一元一次不等式组(难点题型)练习题

一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。

一元一次不等式组50题一．解答题（共50小题）1．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①4x+1≤3x+3②2．（1）解不等式3（x﹣2）＞2（7﹣x），并把它的解集表示在数轴上．（2）．3．解方程组或不等式组：（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4．（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．5．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并在数轴上表示其解集．7．（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．8．已知关于x、y的方程组（1）若是方程组的解时，求3m+n的值；（2）当n＝﹣2时，若方程组的解满足x为非正数，y为负数，化简：|m﹣3|﹣|m+2|．9．（1）计算：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．10．已知方程组．（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．11．解方程组及不等式组（1）；（2）．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．13．解不等式组：．14．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）15．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5x≥2x+6；（2）．16．解下列不等式（组）：（1）﹣4＞﹣；（2）解不等式组．17．解不等式组：18．解不等式组19．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；20．解下列方程组（不等式组）（1）；（2）．21．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2sin60°；（2）解不等式组：．23．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1；（2）解不等式组．24．解不等式组：25．计算：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（1）计算：|﹣2﹣2sin45°|+（2﹣π）0﹣（）﹣2（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．27．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．29．解下列不等式（组）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）30．解不等式组：．31．解不等式组：32．解不等式组33．解不等式组：34．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．35．解不等式组：36．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．37．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．38．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．40．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．41．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．42．解不等式组．43．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．44．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．45．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．46．解不等式组：．47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．48．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．49．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．50．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．一元一次不等式组二一．解答题（共50小题）1．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．2．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．3．解不等式组，并把解集表示在数轴上．4．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．6．解不等式组并写出它的正整数解．7．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．8．解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．9．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）11．解不等式（组）（1）解不等式：（x+2）（x﹣5）﹣（x﹣1）2≥﹣3．（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．12．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）13．解下列不等式组和方程组（1）；（2）．14．解下列不等式（组）．（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）15．解不等式组，并在数轴上画出解集．16．解方程组和不等式组（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．17．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．20．已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．21．解不等式组：．把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．22．解不等式组．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？25．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）26．解不等式组．27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．28．请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．29．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．30．若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．31．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）32．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①3x﹣8＜5x②33．解不等式组：．34．解不等式组35．已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．36．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．37．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．38．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组．40．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．41．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．43．解不等式组：44．解一元一次不等式组．45．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．46．解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来．47．已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．48．解不等式和不等式组．（1）．（2）．49．解不等式（组）（1）（2）．50．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．。

一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。

2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。

（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。

3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。

4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。

7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。

解一元一次不等式专项练习（80 题、附答案）（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）x ﹣≤2﹣．（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（4）．（5）﹣＜1；（6）3﹣（3y﹣1）≥（3+y）（7）x ﹣≥﹣1（8）﹣＞﹣1 （9）﹣1≤．（10）﹣3x+2≤8．（11）﹣3x﹣4≥6x+2．（12）﹣8x﹣6≥4（2﹣x）+3．（13）（14）（15）．（16）2（x﹣1）＜﹣3（1﹣x）（17）≤﹣1 （18）10﹣3（x﹣2）≤2（x+1）（19）﹣2≤．（20）﹣3x＞2（21）x ＞﹣x﹣2（22）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣3 （23）≤1．（24）≥；（25）﹣＞﹣2．（26）5x﹣4＞3x+2（27）4（2x﹣1）＞3（4x+2）（28）≤（29）﹣2≥．（30）4（x﹣1）+3≥3x；（31）2x﹣3＜；（32）≤1．（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3 （34）（35）（36）．（37）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（38）＞；（39）≤；（40）＜．（41）3（2x﹣3）≥2（x﹣4）（42）≥0（43）7（1﹣2x）＞10﹣5（4x﹣3）（44）．（45）﹣＜0；（46）1﹣≤﹣x．（47）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（48）≥x﹣2．（49）4x﹣2（3+x）＜0 （50）﹣≥0．（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；（52）﹣1＜＜2．（53）；（54）．（55）5x+15＞4x﹣13（56）≤．（57）7（4﹣x）﹣2（4﹣3x）＜4x；（58）10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）；（59）3[x﹣2（x﹣2）]＞x﹣3（x﹣3）；（60）（2x﹣1）+x﹣1+（1﹣2x）≤0；（61）﹣y ﹣；（62）．（63）x（x+1）＞（x﹣2）2；（64）．（65）3（y﹣3）＜7y﹣4（66）﹣21＜6﹣3x≤9．（67）；（68）；（69）0.5x+3（1﹣0.2x）≥0.4x﹣0.6；（70）x ﹣＜1﹣；（71）2[x﹣（x﹣1）+2]＜1﹣x；（72）．（73）3x﹣7＜5x﹣3；（74）．（75）（76）（77）≤．（78）3x﹣9≤0；（79）2x﹣5＜5x﹣2；（80）2（﹣3+x）＞3（x+2）；参考答案：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1），3x+6﹣8≥1﹣2x+2，3x+2x≥1+2﹣6+8，5x≥5，x≥1；（2）x ﹣≤2﹣，6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，3x+2x≤8﹣3，5x≤5，x≤1（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3，2x+3x＜5﹣3+2﹣2，5x＜2，x，（4），3（1+x）≤2（2x﹣1）+6，3+3x≤4x﹣2+6，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，﹣x≤1，x≥﹣1（5）去分母得，2x﹣3（x﹣1）＜6，去括号得，2x﹣3x+3＜6，移项、合并同类项得，﹣x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣3．（6）去分母得，24﹣2（3y﹣1）≥5（3+y），去括号得，24﹣6y+2≥15+5y，移项、合并同类项，﹣11y≥﹣11，把x的系数化为1得，y≤1（7）去分母得，6x﹣2（2x﹣1）≥3（2+x）﹣6去括号得，6x﹣4x+2＞6+3x﹣6，移项得，6x﹣8x﹣3x＞6﹣6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞﹣2，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（8）去分母得，6（2x﹣1）﹣4（2x+5）＞3（6x﹣1），去括号得，12x﹣6﹣8x﹣20＞18x﹣3，移项得，12x﹣8x﹣18x＞﹣3+6+20，合并同类项得，﹣14x＞23，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（9）分子与分母同时乘以10得，﹣1≤，去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+2），去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+6，移项得，4x﹣15x≤6+2+6，合并同类项得，﹣11x≤14，把x的系数化为1得，x ≥﹣（10）移项合并得：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2，（11）移项合并得：9x≤﹣6，解得：x ≤﹣，（12）去括号得：﹣8x﹣6≥8﹣4x+3，移项合并得：﹣4x≥17，解得：x ≤﹣（13）去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项合并得：﹣2x＞10，解得：x＜﹣5；（14）去分母得：2x﹣4x+1＜3，移项合并得：﹣2x＜2，解得：x＞﹣1；（15）去分母得：12+3x﹣6≥8x+8，移项合并得：5x≥﹣2，解得：x ≤﹣（16）去括号得，2x﹣2≤﹣3+3x，移项得，2x﹣3x≤﹣3+2，合并同类项得，﹣x≤﹣1把x的系数化为1得，x≥1，（17）去分母得，3（2﹣3x）≤2x﹣1﹣6，去括号得，6﹣9x≤3x﹣7，移项得，﹣9x﹣3x≤﹣7﹣6，合并同类项得，﹣12x≤13，x的系数化为1得，x ≥﹣，（18）去括号得，10﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣10﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣24把x的系数化为1得，x ≥﹣，（19）去分母得，2（1﹣5x）﹣24≤3（3﹣x）去括号得，2﹣10x﹣24≤9﹣3x，移项得，﹣10x+3x≤9﹣2+24，合并同类项得，﹣7x≤31，x的系数化为1得，x ≥﹣（20）﹣3x＞2，解得：x ＜﹣；（21）去分母得：x＞﹣2x﹣6，解得：x＞﹣2；（22）去括号得：3x+3＜4x﹣8﹣3，解得：x＞14；（23）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得： 4x﹣2﹣15x﹣3≤6，解得： x≥﹣1（24）去分母得，3（x+4）≥﹣2（2x+1），去括号得，3x+12≥﹣4x﹣2，移项、合并同类项得，7x≥﹣14，把x的系数化为1得，x ≥﹣．（25）去分母得，4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，去括号得，4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，移项、合并同类项得，﹣2x＞﹣5，把x的系数化为1得，x ＜（26）移项得，5x﹣3x＞2+4，合并同类项得，2x＞6，把x的系数化为1得，x＞3．（27）去括号得，8x﹣4＞12x+6，移项得，8x﹣12x＞6+4，合并同类项得，﹣4x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣．（28）去分母得，3（4x﹣1）≤1﹣5x，去括号得，12x﹣3≤1﹣5x，移项得，12x+5x≤1+3，合并同类项得，17x≤4，把x的系数化为1得，x ≤．（29）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5），去括号得，10x+2﹣24≥3x﹣15，移项得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24，合并同类项得，7x≥7，把x的系数化为1得，x≥1（30）去括号得，4x﹣4+3≥3x，移项得，4x﹣3x≤4﹣3，合并同类项得，x≤1，（31）去分母得，3（2x﹣3）＜x+1，去括号得，6x﹣9＜x+1，移项得，6x﹣x＜1+9，合并同类项得，5x＜10，x的系数化为1得，x＜2，（32）去分母得，2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得，4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得，﹣5x≤10，x的系数化为1得，x≥﹣2（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3x解：去小括号，3[x﹣3x+4]＞6+3x合并，3[﹣x+4]＞6+3x去中括号，﹣3x+12＞6+3x移项，合并，﹣6x＞﹣6化系数为1，x＜1．（34）解：去分母，2（2x﹣5）≤3（3x+1）﹣8x去括号，4x﹣10≤9x+3﹣8x移项合并，3x≤13化系数为1，x ≤．（35）解：去分母，3（2﹣x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8 去括号，6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8移项合并，﹣4x＞﹣11化系数为1，x ＜．（36）解：利用分数基本性质化小数分母为整数去括号，4x﹣1﹣10x+7＞2﹣4x移项合并，﹣2x＞﹣4化系数为1，x＜2（37）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项、合并同类项，得：5x≥5，系数化成1得：x≥1；（38）去分母，得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得：3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项、合并同类项得：x＞5；（39）去分母，得：6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），去括号，得：6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，移项、合并同类项得：5x≤5系数化成1得：x≤1；（40）去分母，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2（x+1），去括号，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2x﹣2，移项得：6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8合并同类项得：4x＜12系数化成1得：x＜3（41）去括号，得6x﹣9≥2x﹣8，移项，得6x﹣2x≥﹣8+9，合并同类项，得4x≥1，两边同除以4，得x ≥，（42）去分母，得4﹣8x≥0，移项得﹣8x≥﹣4，两边同除以﹣8，得x ≤，（43）去括号，得7﹣14x＞10﹣20x+15，移项，得﹣14x+20x＞10+15﹣7，合并同类项得6x＞18，两边同除以6得x＞3，（44）去分母，得2x+6＜﹣6x﹣3（x+10），去括号，得2x+6＜﹣6x﹣3x﹣30，移项，得2x+6x+3x＜﹣30﹣6，合并同类项，得11x＜﹣36，两边同除以11得x ＜﹣（45）去分母得：2（2x+1）﹣（5﹣2x）＜0，去括号得：4x+2﹣5+2x＜0，移项合并得：6x＜3，解得：x ＜，表示在数轴上，如图所示：；（46）去分母得：6﹣2（x﹣1）≤3（2x+3）﹣6x，去括号得：6﹣2x+2≤6x+9﹣6x，移项合并得：﹣2x≤1，解得：x ≥﹣（47）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项得，﹣3x≤6，x的系数化为1得，x≥﹣2；（48）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），去括号得，x﹣3≥2x﹣4，移项得，x﹣2x≥﹣4+3，合并同类项得，﹣x≥﹣1，x的系数化为1得，x≤1（49）去括号得4x﹣6﹣2x＜0，移项、合并同类项得2x＜6，系数化为1得x＜3；这个不等式的解集在数轴上表示如图1：（50）去分母得3（2x﹣3）﹣4（x﹣2）≥0，去括号得6x﹣9﹣4x+8≥0，移项、合并同类项得2x≥1，系数化为1得x≥0.5（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；去括号得3x﹣2＜﹣4x+20，移项得3x+4x＜20+2合并同类项得7x＜22未知项的系数化为1得x ＜，（52）﹣1＜＜2，去分母得﹣3＜2﹣x＜6，移项得﹣3﹣2＜﹣x＜6﹣2，合并同类项得﹣5＜﹣x＜4未知项的系数化为1得﹣4＜x＜5（53）去分母得，2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12，去括号得，2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项、合并同类项得﹣x＜2，化系数为1得x＜﹣2．（54）去分母得，（x﹣2）﹣3（x﹣1）＜3，去括号得，x﹣2﹣3x+3＜3，移项、合并同类项得﹣2x＜2，化系数为1得x＞﹣120．解：（55）移项，得：5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同类项，得：x＞﹣28；（56）去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣4，移项，得：4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得：x≤﹣2（57）去括号得，28﹣7x﹣8+6x＜4x，移项得，﹣7x+6x﹣4x＜8﹣28，合并同类项得，﹣5x＜﹣20，系数化为1得，x＞4．（58）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项得，﹣4x﹣2x≥﹣2﹣10﹣12，合并同类项得，﹣6x≥﹣24，系数化为1得，x≤4．（59）去括号得，3x﹣6x+12＞x﹣3x+9，移项得，x﹣6x﹣x+4x＞9﹣12，合并同类项得，﹣3x＞﹣3，系数化为1得，x＜1．（60）去分母得，（2x﹣1）+3x﹣3+（1﹣2x）≤0，去括号得，2x﹣1+3x﹣3+1﹣2x≤0，移项得，2x+3x﹣2x≤3+1﹣1，合并同类项得，3x≤3，系数化为1得，x＞1．（61）去分母得，﹣10y﹣5（y﹣1）≥20﹣2（y+2），去括号得，﹣10y﹣5y+5≥20﹣2y﹣4，移项得，﹣10y﹣5y+2y≥20﹣4﹣5，合并同类项得，﹣13y≥11，系数化为1得，y ≤﹣．（62）去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，系数化为1得，x＜﹣9（63）由原不等式，得x2+x＞x2﹣4x+4，移项、合并同类项，得5x＞4，不等式两边同时除以5，得x ＞，即原不等式的解集是x ＞；（64）由原不等式，得﹣17x+1＜12﹣10x，移项、合并同类项，得﹣7x＜11，不等式两边同时除以﹣7（不等号的方向发生改变），得x ＞﹣，即原不等式的解集是x ＞﹣（65）去括号，得：3y﹣9＜7y﹣4，移项，得：3y﹣7y＜9﹣4，即﹣4y＜5，；（66）﹣21＜6﹣3x≤9两边同时减去6再除以﹣3，不等号的方向改变，得：﹣1≤x＜9（67）去分母得，2（1﹣2x）≥4﹣3x，去括号得，2﹣4x≥4﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥4﹣2，合并同类项得，﹣x≥2，化系数为1得，x≤﹣2；（68）去分母得，2（x+4）﹣3（3x﹣1）＜6，去括号得，2x+8﹣9x+3＜6，移项得，2x﹣9x＜6﹣8﹣3，合并同类项得，﹣7x＜﹣5，化系数为1得，x ＞；（69）去括号得，0.5x+3﹣0.6x≥0.4x﹣0.6，移项得，0.5x﹣0.6x﹣0.4x≥﹣0.6﹣3，合并同类项得，﹣0.5x≥﹣3.6，化系数为1得，x≤7.2．（70）去分母得，6x﹣3x﹣（x+8）＜6﹣2（x+1），去括号得，6x﹣3x﹣x﹣8＜6﹣2x﹣2，移项得，6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8，合并同类项得，4x＜12，化系数为1得，x＜3；（71）去括号得，2x﹣2x+2+4＜1﹣x，移项得，2x﹣2x+x＜1﹣2﹣4，合并同类项得，x＜﹣5；（72）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得，4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得，﹣11x≤11，化系数为1得，x≥﹣1（73）移项合并得：﹣2x＜4，解得：x＞﹣2；（74）去分母得：3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括号得：3x+15﹣4x﹣6≥12，移项合并得：﹣x≥3，解得：x≤﹣3（75）原不等式的两边同时乘以6，得2x+6＞21﹣3x，移项，合并同类项，得5x＞15，不等式的两边同时除以5，得x＞3，∴原不等式的解集是x＞3．（76）原不等式的两边同时乘以6，得8x+2≤14﹣x，移项，合并同类项，得9x≤16，不等式的两边同时除以9，得x≤；所以，原不等式的解集是x≤；（77）原不等式的两边同时乘以6，得8﹣2x≤9，移项，合并同类项，得﹣2x≤1，不等式的两边同时除以﹣2，得x≥﹣，所以，原不等式的解集是x≥﹣（78）移项得，3x≤9，x的系数化为1得，x≤3．（79）移项得，2x﹣5x＜﹣2+5，合并同类项得，﹣3x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．。

解一元一次不等式（组）（真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.解一元一次不等式（组）是近几年北京中考的第二道大题，属于基本计算找中的容易题，常见的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式或不等式组的整数解、在数轴上表示不等式或不等式组的解集.在平时要熟练掌握不等式或不等式组的解法步骤.2.根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．3.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）解不等式组：{4x −5>x +13x−42<x【答案】2<x <4【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：{4x −5>x +1①3x−42<x② 由①可得：x >2，由②可得：x <4，∴原不等式组的解集为2<x <4．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）解不等式组：{2+x >7−4x,x <4+x 2. 【答案】1<x <4【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：{2+x >7−4x①x <4+x2②解不等式①得x >1，解不等式②得x <4，故所给不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）解不等式组：{3x >x −2x+13>2x【答案】−1<x <15【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】由3x >x −2解得，x >−1； 由x+13>2x 解得，x <15． ∴原不等式组的解集为：−1<x <15．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．2．（2014·北京·中考真题）解不等式12x −1≤23x −12，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【解析】【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∴x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真题）解不等式组：{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83，并写出它的所有非负整数解． 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．【详解】解：{4(x +1)≤7x +10①x −5<x−83 ② 由不等式①得：x ≥－2，由不等式②得：，x <72，∴不等式组的解集为：−2≤x <72，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真题）解不等式组：{2x +5>3(x −1)4x >x+72． 【答案】1＜x ＜8．【解析】【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式4x >x+72，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．考点：解一元一次不等式组．5．（2017·北京·中考真题）解不等式组： {2(x +1)>5x −7x+103>2x . 【答案】x<2.【解析】【详解】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：{2(x +1)>5x −7①x+103>2x② ， 由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.6．（2018·北京·中考真题）解不等式组：{3(x +1)>x −1x+92>2x ． 【答案】−2<x <3．【解析】【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：{3(x +1)>x −1①x+92>2x② 由①得，x >−2，由②得，x <3，∴不等式的解集为−2<x <3．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真题）解不等式组：{4(x −1)<x +2,x+73>x. 【答案】不等式组的解集为x <2.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：4x −4<x +2，4x −x <4+2,3x <6，∴x <2解不等式②得：x +7>3x,x −3x >−7,−2x >−7，∴x <72∴不等式组的解集为x <2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2020·北京·中考真题）解不等式组：{5x −3>2x 2x−13<x 2【答案】1<x <2【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：{5x −3>2x①2x−13<x 2② 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴此不等式组的解集为1<x <2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京朝阳·二模）解不等式x −5<x−123，并写出它的所有非负整数解． 【答案】x <32，不等式的所有非负整数解为0，1【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：3(x −5)<x −12，3x −15<x −12，2x <3，x <32．∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．2．（2022·北京东城·二模）解不等式6−4x ≥3x −8，并写出其正整数解．【答案】x ≤2，正整数解为1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解：6−4x ≥3x −8，移项得：−4x −3x ≥−8−6，合并同类项得：−7x ≥−14，系数化为1得：x ≤2，∴不等式的正整数解为1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：{5x +3>4x 6−x 2≥x ．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>4x①6−x 2≥x② ， 解不等式①得：x >−3，解不等式②得：x ≤2，则不等式组的解集为−3<x ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4．（2022·北京北京·二模）解不等式组：{5x +3>2x x−22<6−3x ．【答案】−1<x <2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>2x①x−22<6−3x② 解不等式①，得x >−1．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为−1<x <2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）解不等式组：{2x −3>x −23x−22<x +1 ．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为{2x −3>x −2①3x−22<x +1② ， 由①得：x >1，由②得：x <4，所以原不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式组：{2x −1≤−x +2x−12<1+2x 3，并写出它的非负整数解．【答案】−5<x ≤1；非负整数解为：0，1【解析】【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【详解】解不等式2x -1≤-x +2，得，x ≤1， 解不等式x−12<1+2x3，得，x ＞-5，∴该不等式组的解集为-5＜x ≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解． 【答案】x =1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【详解】 解：5x−26<x2+1， 5x -2<3x +6，5x -3x <6+2，2x <8，x <4，∵x 为正整数，∴x =1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·北京顺义·二模）解不等式组：{5x +2≥4x −1,x+14>x−32+1. 【答案】−3≤x ＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】{5x +2≥4x −1①x +14>x −32+1② 解不等式①得：x ≥−3解不等式②得：x <3∴不等式的解集为：−3≤x ＜3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．9．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24<x ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】x >2，见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可在数轴上表示其解集．【详解】对不等式：{4(x +1)≥x +7①3x+24<x② 解不等式①得：x ≥1解不等式②得：x >2所以不等式的解集为：x >2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式组：{5x −2>2x +4，x−12>x 3． 【答案】原不等式组的解集为x >3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为{5x −2>2x +4，①x−12>x 3．② 解不等式①，得x >2．解不等式②，得x >3．∴ 原不等式组的解集为x >3．【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．11．（2022·北京东城·一模）解不等式组{x−32<1,2(x+1)≥x−1．【答案】−3≤x<5【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x−32<12(x+1)≥x−1，解不等式x−32<1得，x<5；解不等式2(x+1)≥x−1得，x≥−3；∴不等式组的解集为−3≤x<5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．12．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．【答案】(1)m=－4，画图见解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将Q点坐标代入y=mx即可求值，进而画出直线的图象；（2）不等式组表达含义为P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，根据m<0的条件，数形结合即可求出m的取值范围．(1)解：∵函数y=mx的图象经过点Q，∴m=－2×2=－4，一次函数的解析式为：y=－x+4，图象如下．(2)解：由题意知，P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，∵m<0，∴反比例函数经过二、四象限，故P点在反比例函数图象上方，∴存在两种情况，①Q在反比例函数图象上方，在一次函数图象下方，P在一次函数图象上或上方，即：{2>m−2 2<2−m−1−m≤2，解得：－3≤m<0；②Q在反比例函数图象上或下方，P在一次函数图象下方，即：{2≤m−2−1−m>2，解得：m≤－4；综上所述，m 的取值范围为：－3≤m <0或m ≤－4．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解决本题难点是分析出反比例函数、一次函数的图象与P 、Q 两点的位置关系，得到关于m 的不等式组．13．（2022·北京市十一学校二模）解不等式组：{x −3(x −1)≥11+3x 2>x −1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】−3<x ≤1，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{x −3(x −1)≥1①1+3x2>x −1② ，解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1，把解集在数轴上表示出来，如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：{3(x +1)<x −1x+92>2x 并写出它的最大整数解．【答案】﹣3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】{3(x +1)<x −1①x +92>2x② 由①得，x ＜﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为x ＜﹣2，最大的整数解是﹣3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022·北京房山·二模）解不等式组：{3(x −1)<2x +1x−12≤x +2 ． 【答案】−5≤x <4【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】解：{3(x −1)<2x +1①x−12≤x +2② 由①得3x −3<2x +1，即x <4由②得x −1≤2x +4，即x ≥−5∴不等式组的解集为：−5≤x <4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：{x +2>2x 5x+32≥x ．【答案】−1≤x <2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x+2>2x 5x+32≥x解不等式x+2>2x移项合并得−x>−2系数化为1得x<2∴不等式的解集为x<2；解不等式5x+32≥x去分母得5x+3≥2x移项合并得3x≥−3系数化为1得x≥−1∴不等式的解集为x≥−1；∴不等式组的解集为−1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．17．（2022·北京·东直门中学模拟预测）解不等式组：{3x>x−2 x+13≥2x【答案】−1＜x≤15【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：{3x>x−2①x+13≥2x②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤15，∴不等式组的解集是−1＜x≤15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（2022·北京市第一六一中学分校一模）解不等式组{x+2(−2x)≥-4 3+5x2＞x−1【答案】−53＜x≤2【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分别求出各不等式的解，进而得到不等式组的解集．【详解】解：{x+2(1−2x)≥−4⋯①3+5x2＞x−1⋯②由①式去括号，得：x+2−4x≥−4移项、合并同类项，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞2x−2移项、合并同类项，得：x＞−53所以不等式组的解集为：−53＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2022·北京房山·一模）解不等式组:{x-2≤1 x+15＜x−1【答案】32<x≤3【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．【详解】解：{x-2≤1①x+15＜x−1②由①得：x≤3，由②得：x>32，∴不等式组的解集为32＜x≤3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．20．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：{x −3(x −2)≥4x −1<1+2x 3【答案】不等式组的解集为x ≤1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．【详解】{x −3(x −2)≥4①x −1<1+2x 3② 解①得x ≤1解②得x <4所以，不等式组的解集为x ≤1．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．21．（2022·北京顺义·一模）解不等式组{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12，并写出它的所有整数解． 【答案】-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12由第一个不等式得2x +2≤5x +8，解得x ≥-2，由第二个得4x -10＜x -1解得x ＜3∴不等式组的解集为-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．22．（2022·北京西城·一模）解不等式组{5x +1>3(x −1)8x+29>x ：【答案】−2<x <2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{5x +1>3(x −1)①8x+29>x② ， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−2<x <2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．23．（2022·北京通州·一模）解不等式组{3x −1>x +14x−53≤x【答案】1<x ≤5【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．【详解】{3x −1>x +1①4x −53≤x② 解①得x >1解②得x ≤5所以，不等式组的解集为1<x ≤5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：{4(x −1)<3x,5x+32>x. 【答案】−1<x <4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：解不等式4(x −1)<3x ，得：x <4， 解不等式5x+32>x ，得：x >−1，所以原不等式组的解集是−1<x <4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．25．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24＜x ． 【答案】x >2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：{4(x +1)≥x +7①3x+24＜x②解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，所以不等式组的解集为：x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．26．（2022·北京市三帆中学模拟预测）解不等式组{2x−7<3(1−x)43x+3≥1−23x，并写出它的非负整数解．【答案】−1≤x<2，0和1【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集，据此即可解答．【详解】解：{2x−7<3(1−x)①43x+3≥1−23x②由①解得x<2由②解得x≥−1故不等式组的解集为−1≤x<2所以，它的非负整数解有：0和1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法及求整数解的方法是解决本题的关键．27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0，2)．(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，求k的取值范围．【答案】(1)y=−x+2(2)23≤k<1【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据题意解不等式组即可．(1)解：∵一次函数y=−x+b经过点(0，2)∴2=b ，∴这个一次函数的解析式为y =−x +2．(2)由y =kx −k =k (x −1)则y =kx −k 过定点(1，0)，依题意，kx −k −x +2>0的解集为x <4∴ x <k−2k−1，且k −1<0 ∴k−2k−1≤4，且k <1∴k −2≥4(k −1)即k −2≥4k −4−3k ≥−2当k <0时，k ≤23，则k <0当0≤k <1时，k ≥23，则23≤k <1 综上所述，23≤k <1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式组，理解题意是解题的关键．28．（2022·北京昌平·模拟预测）解不等式组{2x +7<3x −1x−25≥0 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x ＞8，作图见解析【解析】【分析】先分别计算不等式，然后求解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：{2x +7<3x −1①x−25≥0②解不等式①得x >8，解不等式②得x ≥2，∴不等式组的解集为x >8，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的计算．29．（2022·北京朝阳·模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)5x﹣5＜2（2+x）；(2)4x−13−x＞1；(3)32>x2−2x−38；(4)x（x+4）≤（x+1）2+9．【答案】(1)x＞3，数轴见解析(2)x＞4，数轴见解析(3)x≤4.5，数轴见解析(4)x≤5，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．(1)解：5x﹣5＜2（2+x）去括号得，5x﹣5＜4+2x，移项得，5x﹣2x＞4+5，合并同类项，3x＞9，∴x＞3．在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：4x−13−x＞1去分母，得4x﹣1﹣3x＞3，移项，得4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得x＞4，∴x＞4．在数轴上表示此不等式的解集如下：(3)解：32>x2−2x−38去分母，得12≥4x﹣（2x﹣3），去括号，得12≥4x﹣2x+3，移项，得﹣4x+2x≥3﹣12，合并同类项，得﹣2x≥﹣9，∴x≤4.5．在数轴上表示此不等式的解集如下：(4)解：x（x+4）≤（x+1）2+9去括号，得x2+4x≤x2+2x+1+9，移项，得x2﹣x2+4x﹣2x≤1+9，合并同类项，得2x≤10，∴x≤5．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．30．（2022·北京·二模）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5,①2x <x+32,②并写出它的所有整数解． 【答案】−2≤x <1；−2,−1,0【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】{3(x −1)≥2x −5,①2x <x +32,② 解不等式①得：x ≥−2解不等式②得：x <1∴不等式组的解集为：−2≤x <1它的所有整数解为：−2,−1,0【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．。

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。

解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。

根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。

将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。

4、选C。

将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。

5、选C。

根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。

将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。

7、选B。

根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。

将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。

二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。

11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。

12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。

14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型【沪科版】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【答案】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，在（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，综上可知一定能推出a＞b的只有（3），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【答案】解：①∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可得：a+x＞b+x；所以，正确的个数为1个；②当x＜0时，＞不成立；③ax2＞bx2；④当b＞0时，ab＜b2不成立；⑤当0＞a＞b时，﹣|a|＜﹣|b|不成立．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【答案】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C符合题意；∵若mx＝my，且m＝0，则x＝y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【分析】先求出a，b的大小关系，再运用不等式的基本性质判定．【答案】解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x系数的正负值．【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【答案】解：设该商品打x折销售，依题意，得：900×﹣600≥600×5%，解得：x≥7．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【答案】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．【答案】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32﹣x）≥48．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【答案】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。

一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说一定比大，你认为对吗？说明理由。

213a a -+21a -2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1）请列出x>y 成立的关于m 的不等式。

（2）运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。

3.要使不等式的解集为x<-1，求a 的取值范围。

(1)12a x x a ->+-4.已知关于x 的一元一次方程的解都是负数，求m 的取值范围.4131x m x -+=-5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，的值不小于与1的差。

322x -213x+7.m 取何值时，关于x 的方程的解大于1？6151632xm m x ---=-8.如果方程组的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义，已知，则b ＋d 的值为_________．bd ac c d ba -=3411<<d b12.k 满足______时，方程组中的x 大于1，y 小于1．⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当时，求关于x 的不等式的解集．310)3(2k k -<-k x x k ->-4)5(15.已知中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组的解集是x ＞2，求a 的值．⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 17.关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a 的取值范围．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 18.若关于x 的不等式组只有4个整数解，求a 的取值范围．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,321522．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。

一元一次不等式组练习题2x y13m①满足xy0，那么〔〕1、方程2y1m②xA.m1B.m1C.m1D.m12、假设不等式组x95x12，那么m的取值范围是〔x m1的解集为x〕A.m2B.m2C.m1D.m1a x03、假设不等式组x10无解，那么a的取值范围是〔〕A.a1B.a1C.a1D.a1、如果不等式组2x13(x2)〕的解集是x＜2，那么m的取值范围是〔4x mA、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2xa≥25、如果不等式组21，那么a b的值为．的解集是0≤x2x b3x ≥、假设不等式组a0,有解，那么a的取值范围是〔〕612x x2A ．a1B ．a≥1C．a≤1D．a1、关于x 的不等式组xm11 ，那么m=．的解集是x7x m 2、关于x 的不等式组x a≥0，____只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是85 2x19、假设不等式组53x≥0,〕xm≥0有实数解，那么实数m 的取值范围是〔A.m≤5B.m ＜5C.m ＞5D.m≥53333x ＋152＞x －310、关于x 的不等式组只有4个整数解，那么a 的取值范围是 〔〕2x ＋2＜x ＋a314141414A.－5≤a≤－3B.－5≤a＜－3C.－5＜a≤－3D.－5＜a ＜－3x a011、关于x的不等式组32x 1有五个整数解，这五个整数是____________,a的取值范围是________________。

12、假设m<n，那么不等式组x m1x n 的解集是2 x a13．假设不等式组2x11无解，那么a的取值范围是．314．方程组2x ky4有正数解，那么k的取值范围是．x2y0x6x14，那么m的取值范围15．假设关于x的不等式组54的解集为xx m0是．x 216、假设关于x的不等式组的解集是x 2，那么m的取值范围是．x mx 217、不等式组x.0x 1的解集是( )1 B.x 0 C.0 x 1 D.2 x 1x y318、如果关于x、y的方程组x2y a2的解是负数，那么a的取值范围是()A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解x 2a 319．关于x的不等式组x a 6无解，那么a的取值范围是〔〕Ａ．a≥-9 Ｂ．a>-9 Ｃ．a<-9 Ｄ．a≤-9x 2m20.假设m n 0，那么x2n的解集为．x 2nx 2a 321.不等式组xa6的解集是x 2a3，那么a 的取值．关于x 的不等式组是。

一元一次不等式各题型练习例一．解不等式组-+<-+-≥⎧⎨⎪⎩⎪21113121x x x 31151235x x x x +>-≤-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ -<-<1232x例二．若||()x x y m -+--=4502，求当y ≥0时，m 的取值范围。

例三．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x 个篮球，550x <．乙同学说：650x >．丙同学说：6(1)50x -<．你明白他们的意思吗？例四．3.若不等式组的解集为−1<x<1，求(a+1)(b −1)的值．例五．用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的13与t 的差的一半是负数为_________。

例六．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？例七．已知：关于x 的方程m x m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．一．填空：1、有下列数学表达：①30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥21x x +>+．其中是不等式的有________个.2． 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm ，售价40分.你更愿意买 饼,原因是 .3．若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n -- 4．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10； （4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 5．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a ，b 的不等式表示为 ．6、有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

解一元一次不等式专项练习50题（有答案）之老阳三干创作1．,2．﹣（x﹣1）≤1,3．﹣1＞．4．x+2＜,5．．6．,7．≥,8．9．10．＞, 11．,12．．13．,14.3x ﹣,15．3（x﹣1）+2≥2（x﹣3）．16．, 17．10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）, 18．﹣1＜．19．．20．≤．21．,22．,23．≥．24．＞1．25．．26．,27．≥, 28．；29. ．30．≤31．, 32．（x+1）≤2﹣x33．2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）34．≤+1．35．；36. ．37．．38．4x+3≥3x+5．39．2（x+2）≥4（x﹣1）+7．40．＞x﹣141．2（3﹣x）＜x﹣3．42．3（x+2）≤5（x﹣1）+7,43．1﹣≥44．2（x+3）﹣4x＞3﹣x．45．2（1﹣2x）+5≤3（2﹣x）46．,47．．48．2﹣＞3+．49．4（x+3）﹣＜2（2﹣x）﹣（x ﹣）50．．解不等式50题参考答案：1．解：去分母得：3（x+1）＞2x+6,去括号得：3x+3＞2x+6,移项、合并同类项得：x＞3,∴不等式的解集为x＞32．解：去分母得：x+1﹣2（x﹣1）≤2,∴x+1﹣2x+2≤2,移项、合并同类项得：﹣x≤﹣1,不等式的两边都除以﹣1得：x≥13．解：去分母得2（x+4）﹣6＞3（3x﹣1）,去括号得2x+8﹣6＞9x﹣3,移项得2x﹣9x＞﹣3﹣8+6,合并同类项得﹣7x＞﹣5,化系数为1得x ＜4．解； x+2＜,去分母得：3x+6＜4x+7,移项、合并同类项得：﹣x＜1,不等式的两边都除以﹣1得：x＞﹣1,∴不等式的解集是x＞﹣15．解：去分母,得 6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14）去括号,得 6x+2x+2≤6﹣x+14…（3分）移项,合并同类项,得 9x≤18 …（5分）两边都除以9,得 x≤26．解：去分母得：2（2x﹣3）＞3（3x﹣2）去括号得：4x﹣6＞9x﹣6移项合并同类项得：﹣5x＞0∴x＜07．解：去分母得,3（3x﹣4）+30≥2（x+2）,去括号得,9x﹣12+30≥2x+4,移项,合并同类项得,7x≥﹣14,系数化为1得,x＞﹣28．解：x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）,x﹣3＜24﹣6+8x,x﹣8x＜24﹣6+3,﹣7x＜21,x＞﹣39．解：化简原不等式可得：6（3x﹣1）≤（10x+5）6,即8x≥﹣16,可求得x≥﹣210．解：去分母,得3（x+1）﹣8＞4（x﹣5）﹣8x,去括号,得3x+3﹣8＞4x﹣20﹣8x,移项、合并同类项,得7x＞﹣15,系数化为1,得x ＞﹣11．解：去分母,得x+5﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,化系数为1,得x ＞12．解：去分母,得3（x+1）≥2（2x+1）+6,去括号,得3x+3≥4x+2+6,移项、合并同类项,得﹣x≥5,系数化为1,得x≤﹣513．解：去分母,得2（2x﹣1）﹣24＞﹣3（x+4）,去括号,得4x﹣2﹣24＞﹣3x﹣12,移项、合并同类项,得 7x＞14,两边都除以7,得x＞214．解：去分母得,6x﹣1＜2x+7,移项得,6x﹣2x＜7+1,合并同类项得,4x＜8,化系数为1得,x＜215．解：3（x﹣1）+2≥2（x﹣3）,去括号得：3x﹣3+2≥2x﹣6,移项得：3x﹣2x≥﹣6+3﹣2,解得：x≥﹣516．解：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12,去括号得：2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12,移项得：2x﹣3x＞﹣12+2+12,合并得：﹣x＞2,解得：x＜﹣217．解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2,移项合并得：﹣6x≤﹣28,解得：x ≥18．解：去分母得,3（x+5）﹣6＜2（3x+2）,去括号得,3x+15﹣6＜6x+4,移项、合并同类项得,5＜3x,把x的系数化为1得x ＞．19．解：∵∴3（x+5）﹣6＜2（3x+2）∴3x+15﹣6＜6x+4∴3x﹣6x＜4﹣15+6∴﹣3x＜﹣5∴x20．解：去分母得30﹣2（2﹣3x）≤5（1+x）,去括号得30﹣4+6x≤5+5x,移项得6x﹣5x≤5+4﹣30,合并得x≤﹣2121．解：去分母得,2（2x﹣1）﹣6x＜3x+3,去括号得,4x﹣2﹣6x＜3x+3,移项得,4x﹣6x﹣3x＜3+2,合并同类项得,﹣5x＜5,系数化为1得,x＞﹣1．故此不等式的解集为：x＞﹣122．解：去分母得,2（2x﹣5）＞3（3x+4）+18,去括号得,4x﹣10＞9x+12+18,移项得,4x﹣9x＞12+18+10,合并同类项得,﹣5x＞40,系数化为1得,x＜﹣823．解：≥1﹣,去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x）,去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x,移项合并得：x≥﹣724．解：原不等式可变成：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6,2x+8﹣9x+3＞6,﹣7x＞﹣5,x ＜25．解：原不等式可化为,6（2x﹣1）≥10x+1,去分母得,12x﹣6≥10x+1,合并同类项得,2x≥7,把系数化为1得,x ≥26．解：去分母得,2（2x﹣1）﹣6≤3（5x﹣1）,去括号得,4x﹣2﹣6≤15x﹣3,移项得,4x﹣15x≤﹣3+2+6,合并同类项得,﹣11x≤5,化系数为1得,x≥﹣27．解：去分母,得32﹣2（3x﹣1）≥5（x+3）+8；去括号,得32﹣6x+2≥5x+15+8；移项,得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2；合并同类项,得﹣11x≥﹣11；系数化为1,得x≤128．解：（1）在不等式的左右两边同乘以2得,（3﹣x）﹣6≥0,解得：x≤﹣3,29. （2）在不等式的左右两边同乘以12得,6（2x﹣1）﹣4（2x+5）＜3（6x﹣7）,解得：x30．解：不等式两边都乘以8得,32﹣2（3x﹣1）≤5（x+3）+8,去括号得,32﹣6x+2≤5x+15+8,移项得,11≤6x+5x,∴x≥131．解：∵,∴12x﹣6﹣8x﹣20＜18x﹣21﹣12,∴14x＞7,∴32．解：不等式两边同时乘以2,得：x+1≤4﹣2x,移项,得：x+2x≤4﹣1,合并同类项,得：3x≤3,解得：x≤133．解：去括号得,10x+6≤x﹣3+6x,移项合并同类项得,3x≤﹣9,解得x≤﹣334．解：去分母,得3（x+2）≤4﹣x+6（2分）去括号,得3x+6≤4﹣x+6移项,得3x+x≤4+6﹣6（4分）合并同类项,得4x≤4两边同除以4,得x≤135．解：（1）去分母,得5（x﹣1）＞2（3x+1）,去括号,得5x﹣5＞6x+2,移项,得5x﹣6x＞2+5,合并同类项,得﹣x＞7,系数化为1,得x＜﹣7．36. 去分母,得5（3x+1）﹣3（7x﹣3）≤30+2（x﹣2）,去括号,得15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4,移项,得15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9,合并同类项,得﹣8x≤12,系数化为1,得x≥﹣1.537．解：原不等式的两边同时乘以4,并整理得x﹣7＜3x﹣2,移项,得﹣2x＜5,不等式的两边同时除以﹣2（不等式的符号的标的目的产生改动）,得x ＞,故原不等式的解集是x ＞38．4x+3≥3x+5．解：移项、合并得x≥2．39．解：2（x+2）≥4（x﹣1）+7,2x+4≥4x﹣4+7,2x﹣4x≥﹣4+7﹣4,﹣2x≥﹣1,40．解：去分母得1+2x＞3x﹣3,移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1,合并同类项得﹣x＞﹣4,解得x＜441．解：去括号,得6﹣2x＜x﹣3,移项、合并同类项,得﹣3x＜﹣9,化系数为1,得x＞342．解：去括号得,3x+6≤5x﹣5+7,移项得,3x﹣5x≤2﹣6,合并同类项得,﹣2x≤﹣4系数化为1,得x≥243．解：去分母,原不等式的两边同时乘以6,得6﹣3x+1≥2x+2,移项、合并同类项,得5x≤5,不等式的两边同时除以5,得x≤144．解：去括号,得：2x+6﹣4x＞3﹣x,移项,得：2x﹣4x+x＞﹣6,合并同类项,得：﹣x＞﹣6,则x＜645．解：去括号,得：2﹣4x+5≤6﹣3x,移项,得：﹣4x+3x≤6﹣2﹣5,合并同类项,得﹣x≤1,解得x≥﹣146．解；去分母得：x+1﹣6≤6x移项得：x﹣6x≤6﹣1合并同类项得：﹣5x≤5系数化1得：x≥﹣147．解：去分母得：7x+4﹣12＞12（x+1）,去括号得：7x+4﹣12＞12x+12,移项得：7x﹣12x＞12+12﹣4,合并同类项得：﹣5x＞20,系数化为1得：x＜﹣448．解：去分母得：16﹣（3x﹣2）＞24+2（x﹣1）16﹣3x+2＞24+2x﹣2﹣3x﹣2x＞24﹣2﹣16﹣2﹣5x＞4x ＜﹣49．解；去括号得,4x+12﹣＜4﹣2x﹣x+,移项合并同类项得,7x＜﹣1,把x的系数化为1得,x ＜﹣,50．解：不等式的两边同时乘以12,得3（x+1）﹣2（2x﹣3）≤12,即﹣x+9≤12,不等式的两边同时减去9,得﹣x≤3,不等式的两边同时除以﹣1,得x≥﹣3,∴原不等式的解集是x≥﹣3时间：二O二一年七月二十九日。

解一元一次不等式组专项训练（20题）一．选择题（共4小题）
1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（）A．B．
C．D．
3．下列不等式组，无解的是（）
A．B．
C．D．
4．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共1小题）
5．不等式组的解集是．
三．解答题（共15小题）
6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
7．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．8．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
9．解不等式组，并把解集在数轴上标示出来．
10．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
11．解不等式组：
．
12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．13．解下列不等式组：．
14．解不等式组并把解表示在数轴上．
15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
18．解不等式组．
19．解不等式组：．
20．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
．。

一元一次不等式提高篇一、习题精选：1．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．a c＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b2．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c3．下列命题中：①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若是自然数，则满足条件的正整数x有4个；③关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1．正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．34．不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜35．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜46．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜27．若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0 B．c≥9 C．c＞0 D．c＞98．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）=1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜19．若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a=B．a＞C．a＜D．a=﹣10．若a＜﹣2，则a2﹣2a；不等式ax＞b解集是，则a取值范围是．11．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=．12．a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在中，最大的是．13．解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）5（2x+1）＜3（3x﹣1）；（2）．（3）﹣y﹣；（4）．二、例题解析：例1. 若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的A．1个B．2个C．3个D．4个例2．x取哪些正整数值时，代数式（x﹣1）2﹣4的值小于（x+1）（x﹣5）+7的值．例3．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．例4．已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y ＜2a-3b-19的最大整数解为-8．（1）求a，b的值；（2）|x-b|=x-b，|x-a|＞a-x，求符合题意的最小整数x．例5．是否存在整数m ，使关于x 的不等式1+m x 3＞m x +m9与关于x 的不等式x+1＞32m x +-的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由．例6．设a ＞0＞b ＞c ，且a+b+c=﹣1，若，试比较M 、N 、P 的大小．例7．已知不等式（a+b ）x+（2a ﹣3b ）＜0的解集是x ＜，求关于x 的不等式（a ﹣3b ）x ＞2a ﹣b 的解集．例8．已知a 1，a 2，a 3，…a 2011，a 2012是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+a 3+…+a 2011）（a 2+a 3+…+a 2012），N=（a 1+a 2+a 3+…+a 2012）（a 2+a 3+…+a 2011），比较M 与N 的大小．三、能力提升：1．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定2．若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③4．若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值5．已知a，b，c，d是四个不同的数，且a＞b，a+b=c+d，c+a＜d+b，那么四个数中最大的数是．6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是．7．已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．8．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是．。

一元一次不等式（组）一、 一元一次不等式（组）的解A 、 已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围 例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。

练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。

2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。

3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是 练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是 （2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为 ，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为 例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。

练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。

2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。

4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。

七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》专题 解一元一次不等式组（计算题共50题 ）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x ―1＞4x +2x ≥2x ―4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5x ―1＞4x +2①x ≥2x ―4②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，则不等式组的解集为3＜x ≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2023•＞1≤3x+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．＞1≤3x+2，由3x23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2023•3x―1―2＜x56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥―1 2，解不等式x23―2＜x56得：x＜3，则不等式组的解集为―12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023春•1≤―x+1＜x+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤―x+1①＜x+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x―1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2x+5≤3(x+2)①x―1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4―x x―1＜3x2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2x+1≤4―x①x―1＜3x2②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023春•≥x+1≤x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3x42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023春•x―3)≤x ―1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．x―3)≤x①―1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023春•―1)≤4＞x―1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥―12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：―12≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（2023•3≤13―2＜x―1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①―2＜x―1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•x+2)≥2x+5―1＜x22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（2023•2)＞8x+9①+2＞x23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023•―7＜3(x+1) x―1≥7―32x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．―7＜3(x+1)①x―1≥7―32x②，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x―2)≤3―x1―2x13＞x+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(x―2)≤3―x①1―2x13＞x+1②，解①得：x≤73，解②得x＜―15．故不等式组的解集是：x＜―15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023•x―1)＜7+2≥x．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．x―1)＜7①+2≥x②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x―2≤3(x+1)①1―x12＜x4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2023•1＜―x+2＜12x3．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式x12＜12x3，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2023•2≥4x+1＞x32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4x+1①＞x32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（2023•3)＜―1≤【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．＜4x①―1≤2x 13②，由①得：x ＞﹣3，由②得：x ≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（2023•1≤7―32x ＜x 12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7―32x ①＜x 12+1②解不等式①，得：x ≤4，解不等式②，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2x＞―4①x+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①4x≥7x―6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：x+5≥4①4x≥7x―6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023•＜7①≥x+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞―3x+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023春•+3＞x―x13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由x2―x13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x―2＜42(x―1)≤3x+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3x―2＜4①2(x―1)≤3x+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（2023•2＞3(x―1)≤7―x，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(x―1)①≤7―x②，解不等式①得：x＞―12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：―12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•―1)≤3(1+x)①＜x―x12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•＜6＞x12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①＞x12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023•＞3(x―1)＞x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8x29＞x，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x―1≥x+1x+4＜4x―2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2023春•4≥2x―1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2x―1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023•―3＜4x①―14≤x12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．―3＜4x①―14≤x12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022秋•1＜3(x―1)―x22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由2x3―x22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2023•1)＜3x―2①―1≤x22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3x―2①―1≤x22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（2023•3)≤x―4＜x在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤x―4①＜x②，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x―1)＞3x―22x―3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(x―1)＞3x―2①2x―3≤5②，解①得x＞2，解②得x≤4．则不等式组的解集是：2＜x≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3x―2＜4①2(x―1)≤3x+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022秋•≤3(x +1)≥x ―1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x ﹣1≤3（x +1），得：x ≤2；由12x 3≥x ―1，得：x ≤4；∴不等式组的解集为：x ≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x ―7＜5(x ―1)2x ≤18―3x +7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4x ―7＜5(x ―1)①2x ≤18―3x +7②，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+―4xx ＜，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x ＞7﹣4x ，得：x ＞1，由x ＜4x 2，得：x ＜4，则不等式组的解集为1＜x ＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023•x ―1)≥1＞x ―1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．x―1)≥1①＞x―1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x―4＜2xx+3x2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3x2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•x4≥―1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2x13≥3x26―1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•x1―＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．1①―＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•＞【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．x①＞②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(x+1)≤7x+10x―5＜x83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(x+1)≤7x+10①x―5＜x83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜7 2，所以不等式组的解集为：―2≤x＜7 2，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023春•―5x12≤1＜3(x+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．―5x12≤1①＜3(x+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(x―1)＜5x+1(x―1)≥2x―4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(x―1)＜5x+1①(x―1)≥2x―4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x―3＜x12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(x+1)≤7x+10①2x―3＜x12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜5 3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜5 3，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。

9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一 一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）A. ()2012x x x ->⎧⎨-≤⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. 203x x ->⎧⎨<-⎩D. 30110x x>⎧⎪⎨+<⎪⎩（2020春·四川巴中·七年级统考期末）2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A. 203x x ->⎧⎨<-⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩ D. 30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）3. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）A. 00x y x y ->⎧⎨+<⎩B. 1132341x x x x ⎧+>⎪⎨⎪≠-⎩C. 320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D. 320x y x y +=⎧⎨>-⎩（2022春·全国·七年级假期作业）4. 下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考查题型二 求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）5. 不等式组211238x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）．A. 1x >B. 2<<1x -C. 2x >-D. 无解（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）6. 不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的解集是（ ）A. 3x ≤- B. 12x >- C. 132x -<≤ D. 132x ≤<（2022春·福建厦门·七年级统考期末）7. 将不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C.D.（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）8. 不等式组13x x -≤-⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A. B. C.D.考查题型三 求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）9. 不等式组2313252x x x +>⎧⎨≤-⎩的非负整数解的个数是（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川眉山·七年级统考期末）10. 已知56m <≤，则关于x 的不等式组01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川乐山·七年级统考期末）11. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A. 21a -<<-B. 21a -<-C. 21a -<-D. 21a - （2022春·安徽合肥·七年级统考期末）12. 一元一次不等式组3620x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集中，最大的整数解是（ ）A. 2 B. 3 C. 2- D. 1-考查题型四 由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）13. 若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 13a ≥B. 1314a <<C. 1314a ≤<D. 1314a <≤（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）14. 不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）15. 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x >-1，那么m 的值是（ ）A. 1 B. 3 C. -1 D. -3（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）16. 如果不等式组262x x x m x-+<-⎧⎨>-⎩的解集是x >4，那么m 的取值范围是（ ）A. m ≥4 B. m ≤4 C. m <4 D. m =4考查题型五 不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）17. 关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A. 5 B. 2 C. 4 D. 6（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）18. 若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）19. 如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，则a 的取值范围是（ ）A. 45a -<<B. 54a -<<C. 4a <-D. 5a >（2021春·福建南平·七年级统考期末）20. 已知2321x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01x y <-<，则k 的取值范围为（ ）A. 112k << B. 102k <<C. 01k << D. 112k -<<-考查题型六 列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）21. 七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为x ，则x 的取值范围是______．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）22. 若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）23. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.（2020春·广西崇左·七年级统考期中）24. 方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？（2019·四川泸州·统考中考真题）26. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（2020·湖南邵阳·中考真题）27. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？（2023·广东深圳·二模）28. 某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．（1）求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？考查题型八用一元一次不等式组解决方案选择问题（2022·四川遂宁·统考中考真题）29. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？（2021·广西贵港·统考中考真题）30. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？（2019·贵州遵义·中考真题）31. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）32. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一 一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B ．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C ．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D ．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．（2020春·四川巴中·七年级统考期末）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．【详解】A. 203x x ->⎧⎨<-⎩是一元一次不等式组，故正确； B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩是二元一次不等式组，故不正确； C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩是一元二次不等式组，故不正确；D.30110xx>⎧⎪⎨+>⎪⎩是分式不等式组，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确；C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．（2022春·全国·七年级假期作业）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：211 238xx->⎧⎨-<⎩①②，解①得，1x>，解②得，2x>-，∴不等式组的解集是1x>．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21 390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②∵解不等式①得：12 x>-，解不等式②得：3x≤，∴不等式组的解集为13 2x-<≤，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此（2022春·福建厦门·七年级统考期末）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先定界点，再定方向即可得．【详解】解：不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示如下：，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x x -≤-⎧⎨<⎩①②，解不等式1x -≤-得：1x ≥，∴该不等式组的解集是13x ≤<，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．考查题型三 求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，最后在解集中找到非负整数解即可．【详解】解不等式231x +>，得：x >-1，解不等式3252x x ≤-，得：5x ≤，∴该不等式组的解集为：15x -<≤，∴该不等式组的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共有6个．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出不等式组的解集，再根据56m <≤即可得．【详解】解：01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得：x m <，解不等式②得：43x ≥， 不等式组有整数解，43x m ∴≤<，又56m <≤ ，∴不等式组的整数解为2,3,4,5，共有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况得出a 的范围．【详解】解：由0x a ->，得：x a >，由320x ->，得：32x <， 不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、1-，21a ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：3620x x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜3，∴该不等式组的最大的整数解是2，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．考查题型四 由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．【详解】解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >，解②得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-，因为不等式组只有4个整数解，所以11212a <-≤，所以1314a <≤．故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到．【详解】解：∵不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，∴2a ≤，故选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x a >，x a <），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀“同大取大”，可分两种情况：212m m +≥+和212m m +<+讨论求解即可．【详解】解：由题意，分两种情况：当212m m +≥+即m ≥1时，2m +1=-1，解得：m =-1，不合题意，舍去；当212m m +<+即m ＜1时，m +2=-1，解得：m =-3，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答关键是将不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）”逆用，即已知不等式组解集求m 的范围，注意分类讨论思想的运用，以防漏解．（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x >4得出答案即可．【详解】解：262x x x m x -+-⎧⎨-⎩＜①＞②解不等式①得：4x ＞，解不等式②得：x m ＞，∵不等式组的解集为x >4，∴4m ≤，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】先将二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩，得267x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴260 70aa->⎧⎨->⎩，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）【19题答案】【答案】A【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解：解方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩，得：4353axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，方程组的解为正数，∴03503a >⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：45a -<<，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2021春·福建南平·七年级统考期末）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】两个方程相减得出x ﹣y ＝1﹣2k ，由0＜x ﹣y ＜1知0＜1﹣2k ＜1，解之即可得出答案．【详解】解：两个方程相减，得：x ﹣y ＝1﹣2k ，∵0＜x ﹣y ＜1，∴0＜1﹣2k ＜1，解得0＜k ＜12，故选：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考查题型六 列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）【21题答案】【答案】1826x ≤≤【解析】【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x 的不等式组．【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据题意得，26x ⎨≤⎩，解得1826x ≤≤．故答案为：1826x ≤≤．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）【22题答案】【答案】()142626x x ≤+--<【解析】【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）【23题答案】【答案】1483x <≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618x x -≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：143x >，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．（2020春·广西崇左·七年级统考期中）【24题答案】【答案】43＜k＜53【解析】【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k 的范围.【详解】解：43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案为：43＜k＜53.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）【25题答案】【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【解析】【分析】（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【详解】解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y由题意得：210067x yx y+=⎧⎨=⎩解得3530xy=⎧⎨=⎩答：两种书的单价分别为35元和30元；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n根据题意得()()15023530501600n nn n⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩解得：216203n≤≤则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（2019·四川泸州·统考中考真题）【26题答案】【答案】(1)A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元；(2)费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【解析】【分析】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，根据总费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】解：(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得:473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，由题意得：102530(10)285m m m m <-⎧⎨+-≤⎩，解得：35m ≤<，因为m 是整数，所以3m =或4，当3m =时，该方案所需费用为：253307285⨯+⨯=万元；当4m =时，该方案所需费用为：254306280⨯+⨯=万元，答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.（2020·湖南邵阳·中考真题）【27题答案】【答案】（1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A 型风扇72台，B 型风扇28台；②进A 型风扇73台，B 型风扇27台；③进A 型风扇74台，B 型风扇26台；①进A 型风扇75台，B 型风扇24。

一元一次不等式组练习题1、解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来2x－1≥0〔2〕4＜1－3x＜133x ＋1＞03x －2＜02、a＝x3，b＝x2，且a＞2＞b，那么求x的取值范围。

33、方程组2x＋y＝5m＋6的解为负数，求m的取值范围。

X－2y＝－174、假设不等式组x＜a无解，求a的取值范围。

3x1＞125、当x取哪些整数时，不等式2〔x＋2〕＜x＋5与不等式3(x－2)＋9＞2x同时成立？7、某工厂现有A种原料290千克，B种原料220千克，方案利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件，生产甲种产品需要A种原料8千克，B种原料4千克，生产乙种产品需要A种原料5千克，B 种原料9千克。

问有几种符合题意的生产方案？8、有长度为3cm,7cm,xcm的三条线段，问，当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？9、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。

一元一次不等式组练习题之一1x2x24一、填空:1、不等式组3的解集为12xx232、假设m<n，那么不等式组x m1的解集是x n2x a3．假设不等式组2x11无解，那么a的取值范围是．34．方程组2x ky4有正数解，那么k的取值范围是．x2y05．假设关于x的不等式组x6x1的解集为x4，那么m的取值范围是．54x m06．不等式x7x23的解集为．二、选择题：7、假设关于x的不等式组1x2有解，那么m的范围是〔〕x mA．m2B．m2C．m1D．1m2x 28、不等式组 x.0 的解集是( )C.0x1D.2x1x1x y 3 )9、如果关于x 、y 的方程组2y 的解是负数，那么a 的取值范围是(x a2A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解三、解答题10、解以下不等式组，并在数轴上表示解集。

x43x2x 22x17x 23x 4x332x123⑴12x⑶⑷31⑵1x5x26x1x51x15x33x22211、方程组2x y 5m6的解为负数，求m 的取值范围．x 2y1712、代数式2x1的值小于3且大于0，求x 的取值范围．313、求同时满足 23x2x8和1x2x 1的整数解2314、某校今年冬季烧煤取暖时间为 4个月．如果每月比方案多烧 5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比方案少烧 5吨煤，那么取暖用煤总量缺乏 68吨．该校方案每月烧煤多少吨？15、某班学生完成一项工作，原方案每人做 4只，但由于其中 10人另有任务未能参加这项工作，其余 学生每人做6只，结果仍没能完成此工作，假设以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。