湖北省黄冈市2015届高三3月调研考试数学(理)试题Word版含答案
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黄冈市2015年3月高三年级调研考试
理 科 数 学
黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日下午2:00～4:00
一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分.
1.z-是z的共轭复数,若z+z-=3,(z-z-)=3i(i为虚数单位),则z的实部与虚部之和为( )
A.0 B.3 C.-3 D.2
2.若二项式(x+ax )7的展开式中1x 的系数与1x3 的系数之比是35:21,则a=( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln(1-x2)},则M∩N= ( )
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤0} C.{x|0＜x≤1} D.{x|0≤x＜1}
4.设命题p:若|a→|=|b→|=2 ,且a→与b→的夹角是3π4 ,则向量b→在a→方向上的投影是1;命题q:“x≥1”是“1x ≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是 ( )
A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题 C.p∨q是真命题 D.﹁q为真命题
5.将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移α(α＞0,且α值最小)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是
( )
A.2 B.3
3 C.3 D.2
2
6.已知直线ax+by=0与双曲线x2a2 - y2b2 = 1 (0＜a＜b)交于A,B两点,若A(x1,y1),B(x2,y2)满足|x1-x2|=33 ,且|AB|=6,则双曲线的离心率为
(
)
A.3 B.3 C.2 D.2
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.23 B.43
C.13 D.16
8.在区间[- 12 ,12 ]上随机取一个数x,则cosπx的值介于2
2 与
3
2 之间的概率为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
9.阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积),
先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微
小单元来进行比较.如图,已知抛物线y=14 x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交
于A、C两点,弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,
交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD的面积与△ABC的面积之比是( )
A.34 B.43 C.23 D.32
10.已知函数f(x)=|x|(x+4)x+2 (x≠-2),下列关于函数axfxfxg)()()(2（其中a为常数）的叙述中：①a>0，函数g（x）一定有零点；②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点；③a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0
其中真命题的序号是( ).
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④
二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
(一)必考题11～14
11.某程序框图如图所示,则输出的S的值为_______.
12.现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计
共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效
证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运
期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:
购买火车票方式 身份证 户口簿 军人证 教师证 其他证件
旅客人数 a 6 8 b
19
已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_________.
13.已知实数x、y满足x+y-3≥0，x-y+1≤0，x-2y+6≥0. 且t=ax+by(0≤a＜b)取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值
为______.
14.对于集合N={1, 2, 3,…, n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1, 2, 3, 4, 5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据计算结果猜测集合N={1,
2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= .(不必给出证明)
(二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)
15(选修4-1:几何证明选讲)
如图,A,B是圆O上两点,且OA⊥OB,OA=1,C为OA的中点,
连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______.
16(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线ρ2-2ρcosθ-2sinθ+1=0(0≤θ≤2π),则直线x=3t-2，y=4t-1. (t为参数)
与曲线的最小距离为_________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分11分) 已知函数,21-)cosx6sin(x2)(xf
(Ⅰ)求函数)(xf的单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，若23)(Af,∠B=4，AC=2，求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分) 已知等比数列{an}的公比1q，前n项和为Sn，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，2)13(6nnbnT，其中nN*．
(Ⅰ)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设A={a1,a2,…,a9}，B={b1,b2,…,b38},C=A∪B，求集合C中所有元素之和．
19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D为棱AA1上的动点,且AD＞DA1.
(Ⅰ)当AD为何值时,CD⊥平面B1C1D?
(Ⅱ)当AD=23 ,时,求二面角B1-DC-C1的正切值.
20.(本小题满分12分) 某高中有甲、乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34 ,乙组能使生物成活的概率为13 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败
的.
(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(Ⅱ)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
21.(本小题满分14分)如图.已知F1,F2分别为椭圆x2a2 + y2b2 = 1 (a＞b＞0)
的左,右焦点,其离心率e=12 ,且a+c=3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设A、B分别为椭圆的上、下顶点,过F2作直线l与椭圆交于
C、D两点,并与y轴交于点P(异于A、B、O点),直线AC与直线
BD交于点Q,则OP→·OQ→是否为定值,若是,请证明你的结论;
若不是,请说明理由.
22.(本小题满分14分)设函数f(x)= 1x -x+alnx(a∈R)(e=2.71828…是一个无理数).
(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;
(Ⅱ)设函数f(x)的两个极值点分别为x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k,若
k≤2ee2-1 ·a-2恒成立,求a的取值集合.
黄冈市2015年3月高三年级调研考试
理 科 数 学参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B
二、填空题
11.30 12. 0.125 13.39 14.n·2n-1 15.35
10 16. 15
三、解答题
17. 解：(Ⅰ)f(x)＝2(32sinx＋12cosx)cosx－12 ＝3sinxcosx＋cos2x－12
＝32sinx＋12cos2＝sin(2x＋π6)…………………………5分
令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ得
x∈[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z)
即函数f(x)的单调递增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z)……………6分
(Ⅱ)∵0＜A＜π ∴π6＜2A＋π6＜136π , f(A)＝sin(2A＋π6)＝32
∴2A＋π6＝π3或2A＋π6＝23π，即A＝π12或Ａ＝π4…………………………8分
② A＝π12时，C＝23π，a＝22sinA＝6－24·22＝3－1 , S△ABC＝12absinC＝3－32 ………10分
