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01第3章 实验绪论与定量分析中的误差

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《定量分析中的误》课件

《定量分析中的误》课件
减小方法
校准仪器设备、改进实验方法、控制环境条件等。
随机误差
随机误差
由于随机波动导致的测量结果 偏离真实值的现象。
特点
具有随机性、无序性和不可测 性。
产生原因
偶然因素、测量过程中的随机 波动等。
减小方法
多次测量求平均值、采用稳健 统计技术等。
粗大误差
粗大误差
明显超出实际变化范围，明显偏离真实值的 异常值。
详细描述
应定期对测量人员进行培训和技能提升，使其掌握正确的测量方法和技能。同时，应加强管理，确保 测量人员遵守操作规程和注意事项，避免因人为因素导致误差的产生。
05
误差的传递和影响
直接误差的传递和影响
直接误差的传递
当一个测量值作为另一个测量的输入时，误差会传递到另一 个测量中。
影响
直接误差的传递会影响最终结果的准确性，可能导致分析结 果偏离真实值。
详细描述
在日常生活中，误差可能来源于计时工具的误差、称重 工具的误差、天气预报的误差等多种因素。为了减小误 差对日常生活的影响，人们需要采取一系列措施，如选 择高精度计时工具和称重工具、关注天气预报的准确性 等。
在日常生活中的应用
总结词
日常生活中误差处理同样重要。
详细描述
日常生活中的许多活动都需要准确的数据作为支撑，如时间管理、健康管理、出行规划等。如果误差处理不当， 会导致生活的不便和混乱。因此，人们需要高度重视误差处理，采取有效措施减小误差对日常生活的影响。
电磁干扰
02
03
振动和噪声
某些测量设备可能受到周围电磁 场的影响，导致测量结果出现误 差。
这些因素可能导致测量设备的不 稳定，从而影响测量结果的准确 性。
测量人员引起的误差

定量分析的误差.

定量分析的误差.
①对照实验：常用已知准确含量的标准试样(人工合成试 样)，按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析 方法，或者由不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照 ，标准试样组成应尽量与试样组成相近。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。

定量分析中的误差及数据处理

定量分析中的误差及数据处理
进行预测和控制。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。

定量分析中的误差

定量分析中的误差

定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。

在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。

本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。

1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。

这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。

系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。

-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。

-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。

-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。

2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。

这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。

随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。

-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。

-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。

在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。

评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。

2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。

3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。

控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。

第三章定量分析中的误差及数据处理.ppt

第三章定量分析中的误差及数据处理.ppt

3-3 有效数字的表示与运算规则
有效数字
在实际分析测定工作中能测量到的、有实际数 值意义的数字，称之为有效数字。例：
测量结果
绝对误差
相对误差
有效数字 位数
所用仪器
0.5000g 0.0001 0.02% 4 分析天平
0.5g
0.1 20%
1
25.00ml 0.01 0.04% 4
25ml
1
4%
2
极值误差--对可能出现的最大误差的估计
分析天平读数误差为±0.1mg，称量 2次，获得一个样品质量时，相当于两次读
数的差值，因此其极值误差为：
m 0.1 0.1 0.2(mg )
——分析天平的称量误差
50mL规格的滴定管的读数误差为 ±0.01mL，两次读数差的极值误差为 0.02mL。
d
0.036%
dr
100% x
100% 10.43%
0.35%
s ( xi x)2 0.05%2 0.06%2 0.04%2 0.03%2
n1
4
0.046%
s
0.046%
Sr
100% x
10.43%
0.44%
6.准确度与精密度关系
甲
乙 真值37.40
丙
丁
36.50
37.00
0.1%
Er2
Ea 2
100%
0.002 0.042
100%
5%
误差的分类、来源及性质
误差的分类
系统误差（Systematic Error）
具有单向性、重复性、为可测误差
随机误差（Random Error）
也叫偶然误差—服从统计规律 过失（mistake）由粗心大意引起，可以避免

定量分析中的误差及数据处理可编辑全文

定量分析中的误差及数据处理可编辑全文
3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
25.7032
Ans: 25.70
绝对误差：0.0001 0.01
0.001
2. 乘除运算： 结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少
xi
当消除系统误差时，μ即为真值。
(2) 有限测定次数 样本标准偏差(s)：
s
(xi x)2
n 1
相对标准偏差(RSD): 变异系数(CV)
RSD=(s/x) x100%
例题: 比较两组数据
1． d： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.30, -0.21, 0.14, 0.00
确计算数据、报出合理的测试结果。 1. 容量分析量器：滴定管（量出式）
移液管（量出式） 容量瓶（量入式） 测得的体积数取4位有效数字。
例：31.05 mL, 10.00 mL, 50.00 mL
２. 分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有效 数字(0.0001g)。
例: 0.2245g 台称（0.1g)：例: 10.1g ３. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数

定量分析中的误差

2019/11/21
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
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第一章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
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§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
10.37%；10.47%；10.43%；10.40% ，计算单次分析结果的 平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。
解： 平均偏差d＝ di 0.18% 0.036%
n
5
相对平均偏差Rd d 0.036% 100% 0.35%
x 10.43%
标准偏差s
di2 8.6107 4.7 104 0.047%
特点：简单；
n
缺点：大偏差得不到应有反映。
标准偏差： S = [∑di2/(n -1)]0.5
特点：较大的偏差能够更显著地反映。
相对平均偏差 = d / X ×100% 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X ×100%
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例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,

定量分析的误差及数据处理解读


并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
二、精密度与偏差
精密度是几次平行测定结果之间相互接近的 程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平
均偏差或相对偏差f
xi x
偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就
平均偏差定义为：
N 相对平均偏差定义：
d
def d1 d 2
（3）仪器校准：根据分析方法所要求的允 许误差，对测定仪器(如砝码、滴定管、移液 管、容量瓶等)进行校准，以消除由仪器不准 确带来的误差。 （4）方法校正：某些分析方法造成的系统 误差，可用适当的方法进行校正。
四、减小随机误差
增加平行测定的次数，可以减小随机误差。 必须注意的是，过多的增加平行测定次数，收效
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
dN
d N
i
dr

def
d 100% x

第一节 定量分析中的误差(新)

1系统误差(systematic error) (可测误差) 由一些固定原因所造成造成的误差。所以在多次 测定中重复出现 为单向性。影响分析结果的准确度。它是可避免 和消除的。 特点：具单向性、重现性，可测性 系统误差的来源: 方法误差: 溶解损失、终点误差－用对照实验校正 仪器误差: 刻度不准、砝码磨损－校准(绝对、相对) 主观误差: 颜色观察 试剂误差: 不纯－空白实验 校正系统误差的方法: 校准仪器、对照实验（标准方法、标准样品、标准加入）、空 12 白实验
67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.407 % x 67.43% 5

d


1 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | d | 0.04% i n 5

d 0.04% d r 100% 100% 0.06% x 67.43%
• 求平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
• 解：平均值 = 79.50% ；平均偏差=0.047% • s = 0.09%
相对标准偏差= 0.04%
10
例：测定铁矿石中铁的质量分数（以表示），5次结果分别为：67.48% 67.37%， ，67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差;（4）相对标准偏差; （5）极差。
S
di
S x

(0.05%) 2 (0.06%) 2 (0.04%) 2 (0.03%) 2 0.05% n 1 5 1
2
Sr
0.05% 100% 100% 0.07% 67.43%
11
Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%

定量分析中的误差


n 1
4
变异系数CV s 100% 0.047 100% 0.45%
x
10.43
答：这组数据的平均偏差为0.036%；相对平均偏差为0.35%；标准偏差为 0.047%;变异系数为0.45%
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三、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差
(1) 特点
a.单向性； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除或减免。
• 3．过失误差 认真、细心
2019/10/1
误差判别练习
• 2、由于测量过程中某些经常性的原因所引起的A误差属 于( B )
A、随机误差
B、系统误差
C、偶然误差
D、过失误差
• 3、用25.00mL移液管移取溶液体积,就记录为( C )
A、25
B、25.0 C、25.00
D、25.000
• 4、天平称量时把13.2566g记录为13.2655g，应属于偶然
10.37%；10.47%；10.43%；10.40% ，计算单次分析结果的 平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。
解： 平均偏差d＝ di 0.18% 0.036%
n
5
相对平均偏差Rd d 0.036% 100% 0.35%
x 10.43%
标准偏差s
di2 8.6107 4.7 104 0.047%
-0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，
0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29
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3.1 定量分析中的误差
定量分析：是通过一系列的分析操作步骤来获得被 测组分的准确含量。
误差总是客观存在的
3.1.1 误差的种类、性质、产生的 原因及减免
根据性质分为：系统误差和偶然误差
1 系统误差
由于某种固定原因而经常性的，重复出 现的误差。
系统误差产生的原因分四种
（1）方法误差——选择的方法不够完善 （2）仪器误差——仪器本身的缺陷
第三章 误差与数据处理 真值:客观存在的真实数据—未知 （Error and Data Processing）
本次课主讲内容： 下列情况下视为已知 3.1定量分析中的误差 理论真值：化合物的理论组成 3.1.1误差的种类及减免 计量学约定真值：如国际计量大会上确定的 3.1.2准确度和精密度－ －分析结果的衡量 长度、质量、物质的量单位等 3.2有效数字及运算规则 相对真值：认定精确度高一个数量级的测量值 3.3分析数据的统计处理 作为低一级测量值的真值
（4）对于物质组成的测定，对质量分数大于10%的组分测定，计算结果 一般保留四位有效数字；质量分数在l％~10%之间的组分测定，一般保留 三位有效数字；对质量分数小于1％的组分测定，则通常保留两位有效数 字。（即：小数点后两位） （5）表示误差（偏差）时，一般取一位有效数字，最多取两位。
（6）表示标准溶液的浓度时，一般取四位有效数字。 （7）采用计算器连续运算的过程中可能保留了过多的有效数字，但最后 结果应修约为适当位数，以确保测定结果的准确度。
=
• 用相对误差来表示各种情况下 测定结果的准确度更为确切
2.精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的好坏用偏差来衡量 偏差：是指个别测定值与平均值之间的差值 绝对偏差：
di xi x
di xi x 相对偏差： d r 100% 100% x x
偏差也有正负之分
曲线下面积
几率 100% 68.3%
偶然误差的正态分布
– ∞ ~ +∞ μ±σ
μ ± 2σ
μ ± 3σ
95.5%
99.7%
• 减少偶然误差的方法: 适当增加平行测量的次数，取其平均值可减 小偶然误差的影响
3.过失误差：由实验者的过失和实验错误而造成的 与事实明显不符误差。此类误差产生后，所得实验 数据应删除。
n=8 d2=0.28
d1=d2
Ｓ1=0.38>Ｓ2=0.29
用标准偏差比用平均
偏差更科学更准确
3.准确度和精密度的关系（p47） 精密度是保证准确度的先决条件
精密度差，结果不可靠
精密度好，不一定准确度高
两者的差别主要是由于系统误差的存在。只有消除
了系统误差的情况下，精密度好的结果，准确度也
高。
2. 加减运算
结果的小数点后的位数取决于绝对误差最大的数
据的位数 （即：小数点
0.0121
0.0001
+25.64
+1.057 =26.7091
0.01
0.001 26.71
3. 乘除运算
结果有效数字的位数取决于相对误差最大的数 据的位数。（即：有效数字位数最少的数）
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
＝0.0712
各数据的相对误差大小： 0.0325 5.103 60.06 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3% ±0.001 /5.103 100%=±0.02% ± 0.01 /60.06 100%=±0.02%
3.1.2 准确度和精密度——分析结果的衡量指标
1. 准确度──分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量 误差--测定值与真实值之间的差值 绝对误差 相对误差
Ea x
Er Ea

100%
x

100%
相对误差表示误差在真实值中所占的百分率 误差有正负，正表示结果偏高，负表示结果偏低
s RSD(CV ) 100% p52 3-11 x
例2 两组数据 1． d (x- x)：
0.11, -0.73, 0.24, -0.14, 0.00, 0.30,
n=8 d1=0.28
0.51, -0.21
2． d (x-x)：
0.18， 0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ，-0.28，0.31，-0.27
E r1
• 例1: 使用万分之一的分析天平称量两物体的 质量分别为0.1000 g和1.0000 g ，则两者称 量的绝对误差均为 为： 0.0001 g, 相对误差分别
E r1
E r2
=
0.0001 100% 0.1% 0.1000
0.0001 100% 0.01% 1.0000
特点（判据）： 1）对分析结果的影响比较恒定
2）在同一条件下，重复测定，重复出现 3）测定结果系统地偏高或偏低
4）可以消除
（可测误差，可定误差）
2 偶然误差
由于某些无法控制和避免的客 观偶然因素所造成的误差。
•特点
1）随机性：时大时小，时正时负，，故又称不可测误差。但 从多次测量整体来看，遵守统计概率论 2）对称性：绝对值相等的正负误差出现的几率大致相等 3）单峰性：绝对值小的误差出现的几率大，而绝对值大的误 差出现的几率小 4）有界性：一定的测量条件下，误差的绝对值在一定的范 围内 5）抵偿性：在相同的条件下对同一过程多次测量时，随着测 量次数的增加，偶然误差的代数和等于零
②分析天平（万分之一）: 小数点后4位。1.0000g
③标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol·－1 L
3.2.2
有效数字运算规则
1.有效数字的修约
舍去多余数字的过程称为数字修约过程，该过程遵循“四舍 六入五成双”的原则 例如：将下列数字分别修约为四位 3.1424 → 3.142 四舍六入 3.2156 → 3.216 20.44501 → 20.45 5.6235 → 5.624 五成双 4.6245 → 4.624 一个确定的数字只能修约一次（不能连续修约）。 例：将18.2348修约为四位有效数字 18.2348→18.23√ 18.2348→18.235→18.24×
0.02
则滴定液体积应大于 20 mL
例4 ：使用万分之一的天平，要求分析的相对误差 小于±0.1%，则称量质量应大于 ？g
W
0.0002 0.1%
0.2( g )
则称量质量应大于0.2 g
3.2 有效数字及其运算规则（p50）
3.2.1 有效数字
1 有效数字 是指一个数据中包含的全部确定的数字和最后一位 可疑数字（即最后估读的一位数字）
图3-1 不同工作者分析同一试样的结果 (· 表示个别测定，｜表示平均值)
根据所用仪器的精度，确定最小试样量(重要)。 例3 ：50 mL滴定管的读数误差为±0.01 mL ，滴定分析的
相对误差要求为±0.1%，则滴定液体积应大于？mL
0.02
V x
0.1%
V 20( mL ) x 0.1%
作业与答案P62 1. -0.15%, -0.6% 2. 0.2g 3. 20mL 4. 0.015%, 0.018% 9. 0.733（提示：0.088视为三位有效数字，分母中的数 字3是自然数，足够有效）
139.8
±0.1 /139.8 100% =±0.07%
4. 注意点 p61
（1）若某一个数据第一位有效数字大于或等于8，则有效数字的位数可 多算一位，例如8.37可看作四位有效数字。
（2）在计算过程中，可以暂时多保留一位数字，对最后结果应根据四舍 六入五成双的原则弃去多余的数字。 （3）凡涉及化学平衡的有关计算,一般保留二位或三位有效数字.(K,α)
例如：50 mL滴定管，体积为 20.87 mL
4位有效数字。 • 用万分之一天平称得某物体的质量为 1.5180 g • 五位有效数字。
有效数字不仅表示数量的大小 而且反映测量的精确程度 。
所以要正确记录
2 有效数字的位数
（1） 数字“0”的重要意义 ①“0”在数字前不是有效数字。如0.5080 ②“0”在数字中间是有效数字。 ③“0”在数字后不确定。 小数的末尾零是有效数字：如 0.5080 是小 数，末尾“0” 是有效数字，共四位有效数 字 自然数的末尾零不能确定：如17000是自然数， 有效数字不确定。写成科学计数法后可确定 1.70 ×104 3位， “0” 是有效数字
。
4位
（2）对数（如pH 、pM、㏒K）值的有效数字位数
仅由小数的位数决定 证明：见p59~60
pH =1.07 2位有效数字，
㏒M=0.070
3位有效数字。
（3）改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01 mL 2.40110－2 L
（4）有效数字的位数应与测定仪器的精确程度一致
如:
①容量瓶、滴定管、移液管: 4位有效数字。50.00mL
（3）试剂误差——所用试剂有杂质
（4）主观误差——操作人员主观因素造成 主观误差又称（操作误差）
系统误差的校正和消除办法
方法误差 仪器误差 标准方法 比较后校准 仪器校准 对设备、仪器进行校准 空白实验 不加试样，扣除空白值
试剂误差
操作误差 （又称为主观误差）
改善操作
对照实验：用已知含量的标准试样，按选用的测定方法， 以相同条件、同样试剂进行分析，找出校正值。 对照实验是检查分析过程中有无系统误差的最有效方法
平均偏差 相对平均偏差 标准偏差
分母中的 n（n－1） 为自由度
∑x
d
i 1
n
绝对值
i
x
n
p51 3-7