4.1无界理想介质中的均匀平面波
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电磁场理论-05 均匀平面电磁波
5、解的物理意义
ˆ E1e jkz x ˆ E2 e jkz x ˆ E r E x z x ˆ Em 2 cost kz 2 x ˆ E r , t Em1 cost kz 1 x
• 波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传 播的行波的迭加。
传播方向的电磁波。
E H
某一瞬间的 空间场分布图
传播 方向
H
电场、磁场、 传播方向三者成 右手螺旋关系。
传播 方向
3、电场与磁场同相变化 ˆ E r , t E m cost kz x k ˆ H r , t Em cost kz y
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ； (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ˆ ； x (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x • E x z 满足的常微分方程：
2 Er k Er 0 2 2 H r k H r 0
8、平面波传播方向的判断方法：
• 从平均Poynting矢量判断：若已知电场、磁场，则 平均Poynting矢量的方向就是电磁波的传播方向。
ˆ E z, t Em cost kzx ˆ E z, t Em cost kzx
即：在某一固定时刻，相位连续 减小的方向就是传播方向。
y
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
理想介质中的均匀平面电磁波
2014-6-13
9
例1 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁
波的频率f=108 Hz， 电场强度
jkz j
E ex 4e
试求：
jkz
3
ey 3e
V / m
(1) 电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 10
若电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间t的函数：
E E H H 0, 0, 0, 0 x y x y
2014-6-13
1
设电场只有x方向分量，磁场只有y方向的分量，则电场、磁 场及传播方向满足下图：
思考：有电磁场的区域，是否一定有电磁波存在？
2014-6-13
2
j (t kz )
] ex E0 m cos(t kz 0 )
e j (t kz ) ]
cos(t kz 0 )
5
e y H 0 m cos(t kz 0 )
2014-6-13
2014-6-13
理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
.
2014-6-13
12
5 2 W /m 坡印延矢量的时间平均值： Sav Re[ S ] ez 16
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
（3）复坡印廷矢量： 1 S EH* 2 j kz j kz 1 3 1 jkz jkz 3 3 ex 4e e y 3e e ey e ex 2 40 10 5 ez W / m2 16
均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
无界理想介质中均匀平面波传播特点
无界理想介质中均匀平面波传播特点一、介质的概念和分类介质是指电磁波传播的物质媒介，包括空气、水、金属等。
根据介质的性质，可以将其分为导体和绝缘体两种。
导体是一种能够导电的物质，其内部存在自由电子，并且能够吸收和散射电磁波；绝缘体则是一种不能导电的物质，其内部不存在自由电子，对电磁波具有反射、折射和透射等性质。
二、无界理想介质中均匀平面波的定义无界理想介质是指在空间中没有边界限制，并且不存在任何形式的损耗或散射的理想介质。
均匀平面波是指在空间中具有相同振幅和相位，并且沿着同一方向传播的平面波。
三、无界理想介质中均匀平面波传播特点1. 传播速度恒定：在无界理想介质中，均匀平面波沿着一个方向传播时，其速度始终保持不变。
这是因为在理想情况下不存在任何形式的损耗或散射，因此波的传播速度保持恒定。
2. 波长和频率关系：在无界理想介质中，均匀平面波的波长和频率之间存在一定的关系。
根据电磁波的传播公式，速度等于频率乘以波长，因此当频率增加时，波长会相应地减小。
3. 透射和反射：在无界理想介质中，均匀平面波遇到边界时会发生透射和反射。
如果边界是一个绝缘体，则电磁波会被反射回来；如果边界是一个导体，则电磁波会被吸收。
而当均匀平面波从一个介质进入另一个介质时，也会发生透射和反射现象。
4. 极化方向：在无界理想介质中，均匀平面波的极化方向与传播方向垂直。
这意味着在水平传播的电磁波中，电场垂直于传播方向；而在竖直传播的电磁波中，电场则沿着传播方向。
5. 衍射效应：当均匀平面波遇到障碍物或孔径时，会发生衍射现象。
衍射效应是电磁波传播中的一种重要现象，它使得电磁波能够绕过障碍物或通过孔径。
四、总结在无界理想介质中，均匀平面波的传播特点主要包括传播速度恒定、波长和频率关系、透射和反射、极化方向以及衍射效应等。
这些特点对于电磁波的传播和应用具有重要意义，深入了解其特性可以帮助我们更好地理解电磁波的本质和原理。
第十八讲：理想介质中的均匀平面波
5.1理想介质中的均匀平面电磁波1、掌握波的概念和表示方法；2、理解均匀平面波的概念以及研究均匀平面波的重要意义；3、理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
重点：1）波的表示方法； 2）均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
难点：均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
讲授、练习2学时第五章均匀平面电磁波在无界空间中的传播变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁波已在广播通讯、光学和其它科学技术中得到广泛应用。
前面一章已经从麦克斯韦方程组出发导出了电磁场的波动方程，从本章开始到第七章我们将分别讨论电磁波在无界、半无界及有界空间中的传播规律和特点。
本章研究对象与内容如下：研究对象：无界空间中的电磁波主要内容：1、均匀平面电磁波在无界的理想介质和导电媒质中的传播特性；2、电磁波的极化；3、均匀平面电磁波在各向异性媒质中的传播（自学）；4、相速与群速。
授课学时：6学时5.1理想介质中的均匀平面电磁波平面电磁波是指电磁波沿某一方向传播，其波阵面为与传播方向垂直的平面。
均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅、相位都保持不变。
均匀平面波是一种理想化的模型，但它又能表征电磁波的重要和主要性质，并且在某些情况下实际波可以近似看作均匀平面波，因此研究均匀平面波既有理论意义又有实用价值。
一、理想介质中均匀平面波函数设电磁波沿z 轴方向传播，并且在z =常数的平面上各点场矢量都相同（均匀平 面电磁波），即：()(),,E r t E z t =、()(),,H r t H z t =与,x y 无关，即：0E E x y ∂∂==∂∂， 0H Hx y∂∂==∂∂ 同时，由0E ∇⋅=和0H ∇⋅=，有：0z E z ∂=∂， 0zH z∂=∂ 再根据波动方程(亥姆霍兹方程)，有： 220E k E ∇+=0z z E H ==即均匀平面波的电矢量和磁矢量都与传播方向垂直，这种波称为横电磁波（TEM 波）。
平面电磁波
1.正弦平面波在媒质分界面上的反射和折射规律
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
42-理想介质中的均匀平面波
2H 1 2H x 2 v 2 t 2
上式是理想介质中均匀平面波的方程。
将电磁场基本方程式在直角坐标系中展开，得
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
9
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
( Hz y
H z
y
)e
x
( H x z
H z x
)e y
( H y x
H yey 和 H zez 是 H 的两个分量。
3．理想介质中均匀平面波的传播
一维波动方程，以 E y 和 Hz 为例，其通解为
Ey x, t f1 t x / v f2 t x / v
E
y
x,
t
Ey
x,
t
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
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4
工程电磁场
H E t
E H t
H 0
主讲人： 王泽忠
E 0 前两个方程中，每个方程都含有 E 和 H ，
可将上述方程综合成只含有一个变量的方程式。
对第 2 个方程式取旋度得
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6
工程电磁场
2E
2E t 2
用同样的方法，可得
主讲人： 王泽忠
2H
2H t 2
将 v 1 代入式，得
2E
1 v2
2E t 2
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工程电磁场
第04章 均匀平面波的传播
分别为垂直于传播方向的电场分
)
1
ez
E
(r
)
E(r) ez H (r)
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
由于 E 的单位是 V/m，H 的单位是 A/m，则 的单位是 ，
因此称之为本征阻抗(或波阻抗)。
在自由空间(或真空)中，0
0 120 377 。
0
在无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为：
续滞后（相位连续减小）。这是行波的一
个基本概念。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量
来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称
为相速。所谓等相位面就是满足下面关系的平面： t kz x 常数
将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
平面波在空间某点 z z0 处的 Ex与 t 的关系如上图所示。可以 看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随 时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期 T ， T 2 ，场强恢 复其初始的大小和相位。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
场强也随 z 变化，右图给出的是不同时刻的电场与距离 z 的
式： H E j E j( j /)E j E
式中， j / 为复数，称为媒质的复介电常数，其实
部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流 的贡献，将引起能量的损耗。因此，我们可以根据传导电流与位
移占(电电优介流势质的，)；比称若值为导的体值；介若大于小两对者媒1之质，间进则，行位则分移称类电为：流半若占导优体势。， 1称，为即绝传缘导体电流
式中，右边第一项代表沿 +z 轴方向传播的均匀平面波，第二项 代表沿 -z 轴方向传播的均匀平面波，Ex0 和Ex0 是由边界条件决定 的常数。这两个波除传播方向相反外，其它性质均相同。
理想介质中的均匀平面电磁波
(x,
t)
g1(t
x) v
g
2(t
x) v
v 1
f1 、f2 、g1 、g2 的具体形式与产生该波的 激励方式有关。
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
g2 (t
x) v
v 1
入射波和反射波：
理想介质中均匀平面波的传播速度是一常数。
1
v
c
c
rr n
n rr 称为介质的折射率。
2. 理想介质中的正弦均匀平面波
电场强度和磁场强度在时间上同相，振幅比为实数 电磁波无衰减地传播，是等振幅波 相位因子，相速等于波速且与频率无关
2 H H 2 H
x2
t
t 2
0
x22E
E t
2 E t 2
0
这两个一维波动方程的解分别为
理想介质中的均匀平面波
（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。
解：由已知条件可知：频率: f 100MHz
(1) vp
振幅: Ex0 104V / m 1 1 1 3 108 m / s
r r 00 2
k 2 108 2 108 4
3
3
l 2 1.5m
k
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
0
0 0
4 107 120 377()
1 109
36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
能量密度和能流密度
实数表达形式
电场能量密度： we
1 2
E2
磁场能量密度：wm
1 2
H
2
1 2
(
E)2 1 E2
2
we wm
结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
z
1 2
Re
ex 50e-
jkz
ey
50 377
e
jkz
ez
1 2
2500 377
W
m2
垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为
P
S
S平均
dS
S平均
R2
2500 2.52
2 377
65.11
W
例
空气中传播的均匀平面波的电场为 E ez E0e j(3x4 y)
试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。
k exkx eyky ezkz , r exx ey y ez z 则：k r (exkx eyky ezkz )(exx ey y ez z)
解：由已知条件可知：频率: f 100MHz
(1) vp
振幅: Ex0 104V / m 1 1 1 3 108 m / s
r r 00 2
k 2 108 2 108 4
3
3
l 2 1.5m
k
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
0
0 0
4 107 120 377()
1 109
36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
能量密度和能流密度
实数表达形式
电场能量密度： we
1 2
E2
磁场能量密度：wm
1 2
H
2
1 2
(
E)2 1 E2
2
we wm
结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
z
1 2
Re
ex 50e-
jkz
ey
50 377
e
jkz
ez
1 2
2500 377
W
m2
垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为
P
S
S平均
dS
S平均
R2
2500 2.52
2 377
65.11
W
例
空气中传播的均匀平面波的电场为 E ez E0e j(3x4 y)
试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。
k exkx eyky ezkz , r exx ey y ez z 则：k r (exkx eyky ezkz )(exx ey y ez z)
(整理)第十八讲：理想介质中的均匀平面波
5.1理想介质中的均匀平面电磁波3、理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
重点：1）波的表示方法；2）均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
难点：均匀平面波在无界理想介质中的传播特性。
讲授、练习2学时第五章均匀平面电磁波在无界空间中的传播变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁波已在广播通讯、光学和其它科学技术中得到广泛应用。
前面一章已经从麦克斯韦方程组出发导出了电磁场的波动方程，从本章开始到第七章我们将分别讨论电磁波在无界、半无界及有界空间中的传播规律和特点。
本章研究对象与内容如下：研究对象：无界空间中的电磁波主要内容：1、均匀平面电磁波在无界的理想介质和导电媒质中的传播特性；2、电磁波的极化；3、均匀平面电磁波在各向异性媒质中的传播（自学）；4、相速与群速。
授课学时：6学时5.1理想介质中的均匀平面电磁波平面电磁波是指电磁波沿某一方向传播，其波阵面为与传播方向垂直的平面。
均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅、相位都保持不变。
均匀平面波是一种理想化的模型，但它又能表征电磁波的重要和主要性质，并且在某些情况下实际波可以近似看作均匀平面波，因此研究均匀平面波既有理论意义又有实用价值。
一、理想介质中均匀平面波函数设电磁波沿z 轴方向传播，并且在z =常数的平面上各点场矢量都相同（均匀平 面电磁波），即：()(),,E r t E z t =、()(),,H r t H z t =与,x y 无关，即：0E E x y ∂∂==∂∂， 0H Hx y∂∂==∂∂ 同时，由0E ∇⋅=和0H ∇⋅=，有：0z E z ∂=∂， 0zH z∂=∂ 再根据波动方程(亥姆霍兹方程)，有： 220E k E ∇+=0z z E H ==即均匀平面波的电矢量和磁矢量都与传播方向垂直，这种波称为横电磁波（TEM 波）。
此时电磁场满足的亥姆霍兹方程为：()()2220i i d E z k E z dz +=， ()()2220i i d H z k H z dz+=(),i x y = 其特解： 1212,j j jkz jkz m m A e e A e e φφ-（im A 为常量），分别代表沿z 轴正向和负向传播的无损耗的单色均匀平面波。
5 理想介质的均匀平面波 (2)
2
选用直角坐标系，假设均匀平面波沿z方向传播，则
电场强度 E 和磁场强度 H 都不是x和y的函数 E E H H 0 0 x y x y
又： E 0, H 0 Ez H z 0, 0,由Ez，H z的波动方程可得： x y Ez =0，H z 0
17
1 4 4 8 ez ex 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 ey 4 4 8 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 (3) S (t ) E (t ) H (t ) ez 4 8 2 8 10 cos (2 10 t z ) 60 3 6 108 1 T S av S (t )dt ez W / m2 T 0 120 4 4 j z j ey 4 j 3 z j 6 H 104 e 3 6 另解： ex10 e E 60 8 1 10 S av Re[ E H ] ez W / m2 2 120 18
jkr j E E0e (复数形式） E E0 cos(t k r ) (实数形式） 式中：E0 ＝E0 表示电磁波中电场的幅度
8
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
5、场量 E ， 的关系 H jkr jkr E E0e ) j H (E0e B E j B jkr t j H jk (E0e ) k 为表示波传播方向 H k E 的单位矢量。
3
这表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场 强度都没有沿传播方向的分量，即与传播方向垂直，这
选用直角坐标系，假设均匀平面波沿z方向传播，则
电场强度 E 和磁场强度 H 都不是x和y的函数 E E H H 0 0 x y x y
又： E 0, H 0 Ez H z 0, 0,由Ez，H z的波动方程可得： x y Ez =0，H z 0
17
1 4 4 8 ez ex 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 ey 4 4 8 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 (3) S (t ) E (t ) H (t ) ez 4 8 2 8 10 cos (2 10 t z ) 60 3 6 108 1 T S av S (t )dt ez W / m2 T 0 120 4 4 j z j ey 4 j 3 z j 6 H 104 e 3 6 另解： ex10 e E 60 8 1 10 S av Re[ E H ] ez W / m2 2 120 18
jkr j E E0e (复数形式） E E0 cos(t k r ) (实数形式） 式中：E0 ＝E0 表示电磁波中电场的幅度
8
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
5、场量 E ， 的关系 H jkr jkr E E0e ) j H (E0e B E j B jkr t j H jk (E0e ) k 为表示波传播方向 H k E 的单位矢量。
3
这表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场 强度都没有沿传播方向的分量，即与传播方向垂直，这
4.1无界理想介质中的均匀平面波
对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：
E E 0
2 2
复数不加“
”
若为平面波，则上式可写为： （假定电场只有x分量）
Ex 2 k Ex 0 2 z
2
其通解为：
Ex E e
- jkz m
E e
m
jkz
(4.8)
考虑式（4.8）右边第一项，正是式（4.5） 的复数形式。
2019/1/14 2
于是电场的波动方程为
Ex Ex 0 2 2 z t
2 2
（4.1）
该方程的通解为
1 E x f1 z t f2 z t （4.2） 1
f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满 足电场的波动方程.
jkz j jkz j 1 1 3 3 Re ex 4e ey e 2 10 1 ez W / m2 5
2019/1/14
18
Ex Ex Ex
Ey Ey Ey
1
入、反 射波
Hy Hy Hy
3、入射波－－沿 反射波－－沿
2019/1/14
z 轴方向以速度 z轴方向以速度 v
Hx Hx Hx
v
1
传播。 传播。
10
4、电场和磁场相位 相同，振幅不同， 电场振幅比磁场振 幅大 倍
jkz jt E ( z , t ) Re( E e e ) E 有： x m m cos(t kz )
2019/1/14 7
无界空间没有反射波，电场可写为：
04-无界理想介质中的平面波传播特性PDF
大小 E ZH，Z
方向 E，H，k 三者满足右手螺旋关系
k为波传播方向的单位矢量
EHk EH k
E×Hk E H k
E H kE H k
E H k EH k
2 理想介质中平面电磁波的传播特性
Ex (z , t) Ex0 cost kz
Hy
k
Ex0
cost
kz
1)横电磁波：E 和H 均垂
直 于传播方向
2)E 和H 的幅度无衰减
3)电场与磁场同相变化
E 和H 同时、同一空间位置达 到最大值（或最小值）
4) E 和H 互求
E ZH，Z
5)波阻抗是实数，仅由媒质参数决定，与场矢量值无关
vp
dz dt
1
6)电磁波的相位速度仅与媒质特性相关
7) 能量密度
电场能量密度：
we
1 2
Ex2
3 传播特性总结
2 振幅不 变无衰减
3 E=ZH
4 波阻抗 是实数
1 横电磁波
理想介质均匀波 电场与磁场均按 正弦规律变化
5 电场与 磁场同 相变化
8 能量传播 速度=相速 7 电场能密度 6 波速和
=磁场能密度 频率无关
谢 谢！
Ex
E
e
x0
jkz
E
' x0
e
jkz
两个向相反方向传播的行波的迭加
3）相位
时间相位 空间相位
Ex Ex0 cost kz
相位
z增大，相位滞后变 大，故k 称相位常数
4）相速度：等相位面的移动速度
t kz =C 两边同时求微分得
vp
dz dt
k
1
电磁波的相位速度仅与媒质相关
方向 E，H，k 三者满足右手螺旋关系
k为波传播方向的单位矢量
EHk EH k
E×Hk E H k
E H kE H k
E H k EH k
2 理想介质中平面电磁波的传播特性
Ex (z , t) Ex0 cost kz
Hy
k
Ex0
cost
kz
1)横电磁波：E 和H 均垂
直 于传播方向
2)E 和H 的幅度无衰减
3)电场与磁场同相变化
E 和H 同时、同一空间位置达 到最大值（或最小值）
4) E 和H 互求
E ZH，Z
5)波阻抗是实数，仅由媒质参数决定，与场矢量值无关
vp
dz dt
1
6)电磁波的相位速度仅与媒质特性相关
7) 能量密度
电场能量密度：
we
1 2
Ex2
3 传播特性总结
2 振幅不 变无衰减
3 E=ZH
4 波阻抗 是实数
1 横电磁波
理想介质均匀波 电场与磁场均按 正弦规律变化
5 电场与 磁场同 相变化
8 能量传播 速度=相速 7 电场能密度 6 波速和
=磁场能密度 频率无关
谢 谢！
Ex
E
e
x0
jkz
E
' x0
e
jkz
两个向相反方向传播的行波的迭加
3）相位
时间相位 空间相位
Ex Ex0 cost kz
相位
z增大，相位滞后变 大，故k 称相位常数
4）相速度：等相位面的移动速度
t kz =C 两边同时求微分得
vp
dz dt
k
1
电磁波的相位速度仅与媒质相关
电动力学电磁场与电磁波均匀平面波在无界空间中的解读PPT课件
y
x
时；即Ey分量的相位比Ex落后/2时；转动角速度
2
y
dα 0
dt
即矢量E以角速度逆时针方向转动，转 动方向和波的传播方向(+z方向)构成右 手螺旋。
---右旋园极化
Ex
x
Ey
E
(b) 右旋圆极化
第26页/共75页
3. 椭圆极化波 一般地： 若Ex和Ey分量的振幅和相位均不相等，则构成椭圆极化。
eˆx 4e
jkz
eˆy 3e
jkz
j
3
V /m
试求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相位常数k和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
第14页/共75页
解： (1)
vp
1
vp 1m
f
c 3108 108m / s
合成波电场E矢量的转动角速度：
dα
dt
讨论：
当
y
x
时；即Ey分量的相位比Ex超前/2时；转动角速度
2
y
dα 0
dt
即矢量E以角速度顺时针方向转动，转 动方向和波的传播方向(+z方向)构成左 手螺旋。
---左旋园极化
Ex
x
Ey
E
第25页/共75页
(a) 左旋圆极化
讨论：
dα
dt
当
3
40
e j
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
§61均匀平面波在理想介质中的传播
在理想介质中，散射系数通常是一个恒定的值，表 示波在单位路径上受到的散射程度。
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
均匀平面波在无界媒质中的传播
η
电场能量与磁场能量相同
w = we + wm = ε E = µ H
在理想介质中,玻印廷矢量为 在理想介质中 玻印廷矢量为: 玻印廷矢量为 r r r r 1 2 S = E(z, t) × H(z, t) = ez Em cos2 (ωt − kz +φx )
1 1 2 2 w = ε Em = µHm av 2 2 r r r* 1 r 1 2 Sav = Re[E(z) × H (z)] = ez Em η 2 2 r 1 2 1 r = ez ε Em =w v av 能量的传输速度等于相速 2 µε
其中 η =
µ E1x 称为媒质的本征阻抗 波阻抗)。在真空中 称为媒质的本征阻抗(波阻抗 。 本征阻抗 波阻抗 = (Ω) H1y ε 1y
µ0 η =η0 = =120π ≈ 377Ω ε0 r r r r r 1 r jkz 同理， 同理，对于 E2 = ex E2x = ex A e H2 = (−ez ) × E2 2 η
r r r i ( kr⋅ x −ωt ) r B ( x , t ) = B0 e
r r 由∇ ⋅ E = 0和∇ ⋅ B = 0, 有 :
r r r r k ⋅ E 0 = 0 , k ⋅ B0 = 0 r r r r 即：E0 ⊥ k , B0 ⊥ k
这表明， 这表明，电磁场振动方向与 传播方向互相垂直， 传播方向互相垂直，由此可 见电磁波是横波。 见电磁波是横波。电场的偏 振在垂直于k 的平面上， 振在垂直于 k 的平面上 ， 是 一种平面偏振波 平面偏振波。 一种平面偏振波。
η
5.1
理想介质中的均匀平面波
(3) 理想介质中的均匀平面波的传播特点 根据前面的分析， 根据前面的分析 ， 可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为： 特点为： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直， 横电磁波（ 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波） 波 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 波阻抗为实数 ， 电场与磁场同相位 。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 y 电场能量密度等于磁场能量密度， 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。 能量的传输速度等于相速。
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第4章 平面电磁波
4.1 无界理想介质中的均匀平面波 电磁波：时变电磁场在媒质中是以速度
v 1：波阵面（等相位面）是 平面的波。 均匀平面波：波阵面为无限大 平面，某时刻波阵面上各点场强大 小相等、方向相同的电磁波。
2014-4-11 1
均匀无界理想介质中的波动方程为：
2014-4-11 3
在某固定时刻f1是空间位置z的函数， 图3.1画出了t1时刻和t2时刻函数f1的 形状。由于是均匀平面波，设两时刻 的波形完全相同，只是沿z方向移动 了一段距离。因此有等式： 1 1 z2 t2 z1 t1
z2 z1
1
(t2 t1 )
t 1 1
1 0 F /m 9 36 10
1 8 c 3 10 m / s 0 0
真空中的光速
2014-4-11 5
z 因此通解 E x f 1
t f2 z 1
t 1
可写为
Ex f1 z t f 2 z t
T
2
K为相位常数(波数)（rad/m),表示相距一 个波长λ的空间两点，相位差为2π。 由于 k 所以
2014-4-11
1 k 2
6
f
， 1
k
2
8
单位长度上的相位变化
作业：3.5；3.8。
磁场可以由
E j H 求出
Em 经推导得： H z, t ey cos t kz
2014-4-11
1 jkz j 3 jt H Re ey e e 10 1 8 ey cos 2 10 t 2 z 10 3
A/ m
17
（3） 坡印廷矢量的平均值为
1 S av Re E m H m 2
其中
k
在自由空间中
,叫作波阻抗或本征阻抗，单位为
0
0 120 377 0
9
2014-4-11
理想介质中均匀平面波的特性：
以 z 轴方向传播的电磁波为例 1、均匀平面波为横电磁波－－TEM波。(电 场与磁场均为垂直于传播方向的平面波） 2、 Ex 与 H y 、 E y 与 H x 可单独存在。 且
由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播 方向相垂直的平面上每单位面积通过的功率相等， 说明均匀平面波在理想介质中传播是等振幅的， 没有损耗。
2014-4-11 12
７、任意时刻、任意场点，电场能量密度与磁场
能量密度相等。即
we ( z , t ) wm ( z , t )
1 2 w E 因为 e 2 1 1 E 1 2 2 2 wm H ( ) E 2 2 2 1 E2 2
图3.1 沿+z方向传播的电磁波
所以
f1 z
是一个以
是一个以
1
1
为速度沿+z方向传
为速度沿-z方向传
4
播的电磁波。 f2 z 那么
2014-4-11
t
播的电磁波。
1
在自由空间中，
0 4 10 H / m
7
电磁波速度为：
o
z
14
例3.1 已知无界理想介质（ 9 0 , 0 , 0 ）中 jkz j 8 3 正弦平面波的频率 f 10 Hz，电场强度为 E ex 4e v/m 求： （1）平面波的相速度 v p 、波长 、相位常数 k 、波 阻抗 ； （2）写出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式； （3）求坡印廷矢量的平均值。
jkz j jkz j 1 1 3 3 Re ex 4e ey e 2 10 1 2 ez W /m 5
2014-4-11
18
2 E 2 E 2 0 t
E e x E x
假设电磁波沿z方向传播，电场方向为 x方向，由均 E x 在xoy平面无变化，即： 匀平面波的定义，
E x 0, x E x 0, y
y
x
为求电场强度
E
，先求
Ex
就行了。
o
z
2 2 2 E E Ex 2 x x 而 E x ( z, t ) x 2 y 2 z 2
故
2014-4-11
2
we ( z , t ) wm ( z , t )
13
８、若均匀平面波沿
(3.24) en E 0 1 H en E (3.25)
en 方向传播，经推导可得到
y
x
2014-4-11
ez E x 0 1 Hy ez E x
对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：
2 E E 0
2
复数不加“
”
若为平面波，则上式可写为： （假定电场只有x分量）
Ex 2 k Ex 0 2 z
2
其通解为：
- jkz jkz E x Em e Em e
(4.8)
考虑式（4.8）右边第一项，正是式（4.5） 的复数形式。
1 e 10
jkz j
3
电场和磁场的瞬时表达式为
jkz j 3 jt E Re ex 4e e ex 4 cos t kz 3 8 ex 4 cos 2 10 t 2 z V / m 3
在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿＋z 方向传播的电场，解为 f z t 若场为正弦场(简谐场)，则电场可写为：
Ex Em cos k z t Em cos t kz 其中 k
2014-4-11
(4.5)
8
6
k
, 即：k
图3.3 理想介质中均匀平面波的电场和磁场
2 Em 2 ５、坡印亭矢量：S E H e z cos ( t kz ) Ex 120 且 Hy
2014-4-11
真空或自 由空间
11
6、坡印廷矢量平均值
S av ( z ) ：
1 1 Em jkz jkz S av Re( E Hm ) Re(ex Em e ey e ) m 2 2 2 Em ez 2
jkz jt E ( z , t ) Re( E e e ) E 有： x m m cos(t kz )
2014-4-11 7
无界空间没有反射波，电场可写为：
Ex ( z, t ) Em cos t kz
该波的周期为： T 2 1 频率为： f
2014-4-11 2
于是电场的波动方程为
Ex Ex 0 2 2 z t
2 2
（4.1）
该方程的通解为
E x f1 z t f2 z 1 t （4.2） 1
f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满 足电场的波动方程.
Ex Ex Ex
Ey Ey Ey
1
入、反 射波
Hy Hy Hy
3、入射波－－沿 反射波－－沿
2014-4-11
z 轴方向以速度
Hx Hx Hx
z轴方向以速度
1 v
v
传播。 传播。
10
4、电场和磁场相位 相同，振幅不同， 电场振幅比磁场振 幅大 倍
2014-4-11
15
解（1）
vp
vp f
1
1
c
r
m
3 10 9
8
10
8
m/s
k
2
2
rad/m
1 1 0 120 40 9 r
2014-4-11
16
jkz j 1 3 （2 ） H e Em e ey y
4.1 无界理想介质中的均匀平面波 电磁波：时变电磁场在媒质中是以速度
v 1：波阵面（等相位面）是 平面的波。 均匀平面波：波阵面为无限大 平面，某时刻波阵面上各点场强大 小相等、方向相同的电磁波。
2014-4-11 1
均匀无界理想介质中的波动方程为：
2014-4-11 3
在某固定时刻f1是空间位置z的函数， 图3.1画出了t1时刻和t2时刻函数f1的 形状。由于是均匀平面波，设两时刻 的波形完全相同，只是沿z方向移动 了一段距离。因此有等式： 1 1 z2 t2 z1 t1
z2 z1
1
(t2 t1 )
t 1 1
1 0 F /m 9 36 10
1 8 c 3 10 m / s 0 0
真空中的光速
2014-4-11 5
z 因此通解 E x f 1
t f2 z 1
t 1
可写为
Ex f1 z t f 2 z t
T
2
K为相位常数(波数)（rad/m),表示相距一 个波长λ的空间两点，相位差为2π。 由于 k 所以
2014-4-11
1 k 2
6
f
， 1
k
2
8
单位长度上的相位变化
作业：3.5；3.8。
磁场可以由
E j H 求出
Em 经推导得： H z, t ey cos t kz
2014-4-11
1 jkz j 3 jt H Re ey e e 10 1 8 ey cos 2 10 t 2 z 10 3
A/ m
17
（3） 坡印廷矢量的平均值为
1 S av Re E m H m 2
其中
k
在自由空间中
,叫作波阻抗或本征阻抗，单位为
0
0 120 377 0
9
2014-4-11
理想介质中均匀平面波的特性：
以 z 轴方向传播的电磁波为例 1、均匀平面波为横电磁波－－TEM波。(电 场与磁场均为垂直于传播方向的平面波） 2、 Ex 与 H y 、 E y 与 H x 可单独存在。 且
由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播 方向相垂直的平面上每单位面积通过的功率相等， 说明均匀平面波在理想介质中传播是等振幅的， 没有损耗。
2014-4-11 12
７、任意时刻、任意场点，电场能量密度与磁场
能量密度相等。即
we ( z , t ) wm ( z , t )
1 2 w E 因为 e 2 1 1 E 1 2 2 2 wm H ( ) E 2 2 2 1 E2 2
图3.1 沿+z方向传播的电磁波
所以
f1 z
是一个以
是一个以
1
1
为速度沿+z方向传
为速度沿-z方向传
4
播的电磁波。 f2 z 那么
2014-4-11
t
播的电磁波。
1
在自由空间中，
0 4 10 H / m
7
电磁波速度为：
o
z
14
例3.1 已知无界理想介质（ 9 0 , 0 , 0 ）中 jkz j 8 3 正弦平面波的频率 f 10 Hz，电场强度为 E ex 4e v/m 求： （1）平面波的相速度 v p 、波长 、相位常数 k 、波 阻抗 ； （2）写出电场 E 和磁场 H 的瞬时表达式； （3）求坡印廷矢量的平均值。
jkz j jkz j 1 1 3 3 Re ex 4e ey e 2 10 1 2 ez W /m 5
2014-4-11
18
2 E 2 E 2 0 t
E e x E x
假设电磁波沿z方向传播，电场方向为 x方向，由均 E x 在xoy平面无变化，即： 匀平面波的定义，
E x 0, x E x 0, y
y
x
为求电场强度
E
，先求
Ex
就行了。
o
z
2 2 2 E E Ex 2 x x 而 E x ( z, t ) x 2 y 2 z 2
故
2014-4-11
2
we ( z , t ) wm ( z , t )
13
８、若均匀平面波沿
(3.24) en E 0 1 H en E (3.25)
en 方向传播，经推导可得到
y
x
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ez E x 0 1 Hy ez E x
对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：
2 E E 0
2
复数不加“
”
若为平面波，则上式可写为： （假定电场只有x分量）
Ex 2 k Ex 0 2 z
2
其通解为：
- jkz jkz E x Em e Em e
(4.8)
考虑式（4.8）右边第一项，正是式（4.5） 的复数形式。
1 e 10
jkz j
3
电场和磁场的瞬时表达式为
jkz j 3 jt E Re ex 4e e ex 4 cos t kz 3 8 ex 4 cos 2 10 t 2 z V / m 3
在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿＋z 方向传播的电场，解为 f z t 若场为正弦场(简谐场)，则电场可写为：
Ex Em cos k z t Em cos t kz 其中 k
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(4.5)
8
6
k
, 即：k
图3.3 理想介质中均匀平面波的电场和磁场
2 Em 2 ５、坡印亭矢量：S E H e z cos ( t kz ) Ex 120 且 Hy
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真空或自 由空间
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6、坡印廷矢量平均值
S av ( z ) ：
1 1 Em jkz jkz S av Re( E Hm ) Re(ex Em e ey e ) m 2 2 2 Em ez 2
jkz jt E ( z , t ) Re( E e e ) E 有： x m m cos(t kz )
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无界空间没有反射波，电场可写为：
Ex ( z, t ) Em cos t kz
该波的周期为： T 2 1 频率为： f
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于是电场的波动方程为
Ex Ex 0 2 2 z t
2 2
（4.1）
该方程的通解为
E x f1 z t f2 z 1 t （4.2） 1
f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满 足电场的波动方程.
Ex Ex Ex
Ey Ey Ey
1
入、反 射波
Hy Hy Hy
3、入射波－－沿 反射波－－沿
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z 轴方向以速度
Hx Hx Hx
z轴方向以速度
1 v
v
传播。 传播。
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4、电场和磁场相位 相同，振幅不同， 电场振幅比磁场振 幅大 倍
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解（1）
vp
vp f
1
1
c
r
m
3 10 9
8
10
8
m/s
k
2
2
rad/m
1 1 0 120 40 9 r
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jkz j 1 3 （2 ） H e Em e ey y