飞行力学大作业
动力学建模
1基本假设
a 小型四旋翼无人机为刚体，无结构与弹性变形；
b 忽略地球曲率和地球自转的影响，地面坐标系为参考惯性系，；
c 无人机纵向横向关于各自对称面对称。
2坐标系及其转换
采用的基本坐标系是机体坐标系B B B B O X Y Z 和地面坐标系E E E E O X Y Z ，风轴系
W W W W O X Y Z 。
机体坐标系随飞行器运动，原点固联于飞行器质心。B B O X 轴沿机身构造基
线方向指向机头，B B B O X Z 即为飞行器纵向对称面，B B O Z 垂直于B B O X 轴指向下，B B O Y 轴的方向由右手定则确定，飞行器的绕质心转动动力学方程一般在机体系
B B B B O X Y Z 中描述。
地面系原点固定于地表飞行器起飞点，E E O Z 轴铅垂向下，E E E O X Y 为当地水平面，本文取E E O X 与飞行器起飞时B B O X 的方向一致，E E O Y 轴的方向可以通过右手定则确定。由前面的假设可将地面坐标系视为惯性参考系。
风轴系W W W W O X Y Z ：原点固连于飞行器质心：W
X 指向空速方向，
W
Z 在飞
机对称平面内与W
X 轴垂直并指向机腹下方；W Y
轴垂直于W W W O X Z 平面并指向机
身右方。
飞行器实际运动过程中，机体系B B B B O X Y Z 相对于地面坐标系E E E E O X Y Z 的方位（即飞行器在空中的姿态）用三个欧拉角(),,φθψ表示。
偏航角ψ：机体轴B B O X 在水平面E E E O X Y 上的投影E E O X 轴之间的夹角，飞行器有偏航时为正；
俯仰角θ：机体轴B B O X 与水平面E E E O X Y 之间的夹角，飞行器头部上仰为正；
滚转（倾斜）角φ：飞行器纵向对称面与包含B B O X 轴的铅垂平面之间的夹角。
图2- 1
由机体系B B B B O X Y Z 到地面系E E E E O X Y Z 的坐标转换阵EB T 如下：
EB
c c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψφθψφψφψφθψθψφθψφψ
φθψφψθφθ
φθ-+⎛⎫
⎪
=+- ⎪ ⎪-⎝
⎭
2-1
则由地面系E E E E O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的坐标转换阵BE T 为：
BE
c c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψφθψφψ
φθ-⎛
⎫
⎪
=-+ ⎪ ⎪+-⎝
⎭
2-2EB
c c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψ
φθψφψφψφθψθψφθψφψ
φθψφψθφθ
φθ-+⎛⎫
⎪
=+- ⎪ ⎪-⎝
⎭
2-1 2- 3
惯性系I F 到风轴系W F 的坐标转换矩阵WI T 如下：
W W W W
W IW
W W W W W W W W W W
W W W W W
W W W W W W W
W W c c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψ
φθψφψφθ-⎛
⎫
⎪
=-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭
2- 4
地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω到机体系B B B B O X Y Z 角速度B ω转换矩阵：
10
00BE
s T c s c s c c φφφθφφθ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
2- 5 机体系B B B B O X Y Z 中角速度B ω到地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω的转换矩阵：
1tan tan 00sec sec T BE
s c T c s s c φθφθφφφθφθ⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝
⎭
2- 6 风轴系W W W W O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的转换矩阵：
cos cos cos sin sin sin cos 0cos sin sin sin cos BW
T αβ
αβαβββααβ
α--⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝
⎭
2- 7
3飞行器运动方程
动力学微分方程
六自由度刚体动力学方程包括沿三轴方向的平动和绕三轴的转动。其矢量形式在地系中表示如下：
d m
dt =V
F 3- 1 d dt =H M
3- 2
m 为飞行器质量；
T
x
y
z v v v ⎡⎤=⎣⎦V 为飞行器质心相对于地面坐标系的速度矢量，[]T
x
y z =P 为飞行器质心相对于地面系的位移矢量；
M 为作用于飞行器上外力矩之和；
