平面波对理想介质边界的斜投射2(中文)

《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题:1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。

2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ;说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V Sρ⎰⎰=⋅⋅和dS J s dl A l⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。

6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s·d S =q 和⎰E ·d =0。

7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。

8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。

基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 .9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。

10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =—dtd φ,当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。

11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应,其发射和接收天线都采用圆极化天线。

12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I (z ）=I m sink （h-｜z ｜) 。

13、在介电常数为的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-，则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。

通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。

关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。

第25讲平面电磁波（5）本节内容：1，相位匹配条件和斯涅耳定律2，对理想导体表面的斜入射3，对理想介质表面的斜入射一，相位匹配条件和斯涅耳定律当电磁波投射到两种媒质的交界面上时，由于不同媒质的本构参数ε、μ、σ不同，因此，在两种媒质中传播的平面电磁波的幅度、相速、极化方式等传播特性都会发生变化。

同时，由于媒质的突变，还会引起电磁波传播方向的变化，这就是电磁波在媒质交界面上的反射和折射现象。

本节从电磁现象的边界条件出发（1）由边界条件，推导出入射波、反射波和折射波三者之间方向的关系，这就是熟悉的反射、折射定律。

（2）根据电磁场的边界条件，研究入射波、反射波和透射波振幅之间的关系，由浅入深讨论电磁波垂直投射到媒质交界上入射波、反射波和透射波幅度的关系。

（3）给出电磁波斜入射到媒质交界面上入射波、反射波和折射波三者之间的振幅关系。

本节的讨论限于均匀平面电磁波投射到无限大平面分界面的情况入射波、反射波和折射波方向之间的关系设z＝0为两种媒质的交界面，如图所示。

当一个均匀平面电磁波从介质1入射到分界面上将产生反射波和折射波，由于媒质是线性、均匀且各向同性的媒质，因而反射波和折射波一定是均匀平面电磁波。

入射波、反射波和透射波的传播矢量可表示为：式中tztytxtttrzryrxrrriziyixiiik zk yk xkskk zk yk xkskk zk yk xk skˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ++==++==++==222111εμωεμω=====kkkkktri三种波的电场强度复矢量可写为根据边界条件, 分界面(z=0)两侧电场矢量的切向分量应连续, 故有rjk t t r jk r r r jk i i t r i e E E eE E e E E ⋅-⋅-⋅-===000)(0)(0)(0y k x k j tg t y k x k j tg r y k x k j tg i ty tx ry rx iy ix e E e E e E +-+-+-=+式中上标tg 表示切向分量。

第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。

⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。

⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。

矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。

电磁场与电磁波（第二版）.电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章：静电场1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。

A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后，其内部存在（D）。

A．自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。

A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。

A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小（B）。

A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。

A．算术和 B．代数和C．平方和 D．矢量和7、介质的极化程度取决于：( D )。

A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向（A）。

A.与正电荷在电场中受力的方向相同。

B.与负电荷在电场中受力的方向相同。

C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。

D.垂直于正负电荷受力的平面。

9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）；A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。

A．导体板上的电荷 B．平板间的介质C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。

2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。

4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷 Q，则 Q 不论取何值，其所受这电场力为零。

5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。

6、电流的方向是指正电荷运动方向。

7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。

平面波在理想介质分界面上的斜入射当平面波向边界上斜入射时，发生反射与透射通常透射波的方向与入射波不同，传播方向发生弯折，这种透射波又称折射波反射波入射波透射波入射角：入射波的传播方向与分界面法线的夹角反射角：反射波的传播方向与分界面法线的夹角折射角：透射波的传播方向与分界面法线的夹角με11,με22,1k1'k2kne1θ1θ'2θ1 入/反/折射角根据电场和磁场在分界面上的边界条件得到11με,22με,1k 1'k 2k ne 1θ1θ'2θ相位匹配条件反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致2 反射定律与透射定律11θθ'=r rc n vεμ==介质的折射率非磁性媒质μ1=μ2=μ011με,22με,1k 1'k 2k ne 1θ1θ'2θ斯耐尔反射定律斯耐尔折射定律斜入射与波的极化特性有关任意极化的波=平行极化波+垂直极化波平行极化波:E 与入射面平行11 με1k EH22με垂直极化波:E 垂直于入射面22με,1k EH3 入射波的极化：发生反射与透射时，平面波的极化特性不改变入射波是垂直极化，反、折射波也是垂直极化11με,22με,1k 2k n e r E iE tE 'k 1入射波是平行极化，反/折射波是平行极化11με,22με,1k 1'k 2k n e rE iE tE1）垂直极化波21122112cos cos cos cos Z Z R Z Z θθθθ⊥−=+2121122cos cos cos Z T Z Z θθθ⊥=+1R T ⊥⊥+=透射系数总是正值上2式称菲涅尔公式入射波和透射波同相4 斜入射反射系数和透射系数iH iE tH rH 1θ1θ'2θrE tE 1'k n e 1k 2k 11,με22,με11221122cos cos cos +cos −=//Z Z R Z Z θθθθ2111222cos cos cos //Z T Z Z θθθ=+////1?R T +=透射系数T //总是正值反射系数Γ//则可正可负1////21Z R T Z +=2）平行极化波上2式称菲涅尔公式iH i E tH rH rE tE 1'k ne 1k 2k 11,με22,με1θ1θ'2θXXr i θθ=小结1）分界面上的相位匹配条件反射定律折射定律2）反/折射系数与媒质性质、入射角及入射波的极化有关，由菲涅尔公式确定11θθ'=2112sin sin k k θθ=谢谢！。