初2016级八年级上第5周定时练习一元一次不等式及其应用

3.3 一元一次不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集是( )A. −1≤x<3B. −1<x≤3C. x≥−1D. x<32. 某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( )A. x<13B. x>13C. x≤13D. x≥133. 下列不等式中，是一元一次不等式的为( )A. 3(1−x)+x<4x+2B. y2−y+1<0C. 12+13=16D. 2x+3<2x+44. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块5. 下列不等式中，一元一次不等式有( )① x>−3② xy≥1③ x2<3④ x2−x3≤1⑤ x+1x>1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式x+2<6的正整数解有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 三角形的三边长分别为6,1−3a,10，则a的取值范围是 ( )A. −6<a<−3B. 5<a<1C. −5<a<−1D. a>−1或a<−58. 不等式3x≤2(x−1)的解集为 ( )A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−29. 由于油价下调，从 2015 年1 月 22 日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410. 正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A−B−C−D−E−A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A. 甲在顶点A处B. 甲在顶点B处C. 甲在顶点C处D. 甲在顶点D处二、填空题（共10小题；共50分）11. 写出一个解为x≥1的一元一次不等式．12. 不等式1−2x>0的解集是．13. 不等式−12x+3<0的解集是．14. 下列式子：① −5＜0；② 2x=3；③ 3x−1＞2；④ 4x−2y≤0；⑤ x2−3x+2>0；⑥x−2y．其中属于不等式的是．属于一元一次不等式的是．（填序号）15. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．17. 若(m−2)x2m+1−1＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．18. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．那么小明最多能买支钢笔．19. 若∣2x+1∣+∣2x−1∣>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．20. 不等式∣x+1∣+∣x−2∣<7的整数解有个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来．22. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．23. 某广播电视信息网络股份有限公司现有600户申请了安装有线电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请安装的业务，设该公司每个有线电视安装小组每天能安装10户，如果要在5天内完成全部待装业务，那么该公司至少需要安排多少个有线电视安装小组同时进行安装?24. 我们规定：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[4.7]=4，[3]=3，[−π]=−4．Ⅰ如果[a]=−2，那么a的取值范围是．Ⅱ如果[x+12]=3，求满足条件的所有正整数x．25. 某公司组织员工外出旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价的五折收费；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的六折收费．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社?答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. B6. C7. C8. C9. C 10. D第二部分11. x−1≥012. x<1213. x>614. ①③④⑤；③15. 316. 750017. 018. 1319. a<220. 6第三部分21. 如图1所示，x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上如图2所示：22. 去分母，得4(2x−1)≤3(3x+2)−12,去括号，得8x−4≤9x+6−12,移项，得8x−9x≤6−12+4,合并同类项，得−x≤−2,把x的系数化为1，得x≥2.在数轴上表示为：23. 设公司安排x个小组同时安装.依题意，得5×10x≥600+20×5.x≥14.答：该公司至少需要安排14个小组同时进行安装．24. （1）−2≤a<−1．<4，（2）根据题意得：3≤x+12解得：5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6．25. 设旅游人数为x人，则甲旅行社收费为[0.5a(x−4)+4a]元，乙旅行社收费为0.6ax元．①当0.5a(x−4)+4a<0.6ax时，解得x>20，所以当旅游人数超过20人时，选择甲旅行社更合算；②当0.5a(x−4)+4a=0.6ax时，解得x=20，所以当旅游人数是20人时，可任意选择；③当0.5a(x−4)+4a>0.6ax时，解得x<20，所以当旅游人数少于20人时，选择乙旅行社更合算．。

一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。

1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。

2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。

9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。

第2讲 一元一次不等式的性质、运用一、【复习巩固】1、解不等式（或不等式组）：（1）2(5x+3)≤x-3(1-4x) （2）2321≤-≤-x （3）36;445(2)82.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①②2、练习：1、当a 时，不等式x a )3(+＞1的解集为x ＜31+a ； 2、关于x 的不等式x a )1(-＞1-a 的解集是x ＜1，a 必须满足的条件是3、不等式2x －1≥3x －5的正整数解为4、若方程组⎩⎨⎧-=++=-4223m y x m y x 的解满足x+y<0，求m 的取值范围。

5、若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围。

7、一筐橘子分给若干名儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一名儿童分得的橘子数少于3个，问共有_____名儿童，分了_____个橘子。

二【新知讲解】1、 一次函数和一元一次不等式的联系：画出函数42+-=x y 的图像、观察图象回答下列问题：（1）当x 时，y>0；（2）当x 时，y<0；（3）当x 时，y=0；（4）当x 时，y>4。

例、已知关于x 的不等式kx-2>0（k ≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是_____ 练习：1、如图1所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是2、如图2所示，点C 的坐标为(13)，，不等式11kx b k x b ++≥的解集是3、如图3所示，直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为4、如图4所示，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+<的解集为5、如图1，一次函数222111b x k y b x k y +=+=与的图像相交于A （3，2），则不等式()01212>-+-b b x k k 的解集是______________2、一元一次不等式组有解、无解以及整数解个数问题1、不等式组⎩⎨⎧>-+>-0504a x x a ①无解，a 的取值范围是_______； ②有解，a 的取值范围是_____2、若不等式组⎩⎨⎧->≤≤-1421a x x 有解，则a 的取值范围是______3、不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5x 32a x 1a 的解集是3<x<a+2，则a 的取值范围是__________ y y=k 1x+b 1 A C B Ox y=kx+b图 3 图 1 1111图 2 x y O x y O x y O x y O4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是______变式练习:(1) 若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x ①有解，a 的取值范围是_____；②无解，a 的取值范围是______(2) 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<<-3213a x x 有解，则a 的取值范围是_________(3) 若不等式组⎩⎨⎧≤≤-+<<-3232x a x a 的解集是a-2＜x ＜3，则a 的取值范围是_________(4) 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________（5）方程组⎩⎨⎧=--+=+2313y x k y x 的解满足0＜x+y ＜2，则偶数k 的值为_______（6）若不等式组⎩⎨⎧<->-211x a x 的整数解共有4个，则a 的取值范围是_________（7）已知不等式组⎩⎨⎧≤m x x ＞＜21 ①若有解，则m______；②若无解，则m______（8）不等式组⎩⎨⎧<<+<<-4111x a x a 的解集是1<x<a+1，则a 的取值范围是____________．2、一元一次不等式运用专题问题：重点讲解三种常见的运用问题！（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

4.4一元一次不等式的应用1、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)2、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？3、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).4、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？5、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。

已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由8、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案．9、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？10、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？11、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？12、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）13、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？14、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？15、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？16、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

初中数学试卷马鸣风萧萧4.4 一元一次不等式的应用一、（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少？2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。

评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

4.4一元一次不等式的应用1、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,)2、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？3、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).4、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？5、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。

已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由8、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案．9、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，•水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？10、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？11、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？12、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）13、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？14、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种搭配A B花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？15、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？16、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

课题一元一次不等式重点、难点、考点1、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似2、会解一元一次不等式组．能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性．学习目标1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3•当不等式两边都乘以同一个负数时不等号要改变方向．3、会解一元一次不等式组．能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性．5.1认识不等式用符号＜,≤,＞,≥,≠连接而成的数学式子,叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.数轴表示“x＜a”“x≥a”“b＜x＜a”这类简单不等式。

例1：根据下列数量关系列出不等式:(1) y的2倍与6的和比1小 (2) X2减去10不大于10例2：在数轴上表示出以下的不等式?（1）x＞a （2）x≤a （3）b≤x＜a （b<a）(3)设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边例3：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。

设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19; ⑤x5=20用不等式和数轴给出解释。

5.2 不等式的基本性质不等式的性质1：若a < b，b < c，则a< c. (不等式的传递性）不等式的性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

即如果a > b，那么a+c > b+c，a-c > b-c；如果a < b，那么a+c < b+c，a-c< b-c.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等式的方向改变，所得到的不等式仍成立。

浙教版《一元一次不等式》知识要点及典型例题、习题讲解一、知识点要求1、理解不等式的概念和基本性质、一元一次不等式的概念、不等式的解集（不等式的解）2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和根据；掌握一元一次不等式的应用题的解法3、理解一元一次不等式组的概念，及不等式组的解的概念（组成不等式组的各个不等式的解的公共部分）；会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解，进一步得出不等式组解的规律：①同大取大，②同小取小，③比大得小，比小得大取中间，④比大得大，比小得小，不等式组无实数解；掌握一元一次不等式组的应用题。

二、重要的数学思想：1、通过将实际生活问题转化成不等式等数学模型，领会转化的数学思想。

2、通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。

3、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

这种数学思想通常称为“类比”，它体现了“不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。

在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比。

2、不等式的解与方程的解的类比3、不等式解法与方程的解法类比。

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

典型例题一、解不等式的通法与技巧解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：5同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后，可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧，能使解题事半功倍。

（一）、凑整法例1．解不等式。

分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。

解：两边同乘以－4，得x+30<－2－x.∴x<－16.（二）、化分母为整数例2．解不等式。

浙教版数学八上第五章 一元一次不等式综合练习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )A ．以＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．以≥0，b≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜02．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )A ．a －1＜b －1B ．3a ＞3b C ．－a ＜－b D ．ac 2＜bc 2 3．不等式2x≤6的解集为 ( ) A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x≥31 D ．x≤31 4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为 ()5．不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x ,的解集在数轴上可以表示为()6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++433x 2141x 3）＜（＜，的最大整数解是 ( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．17．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax 3x ＞＞的解集为x ＞3．则a 的取值范围是( )A ．a ＞3B ．a≥3C ．a≤3D ．a ＜38．方程|4x －8|+m -y -x =0，当y ＞0时，m 的取值范围是( )A ．O ＜m ＜1B ．m≥2C ．m ＜2D ．m≤29．关于x 的方程a--+2a x 2=1的解是正数，则以的取值范围是 ( ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－210．关于x 的方程5x －2m=－4－x 的解在2和10之间，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＞8B ．m ＜32C ．8＜m ＜32D ．m ＜8或m ＞32二、填空题(每小题4分，共24分)11．据某市日报报道，某日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是 .12．不等式组⎩⎨⎧-≥+-12x 3,53x 2，＜的解集是 ．13．若不等式组⎩⎨⎧02x -b 2a -x ＞，＞的解集是－1＜x ＜1,则 (a+b)2009= ． 14．a 克糖水中有b 克糖．则糖的质量与糖水的质量比为 ．若再添加c 克糖(c ＞0)，则糖的质量与糖水的质量比为 ．生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出－个不等式 ．15．当a 为 时，不等式组⎩⎨⎧≤+≥1-a 3x 1a x 的解集只有一个元素． 16．阳阳从家到学校的路程为2400m ，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度(单位：m ／min)，则x 的取值范围为 .三、解答题(共66分)17．(6分)(1)列式：x 与20的差不小于0；(2)若(1)中的x(单位：cm)是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ，则正方形的面积至少增加多少?18．(6分)解不等式2－31x +≥23x --．19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+51-x 221-x x 34x 5＞并把解集在数轴上表示出来．20．(8分)2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元，对抗赛的门票价为80元，200元和400元，已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张?21．(8分)将一种浓度为15％的溶液30kg ，配制成浓度不低于20％的同种溶液，则至少需要浓度为35％的该种溶液多少kg?22．(10分)孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出－份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．23．(10分)先阅读，再解答I 司题：例：解不等式1-x x 2＞1． 解：把不等式1-x x 2＞1进行整理，得；1-x x 2－1＞0， 即1-x 1+x ＞0． 则有⎩⎨⎧+01-x 01＞＞x 或 (2)，⎩⎨⎧+01-x 01x ＜＜ 解不等式组(1)得x ＞1，解不等式组(2)得x ＜－1．∴原不等式的解集为x ＞1或x ＜－1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：1-3x x ＞2.24．(12分)某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台，1600元/台，2000元/台．完成以下问题：(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?参考答案1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.C11.24≤t≤33 12.－1≤x ＜4 13.－1 14.b ：a (b+c)：(a+c)a b ＜ca cb ++ 15.1 16.60＜x ＜8017.(1)x －20≥0(2)(x+2)2－x 2=4x+4 由x －20≥0得x≥20 ∴4x+4≥84∴面积至少增加84cm 218.12－2(x+1)≥3(－3－x) 12－2x －2≥－9－3x －2x+3x≥－9+2－12 ∴x≥－1919.解①，5x －3x ＞－4 2x ＞－4 ∴x ＞－2解②，5(x －1)≤2(2x －1) 5x －5≤4x －2 ∴x≤3∴－2＜x≤3 在数轴上表示为 20.解：设最低要卖出x 张80×2000+200×1800+400x≥1200000 x≥1700∴最低要卖出1700张才能不亏本21.设所需35％的溶液xkg 则30×15％+35％x≥20％(30十x) 解得x≥10∴至少需要10kg22.(1)若卖出报纸为1000份，孔明得到 1000×0.1=100(元)，不够买礼物，则必须超出1000份(2)设卖出报纸为x 份，则140≤100+0.2(x －1000)≤200解得1200≤x≤1500∴卖出报纸的份数在1200～1500份之间23.解：1-x 3x －2＞0 1-x 3x －1-x 32-x 6＞0 即1-x 3x 5-2＞0则 有 (1)⎩⎨⎧01-x 30x 5-2＞＞ 或(2)⎩⎨⎧01-x 30x 5-2＜＜ 解(1)得：31＜x ＜52 解(2)得：无解 ∴原不等式的解集为31＜x ＜52 24.(1)设购进乙种电冰箱x 台，则甲种电冰箱为2x 台，两种电冰箱为(80－3x)台 由题意得1200×2x+1600x+2000(80－3x)≤132000 －20x≤－280∴x≥14 ∴至少购进乙种冰箱14台.(2)若2x≤80－3x 则x≤16∴购买方案有3种，分别是：甲种28台，乙种14台，丙种38台 甲种30台，乙种15台，丙种35台 甲种32台，乙种16台，丙种32台。

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及答案一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？2、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不式表示）？（2）若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？5、某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应该选择以上哪种购买方案？6、（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．答案：1、设小明答对x题5x-3（20-x）=68x=162 设小亮答对y题70≤5y-3（20-y）≤9016.25≤y≤18.75所以y=17或182、6*(x-1)<4x+19<6x(2) 9.5<x<12.5x=10 59人x=11 63人x=12 67人3、解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷5＜x÷1.2，解得x＞96厘米4、解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．得：（55+45）x=700，（3分）解得：x=7（小时）（2分）答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．（2）设甲厂需要y小时．由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为55055=10元，乙厂处理每吨垃圾费用为49545=11元．则有550y+11（700-55y）≤7370，解得：y≥6．答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．5、1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10-x）辆，由题意，得7x+4（10-x）≤55，解得x≤5. 又因为x≥3，则x＝3、4或5. 所以购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆. （2）方案一的日租金为：3×200+7×110＝1370（元）；方案二的日租金为：4×200+6×110＝1460（元）；方案三的日租金为：5×200+5×110＝1550（元）. 所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三6、（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：80x+60（17-x ）=1220，解得：x=10，∴17-x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：17-x＜x，解得：x＞812，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17-x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B 种树苗87、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得解得2≦z≦4由题意知，z为整数∴z=2或z=3或z=4∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）5000＞4950＞4900所以最低运费是4900元答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．。

初中数学浙教版八年级上册第三章3.3一元一次不等式练习题一、选择题1.已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是()A. a>3B. a<3C. a<−3D. −3<a<32.满足不等式x+1>0的最小整数解是()A. −1B. 0C. 1D. 23.已知关于x的分式方程3x−1+m1−x=1的解是非负数，则m的取值范围是()A. m<4B. m<4，且m≠3C. m≤4D. m≤4，且m≠34.不等式3−x2>x的解为()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−15.已知关于x的分式方程a−2x+1=1的解是负数，则a的取值范围是()A. a<1B. a>1且a≠2C. a<3D. a<3且a≠26.不等式4x+12>0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列方程或不等式的解法正确的是()A. 由2x>−4，得x<−2B. 由−x>5，得x>−5C. 由−x=5，得x=5D. 由−12x≤3，得x≥−69.已知关于x的不等式(a−1)x>1，可化为x<1a−1，试化简|1−a|−|a−2|，正确的结果是()A. −2a−1B. −1C. −2a+3D. 110.关于x的一元一次方程4x−m+1=3x−1的解是非负数，则m的取值范围是()A. m≥2B. m>2C. m≤2D. m<2二、填空题11.若关于x的不等式3m−2x<5的解集是x>2，则实数m的值为________．12.(1)若关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式−2x+13<0的解，则a的取值范围是;(2)已知不等式2x+a≤−2(x−a)的正整数解是x=1，2，则a的取值范围是．13.不等式3−2x>7的解集为______．14.用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为______．15.“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为______．三、解答题16.某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；(1)求两种净化器的价格各多少元？(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．17.某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：(1)求这两种货车各用多少辆；(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．18.甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的2，乙队3另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？19.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？答案和解析1.【答案】A【解析】解：原方程变形为：3x=6−2a，∴x=2−23a；∵x<0，∴2−23a<0，即−23a<−2；∴a>3故选：A．本题应对方程进行化简，得出x关于a的表示式，然后根据x<0求出a的取值范围．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2.【答案】B【解析】解：∵x+1>0，∴x>−1，则不等式的最小整数解为0，故选：B．先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．3.【答案】D【解析】解：3x−1+m1−x=1，3 x−1−mx−1=1，3−m=x−1，x=4−m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4−m≥0，m≤4，∵x−1≠0，∴x≠1，∴4−m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．首先去分母，计算出x=4−m，再根据解是非负数可得4−m≥0，x−1≠0，进而可得4−m≠1，再解即可．此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．4.【答案】A>x，【解析】解：3−x23−x>2x，3>3x，x<1，故选：A．去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5.【答案】D【解析】解：去分母得：a−2=x+1．解得：x=a−3．∵方程的解为负数，且x+1≠0，∴a−3<0且a−3+1≠0．∴a<3且a≠2．∴a的取值范围是a<3且a≠2．故选：D．先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：不等式4x+12>0，移项得：4x>−12，解得：x>−3，故选：C．不等式移项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：x≥3−2，x≥1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8.【答案】D【解析】解：A、由2x>−4，得x>−2；故错误；B、由−x>5，得x<−5，故错误；C、由−x=5，得x=−5；故错误；x≤3，得x≥−6，故正确．D、由−12故选：D．根据等式的基本性质和不等式的性质，可得答案．本题考查了等式的基本性质和不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的性质是解题的关键．9.【答案】B，【解析】解：∵(a−1)x>1可化为x<1a−1∴a−1<0，解得a<1，则原式=1−a−(2−a)=1−a−2+a=−1，故选：B．由不等式的基本性质3可得a−1<0，即a<1，再利用绝对值的性质化简可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.【答案】A【解析】解：4x−m+1=3x−1，4x−3x=−1−1+m，x=−2+m，∵解是非负数，∴−2+m≥0，解得：m≥2，故选：A．首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x<0，进而得到−2+m≥0，再解不等式即可．此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．首先求出不等式的解集，然后与x>2比较，就可以得出m的值．【解答】解：解不等式3m−2x<5，得x>3m−52，又∵此不等式的解集是x>2，∴3m−52=2，∴m=3．故答案为3．12.【答案】(1)a≤5(2)8≤a<12【解析】(1)【分析】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于a的一元一次不等式是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式4x+a3>1得：x>3−a4，解不等式−2x+13<0得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解集都是不等式−2x+13<0的解，∴3−a4≥−12，解得：a≤5，所以当a≤5时，关于x的不等式4x+a3>1的解集都是不等式−2x+13<0的解．故答案为a≤5．(2)【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．【解答】解：不等式2x+a≤−2(x−a)的解集是x≤a4，因为正整数解是1，2，∴2≤a4<3，即a的取值范围是8≤a<12．故答案为8≤a<12．13.【答案】x<−2【解析】解：3−2x>7移项得：−2x>7−3，合并同类项：−2x>4，解得：x<−2．故答案为：x<−2．直接利用不等式的解法进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．14.【答案】2x+3≤2【解析】解：由题意得：2x+3≤2，故答案为：2x+3≤2．首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于2”可得2x+3≤2．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．15.【答案】12a−1≤5【解析】解：“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为12a−1≤5，故答案为：12a−1≤5．“a的一半”即12a，“与1的差”即12a−1，根据“不大于5”即“≤5”可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．16.【答案】解：设每台A 型净化器的价格为a 元，每台B 型净化器的价格为b 元，由题意，的{20(a +200)+15(b +200)=8000010(a +200)−5(b +200)=10000， 解得{a =2000b =2200， 每台A 型净化器的价格为2000元，每台B 型净化器的价格为2200元；(2)设购买台A 型净化器x 台，B 型净化器为(40−x)台，总费用为y 元，由题意，得x ≤3(40−x)，解得x ≤30，y =(2000+200)x +(2200+200)(40−x)，化简，得y =−200x +96000，∵−200<0，y 随x 的增大而减小，当x =30时，y 取最小值，y =−200×30+96000=90000，40−x =10，买台A 型净化器30台，B 型净化器为10台，最少费用为90000元．【解析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质−200<0，y 随x 的增大而减小是解题关键．(1)设每台A 型空气净化器的价格为a 元，每台B 型空气净化器的价格为b 元，根据给定条件“销售20台A 型和15台B 型空气净化器共花费80000元，10台A 型比5台B 型空气净化器多花费10000元，可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)根据一函数的性质，可得答案．17.【答案】解：(1)设大货车用x 辆，则小货车用(18−x)辆，根据题意得 14x +8(18−x)=192，解得x =8，18−x =18−8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．(2)设运往甲地的大货车是a 辆，那么运往乙地的大货车就应该是(8−a)辆，运往甲地的小货车是(10−a)辆，运往乙地的小货车是10−(10−a)辆，w=720a+800(8−a)+500(10−a)+650[10−(10−a)]，=70a+11400(0≤a≤8且为整数)；(3)14a+8(10−a)≥96，解得a≥83，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且为整数．∵w=70a+11400，k=70>0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，w最小，此时10−a=7，8−a=5，10−(10−a)=3，最小值为：w=70×3+11400=11610(元)．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．【解析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用等知识．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．(1)根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；(2)首先表示出每种车、每条路线的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；(3)根据运往甲地的红薯不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据(2)中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．18.【答案】解：：(1)因甲队单独施工30天完成该项工程的13，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则(1x +190)×15=23．解得x=30．经检验x=30是所列方程根．(2)设甲队施工y天完成该项工程，则1−y90≤1330．解得y≥51．所以y最小值=51．答：(1)若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)甲队至少施工51多少天才能完成该项工程．【解析】(1)两队需同时施工15天，利用甲队单独施工30天完成该项工程的13，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)利用甲队参与该项工程施工的时间不超过13天，得出不等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出关系式是解题关键．19.【答案】解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x+0.3)元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3=0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤506．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【解析】(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x+0.3)元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题：第1-3题一、(分配问题)1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本学生有多少人5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个有鸡多少只7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满。

(1) 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：(2) 可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗二、(积分问题)1、某次数学测验共20道题(满分100分)。

评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目3、一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

一元一次不等式的应用一、选择题（本大题共2小题）1.初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( ) A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题（本大题共2小题）3.在一次爆破中，用1米的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒_____米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域？4.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了道题．三、解答题（本大题共11小题）5.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？6.小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？7.八戒去水果店买水果，八戒有45元，买了5斤香蕉，若香蕉每斤3元，西瓜每个8元，请问八戒至多能买几个西瓜？8.若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？9.某工人9月份计划生产零件180个，前10天每天平均生产6个，后经改进生产技术，提前2天并且超额完成任务，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件多少个？10.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？11.“六一”儿童节前夕，某小学的小朋友喜欢奥运福娃，学校就特意买了一些，送给学校的小朋友做为节日礼物．如果每班分10套，那么多出5套;如果前面的每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？12.一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么，白球与红球各有多少个？13.商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125％．现计划节日期间按原售价让利l0％，至多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60％大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？14.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三⑴班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．⑴设初三⑴班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的代数式表示)．⑵初三⑴班至少有多少名同学？最多有多少名15.某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元．（1）求每盆龙舌兰和春兰单价．（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用．一元一次不等式的应用答案解析一 、选择题1.C2.C二 、填空题3.3m/s4.24三 、解答题5.设后几天每天平均完成x 土方，根据题意，得：60(612)300x +--≥，解得80x ≥，每天平均至少挖土80土方．6.设他行走剩下的一半路程的速度为x ，则12 2.4 1.260x -≥所以6x ≥． ∴他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时．7.设八戒买了x 个西瓜，则35845x ⨯+≤，解得154x ≤，故八戒至多买3个西瓜． 8.设有x 位同学参加照像，根据题意得：20 1.5(2)4x x +-≤，解得 6.8x ≥， 所以至少应有7名同学参加照像．9.这个工人改进技术后平均每天至少生产零件x 个，根据题意得：610(30102)180x ⨯+-->，263x >，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件7个．10.设至少还需要B 型车x 辆，依题意得20515300x ⨯+≥解得1133x ≥，∴14x =．11.设该小学有x 个班，则奥运福娃共有()105x +套．由题意，得()()1051314105131x x x x ⎧+<-+⎪⎨+>-⎪⎩解之，得1463x <<． ∵x 只能取整数，所以5x =，此时10555x +=．∴该小学共有5个班级，55套福娃12.设白球有x 个，红球有y 个，依题意有22360x y x x y <<⎧⎨+=⎩，解得7.512x << 又由26033(20)x y y =-=-，知x 是3的倍数．故白球共有9个，红球共有l4个．13.设进价为a 元，按原定价售出x 件，节日让利售出y 件(0100y <≤)．依题意有125%125%(1a x a y ⋅⋅+⋅⋅⋅-10%)(1000)125%60%1000x y a a +--⋅⋅⋅>， 整理得432000x y +>，由于0100y <≤，所以425x >，因此按原定价至少销售426件．14.⑴ 242x +；⑵ ()1242315x x +--<≤，则4044x <≤，至少有41名同学；最多有44名同学．15.解（1）设龙舌兰的单价为x 元/盆，春兰的单价为y 元/盆依题意得：{2313032120x y x y +=+=解得{2030x y ==答：每盆龙舌兰的单价为20元，每盆春兰的单价为30元（2）设购买龙舌兰m 盆, 则购买春兰 (400-m )盆,总费用为w 元 30%10%(400)80m m ∴+-≤ 200m ∴≤2030(400)w m m ∴=+-1012000m =-+100-<w ∴随m 的增大而减小当200m =min 10201200010000w ∴=-⨯+=400400200200m ∴-=-=答：购买龙舌兰200盆, 则购买春兰200盆,总费用最低为10000元。