北航飞行力学大作业.

一、已知参数1、飞机数据2、飞行状态参数二、飞机运动方程的建立1、推导飞机的质心动力学方程已知某点的绝对加速度在动坐标系中的表达式2M OM MM M M M M M M a a r r r r ωωωω''''=++++ 当运动系为E F ，动点为()V O C ，且地轴是惯性系（地轴恒速自转）时得到：2E E E E E E C O E E E E E E E Ea a r r r r ωωωω''''=++++ 在此，假定地轴固定于惯性空间，且0ω=。

因此，E F 的原点的加速度E O a 就是与地球转动有关的向心加速度，数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。

它在两极为零，而在赤道（海平面）上是1/1000g 的量级。

对于式（2-2）中的向心加速度项E EE E ωω情况也是一样的，即通常也可略去。

于是在式（2-2）中剩下的两项中E E E r V '=，而哥氏加速度为2E E E E V ω。

后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。

当然在更高速时可能可能更大，所以在数学模型中必须保留此项，虽然它常常可以忽略。

因此，最后得到飞行器质心加速度的近似表达式：22E E E E EC E E E E E E a r r V V ωω''=+=+又由ba a b b b T v v v ω=+得出质心加速度在B F 中的表达式为：(2)()2B E E E E E E E E EC BE C BE E E E B B B B B B a T a T V V V V V ωωωω==+=+-+ ()B E E E C B B B B a V V ωω⇒=++x E B y z W u V v W w W ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦cos 0sin EB E E E E B B BV VBV E B p q T T r λωωωλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦000B r q r p q p ω-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦0E EB B E EE B B BE E B Br q r p q p ω⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当W=0时，带入上述各式得到：()()()()()()E EB B Cx E ECy B B E E B B Cz u q q w r r v a a v r r u p p w w p p v q q u a ⎡⎤++-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=++-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-+⎣⎦⎣⎦体轴系中的外力f A mg =+，式中X A Y Z ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦0sin 0cos sin cos cos VB V BV g T g T g g θθϕθϕ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由牛顿运动方程 B B C f ma =有B BC f ma =sin [()()]cos sin [()()]cos cos [()()]EE B B E EB BE E B B X mg m u q q w r r v Y mg m v r r u p p w Z mg m w p p v q q u θθϕθϕ⎧-=++-+⎪⇒+=++-+⎨⎪+=++-+⎩若忽略地球转动，则0E B p =，0EB q =，0E B r =。

北航《飞行原理》在线作业三一、单选题（共 3 道试题，共 15 分。

）1. 法向载荷因素小于1表明A. 失重B. 超重C. 正常D. 悬空-----------------选择：A2. 不属于积冰对飞机飞行性能变化有A. 平飞所需推力增加B. 上升角增大C. 起飞滑跑距离增加D. 续航性能变差-----------------选择：B3. 跨音速风洞的气流速度范围是A. 0.3<M<0.6B. 0.3<M<0.8C. 0.8<M<1.2~1.4D. M>1.4-----------------选择：C北航《飞行原理》在线作业三单选题多选题判断题二、多选题（共 5 道试题，共 25 分。

）1. 大气层可分为A. 对流层B. 平流层C. 中间层D. 暖层E. 散逸层-----------------选择：ABCDE2. 影响压差阻力大小的因素有A. 迎风面积大小B. 飞机形状C. 迎角大学D. 附面层类型-----------------选择：ABC3. 典型纵向操纵动作包括A. 阶跃型B. 谐波型C. 脉冲型D. 斜波型-----------------选择：ABCD4. 飞机阻力包括A. 摩擦阻力B. 滑动阻力C. 干扰阻力D. 诱导阻力-----------------选择：ACD5. 影响摩擦阻力大小的因素有A. 附面层类型B. 飞机表面状况C. 空气与飞机接触面积大小D. 粘度-----------------选择：ABC北航《飞行原理》在线作业三单选题多选题判断题三、判断题（共 15 道试题，共 60 分。

）1. 飞机转动越快,陀螺力矩越大,进动作用越强.A. 错误B. 正确-----------------选择：B2. 不可压缩流中,气流速度与流管且面积成正比.A. 错误B. 正确-----------------选择：B3. 升力系数会随迎角变化.A. 错误B. 正确-----------------选择：B4. 超音速风洞气流速度一般大于1.4马赫.A. 错误-----------------选择：B5. 单位载荷杆力随飞行速度增加而增大.A. 错误B. 正确-----------------选择：B6. 可压缩流动中,气动参数不随飞行速度而变化.A. 错误B. 正确-----------------选择：A7. 纵向恢复平衡过程可分为长周期模态和短周期模态.A. 错误B. 正确-----------------选择：B8. 焦点在重心之前形成稳定力矩.A. 错误B. 正确-----------------选择：A9. 平流层空气温度基本不变.A. 错误B. 正确-----------------选择：B10. 小时消耗功率和螺旋桨效率有关.A. 错误B. 正确-----------------选择：B11. 左右机翼升力差是横向静稳定性主要因素.A. 错误B. 正确-----------------选择：A12. 迎角是指翼弦与相对气流方向之间的夹角.A. 错误B. 正确-----------------选择：B13. 海平面英制标准大气参数温度为20摄氏度.A. 错误B. 正确-----------------选择：A14. 迎角静稳定性分为过载静稳定性和定速静稳定性.A. 错误B. 正确-----------------选择：A15. 高速能量方程(伯努力方程),内能不参与转换A. 错误-----------------选择：A。

航空科学与工程学院《飞行力学实验班》课程实验飞机典型模态特性仿真实验报告学生姓名:姜南学号:11051136专业方向:飞行器设计与工程指导教师:王维军(2014年 6 月29日一、实验目的飞机运动模态是比较抽象的概念, 是课程教学中的重点和难点。

本实验针对这一问题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。

二、实验内容1.纵向摸态特性实验计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验飞机的模态特性变化。

2.横航向模态特性实验计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。

三、各典型模态理论计算方法及模态参数结果表1 纵向模态纵向小扰动运动方程00001000ep ep ep u w e u w q pu w q X X u u X X g Z Z w w Z Z Z q q M M M M M δδδδδδδδθθ⎡⎤∆∆⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A =[ Xu X ̅w Z uZ w 0−g Z q 0M ̅u M ̅w 0Mq 010]=[−0.01999980.0159027−0.0426897−0.04034850−32.2869.6279 0−0.00005547−0.001893500−0.54005010] A 的特征值方程|λ+0.0199998−0.01590270.0426897λ+0.0403485032.2−869.627900.000055470.001893500λ+0.540050−1λ|=0 特征根λ1,2=−0.290657205979137±1.25842158268078iλ3,4=−0.00954194402086311±0.0377636398212079i半衰期t 1/2由公式t 1/2=−ln2λ求得,分别为t 1/2,1=2.38475828674173s t 1/2,3=72.6421344585972s振荡频率ω分别为ω1=1.25842158268078rad/s ω3=0.0377636398212079rad/s周期T 由公式T =2πω求得,分别为T 1=4.99290968436404s T 3=166.381877830828s半衰期内振荡次数N 1/2由公式N 1/2=t 1/2T求得,分别为N 1/2,1=0.436598837599716周 N 1/2,3=0.477628965372620周模态参数结果表如下:特征根t 1/2/sω/(rad/s T /s N 1/2/周模态命名−0.2907±1.2584i 2.38481.25844.99290.4366短周期模态−0.0095±0.0378i 72.6421 0.0378166.3819 0.4776长周期模态2 横航向模态横侧小扰动方程为0001000a r ar a r v p r av p r r v p r Y Y v v Y Y Y g p L L p L L L r r N N N N Nδδδδδδδδφφ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A =[ YvY ̅p L ̅v L ̅p Yr g L ̅r 0N ̅v N ̅p 01N ̅r 000]=[−0.06059630−0.0015153−0.4602834−87132.20.28001300.00111489−0.020782201−0.140994000] A 的特征值方程|λ+0.060596300.0015153λ+0.4602834871−32.2−0.2800130−0.001114890.02078220−1λ+0.1409940 0λ|=0 特征根λ1=−0.529224752834596 λ2=0.00594271142566856λ3,4=−0.0692958292955363±1.00201868823874i半衰期t 1/2由公式t 1/2=−ln2λ求得,分别为t 1/2,1=1.30974066660216s t 1/2,2=−116.638202818668st 1/2,3=10.0027258149084sλ1和λ2对应的运动不存在振荡,没有振荡频率、周期和半衰期内振荡次数。

课程代码：051709研究生课程试卷2017－2018学年第一学期期末《飞行力学实验I》飞行原理实验报告考试时间2018年 11月 1日姓名：苏雨学号：ZY1805316专业：飞行器设计指导教师：王维军北京航空航天大学航空科学与工程学院2018年11月飞机失速尾旋现象研究第一章：失速尾旋现象介绍在我从事航模生涯这些年以来，有一种十分危险的飞行现象，导致了我多架模型飞机坠毁。

这就是在飞行中有时会出现飞机突然失去控制，一边下坠，一边偏侧翻转，操纵无效直到坠地。

经查阅资料，了解到这种飞行现象称为失速尾旋。

失速：失速是当机翼攻角（迎角）增大到一定的程度（临界迎角）后，机翼上表面气流分离，导致升力减小所发生的现象。

飞机将低头下沉，直至获得足够升力飞行。

在高度低时发生失速是危险的，高度足够高时，可以练习失速的改出，改出失速的基本操作是迅速推杆到底采用俯冲姿态，等速度大于等于1.3倍失速速度时，缓慢向后拉杆改出至平飞。

尾旋（螺旋）：当一侧机翼先于另一侧机翼失速时，飞机会朝先失速的一侧机翼方向沿飞机的纵轴旋转，称为螺旋或尾旋。

发生螺旋式非常危险的事情，有些飞机在设计制造时是禁止飞机进入螺旋的，这样的飞机进入螺旋姿态后，很难改出。

可以改出的飞机改出尾旋的基本方法是推杆到底，并向相反方向拉杆，如果发动机以高速运转，必须立即收油门到慢车，向螺旋相反方向蹬满舵，螺旋停止后，使用失速改平的方法。

成功的关键是飞行员的技术和飞机的性能。

全世界每年飞机事故中因失速发生的占事故总数约30%～40%，如果飞行员认知不清、处置不及时准确，飞机很可能在极短时间内进入失速尾旋，若在低空小高度时飞机进入失速尾旋处置不当，很可能会造成机毁人亡的等级事故，研究失速与尾旋的预防措施与改出方法，对考核飞机边界飞行的操控性、安全性，挖掘飞机的机动性能以及保证战斗生存率与飞行安全意义重大。

第二章：失速尾旋现象原理分析2.1失速现象原理分析飞机在飞行时，机翼翼型中心与气流来流方向的夹角为迎角，当迎角增加到抖振迎角时，机翼上气流开始分离，机翼开始出现了抖振，此时机翼升力系数还在上升，当迎角增加到临界迎角时，机翼表面气流分离出现了严重分离，飞机升力系数急剧下降，可见失速根源是由于机翼表面气流分离造成，失速也包括平尾、鸭翼等控制翼面的气流分离，导致机翼和飞机其它控制翼面失去部分或全部效能,在失速过程中如果飞机升力支撑不了飞机重量，飞机就会掉高度（图1、图2），临界迎角表征着飞机抗失速能力，飞机临界迎角越大，飞机抗失速能力越大，其中一代、二代战机临界迎角约为10°～25°、三代战机约为25°～50°、四代战机约为50°～70°,飞行中仰角，其中θ为俯仰角、φ为偏航角、γ为滚转角（下同）。

北航飞力实验课实验报告051770099研究生课程试卷2021－2021学年第一学期期末《飞行力学实验I》飞行原理实验报告考试时间2021年11月1日姓名：苏雨学号：ZY1805316专业：飞行器设计指导教师：王维军北京航空航天大学航空科学与工程学院2021年11月1飞机失速尾旋现象研究第一章：失速尾旋现象介绍在我从事航模生涯这些年以来，有一种十分危险的飞行现象，导致了我多架模型飞机坠毁。

这就是在飞行中有时会出现飞机突然失去控制，一边下坠，一边偏侧翻转，操纵无效直到坠地。

经查阅资料，了解到这种飞行现象称为失速尾旋。

失速：失速是当机翼攻角（迎角）增大到一定的程度（临界迎角）后，机翼上表面气流分离，导致升力减小所发生的现象。

飞机将低头下沉，直至获得足够升力飞行。

在高度低时发生失速是危险的，高度足够高时，可以练习失速的改出，改出失速的基本操作是迅速推杆到底采用俯冲姿态，等速度大于等于1.3倍失速速度时，缓慢向后拉杆改出至平飞。

尾旋（螺旋）：当一侧机翼先于另一侧机翼失速时，飞机会朝先失速的一侧机翼方向沿飞机的纵轴旋转，称为螺旋或尾旋。

发生螺旋式非常危险的事情，有些飞机在设计制造时是禁止飞机进入螺旋的，这样的飞机进入螺旋姿态后，很难改出。

可以改出的飞机改出尾旋的基本方法是推杆到底，并向相反方向拉杆，如果发动机以高速运转，必须立即收油门到慢车，向螺旋相反方向蹬满舵，螺旋停止后，使用失速改平的方法。

成功的关键是飞行员的技术和飞机的性能。

全世界每年飞机事故中因失速发生的占事故总数约30%～40%，如果飞行员认知不清、处置不及时准确，飞机很可能在极短时间内进入失速尾旋，若在低空小高度时飞机进入失速尾旋处置不当，很可能会造成机毁人亡的等级事故，研究失速与尾旋的预防措施与改出方法，对考核飞机边界飞行的操控性、安全性，挖掘飞机的机动性能以及保证战斗生存率与飞行安全意义重大。

第二章：失速尾旋现象原理分析12.1失速现象原理分析飞机在飞行时，机翼翼型中心与气流来流方向的夹角为迎角，当迎角增加到抖振迎角时，机翼上气流开始分离，机翼开始出现了抖振，此时机翼升力系数还在上升，当迎角增加到临界迎角时，机翼表面气流分离出现了严重分离，飞机升力系数急剧下降，可见失速根源是由于机翼表面气流分离造成，失速也包括平尾、鸭翼等控制翼面的气流分离，导致机翼和飞机其它控制翼面失去部分或全部效能,在失速过程中如果飞机升力支撑不了飞机重量，飞机就会掉高度（图1、图2），临界迎角表征着飞机抗失速能力，飞机临界迎角越大，飞机抗失速能力越大，其中一代、二代战机临界迎角约为10°～25°、三代战机约为25°～50°、四代战机约为50°～70°,飞行中仰角，其中θ为俯仰角、φ为偏航角、γ为滚转 2角（下同）。

飞行动力学与控制大作业报告院（系）航空科学与工程学院专业名称飞行器设计学号学生姓名目录一．飞机本体动态特性计算分析 (2)1.1飞机本体模型数据 (2)1.2模态分析 (2)1.3传递函数 (3)1.4升降舵阶跃输入响应 (3)1.5频率特性分析 (5)1.6短周期飞行品质分析 (6)二．改善飞行品质的控制器设计 (7)2.1SAS控制率设计 (7)2.1.1控制器参数选择 (8)2.1.2数值仿真验证 (12)2.2CAS控制率设计 (13)三．基于现代控制理论的飞行控制设计方法 (16)3.1特征结构配置问题描述 (16)3.1.1特征结构的可配置性 (16)3.1.2系统模型 (16)3.2系统的特征结构配置设计 (17)3.2.1设计过程 (17)3.2.2具体的设计数据 (17)3.2.3结果与分析 (18)四．附录 (20)一． 飞机本体动态特性计算分析1.1飞机本体模型数据本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下：.x =Ax +Bu y =Cx (1.1)状态变量为：[]Tu q αθ=x控制变量为：e δ=u基准状态选择为120,2000V m s H m ==的定直平飞。

选取状态向量()Tu q αθ=x ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下：-0.0312 -1.1095 -9.8066 -0.5083-0.0013 -0.6543 0 0.9185 0 0 0 1.00000 -0.3828 0 -0.6901⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Α (1.2)[]-0.0167-0.0014-0.0956T=B(1.3)[]1.000057.295857.295857.2958diag =C(1.4)1.2模态分析矩阵A 的特征值算出为：1,23,4-0.6778 + 0.5926i-0.0100 + 0.0769iλλ==对应的特征向量如下：0.9874 0.9874 -1.0000 -1.0000 0.1137 - 0.0053i 0.1137 + 0.0053i 0.0011 - 0.0000i 0.0011 + 0.0000i 0.0521 - 0.0629i 0.0521 + 0.0629i 0.002=V 1 + 0.0078i 0.0021 - 0.0078i 0.0019 + 0.0735i 0.0019 - 0.0735i -0.0006 + 0.0001i -0.0006 - 0.0001i ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：表一 飞机长短周期模态特征可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态，但不具备明显的短周期的模态特征，模态频率过低，需要使用纵向增稳系统，改善阻尼比和自然频率。

飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。

质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。

这样质心相r' 对于地球的速度，已用来表示。

这里假设地轴固定于惯性空间，且。

因此，的原点的E V 0ω= E F 加速度就是与地球转动有关的向心加速度。

数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。

0a 而对于式（5.1.7）中的向心加速度项的情况也是一样的，，也通常省略。

在式（5.1.7）中剩下r ωω' 的两项中，而哥氏加速度为。

后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速E r V'= 2E E V ω 度时至多为10%g 。

当然在更高速度时可能更大。

所以保留此项。

最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E E CE EE E a V V ω=+ 有坐标转换知：(1)()()222()E E E E E E CB BE CE BE E E E BE E BE E E E B E E E E E E E B B B B B B B B Ba L a L V V L V L V V V V V V ωωωωωωω==+=+=+-+=++ 体轴系中的力方程为：f=m 而 f=+mg+TCB a B A 设飞机的迎角为，侧滑角为，则体轴系的气动力表示为：αβ cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：(3)00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦设发动机的安装角为，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：τ (4)cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦由坐标转换可知 ：(5)sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以由上述公式可知：+= m = m [] (6)sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦CB a ()E E E B B B V V ωω++ 其中：(7)cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(8)B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦E B EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E Ey B B E Ez B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+ （10）（2）飞机的转动动力学方程：由G h = （11）且I I I h R R dm=⎰()I IB B B B R L R R ω=+ （12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰ （13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IB R L R L = （14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰ （15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：(16)B B B B B B B B Bxxy zx B xyyyz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(17)22==0))()()()()x xy zx B xyyyz zx yzz xy yz r r x zx y z y yr ry zx z x xzr r z zx x y x y I I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I qI r p I I rp r h p h N I rI p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑ (（考虑发动机转子的转动惯量，可得(18)r r r B B B h κω=(19)r r B B B BB B B B h R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ 可知在体轴系下的各转矩为：r r B BI I B B B B B B B B B BB B B G L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑(20)000x xy zx x xy zx x xy zx xy yyz xy y yz xy yyz zxyz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 000r r xx r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑ (3)(21)()E V VB B B V L V W =+ ；(22)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦y x B z W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z xu W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++ ()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z yu W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-(23)()sin ()cos cos cos E x y zu W v W w θθφθ=++++ (4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知(24)100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦30cos sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2sin cos sin cos cos k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦当和均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：V ωE ω(25)10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦通过求逆，知：(26)1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：(27)cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E Ez B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+ 若忽略地球的自转则可得：(28)cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m uqw rv A mg m vru pw A T mg m wpv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+- 绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略有：B κ==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：(29)22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qrM I qI r p I I rp N I rI p qr I I pq =-+--=----=---- (（质心运动学方程：根据（3）可知，(30)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y xu W v W w W yu W v W w W zu W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++ 由于是无风，故(31)0x y z W W W ===(32)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E xu v w yu v w zu v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++ 绕质心转动的运动学方程：根据（4）可知(33)sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+ 二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。

航天飞行动力学作业（1）1. 动坐标系矢量导数已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。

整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。

解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。

c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt tδδ=++⨯r r ρωρ111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。

解答：附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rele F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦μ 附加哥氏力矩：0000100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96kT e T e M m tδδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Iωρωρ 附加相对力矩：0rele e M m '=-⨯=ρμ3. 引力和重力及其夹角将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。

北航《飞行原理》在线作业一一、单选题（共 3 道试题，共 15 分。

）1. 歼击机结构强度限制的最大使用载荷因素为. 3~5. 6~7. 5~8. 7~9正确答案：2. ()飞机对低速失速反映比较敏感.. 边条翼. 直机翼. 后掠翼. 三角翼正确答案：3. 不属于积冰对飞机飞行性能变化有. 平飞所需推力增加. 上升角增大. 起飞滑跑距离增加. 续航性能变差正确答案：北航《飞行原理》在线作业一二、多选题（共 5 道试题，共 25 分。

）1. 下滑性能包括. 最小下降角. 最小下降率. 最大下降距离. 下降时间正确答案：2. 空气动力实验所用相似律包括. 模型与实物几何相似. 模型与实物运动相似. 模型与实物材质相似. 模型与实物应空气动力相似正确答案：3. 现代空气螺旋桨的组成包括. 桨叶. 桨彀. 桨叶变矩机构. 配平机构正确答案：4. 装载安全极限包括. 最大起飞重量. 最大着陆重量. 最大载客量. 重心包线正确答案：5. 起飞阶段包括. 滑跑. 离地. 小角度上升. 上升正确答案：北航《飞行原理》在线作业一三、判断题（共 15 道试题，共 60 分。

）1. 飞机对称面与机体轴纵轴所在铅垂面之间的夹角称为坡度.. 错误. 正确正确答案：2. 理想流体是指粘性系数为常数的流体.. 错误. 正确正确答案：3. 在一维非定常流动中,单位时间内通过同一流管任一截面的流体质量都不一定相同. . 错误. 正确正确答案：4. 纵向恢复平衡过程可分为长周期模态和短周期模态.. 错误. 正确正确答案：5. 定常流动是指流体状态参数随时间变化. 错误. 正确正确答案：6. 飞行员改变升力的主要办法是改变飞行速度和迎角.. 错误. 正确正确答案：7. 螺旋桨效率是衡量螺旋桨性能好坏的重要标志.. 错误. 正确正确答案：8. 单轮着陆,一般不宜使用刹车减速.. 错误. 正确正确答案：9. 焦点位置不变,重心前移,迎角静稳定性增强.. 错误. 正确正确答案：10. 由于迎角变化而产生的飞机附加升力的着力点为飞机重心.. 错误. 正确正确答案：11. 运动转换原理可以模拟飞机在静止空气中飞行受力情况.. 错误. 正确正确答案：12. 飞机转动越快,陀螺力矩越大,进动作用越强.. 错误. 正确正确答案：13. 迎角静稳定性分为过载静稳定性和定速静稳定性.. 错误. 正确正确答案：14. 在平飞时,随着平飞速度的增大,需用推力先是减小而后逐渐增大.. 错误. 正确正确答案：15. 机翼的升力作用点称为飞机压力中心. . 错误. 正确正确答案：。

1．写出导弹横向静稳定度的三个主要来源，并分析弹翼后掠角和弹翼上反角对横向静稳定性的影响。

答：三个主要来源为，弹翼的后掠角、上反角和垂尾。

后掠角：β>0时，后掠角的存在使右翼产生的升力大于左翼，这就导致弹翼产生负的滚动力矩，即m xβ<0。

因此，有后掠弹翼，增加了横向静稳定性。

上反角：β>0时，在右翼上由于上反角的作用，将产生垂直向上的迎风速度V y≈Vβψω，因而，右翼上将增大攻角Δα≈βψω，而左翼则正好相反，于是导致产生负的滚转力矩，所以m xβ<0，故增加了经稳定力矩。

2．建立描述导弹在铅垂平面运动的数学模型。

答：{m dVdt=P cosα−X−G sinθmV dVdt=P sinα+Y−G cosθJ x dωadt =M xαα+M xω̅ω̅dϑdt=ωzdx dt =V cosθdy dt =V sinθdm dt =−m cα=ϑ−θϕ1=0ϕ4=03．思考题：使用过载的第一定义和第二定义时，式(2-76)~(2-79)会有什么异同？答：用第一定义描述的（2-76）式如下：{1gdVdt=n x2−sinθVgdθdt=n y2−cosθ−Vgcosθdψvdt=n z2用第二定义描述的（2-76）式如下：{1g dV dt=n x 2V g dθdt =n y 2−V g cosθdψv dt =n z 2 两种定义的式的左端均为x, y, z 方向加速度与g 的比值，右端略有不同，但均能通过过载系数表示该方向所受外力的大小。

（2-77）（2-78）均为（2-76）的变形。

用第一定义描述的（2-79）式如下：ρz 2=V 2g(n y 2−cosθ)用第二定义描述的（2-79）式如下：ρz 2=V 2gn y 2 其差别仅在分母处过载系数的不同。

4．思考题：对垂直发射的导弹，如何建立弹道坐标系并定义弹道偏角？答：弹道坐标系坐标轴的定义不变，只是弹道偏角不再是速度矢量在水平面内与地面坐标系OX 轴的夹角，改为速度矢量在铅垂面内的投影与地面坐标系OY 轴间的夹角。

汽车气动特性分析1.汽车模型图1为原设计图，图2为二维简化模型示意图：图 1 汽车模型设计图图 2 简化模型示意图2. 题目要求流体属性：空气静温T=300K 、静压Pa p 510015.1⨯=、气体常数R=8314./29.、比热比4.1=γ，只计算层流。

（1）工况一：汽车在地面行驶，速度分别为：12、120、240km/h ，对应马赫数取为Ma = 0.01、0.1、0.2。

（2）工况二：假设汽车在天空飞行，速度分别为：Ma = 0.2、0.8、2.0。

（3）分别采用基于密度的算法和基于压力的算法。

输出结果：（1）网格生成推荐采用ICEM ，要求在Tecplot 中显示温度场、压力场、马赫数分布、流线图；（2）对比分析当Ma = 0.2时工况1和工况2流场的差别。

（3）对于工况二，Ma = 2.0，基于密度的算例在原网格(大约100*80)基础上加密1倍(200*160)，分析网格对计算结果的影响。

（4）比较采用基于密度的算法和基于压力的算法的收敛情况。

（5）分析汽车的阻力和升力随行驶速度的变化规律。

（6）在完成二维计算的基础上，尝试采用三维模型计算可获得加分(工况1或者工况2，Ma = 0.2)。

3. 输出结果3.1. 工况一网格如图3所示（140*80）：图 3 工况一网格3.1.1.温度场图 4 基于密度0.01马赫图 5 基于密度0.1马赫图 6 基于密度0.2马赫注：初始温度设置为300K 图7 基于压力0.01马赫图8 基于压力0.1马赫图9 基于压力0.2马赫3.1.2.压力场图10 基于密度0.01马赫图11 基于密度0.1马赫图12 基于密度0.2马赫注：初始压强设置为101325Pa 图13 基于压力0.01马赫图14 基于压力0.1马赫图15 基于压力0.2马赫3.1.3.马赫数分布图16 基于密度0.01马赫图17 基于密度0.1马赫图18 基于密度0.2马赫图19 基于压力0.01马赫图20 基于压力0.1马赫图21 基于压力0.2马赫3.1.4.流线图图22 基于密度0.01马赫图23 基于密度0.1马赫图24 基于密度0.2马赫图25 基于压力0.01马赫图26 基于压力0.1马赫图27 基于压力0.2马赫3.2.工况二网格如图28所示（100*80）：图28 工况二网格（计算结果图见下一页）3.2.1.温度场图29 基于密度0.2马赫图30 基于密度0.8马赫图31 基于密度2马赫注：初始温度设置为300K 图32 基于压力0.2马赫图33 基于压力0.8马赫图34 基于压力2马赫3.2.2.压力场图35 基于密度0.2马赫图36 基于密度0.8马赫图37 基于密度 2.0马赫注：初始压强设置为101325Pa 图38 基于压力0.2马赫图39 基于压力0.8马赫图40 基于压力 2.0马赫3.2.3.马赫数分布图41 基于密度0.2马赫图42 基于密度0.8马赫图43 基于密度 2.0马赫图44 基于压力0.2马赫图45 基于压力0.8马赫图46 基于压力 2.0马赫3.2.4.流线图图47 基于密度0.2马赫图48 基于密度0.8马赫图49 基于密度 2.0马赫图50 基于压力0.2马赫图51 基于压力0.8马赫图52 基于压力 2.0马赫3.3.对比分析当Ma = 0.2时工况1和工况2流场的差别3.4.对于工况2，Ma = 2.0，基于密度的算例在原网格(大约100*80)基础上加密1倍(200*160)，分析网格对计算结果的影响网格对比如下：图53 100*80网格图54 200*160网格计算结果如下所示：总结：加密网格后结果的连续性较差。

飞机飞行操纵系统实验报告教师：于黎明班级：130326姓名：xxx学号：130312xx一、飞机操纵系统传动机构的发展历史1、简单机械操纵系统驾驶员通过机械传动装置直接偏转舵面，舵面上的气动铰链力矩通过机械传动装置使驾驶员获得力和位移的感觉。

机械传动装置直接带动舵面，有软式和硬式两种基本型式。

软式传动装置由钢索和滑轮组成，特点是重量轻，容易绕过障碍，但是弹性变形和摩擦力较大。

硬式传动装置由传动拉杆和摇臂组成，优点是刚度大，操纵灵活。

软式和硬式可以混合使用。

2、可逆助力操纵系统在大型高速飞机上，舵面上的气动铰链力矩很大，虽然用气动补偿的方法可以减小力矩，但很难在高低速范围内达到同样效果。

40年代末出现了液压助力系统，舵面由液压助力器驱动，驾驶员通过中央操纵机构、机械传动装置控制助力器的伺服活门，间接地使舵面偏转。

它同时通过杠杆系统把舵面一部分气动载荷传给中央操纵机构，使驾驶员获得操纵力的感觉,构成所谓“机械反馈”,这就是可逆助力操纵系统。

3、不可逆助力操纵系统可逆助力操纵系统虽可解决杆力过大的问题，但在超音速飞机上还会出现杆力反向变化的问题。

由于杆力反向变化，会使驾驶员产生错觉而无法正确驾驶飞机。

为此，须把可逆助力操纵系统中的机械反馈取消，即舵面气动载荷全部由液压助力器承受。

为了使驾驶员获得操纵力感觉，在系统中增加了人工载荷机构（通常是弹簧的）以及其他改善操纵特性的装置,形成不可逆助力操纵系统。

在高空超音速飞行时，由于空气密度减小，飞机容易发生频率很高的俯仰和横侧振荡，驾驶员来不及作出反应。

为了克服振荡，在超音速飞机上普遍安装自动增稳装置，如俯仰阻尼器和方向阻尼器等。

4、电传操纵系统靠电信号传递飞行员的操纵指令，提高了响应速度性，并减轻了重量和体积。

消除了机械传动结构的非线性因素，改善了机械操纵直接固定在机体上面而引起的人机诱发振荡，改善了飞机的操纵品质，对飞机的结构变化的影响不敏感，可以降低和减少维护工作量以及更容易与自动飞行控制系统相结合。