江苏省连云港市赣榆区2020学年高一数学下学期期末复习综合训练5(无答案)

2020-2021学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，则x＝（）A．4B．﹣4C．9D．﹣92．计算的结果是（）A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i3．sin的值是（）A．B．C．D．4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是（）A．20nmile B．20nmile C．20nmile D．20nmile 5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝1，则AD1与A1C1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则密码被译出的概率是（）A．B．C．D．7．如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分36710111330频数2123111则该队员得分的40百分位数是（）A．5B．6C．7D．88．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，则近似公式V≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，则（）A．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为20B．C．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为D．10．下列关于向量的说法正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若单位向量，夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为cosθC．若•＝•且≠，则＝D．若非零向量，满足，则∥11．已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（）A．B．若z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0C．|z1z2|＝|z1||z2|D．若，则z1＝z2＝012．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M，N，P分别为AB，BC，A1B1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线A1M与直线C1N为异面直线B．平面ANC1⊥平面BCC1B1C．三棱柱外接球的表面积为D．直线CC1与平面ANC1所成角的正弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i，则点B 所对应的复数为．14．已知圆台下底面的半径为4cm，高为4cm，母线长为cm，则圆台的体积为cm3．15．在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使得CD＝5，则AD的长为．16．已知向量，满足：，，，则＝；若t为非零实数，则的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①，②a cos A＝b cos B，③a cos B+b cos A＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____，判断△ABC的形状．18．在锐角三角形ABC中，sin A＝，tan（A﹣B）＝﹣，求sin B，cos C的值．19．某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1]80.08（1，2]120.12（2，3]x p（3，4]y q（4，5]80.08（5，6]70.07合计100 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点P为面A1B1C1D1内的一点．（1）画出图1中平面PEF与平面B1BCC1的交线；（2）如图2，若P为矩形A1B1C1D1对角线的交点，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，求点B到平面PEF的距离．21．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最小值；（2）若，求的值．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝，BC＝B1C＝1，∠CBB1＝∠CBA＝45°，∠ABB1＝60°．（1）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值；（2）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，则x＝（）A．4B．﹣4C．9D．﹣9【分析】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．解：∵向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且∥，∴2×（﹣6）﹣3x＝0，∴x＝﹣4，故选：B．2．计算的结果是（）A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i【分析】利用复数的除法将所求化为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解：＝＝＝＝i．故选：C．3．sin的值是（）A．B．C．D．【分析】利用两角差的正弦公式化简即可求解．解：sin＝sin（﹣）＝sin cos﹣cos sin＝×﹣×＝．故选：B．4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是（）A．20nmile B．20nmile C．20nmile D．20nmile【分析】由题意，△ABC中，AC＝40nmile，∠C＝30°，∠B＝135°，由正弦定理可得AB．解：由题意，△ABC中，AC＝40nmile，∠C＝30°，∠B＝135°，由正弦定理可得：＝，∴AB＝×＝20nmile．故选：A．5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝1，则AD1与A1C1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】因为A1C1∥AC，所以AD1与A1C1所成角等于AD1与AC所成的角，在△ACD1中，利用余弦定理求解．解：如图，连接AC，CD1．在长方体中，因为A1C1∥AC，所以AD1与A1C1所成角等于AD1与AC所成的角；在△ACD1中，，由余弦定理得＝．故选：D．6．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则密码被译出的概率是（）A．B．C．D．【分析】密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，由此能求出密码被译出的概率．解：∵密码被译出的对立事件是两个人同时不能译出密码，∴密码被译出的概率为P＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝．故选：C．7．如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分36710111330频数2123111则该队员得分的40百分位数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】11×0.4＝4.4，可得该队员得分的40百分位数．解：由表可知频数共计11，11×0.4＝4.4，可得该队员得分的40百分位数是第5个得分为7．故选：C．8．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，则近似公式V≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取（）A．B．C．D．【分析】由题意结合椎体的体积公式和圆的周长公式整理计算即可确定公式中π的近似值．解：由圆锥的体积公式结合圆的周长公式可得：，结合题中的公式可得：，∴．故选：B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，则（）A．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为20B．C．数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为D．【分析】利用平均数与方差的计算公式以及运算性质，依次判断四个选项即可．解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为2，所以数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的平均数为3×2+2＝8，故选项A错误；＝10×2＝20，故选项B正确；数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为32×3＝27，所以数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的标准差为，故选项C正确；由方差的计算公式可得，＝10×3+4×2×10﹣10×22＝70，故选项D正确．故选：BCD．10．下列关于向量的说法正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若单位向量，夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为cosθC．若•＝•且≠，则＝D．若非零向量，满足，则∥【分析】A，由零向量与任意向量平行，可判断；B，根据平面向量数量积的几何意义可得解；C，由平面向量数量积的定义可得解；D，由平面向量数量积的运算法则知cos＜，＞＝1，从而得到∥．解：选项A，若＝，则与不平行，即选项A错误；选项B，向量在向量上的投影为cosθ＝cosθ，所以投影向量为cosθ，即选项B 正确；选项C，若•＝•，则||cos＜，＞＝||cos＜，＞，不能推出＝，即选项C 错误；选项D，因为cos＜，＞＝||•||，所以cos＜，＞＝1，所以＜，＞＝0°，所以∥，即选项D正确．故选：BD．11．已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（）A．B．若z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0C．|z1z2|＝|z1||z2|D．若，则z1＝z2＝0【分析】利用共轭复数的定义判断选项A，由复数的乘法运算以及实数0的含义判断选项B，由复数模的运算性质判断选项C，由特殊例子判断选项D．解：设z1＝a+bi，z2＝c+di，对于A，，，故选项A正确；对于B，因为z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i＝0，则，则a＝b＝0或c＝d＝0，所以z1，z2中至少有一个为0，故选项B正确；对于C，由复数模的运算性质可知，|z1z2|＝|z1||z2|，故选项C正确；对于D，当z1＝1，z2＝i时，，故选项D错误．故选：ABC．12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M，N，P分别为AB，BC，A1B1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线A1M与直线C1N为异面直线B．平面ANC1⊥平面BCC1B1C．三棱柱外接球的表面积为D．直线CC1与平面ANC1所成角的正弦值为【分析】A，利用MN∥A1C1即可判断；B，利用AN⊥面平面BCC1B1，即可判断；C，三棱柱外接球的球心是上下底面中心连线的中点，求出其球半径R＝，即可；D，可得∠CC1N直线CC1与平面ANC1所成角，其正弦值为＝＝，即可判断．解：对于A，∵MN∥A1C1，∴直线A1M与直线C1N共面，故错；对于B，∵AN⊥面平面BCC1B1，∴平面ANC1⊥平面BCC1B1，故正确；对于C，三棱柱外接球的球心是上下底面中心连线的中点，故球半径R＝＝，故球的表面积为4＝．故正确；对于D，因为平面ANC1⊥平面BCC1B1，过C作CH⊥C1N，即可得CH⊥平面ANC1，∴∠CC1N直线CC1与平面ANC1所成角，其正弦值为＝＝，故正确．故选：BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i，则点B 所对应的复数为1+6i．【分析】设点B所对应的复数为x+yi（x，y∈R），由题意可得，转化为坐标运算求得x与y的值，则答案可求．解：设点B所对应的复数为x+yi（x，y∈R），∵四边形OABC是平行四边形，∴，又A（3，2），B（x，y），C（﹣2，4），∴（x，y）＝（3，2）+（﹣2，4）＝（1，6），即x＝1，y＝6，则点B所对应的复数为1+6i．故答案为：1+6i．14．已知圆台下底面的半径为4cm，高为4cm，母线长为cm，则圆台的体积为πcm3．【分析】由题意画出图形，利用勾股定理求圆台的上底面半径，再求圆台的体积．解：如图所示，AA1＝2，OA＝4，O1O＝4，过A1作A1B⊥OA，垂足为B，则A1B＝O1O＝4，AB＝OA﹣OB＝OA﹣O1A1＝＝2，所以圆台的上底面半径为O1A1＝2；所以圆台的体积为V＝π（22+2×4+42）×4＝（cm3）．故答案为：．15．在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使得CD＝5，则AD的长为7．【分析】首先由正弦定理求得AC的长度，然后由余弦定理求得AD的长度即可．解：在△ABC中，由正弦定理可得：，在△ACD中，由余弦定理可得：．故答案为：7．16．已知向量，满足：，，，则＝；若t 为非零实数，则的最小值为．【分析】先根据可以求出，再根据即可求出；利用再结合基本不等式可求的最小值．解：，，两式作差可得，所以，，所以，所以．，当，即时不等式等号成立，所以的最小值为．故答案为为：；．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①，②a cos A＝b cos B，③a cos B+b cos A＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____，判断△ABC的形状．【分析】选①，根据已知条件，运用正弦定理，即可求解，选②，根据已知条件，运用正弦定理，可得sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B，可推得2A＝2B或2A+2B＝π，即可求解，选③，根据已知条件，结合余弦定理，即可求解．解：选择条件①，由正弦定理可得，，∴sin B＝cos B，sin C＝cos C，又∵B，C∈（0，π），∴C＝B＝，A＝，∴三角形ABC为等腰直角三角形，选择条件②a cos A＝b cos B，由正弦定理可得，sin A cos A＝sin B cos B，即sin2A＝sin2B，又∵2A，2B∈（0，2π），∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，选择条件③a cos B+b cos A＝a，由余弦定理，可得，解得a＝c，∴三角形ABC为等腰三角形．18．在锐角三角形ABC中，sin A＝，tan（A﹣B）＝﹣，求sin B，cos C的值．【分析】利用同角三角函数关系，求出cos A、tan A，再利用差角的正切公式、和角的余弦公式，即可得出结论．解：∵锐角三角形ABC中，sin A＝，∴cos A＝，∴tan A＝，∵tan（A﹣B）＝﹣，∴tan B＝tan[A﹣（A﹣B）]＝＝，∴sin B＝＝，cos B＝＝，∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝﹣•+•＝．19．某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1]80.08（1，2]120.12（2，3]x p（3，4]y q（4，5]80.08（5，6]70.07合计100 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？【分析】（1）利用频数为100，以及网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2，得到关于x和y的方程组，求出x和y的值，然后利用频率的计算公式求出p，q即可，由此补全频率分布直方图．（2）由分层抽样先求出在（1，2]内和（4，5]内应抽取的人数，然后由古典概型的概率公式求解即可．解：（1）由题意可得，，解得x＝40，y＝25，所以p＝，q＝，频率分布直方图如图所示：（2）由分层抽样可知，在（1，2]内的12人中，抽取人，在（4，5]内的8人中，抽取人，所以此2人来自不同群体的概率为＝．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点P为面A1B1C1D1内的一点．（1）画出图1中平面PEF与平面B1BCC1的交线；（2）如图2，若P为矩形A1B1C1D1对角线的交点，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，求点B到平面PEF的距离．【分析】（1）利用两个平面交线的定义作出图形即可；（2）设点B到平面PEF的距离为h，利用等体积法V B﹣PEF＝V P﹣BEF，由锥体的体积公式求解即可．解：（1）如图1所示，平面PEF与平面B1BCC1的交线为FG；（2）在△PEF中，，PF＝，PE＝，所以，在△BEF中，，设点B到平面PEF的距离为h，点B1到平面ABCD的距离为BB1＝2，由等体积法V B﹣PEF＝V P﹣BEF，则，即，解得h＝，所以点B到平面PEF的距离为．21．已知向量＝（sin x，cos x），＝（cos x，cos x），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最小值；（2）若，求的值．【分析】（1）结合平面向量数量积的坐标运算，二倍角公式与辅助角公式，可得f（x）＝2sin（2x+），再由正弦函数的周期性和最小值，即可得解；（2）由，知sin（x+）＝，再根据2x﹣＝2（x+）﹣]，并结合诱导公式，二倍角公式，得解．解：（1）＝2（sin x cos x+cos2x）﹣1＝sin2x+1+cos2x﹣1＝2sin （2x+），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2x+＝2kπ﹣，k∈Z，即x＝kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最小值，为﹣2．（2）∵＝2sin（2•+）∴sin（x+）＝，∴＝sin[2（x+）﹣]＝﹣cos2（x+）＝2sin2（x+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝，BC＝B1C＝1，∠CBB1＝∠CBA＝45°，∠ABB1＝60°．（1）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值；（2）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC．【分析】（1）连接AB1，取B1B的中点D，连接AD，CD，利用边角关系结合余弦定理可求出所需边长以及角度，由二面角的平面角的定义得到∠CDA为平面AB1B与平面B1BC所成的二面角，在三角形中，由余弦定理求解二面角即可．（2）由二面角的平面角的定义，可得∠ACB1即为平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角的平面角，通过勾股定理证明∠ACB1＝90°，即可证明．【解答】（1）解：连接AB1，在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠CBA＝45°，由余弦定理可得，，故AC＝1，可得AC2+BC2＝AB2，故∠ACB＝90°，在△BCB1中，BC＝1，B1C＝1，∠CBB1＝45°，故∠CB1B＝45°，∠B1CB＝90°，BB1＝，在△ABB1中，AB＝，BB1＝，∠B1BA＝60°，所以AB1＝，取B1B的中点D，连接AD，CD，则CD⊥BB1，AD⊥BB1，故∠CDA为平面AB1B与平面B1BC所成的二面角，在△CDA中，AC＝1，则CD＝，AD＝AB sin60°＝，由余弦定理可得，＝，故二面角A﹣B1B﹣C的余弦值为；（2）证明：由（1）可知，∠ACB＝90°，∠B1CB＝90°，则AC⊥BC，B1C⊥BC，所以∠ACB1即为平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角的平面角，在△ACB1中，B1C＝1，AB1＝，AC＝1，则，故∠ACB1＝90°，所以平面BCC1B1与平面ABC所成的二面角为90°，故平面BCC1B1⊥平面ABC．。

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练1（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.在空间直角坐标系中，点)3,2,1(P 关于x 轴 的对称点的坐标是 .2.已知是第那么θθθ,0tan cos <象限角3．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为4． 若=+=A A A 44cos sin ,412sin 则.5.过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．6.在锐角△ABC 中，3AB =，4AC =．若△ABC的面积为BC 的长是7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ， 则|a ＋b |＝________.8．若角θ的终边经过点_____sin )0)(3,4(=≠-θ，则a a a P9．把函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为______10．在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝2，A ＝π3，则B ＝________.11．已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝___12．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ．13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ⋅=则BQ BP ⋅的值为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足b 2－a 2＝ac ，则1tan A －1tan B的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..)4sin(21)3cos()23sin(2)sin()1().23,(,2tan .15的值）求（的值；求已知απαπαπαπππαα--+-+++∈=16．已知向量1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值．17．已知函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值； (2)求f (x )在上的单调增区间．18．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . (1)若2sin A cos C ＝sin B ，求a c的值； (2)若sin(2A ＋B )＝3s in B ，求tan Atan C的值19.如图，四边形ABCD 为一个边长为100m 的正方形铁皮，其中ATPS 是一个半径为90m 的扇形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分是平地，现建造一个有边落在BC 与CD 上的矩形停车场PQCR ，求矩形停车场PQCR 面积的最小值。

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练6（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．sin300的值等于 ▲ ．2。

在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状是 ▲ ．3。

已知向量(1,3)a =,(3,1)b =，则,a b 夹角的大小为 ▲ 。

4. 根据如图所示的程序,可知输出T 的值为 ▲5. 已知6α=-，则角α的终边在第 ▲ 象限．6。

设向量(2,6)a =-,(1,)b x =-，若//a b ，则||b = ▲ ．7.已知圆2214204x y x by b ++++-=与y 相切，则实数b 的值是 ▲ ．8。

Read 0i ←,S 0← While 14i <sin()6S S i π←+⨯1i i ←+End While Print S上述伪代码运行的结果是 ▲ ．9. 计算：13sin10-= ▲ ．10。

已知sinx y ==,且,x y 均为锐角,求x y +的值等于 ▲ ．11。

已知函数f （x ）＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R （其中A >0，ω>0,0〈φ<错误!）图象与2y =交点之间的最短距离为π，对于任意x R ∈,总有2|()|()3f x f π≥,则f （x ）的解析式是 ▲ ．12。

江苏省赣榆高级中学2020学年度高三数学期末复习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、“42>x ”是“83-<x ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是（A ）x 2sin （B ）x cos （C ）x sin （D ）x sin3、已知 x 0() 1 x<0x f x ≥⎧=⎨⎩，则不等式02)(≤-x x xf 的解集是（A ）[－1,2] （B ）［0,2］（C ）［2，＋∞） （D ）（－∞，2］4、如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p -2，=n 4 （B ）=p 2，=n -4 （C ）=p -2，=n -4 （D ）=p 2，=n 4 5、已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD 的距离是（A ）36 （B ）66 （C ）126 （D ）186 6、如果椭圆193622=+yx 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x7、在△ABC 中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形8、已知x ，y 满足不等式组22242222y x x y t x y x y y ≤⎧⎪+≤=++-+⎨⎪≥-⎩，则的最小值为(A) 59 (B) 2 (C) 3 (D) 2 9、甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为21，“两赌徒应分得赌金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比”(帕斯卡语)，则甲，乙二人应分别分得赌金之比为 （A ）2：1 （B ）3：1 （C ）4：3 （D ）3：210、经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为（A ） k 1+k 2>0 （B ） k 1+k 2=0 （C ） k 1+k 2<0 （D ） k 1+k 2可取任意实数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．向量(,1),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A ，B ，C 三点共线，则k ＝ ▲ ．12、椭圆22194x y +=的焦点为F 1, F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为锐角时，点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .13、求值()οοοο20cos 120sin 5cot 5tan +⋅-= ▲ 。

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2020届高三数学综合练习五 文（无答案） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．已知集合{}|lg M x y x ==，{}|1N x y x ==-，则M N I = ；2．已知复数i z +=11，其中i 是虚数单位，则=||z ；3．函数x x x f 22sin cos )(-=的最小正周期为 ； 4．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为 ；5．函数2cos y x x =+在区间[]0π，上的最大值为 ；6．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，已知b c a 22=+，C B sin 2sin =，则A cos ＝ ；7．若平面向量,a b r r 满足||1a b +=r r ，a b +r r 平行于y 轴，(2,1)a =-r ，则b =r ；8．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当ABC ∆的面积最小时，直线l 的方程是 ；9．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x ≥1，－x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ； 10．已知集合2{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ，a ∃∈R ，使得集合A 中所有整数的元素和为28，则a 的范围是 ；11．若二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则2244a c c a +++的最小值为 ； 12．定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则=)2015(f ；13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B:22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ；x yo 2 -2 第4题图14．已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 。

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练4（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 计算：cos15︒= ▲2.在三角形ABC中，已知222a b c +=，则角C 的值是 ▲3.点P （1,1）在圆222240x y ax ay a +-++-=的内部，则实数a 的取值范围是 ▲4. 若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为 ▲5.473sin17-的值为 ▲ 6.等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅= ▲ . 7.在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为12，(0,)x π∈,则输入的x 的值为 ▲ ．8. 运行如图的算法，则输出的结果是 ▲ ．9. 如图，在24⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,a b ， 则向量a b +，a b -的夹角余弦值是 ▲ ． 10. 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ． 11. 如图，在三角形OAB 中，C 是AB 上一点，且CB=2AC ，设,,OA a OB b ==试用,a b 表示OC= ▲第6题12. 已知圆22()1x a y -+=与圆222410x y x y ++-+=有公共点，求正实数a 的取值范围是▲ ．13.已知平面凸四边形ABCD 的边长分别为2AB =，6BC =，4CD DA ==，则四边形ABCD 的面积的最大值是 ▲14.已知(3,0)B 是以点A(2,2)为圆心的圆内一点，P 是直线250x y -+=上任意一点，直线PB 截圆A 所得弦的中点是Q ，则BQ BP 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知33sin ,(,)52x x ππ=-∈ （1）计算5tan()4x π- （2）化简22sin sin 2cos 2x x x-16. （本小题满分14分）已知函数(sin(),1),(cos(),1)88a x b x ππ=+=+，()12(3)f x a a b =--⋅，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()(0,)8f x x ππ+=∈，求x 的值。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π2．对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据（,1,2,,10i iu v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关3．若x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-24．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．3(,1),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭5．已知{}n a 是等差数列，其中11a =-，511a =，则公差d = ( ) A ．1B ．3-C ．2-D ．36．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，()3f x x =，则52f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．278C ．18D ．18-7．某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限()x 123 4 5维修费()y 0.20.5 0.40.8A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.78．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14 C ．23-D ．239．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．若关于x 的方程()f x a =，当0a >时总有4个解，则()f x 可以是（ ） A ．21x -B ．11x - C ．22x - D ．2log 2x -11．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )A ．2B ．43C ．23D ．112．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．函数23cos cos y x x x =+的值域为__________． 14．ABC 中，5AB =，8AC =，3A π=，则BC =________.15．设向量()12,,a a a =()12,b b b =，定义一种向量积：()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⊗=.已知向量1,4,2m ⎛⎫=⎪⎝⎭,06n π⎛⎫= ⎪⎝⎭，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则()y f x =的单调增区间为________. 16．不等式2101x x -<+的解为_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。