高二数学一元二次不等式试题
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高二数学一元二次不等式试题
1. 不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得，即
所以，故选D.
【考点】一元二次不等式的解法.
2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得是方程的两根．由根与系数的关系可知，
，．代入不等式解得．
【考点】本题考查一元二次不等式的解法．
3. 不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先将不等式转化为，结合二次函数的图像可得二次不等式的解集为，选C.
【考点】二次不等式.
4. 某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．
（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？
（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？
【答案】（1）12;（2）18
【解析】（1）根据球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．所以可以求出的值，这样就求出每平方米的平均建筑费用的表达式.另外每平米的购地费用是总费用除以总的建筑面积.再通过应用基本不等式即可得到结论.本小题的关键是购地费用不是总费用除以购买了20000平方米，这也是易错点.
（2）由（1）可知球场每平方米的综合费用的表达式，又球场每平方米的综合费用不超过８２０元，通过解不等式即可得到结论.
试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，
由题意知，则，所以.
所以，从而每平方米的综合费用为
（元）.
当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省． 8分
（2）由题意得 ，即，
解得：.所以最多建 18个网球场. 12分
【考点】1.基本不等式的应用.2.二次不等式的解法.
5. 设，解关于的不等式．
【答案】当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
【解析】由实数的取值是不为零关系到不等的类型,所以要首先考虑的情况；、
当时，要解不等式，需要先解方程得两根：2和 ，可以发现实数的取值对两根的大小起决定作用，故又需要依此对的取值进行分类讨论.
试题解析：解：(1)若，则不等式化为，解得 2分
(2)若，则方程的两根分别为2和 4分
①当时，解不等式得 6分
②当时，不等式的解集为 8分
③当时，解不等式得 10分
④当时，解不等式得或 12分
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为 14分
【考点】1、一元一次、一元二次不等式的解法；2、分类讨论的思想.
6. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等式变形为，对一切R恒成，则有解得．
【考点】一元二次不等式的解集.
7. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等式变形为，对一切R恒成，则有解得． 【考点】一元二次不等式的解集.
8.
设若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】要使关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，由题得不等式（x-b）2＞（ax）2，即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，，因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，，故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，，不等式的解集为或者
若不等式的解集为又由0＜b＜1+a得0＜＜1，
故-3＜＜-2，0＜＜1，这三个整数解必为-2，-1，0，2（a-1）＜b≤3 （a-1），，注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．，故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）
即可，则，b＞2a-2，b＜3a-3，又0＜b＜1+a，故 1+a＞2a-2，3a-3＞0解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．故选C．
【考点】本试题主要考查了解一元二次不等式解法，二次函数的有关知识，逻辑思维推理能力，含有两个变量的题目是难题．
点评：解决该试题的关键是对于二次不等式的开口方向和因式分解的正确处理。
9. 关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.
【答案】
【解析】根据k=0和两种情况进行讨论，当k=0时，显然满足题意.当时，说明此二次不等式对应的二次函数的开口方向向上，并且图像x轴最多有一个公共点，所以,解后解出k的值，最后结合两种情况最终可得k的取值范围.
解：(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意.
(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
解得
综合(1)(2)得的取值范围为.
10. “不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．
【答案】
【解析】解：因为当a=0时，显然成立，当a不为零时，则开口向上，判别式小于零即可得到0
11. 存在实数，使得成立，则的取值范围是 . 【答案】或
【解析】解：因为存在实数，使得成立，则只要判别式，故b的取值范围是或
12. 不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：因为
因此选A
13. 若，则等于 （ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解析】。。选C
14. 不等式的解集是，则的值等于
A．－14 B．14 C．－10 D．10
【答案】C
【解析】不等式的解集是，且方程有两个根是由根与系数的关系得：；解得
故选C
15. 不等式的解集为
A．（-1，1） B． C． D．
【答案】C
【解析】解答此题，可采用代入检验的方法，如显然适合不等式，排除B，适合不等式，排除A，D，故选C。
16. 若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．
∵函数f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[2，4]， ∴x=2时，f（x）min=f（2）=22-2×2+5=5
∴m＞5
故选A．
17. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围
∵对任意x∈[0，1]恒成立
令，x∈[0，1]
∵的对称轴为x=2
∴在上单调递减
∴当x=1时取到最小值为-3
∴实数m的取值范围是
故选B．
解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值。
18. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查不等式的意义和解法.
A错误.的解集为
B错误.的解集为
C正确.不等式的解集为
D错误.首先分式有意义需故选C
19. 已知，则不等式的解集是__________
【答案】
【解析】略
20. 关于x的不等式，则关于x的不等式的解集为( )
A．（－2，1） B．
C．（－2，－1） D．
【答案】B
【解析】若关于x的不等式，则且，，所以关于x的不等式，解，得或，则不等式的解集为.
21. 若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是( )
A． B． C． D．或
【答案】A
【解析】略
22. 不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是 【答案】（-2，2） 【解析】略 23. （本小题满分12分）解关于的不等式: (其中) 【答案】略 【解析】解：若时,
则不等式的解集是;-------------------4分
当>0时,相应方程的根是 -----------------------6分
若时, 则不等式的解集是;------------8分
若时, 则不等式的解集是R; ------------------------------10分
若时, 则不等式的解集是-----------------12分
24. 若不等式的解集是，求不等式的解集。
【答案】解：由已知条件可知且是方程的两个根， ……2分
由根与系数的关系得：
解得 ……4分
所以化为， ……6分
化为： ……8分
解得， ……10分
所以不等式解集为 ……12分
【解析】略
25. 关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab＞0的解集是{x|x＜－1或x＞4}，则实数a、b的值分别为________．
【答案】a="-4,b=1 "
【解析】略
26. 若不等式对于一切成立，则a的最小值是
A．－2 B．－ C．－3 D．0
【答案】B
【解析】略
27. 若不等式的解集则a－b值是（ ）
A．－10 B．－14 C．10 D．14
