人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学设计
- 格式：docx
- 大小：155.64 KB
- 文档页数：5
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第3课时）
教学目标
1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．
2．熟练掌握利用合并同类项与移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．
教学重点
会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程．
教学难点
能够通过题干分析出“总量和分量关系问题”和“盈不足问题”中的相等关系，并建立方程解决问题．
教学过程
知识回顾
1．利用合并同类项解方程．
将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n（m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．
一般步骤：
（1）合并同类项；
（2）系数化为1．
2．利用移项解方程．
将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．
一般步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）系数化为1．
3．列方程解应用题的步骤．
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系；
（3）设未知数，列方程；
（4）解方程、检验，并答题．
本节课，我们将学习一元一次方程的简单应用．
新知探究
类型一、利用合并同类项解方程
【问题】1．利用合并同类项解下列方程：
（1）6x－4x＝17－5；（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
【答案】解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．
（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．
【师生活动】教师提问：根据上面例题，请同学们尝试归纳利用合并同类项解方程时的注意事项．
学生尝试总结，教师补充．
【归纳】（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．
（2）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用合并同类项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．
类型二、利用移项解方程
【问题】2．利用移项解下列方程：
（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．
【答案】解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．
合并同类项，得12x＝12．
系数化为1，得x＝1．
（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．
合并同类项，得－6x＝－3．
系数化为1，得12x．
【师生活动】教师提问：通过例题练习，你能发现利用移项解方程时的易错点吗？
学生回答：移项时容易忘记变号． 教师补充，学生尝试总结归纳．
【归纳】（1）方程中的项包括它前面的符号；
（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边；
（3）移项时一定要变号．
【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何利用移项解方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．
类型三、列方程解应用题
【问题】3．在植树节期间，学校开展了植树活动．七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4棵，三班植树的棵数比二班植树棵数的2倍少4棵，求三个班各植树多少棵．
【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？
学生回答：（1）一班植树的棵数，二班植树的棵数，三班植树的棵数；
（2）总棵数＝一班植树的棵数＋二班植树的棵数＋三班植树的棵数．
教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
【分析】题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x棵．
【答案】解：设二班植树x棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．
根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．
合并同类项，得4x＝100．
系数化为1，得x＝25．
所以x＋4＝29，2x－4＝46．
答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵．
【归纳】根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；
第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；
第3步：解方程求出所设未知数；
第4步：求出其余各部分量，并作答．
【问题】4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45 s，而整列火车全在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
【师生活动】教师提问：隧道的长度有几种表示方法？
学生回答：（1）若火车的速度为x m/s，火车匀速驶过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道是45x m，减去火车的长度180 m，得隧道的长度为（45x－180）m；
（2）若火车的速度为x m/s，整列火车全在隧道内行驶了33x m，加上两个火车的长度(180×2) m，得隧道的长度为（33x＋180×2）m．
教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
学生回答：两种表示方式表示的隧道的长度是相同的．
教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
【答案】解：设火车的速度为x m/s．
根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．
移项，得45x－33x＝180＋360．
合并同类项，得12x＝540．
系数化为1，得x＝45．
45×45－180＝1 845（m）．
答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为45 m/s．
【归纳】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤
第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；
第2步：用两个不同的式子表示出这个量；
第3步：由“表示同一个量的两个不同式子相等”列出方程；
第4步：解方程，求出答案并作答．
【设计意图】通过问题3、问题4的分析与讲解，加深学生对这两种应用题解题方法的认识，在遇到相对应题型时可以准确迅速地找出相等关系，从而列出方程解决问题．
课堂小结 板书设计
一、利用合并同类项解一元一次方程
二、利用移项解一元一次方程
三、列方程解应用题
课后任务
完成教材第91页习题3.2第1，3，6，11题．
