初二数学一元一次不等式试题
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初二数学一元一次不等式试题
1. 求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.
【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.
试题解析：
解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.
解不等式，得：x<1
所以不等式组的解为：-1≤x<1
所以整数解为：-1,0.
【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.
2. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，［毛利润＝（售价－进价）×销售量］
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
【答案】(1)商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
(2)当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元.
【解析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
试题解析：
解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
解得：
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
3. 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1），关于x的不等式x+m＞kx-1的解集是（ ）
A．x≥-1 B．x＞-1 C．x≤-1 D．x＜-1
【答案】B．
【解析】根据题意得当x＞﹣1时，y1＞y2，
所以不等式x+m＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选B．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
4. 已知直线y=x-a与y=-x+b相交于点（1，0），则不等式x-a≥-x+b的解集是 ．
【答案】x≥1．
【解析】由于直线y=x-a与y=-x+b相交于点（1，0），根据直线y=x-a和y=-x+b的图象的性质可求得不等式x-a≥-x+b的解集．
试题解析：已知直线y=x-a与y=-x+b相交于点（1，0），
直线y=x-a中y随x的增大而增大，
而y=-x+b中y随x的增大而减小，
因而不等式x-a≥-x+b的解集是x≥1．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】解不等式组得：-3＜x≤2，
解集在数轴上表示为：
故选D.
【考点】1.解一元一次不等式组.2.在数轴上表示不等式组的解集.
6. 已知方程组的解满足x＋y＜0，则m的取值范围为
【答案】m＜-1．
【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＜0即可求出m的范围． 试题解析：①+②得：3（x+y）=2+2m，即x+y=，
代入x+y＜0得：＜0，
解得：m＜-1．
【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式．
7. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b
【答案】A．
【解析】先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：
A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞ab. 选项正确.
B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜ab. 选项错误.
C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab. 选项错误.
D、∵c＜a，∴c+b＜a+b. 选项错误.
故选A．
【考点】1.不等式的性质；2.有理数大小比较．
8. 若(x+2)(x-3)＞0，则x的取值范围是________．
【答案】x＞3，或x＜-2.
【解析】根据同号得正，异号得负列出不等式组即可求解.
试题解析：由题意得：
或
解得：x＞3，或x＜-2.
考点: 解一元一次不等式组.
9. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是_______．
【答案】m≤5．
【解析】本题须先根据不等式组有解的条件，得出m＜x＜5，即可求出m的取值范围．
试题解析：∵不等式组有解，
∴m＜x＜5，
∴m≤5．
考点: 不等式的解集．
10. 我校八（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品 0.4kg 1kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出八（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
【答案】(1) 18≤x≤20（x为正整数）; (2) ①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．
【解析】（1）所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．
（2）根据（1）得到的范围求解．
试题解析:（1）由题意得
由①得x≥18
由②得，x≤20
所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）．
（2）∵18≤x≤20（x为正整数）．
∴x=18，19，20．
制作A型和B型陶艺品的件数为
①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； ②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；
③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．
考点: 一元一次不等式组的应用．
11. 已知不等式组的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】，解不等式①得，，解不等式②得，，根据“同大取大”和解集为，得：．故选D．
【考点】解一元一次不等式组．
12. 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，根据不等式性质3，x项系数为负数，则移项后不等号要变号。故解得
【考点】不等式性质
点评：本题难度较低，主要考查学生解不等式知识点的掌握，根据不等式性质求解即可。
13. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C
【解析】在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心.
x﹣1≥0，x≥1
故选C.
【考点】在数轴上表示不等式的解集
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成．
14. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，为促销商店决定降价出售，但要保证利润率不低于5%，则商店最多降 %出售商品． 【答案】30 【解析】设商店降x%出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.
设商店降x%出售商品，由题意得
解得
则商店最多降30%出售商品．
【考点】一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.
15. 用来证明命题“如果＞，则＞，＞”是假命题的反例是（ ）
A．＝0，＝1，＝2 B．＝0，＝－1，＝－2
C．＝0，＝－2，＝－1 D．＝－1，＝0，＝－2
【答案】C
【解析】分别把各项中a、b、c的解代入＞得C选项中：-1＞0-2=-2（不成立）
【考点】不等式
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式及真假命题知识点的掌握。把选项中的解代入分析即可。
16. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知，求的值．
【答案】（1）有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）a=303，298，293
【解析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可得x+2y=162，4x+3y=a，再结合求解即可.
（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得
，解得40x38
所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
