高中数学必修4第二章平面向量课件_zhao向量的概念及表示_人教A版

合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
2014-5-20
共有8种不同的向量
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
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2014-5-20
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
a
b
c e
记做： a// b// c
若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
f
那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
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三：向量之间的关系
长度相等且方向相同的向量 2..相等向量的定义：
A B D
记作： AB DC
C
规定：
我们把与a 长度相等，方向相反的 3.相反向量的定义： 向量叫做a 的相反向量. 记做： - a
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的 概念中应注意零向量的特殊性
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
相等向量一定是平行向量吗 ? 平行向量一定是相等向量吗? 向量相等 向量平行
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判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ 2.向量的模是一个正实数。（ 3.若|a|>|b| ，则a > b
大小记为┃a┃ d ….
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量.
如图：它们都表示 同一个向量。
a
a
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
存在向量 c,使 c ∥ a, c
0 c =____
∥ b, 则
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练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
2 个. 不相等的单位向量有_____
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是不确定的。可以是任意方向. 单位向量大小为1，方向
不一定相同。 所以 0 向量只有一 个，而单位向量可以有无 数多个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
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它们的终点的轨迹是什么图形？
四：两向量之间的关系
1..平行向量的定义： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 我们规定零向量与任一向量平行
a ∥b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 其中真命题的个数是( A．0 B. 1 C. 2 ) D. 3 C B D 当b ≠ 0时成立。 A
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C D 变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c A B
由.
2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理
注:向量不能比较大小 •
）
）
两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的.
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1.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
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金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
2014-5-20
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
上海
台北
香港
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①向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四 点必在一直线上； (× ) ②单位向量都相等；
(× )
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向 量)不相等； (× ) ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(× )
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例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心， 在图中所标出的向量中： E
a
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c
c = -a
a = -c
b
- ( - a) = ？
三：向量之间的关系
4.共线向量与平行向量的关系：
a b
c
a// b// c
a,b,c为 共 线 向量
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
2014-5-20
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一、向量的定义
既有大小又有方向的量
向量的长度
向量的模
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。 大小记作：│AB│
Ｂ
A a
②也可以用字母表示：
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a
b
c
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不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有 方向。
B D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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三：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
(1)试找出与FE共线的向量；
D
（2）确定与FE相等的向量；
（3） OA与BC相等吗？
F
O
C
若不相等，则之间有什么关系？
解： （1） BC， OA
A
B
（2） BC FE
（3）虽然OA // BC，且| OA |=| BC |， 但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
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OA BC
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
2014-5-20
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• 学习目标：
• 1. 理解向量的概念； • 2. 掌握向量的表示； • 3. 理解零向量，单位向量，平行向量及相等向量等 概念，并进行简单的应用。
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。 正确的有：（4）
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练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( B ) A.相等向量 C.共线向量 C
2014-5-20 A
B.模相等的向量 D.共起点的向量
O
B
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
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2014-5-20
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
2014-5-20
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练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
2014-5-20
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练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
2014-5-20
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在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量；