0.0118 对应的特征向量为：0.04720.73030.0740.06720.99890.68160.99720.99770.00360.02460.001600.00230.03810.00480.0002--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦ 2）横向模态特性通过计算可得飞机的纵向小扰动矩阵A 、B 为0.143715.4835-228.94119.77780.1026 1.61320.362500.0252-0.02360.21330010.06740A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦1.7357 4.73869.90752.58190.4188-1.250100B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦计算A 的特征值，计算结果如下：特征值：-0.2234+2.6896i -0.2234-2.6896i -1.5147 -0.0087 对应的特征向量为：0.99930.99930.57260.31220.01660.02960.01660.02960.68340.0110.00030.00950.00030.00950.02350.03960.01120.00520.01120.00520.45220.9494i i i i ii ⎡⎤⎢⎥-+----⎢⎥⎢⎥---+-⎢⎥+-⎣⎦7 计算与分析基于给定飞行条件15的配平结果，分别计算基于全量运动方程（状态输出为[]3x uq p rαθβφ=∆∆）和小扰动线化运动方程（状态输出[]1x u q αθ=∆∆和[]2x p r βφ=）在以下几种情况下的时域响应：a. 状态变量初值为基准运动状态，外界输入为零情况 小扰动各状态输出均为零； 全量的响应如下：图7- 1 零输入下全量方程的时域响应b.小扰动纵向模态激励下收敛模态[] =--0.004720.099890.000360.000230000x∆图7- 2 纵向模态激励下的小扰动方程的时域响应c. 小扰动模型在横向模态激励下螺旋发散模态[]=-激励下00000.031120.00110.003960.09494 x∆图7- 3 横向模态激励下的小扰动方程的时域响应滚转收敛模态：[]=--激励下x00000.057260.068340.002360.04522∆图7- 4 横向模态激励下的小扰动方程的时域响应荷兰滚模态[] x=--激励下00000.099930.001660.000030.00122∆图7- 5 横向模态激励下的小扰动方程的时域响应d升降舵单位阶跃输入下小扰动:图7- 6 升降舵单位阶跃输入下小扰动方程的时域响应全量：图7- 7 升降舵单位阶跃输入下全量方程的时域响应e.副翼单位阶跃输入小扰动：图7- 8 副翼单位阶跃输入下小扰动方程的时域响应全量：图7- 9 副翼单位阶跃输入下全量方程的时域响应。
