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结构力学李廉锟版-平面体系的机动分析ppt课件

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结构力学》Ⅰ复习提纲.ppt

结构力学》Ⅰ复习提纲.ppt

刚体虚功原理
虚功原理 变形体虚力原理：荷载作用、 变温下的结构位移计算
刚体虚位移原理：支座 反力和内力的的计算
梁、刚架 图乘法
桁架
三、静定结构的位移
解题步骤
1、实际荷载下的 支座反力、内力
2、虚拟荷载下的 支座反力、内力
3、位移计算
四、力法
概念
原
必要联系
静
始
定
超
多余联系
静
多余力
基
本
定
荷载、支
超
基
静
本
定
结
结
荷载、支
构
构
座位移
五、位移法
基本原理
位移引起的附加 联系处的反力
基
本
满足附加联系处
结
的平衡条件
构
荷载、支座位移
引起的附加联系
处的反力
原
结
建立位移法方程，
构
解出位移
内
力
五、位移法
解题步骤
1、取基本体系
2、建立位移法方程：系 数和自由项
3、解出位移基本未知量， 并求内力分布
六、力矩分配法
可变荷载 量值
七、影响线
基本原理
静力法
单跨静定 梁支反力 影响线
机动法
虚位移原理
单跨静定 梁其它量 值影响线
解开量值对应约 束，并令该处虚 位移为1
间接荷载 影响线
多跨静定 梁影响线
几何分析，虚位 移线即为影响线
七、影响线
应用
1、量值的计算 2、荷载最不利布置
3、荷载最不利位置
再见
三、静定结构的位移
概念
一个集中力
广义力

李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面体系的机动分析)

李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面体系的机动分析)

第2章 平面体系的机动分析2.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、体系1．几何不变体系几何不变体系是指在任意载荷作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能 几何不变体系 平面体系的概述 常变体系几何可变体系 瞬变体系自由度 自由度定义自由度个数平面体系的计算自由度 联系的定义联系 联系的分类：链杆、单铰、复铰多余联系 一般体系 计算自由度 计算自由度的公式 铰结链杆体系 自由度与体系是否几何不变的关系 三刚片规则 几何不变体系的基本组成规则 二元体规则两刚片规则 瞬变体系 瞬变体系的定义 三刚片规则中，三个铰在同一直线上的体系 瞬变体系 几种常见的瞬变体系 二元体的两杆共线的体系两刚片规则中，三根链杆交于同一点，且互不平行两刚片规则中，三根链杆全平行无穷远点的性质三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无穷远两铰无穷远三铰无穷远几何构造与静定性的关系 静定体系：体系几何不变且无多余联系超静定体系：体系几何不变，而且有多余联系 平面体系的机动分析保持不变的体系。

2．几何可变体系（1）定义几何可变体系是指在很小的荷载作用下，即使不考虑材料的变形，会发生机械运动而不能保持原有的几何形状或位置的体系。

（2）分类①常变体系；②瞬变体系。

二、平面体系的计算自由度1．自由度（1）自由度定义自由度是指体系运动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。

（2）自由度个数①平面内的一个点的自由度为2；②平面内的一个刚体的自由度为3；③机械中常用的机构是沿特定的一种轨迹运动，具有一个自由度；④几何不变体系不能发生任何运动，其自由度应等于零；⑤凡自由度大于零的体系都是几何可变体系。

2．联系（1）联系的定义联系是指限制运动的装置，也称为约束。

一个联系是指能减少一个自由度的装置。

（2）联系的分类①链杆一根链杆为一个联系。

②铰a．单铰单铰是指联结两个刚片的一个铰。

结构力学平面体系的机动分析

结构力学平面体系的机动分析

x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y

x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2

1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则

第1章绪论(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件)资料

第1章绪论(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件)资料

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荷兰拦海大坝 17:12
结构力学
西南科技大学
长江三峡工程
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17:12
结构力学 上海南浦大桥
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结构力学
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结构力学
现代桥梁欣赏
西南科技大学
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结构力学
现代桥梁欣赏
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现代桥梁欣赏
桥梁结构：远处为钢结构 桥梁，近处为悬索桥梁。
结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出) (1) 将实际结构抽象为计算简图； (2) 各种计算简图的计算方法； (3) 将计算结果运用于设计和施工。
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各力学课程的比较：
结构力学
学 科 研究对象 理论力学 质点、刚体
材料力学 结构力学
单根杆件 杆件结构
弹性力学 板壳、实体结构
房屋建筑——梁、柱、楼板、剪力墙、基础等 交通工程——桥梁、隧道、挡土墙、涵洞等 水工建筑——大坝、闸门、采油平台等
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三大结构形式
结构力学
(b)壳体结构
(a)杆系结构
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(c)实体结构
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建筑物或构筑 物中承受、传递 荷载而起骨架作 用的部分称为结 构。如：房屋中 的框架结构、桥 梁、大坝等。
结构力学
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结构力学
二、结构分类

结构力学第五版 李廉锟 第二章

结构力学第五版 李廉锟 第二章

A
1
B
2
C
第二章 平面体系的机动分析
几何不变体系——铰结三角形规则 （刚片——联系——条件） 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 ——体系为几何不变，且无多余约束。 ——实质为一条规则：三刚片规则 ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余联系
第二章 平面体系的机动分析
四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性
第二章 平面体系的机动分析 §2-4 瞬变体系 特点：
从微小运动角度看，这是一 个可变体系； 微小运动后即成不变体系； 瞬变体系必存在多余约束。

第二章 平面体系的机动分析
瞬变体系——原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
第二章 平面体系的机动分析
C E
【习题4】分析图示链杆体系的几何组成。
A
B D F
无多余约束的几何不变体系。
【习题5】分析图示体系的几何组成。
A
B
C
D
无多余约束的几何不变体系。
第二章 平面体系的机动分析
【习题6】分析图示体系的几何组成。
D C
E D C E D C E
A
B
A
B
A
B
无多余约束的 几何不变体系。
第二章 平面体系的机动分析
四、瞬变体系的静力特性
理论上分析：瞬变体系只能发生很小 的变形； 实际情况: 变形一般不会很小。 ( 即使承受很小荷载，也可能产生很 大内力，体系可能发生破坏)
Fx A a b Fy C B h
F F

说课结构力学总结.ppt

说课结构力学总结.ppt

.精品课件.
15
▪ 刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
▪ 结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2.=精品m课件.
m1
m2
m1=m2
16
绘M图的一些原则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
组成几何不变体系。
二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会
改变体系的机动性质
二元体：两根不共线链杆组成的装置
两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心
的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链 杆相连，组成几何不变体系
.精品课件.
5
3、三个规则的应用
k F SFSP ds GA
M M P ds EI
对于梁和刚架结构
kP
M M P ds EI
对于桁架
kP
N N P ds N N Pl
EA
EA
对于组合结构
kP
M M P ds EI
N NPl EA
（受弯杆）
（二力杆）
.精品课件.
33
6．图乘法
• 图乘法适用条件为 (1) EI=常数； (2) 杆轴线为直线； (3) 至少有一个为直线弯矩图。 • 图乘法的公式为
力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
超静定计算问题 基本结构 静定计算问题

第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件


X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类

《结构力学》第二章 平面体系的机动分析

常变体系
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。

【经典】结构力学(李廉坤第五版)-上


=3×8数为2 固定支座A：3个联系相当于 3 根链 （2 × 10+4）=0 杆
D结点：折算单铰
§2-2 平面体系的计算自由度
图示铰接链杆体 系
j ：结点数
体系的计算自 b: 杆件数 由度为 W=2j-（b+r）
结点数： j =6 杆件数： b=9 支座链杆数： r=3
W =2×6-（9+3）
=0
斜直线
为 0处
无变化
无影响
弯矩图
斜直线
抛物线 (凸向同 有极值 q指向)
有尖角 有突变 有极值 (尖角指 (突变值=M) 向同F)
为0
§3-1 单跨静定梁
区段叠加法作弯矩 图 作图a所示简支梁的 弯矩图 将作用的荷载分解如 M 、c MB作用下的弯 图 b A、 矩图 F 作用下的弯矩 图 图b、c 相加后的弯矩 图如图d 弯矩图的叠加是指纵坐
第一章
绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型
§1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。
如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。 研究对象：杆件结构 任务： 计算结构在荷载等因素作用下的内力和位移； 结构的稳定性计算，及动力荷载作用下的反应； 结构的组成规则等。
体系=刚片+铰+支 座链杆
m ：刚片数
h ： 单铰数
r ：支座链杆
体系的自由度W 为 W=3m-（2h+r）
数 实际上：每一个联系不一定减少一个自 由度，所以 W称为体系的计算自
§2-2 平面体系的计算自由度

结构力学--平面体系的几何构造分析 ppt课件


常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或 杆件安置不当） o
A
B B1
C
瞬变体系
常变体系
注：体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关
PPT课件 3
§2-1 几何构造分析的基本概念
三、自由度 （1）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。
在不考虑材料应变的条件下，一根链杆、一根梁、基础以及已确定 的某个几何不变部分均可视为刚片。
n（多余约束）=（全部约束总数）—（非多余约束总数）=S-W 由于S≥W；n≥-W
⑴ 若W>0 则S>0 体系一定几何可变。 ⑵ 若W=0 则S=n 若体系无多余约束则体系几何不变； 若体系有多余约束则体系几何可变。 ⑶ 若W<0 则n>0 体系为有多余约束的可变或不变体系。
PPT课件 28
由此
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
29
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
有三个多余 约束的刚片 无多余约 束的刚片
闭合刚架
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。
A
解：
I B 1
II 2
C
III 3
m3 g 0 h3 b3 W 3 3 (2 3 3) 9 9 0
另解：
m 3, g 0, h 2, b 5 W 3 3 3 0 2 2 5 0
5
III（基础）
6
PPT课件
24
§2-2 几何不变体系的组成规律
思考题 ： 试分析下图示各体系的几何构造组成。
a）
PPT课件
b）
25
§2-2 几何不变体系的组成规律
c）
d）
e）
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 约 束： b 支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W = 2j-(b+r)
P
几何可变 只能称之为机构
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09:20
§2-1 引言
结构力学
三、杆系的机动分析：
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还 要研究几何不变体系的组成规律。又称:
几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
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结构力学
09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
w 3m(2hr)
33(224)
1
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示体系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
W 2jbr 2 9 15 3 0
结构力学
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
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.
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
二、平面体系的计算自由度
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
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09:20
联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
因此，体系几何不变的必要条件：W≤0
如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对 基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可 变度V。
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09:20
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 )
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⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系
几何可变
.
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少
结构力学
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
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退学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
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§2-1 引言
结构力学
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
形状可几任何意可替变换 体系
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
一、平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system)
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片
平面内一点 n=2
n=3
x
y
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§2-2 平面体系的计算自由度
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3根支座链杆
3
3 W=3 ×9-(2×12+3)=0
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
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09:20
§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
1①
2
②
结构力学
3
解: m3,h2,r4
结构力学
2.平面刚片系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连
简单铰 复铰
⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
1根链杆为1个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。 1个单铰为2个联系
(1(2) )链单杆铰
铰
x
α
β
n=3 平面内一y刚片 n=2
单铰联后 n=4
1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
(1) 链杆; (3) 复铰
(2) 单铰;
复铰 等于多少个
单铰？
五个自由度：X A 、Y A 、 θ1、θ2 、θ3
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形 而能保持其几何形状和位置不变的体系。
P
几何不变
弹性变形 可称之为结构
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§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相 连，所组成的平面体系几何不变。
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学