下载文档原格式
青海师范大学附属第二中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学案新人教A版必修1学案编号：____________一、学习目标：1.理解n次方根与根式的概念；2.正确运用根式运算性质化简、求值；3.了解分类讨论思想在解题中的应用．二、学习重难点：重点:理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式的运算；. 难点:准确运用性质进行计算.三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算五、学习内容：(看书后填空)1.如果，那么x叫做a的n次方根．2.式子na叫做，这里n叫做，a叫做．3.(1)n∈N*时，(na)n＝ .(2)n为奇数时，na n＝；n为偶数时，na n＝＝⎩⎪⎨⎪⎧a，a≥0，－a，a＜0.探究点一根式问题1 阅读教材48页“问题1”，由此问题得出的(1＋7.3%)1，(1＋7.3%)2，(1＋7.3%)3，…，(1＋7.3%)x都是正整数指数幂，那么正整数指数幂的意义是什么？问题2 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？问题3 类比a的平方根及立方根的定义，如何定义a的n次方根？问题4 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？问题5 根据n次方根的意义，可得：(na)n＝a，即(na)n＝a肯定成立，na n表示a n的n次方根，等式na n＝a一定成立吗？如果不一定成立，那么na n等于什么？例1 求下列各式的值：(1)3－3； (2)－2； (3)4－π4；(4)－2(a>b)探究点二利用根式的性质化简或求值例2 化简：(a－1)2＋－2＋3－3＝________探究点三有限制条件的根式的化简例3 设－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.根式的概念：_______________________________2.掌握两个公式： ___________________________七、达标检测：1.求下列各式的值：(1)7－7； (2)4－4(a≤1)．2.化简3a3＋4－4的结果是 ( )A．1 B．2a－1 C．1或2a－1 D．0 3.已知x5＝6，则x等于 ( )A. 6B.56 C．－56 D．±564. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是 ( )A.4m2 B.3m C.6m D.5－m八、学习反思： _______________________________________________________________练习题一、基础过关1. 4－4运算的结果是 ( ) A．2 B．－2C．±2 D．不确定2．若2<a<3，化简－2＋4－4的结果是 ( )A．5－2a B．2a－5C．1 D．－13．若a＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是 ( ) A．a≥0 B．a＝2C．a≠2 D．a≥0且a≠24．已知xy≠0且4x2y2＝－2xy，则有 ( ) A．xy＜0 B．xy＞0C．x＞0，y＞0 D．x＜0，y＜05．化简π－2＋3π－3的结果为________．6．若x<0，则|x|－x2＋x2|x|＝________.7．写出使下列各式成立的x的取值范围：(1)3⎝⎛⎭⎪⎫1x－33＝1x－3；(2)－2－＝(5－x)x＋5. 8．计算下列各式的值：(1)n3－πn(n>1，且n∈N*)；(2)2nx－y2n(n>1，且n∈N*)；(3)5＋26＋7－43－6－4 2.二、能力提升9. 3－3＋45－4＋35－3的值为 ( ) A．－6 B．25－2C．2 5 D．610．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是 ( ) A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x11．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6－2n ；②5a 2；③6－2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)12．已知a<b<0，n>1，n ∈N *，化简n －n ＋n ＋n .三、探究与拓展13．若x>0，y>0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．。
指数与指数幂的运算教案教案标题：指数与指数幂的运算教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数与指数幂的概念，并掌握指数与指数幂的运算规则。
通过多种互动教学方法，学生将能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 理解指数和指数幂的概念。
2. 掌握指数与指数幂的运算规则。
3. 能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识。
教学重点：1. 指数的定义和性质。
2. 指数幂的定义和性质。
3. 指数与指数幂的运算规则。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学课件、实物或图片示例。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师通过提问和展示实物或图片示例引入指数与指数幂的概念，激发学生的兴趣和思考。
步骤二：概念讲解（15分钟）教师通过教学课件或黑板白板讲解指数的定义和性质，以及指数幂的定义和性质，并与学生一起解决一些简单的例题。
步骤三：运算规则讲解（15分钟）教师详细讲解指数与指数幂的运算规则，包括同底数相乘、相除、幂的乘方等规则，并通过例题演示运用这些规则进行运算。
步骤四：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
教师还可以设计一些应用题，让学生运用指数与指数幂的知识解决实际问题。
步骤五：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并提供一些相关拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
步骤六：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交给教师检查。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，进一步了解指数与指数幂的应用领域，如科学计数法、指数函数等。
2. 教师可以组织学生进行小组讨论或展示，分享他们在实际生活中发现的指数与指数幂的应用案例。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和作业的批改，评估学生对指数与指数幂的理解和运用能力。
2. 教师观察学生在课堂上的表现，评估他们的参与度和学习态度。
指数与指数幂的运算教案一、知识点概述指数是数学中的一个重要概念，它表示一个数的幂次。
指数幂是指一个数的指数次幂，例如a b表示a的b次幂。
指数与指数幂的运算是数学中的基本运算之一，掌握这一知识点对于学习高中数学和大学数学都非常重要。
本教案将介绍指数与指数幂的基本概念、运算规律和解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
二、基本概念1. 指数的定义指数是表示一个数的幂次的数，通常用字母a和n表示，a表示底数，n表示指数。
指数的一般形式为a n，读作“a的n次幂”。
2. 指数幂的定义指数幂是指一个数的指数次幂，例如a n表示a的n次幂。
指数幂的一般形式为a n，读作“a的n次幂”。
3. 底数和指数的关系底数和指数是指数幂的两个基本要素，它们之间的关系非常密切。
底数表示被乘数，指数表示乘数，指数越大，指数幂的值就越大。
三、运算规律1. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法是指，当两个指数幂的底数相同时，它们的指数相加，底数不变。
即a m×a n=a m+n。
例如：23×24=23+4=27。
2. 同底数幂的除法同底数幂的除法是指，当两个指数幂的底数相同时，它们的指数相减，底数不变。
即a ma n=a m−n。
例如：2523=25−3=22。
3. 幂的乘方幂的乘方是指，当一个指数幂的底数是另一个指数幂的指数时，它们的值相乘，底数不变。
即 (a m )n =a mn 。
例如：(23)4=23×4=212。
4. 幂的除方幂的除方是指，当一个指数幂的底数是另一个指数幂的指数时，它们的值相除，底数不变。
即(a m )n a p =a mn−p 。
例如：(23)422=23×4−2=210。
5. 指数幂的乘方指数幂的乘方是指，当两个指数幂的指数相乘时，它们的底数不变，指数相乘。
即 (a m )n =a mn 。
例如：(23)4=23×4=212。
6. 指数幂的除方指数幂的除方是指，当两个指数幂的指数相除时，它们的底数不变，指数相除。
2.1.1 指数与指数幂的运算（一）学案
学习目的：为了更好的学习后面的内容—指数函数，我们来学习本节课的内容。
在本节课。
学生绕很好的理解N次根式及根式的概念及性质，并会运用性质化简根式。
1.预习课本的两个案例
2.复习回顾
平方根
立方根
a： 4 9 0 -4 -9
a的平方根：
a: -8 -1 0 8 27
a的立方根：
类比得到：
定义1:
①当n为奇数时,
②当n为偶数时,
记忆：
练习思考：
(1) 27的立方根等于________ （2）-32的五次方根等于_____ (3) 0的七次方根等于_____ (4) 25的平方根等于________ (5) 16的四次方根等于_____(6) -16的四次方根等于_______
定义2: 对 与a 的m 次方的理解：
例1: 求下列各式的值
练习: 求下列各式的值:
1. 求下列各式的值：
小结：
作业：p59 .A 组1
思考题：若 化简 ≤1
).
3n a )a b .
>;)2()1(77-(2)3
5,22x -≤≤2.已知化简：,221
<<x 2
24412-+--x x x。
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
初中数学教案指数与幂的运算初中数学教案指数与幂的运算一、引言指数与幂是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。
掌握指数与幂的运算规则，对于学生的数学学习十分关键。
本教案旨在引导学生理解指数与幂的含义和特点，并掌握其运算规则。
二、知识概述1. 指数的定义：指数是幂运算中的一个重要概念。
它表示乘方的次数。
如a^n中，n即为指数。
2. 幂的定义：幂是指数运算的结果，表示相同因子的连乘积。
如a^n中，a为底数，n为指数，a^n表示a连乘n次。
3. 指数与幂的关系：指数n表示连乘n个相同因子，这些相同因子组成的乘积就是幂a^n。
4. 指数与幂的运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)a^m ÷ a^n = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)(ab)^n = a^n * b^n(a/b)^n = a^n / b^n三、教学过程1. 概念解释与认知引导通过引导学生阅读概念定义，让学生理解指数与幂的含义和基本特点，并与实际生活中的例子相联系，增强学生的理解力和兴趣。
2. 运算实例演示通过具体的运算实例，让学生掌握指数与幂的运算规则。
例如，计算2^3 * 2^4的结果，引导学生按照规则进行运算，解释答案的求解过程。
3. 练习和巩固提供一些练习题，让学生进行实际操作和运算，巩固所学的知识。
例如，计算(3^2)^3的结果，简化(2^3 * 5^2)^2等。
4. 拓展与应用引导学生思考指数与幂在实际应用中的意义和应用场景。
例如，计算物体体积、面积时的运算规则，以及解决实际生活中的问题。
五、知识总结与拓展在本节课中，我们学习了指数与幂的定义，以及它们的运算规则。
指数与幂是数学中非常重要的概念，掌握它们的运算规则对于我们的数学学习和实际生活都具有重要意义。
六、课后作业1. 计算2^4 * 3^2的结果。
2. 计算(5^2)^3的结果。
3. 简化(4^2 * 6^3)^2。
七、延伸阅读如果你对指数与幂的运算还想进一步了解，可以阅读以下推荐材料：-《数学中的指数与幂》：详细介绍了指数与幂的概念和运算规则。
指数与指数幂的运算教案一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解指数与指数幂的概念。
2. 掌握指数幂的运算性质和运算法则。
3. 能够运用指数幂的运算性质解决实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生发现和提出问题的能力。
2. 利用同底数幂的乘法、除法、乘方和积的乘方等运算法则，提高学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于探索、合作的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 指数与指数幂的概念。
2. 指数幂的运算性质和运算法则。
难点：1. 理解指数幂的运算性质和运算法则。
2. 运用指数幂的运算性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 指数与指数幂的相关教学素材。
2. 教学课件或板书设计。
学生准备：1. 预习指数与指数幂的相关知识。
2. 准备好笔记本，用于记录重点知识和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实际问题，如“银行的复利计算”，引导学生思考指数与指数幂的概念。
2. 新课讲解：教师讲解指数与指数幂的概念，通过示例和图示，帮助学生理解指数幂的运算性质和运算法则。
3. 课堂练习：教师给出一些指数幂的运算题目，要求学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用指数幂的运算性质解决，培养学生的应用能力。
五、课后作业：教师布置一些有关指数与指数幂的练习题目，要求学生在课后完成，巩固所学知识。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对指数与指数幂概念的理解程度，以及学生对指数幂运算性质和运算法则的掌握情况。
2. 课堂练习：教师观察学生在练习过程中的表现，评估学生对指数幂运算的熟练程度。
3. 课后作业：教师批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题及时给予反馈。
课题：指数与指数幂的运算第课时总序第个教案课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日批注教学目标：1.知识与技能理解n次方根和根式的概念；理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；培养学生观察、分析、抽象等认知能力。
2.过程与方法通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。
3.情感态度与价值观体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；让学生体验数学的简洁美和统一美。
让学生学会用联系的观点看待问题。
教学重点: 本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算.教学难点：本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。
教学用具：黑板教学方法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
教学过程：（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。
2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。
问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。
引导学生得出关系式：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。
基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如6000573012P ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。
（二）讲授新课2.1.1 指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入n 次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。
山东省宁阳实验中学高中数学《2.2指数与指数幂的运算（二）》学案 新人教A 版必修1第一部分：三维目标 知识与技能目标 能力目标 情感价值观目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.培养学生观察分析、抽象类比的能力 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.第二部分：自主性学习1. 旧知识铺垫 复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N . 简记为： . 像n a 的式子就叫做 ，具有如下运算性质：()n n a = ；n n a = .复习2：整数指数幂的运算性质.r s aa ⋅＝ ；)(a r s ＝ ；)(ab r ＝ ．. 2. 新知识学习 １．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．负整数指数幂的意义是： ． ２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．正数的负分数指数幂的意义是： ．０的正分数指数幂的意义是： ． ０的负分数指数幂的意义是： ． ３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么r s a a ⋅＝ ；)(a r s ＝ ；)(ab r ＝ ． ４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．５．无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a α（0a >且α是无理数）是一个确切的实数.3. 我的疑难问题：……第三部分：重难点解析 例１（1）将下列根式写成分数指数幂形式： 253= ； 345= ；m a = (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.例２.化简下列各式（1） 34a a ⋅ （2）a a a例３．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-（2）31884()m n -例４．计算下列各式（1）3425125)25（2232(.a a a ＞0）第四部分：知识整理与框架梳理…………第五部分：习题设计1.基础巩固性习题1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. m m n n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()n m m n a a +=D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）. A ．2 B ．2- Ｃ．22 D ．22-4. 化简2327-= . 5. 若102,104m n ==，则3210m n-= .2.能力提升性习题…… １．下列各式中正确的是（ ）Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=-- Ｃ．a a 22313=- Ｄ．x x x 235)()(=-- 2. 44366399a a 等于（ ）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a ３．下列互化中正确的是（ ）Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y y yＣ．)0,((4343)()≠=-y x x y y x Ｄ．331x x -=４．若1,0a b ><,且22b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2 ５．使)23(243x x ---有意义的ｘ的取值范围是（ ） Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１。
指数与指数幂的运算学习目标: 知道根式的概念;知道分数指数幂的概念;能运用根式,指数幂的运算性质进行化简求值;理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算学习重点：根式、分数指数幂的概念的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质；运用有理数指数幂性质进行化简求值学习难点：根式、指数幂的概念的理解；有理数指数幂性质的灵活应用 学习过程： 一 探究新知回顾：①根式的性质 a a =2)(，⎩⎨⎧<-≥==00||2a a a a a a ，a a =33②整数指数幂及运算性质=nm a a ；=nma )( ；=nab )( ；③立方和.差公式：))((),)((22332233b ab a b a b a b ab a b a b a ++-=-+-+=+④如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ； ⑤如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 . 根式的概念及运算思考： 2(2)4±=，那么2±就叫4的 ；3327=，那么3就叫27的 ；4(3)81±=，那么3±就叫做81的 ；依此类推，若x n=a ，那么x 叫做a 的 .一般地，如果a x n=，那么 叫做 的 ，其中n ＞1,n *∈N .例如：328=，2=.①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时a 的n 次方根用符号______表示.3=，3=-,记：x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根是____________，记为__________.例如：81的4次方根就是 ，即481±注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00=式子na 叫_______，其中n （n ＞1且*∈N n ）叫做________，a 叫做___________.根据n 次方根的意义，可以得到： ⑴()=nna ⑵nna =⎪⎩⎪⎨⎧为偶数为奇数n n试试：4b a =，则a 的4次方根为 ； 3b a =，则a 的3次方根为 .（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）.结论：n a =. 当na ；当n(0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩.分数指数幂：正数a 的正分数指数幂=nma（a ＞0，n ∈N +，n ＞1）；正数a 的负分数指数幂=-nma)1,,,0(*>∈>n N n m a 且；0的正分数指数幂_________，0的负分数指数幂___________有理数指数幂的运算性质是: （1）s r a a =________（a ＞0，r .s Q ∈） （2）sr a )(=________（a ＞0，r .s Q ∈）（3）rab )(=________（a ＞0，b ＞0，r Q ∈） 它可推广到无理数引例：a>01025a a ===，则类似可得=；23a ==，类似可得= .规定分数指数幂如下：*(0,,,1)m na a m n N n =>∈>；*1(0,,,1)m nm naa m n N n a-=>∈>.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N *>∈（2）求值：238； 255； 436-； 52a-.反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质（0,0,,a b r s Q >>∈）：r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
二 课内自测 1.选择题①下列各式运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B.2332()()a a -=- C.20(1)0x -= D.236()x x -=-（式中0a >）的分数指数幂形式为（ ）A.43a - B.43a C.34a - D.34a③44等于（ ）A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a ④下列各式中正确的一项是（ ）A.7177)(m n mn = B.31243)3(-=- C.43433)(y x y x +=+ D.3339=⑤化简1111a b a b----+= ( ) A.ab B.ab C.a ＋b D.a －b⑥化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．29a⑦当n<m<0时，(m ＋n)－m 2－2mn ＋n 2＝( )A.2m B.2n C.－2m D.－2n⑧( )A ．－－x B.x C ．－xD.－x⑨下列互化中正确的是（ ） A )0(()21≠=--x x x B )0(3162<=y yyC )0,((4343)()≠=-y x xy yx D 331xx-=⑩下列各式中正确的是（ ）A ．1)1(0-=- B ．1)1(1-=-- C ．22133a a -= D ．xx x 235)()(=--2.填空题①求下列各式的值=-55)2( ；=-55)5.0( ；=-44)2( ；（=-44)3(π②计算:81614121a a a a •••= ； ③计算：63125.132••= ④若,m n Z ∈，满足5ma =，15nb=，则25m n-=⑤设0x >，0y >，y yx x--=y y x x -+=⑥计算11112424(23)(23)x y x y --+-=⑦计算-= ⑧计算12111334424(3)(6)x x y xy ----÷-=⑨用分数指数幂表示下列各式：=32x ______；=-4)(n m ______（n m >）；=+43)(b a _______（0>+b a ）；mm3= ⑩求下列各式的值=23)4936( ；63125.132⨯⨯= ；)221(2323131---x x x = ；222)2(=3.求下列各式的值①88)2(-x ②4433)21()21(223-+-+- ③3)21()161(164321--- ④20)154(35-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-4.用分数指数幂表示下列各式：(0,0>>b a )⑴43a a ⋅ ⑵a a a ⑶323)(ab a ⋅ ⑷332)(ab ab5.计算下列各式的值 ⑴75.034303116])2[()87(064.0---+-+-- ⑵)0,0()(1.0)4()41(213323121>>⋅----b a b a ab6.计算：（1）6a （a ＞0）7.把下列各式化成分数指数幂的形式： （1）432981⨯ （2）3252)(1x x (0≠x )8.求下类各式的值：（1（2）（3（4）a b <）9.求值：2327 4316- 33()5- 23)4925(-10.用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >（1）b 2·b （2）b 3·53b ； （311.计算（式中字母均正）（1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）311684()m n12.计算：（1）)0(343 a a a a • （2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈ （3）÷13.已知1122a a -+=3，求下列各式的值：（1）1a a -+ （2）22a a -+ （3）33221122a a a a----14.化简下列各式：（1）3236()49 （2（3）2423221)(---÷⋅a b b a15.计算：（1）4432733•• （216.已知11223a a --=，求：（1）1122a a -+ （2）3322a a --17.已知x+x -1=3，求下列各式的值（1）1122x x -+ （2）3322x x -+三 课堂达标 1.选择题①下列各式运算正确的是（ ）A 236a a a ⋅= B 2332()()a a -=- C 20(1)0x -= D 236()x x -=- ②下列各式运算错误的是( )A ．222378()()a b ab a b -⋅-=-B ．2332333()()a b ab a b -÷-=C ．322366()()a b a b -⋅-= D ．332231818()()a b a b ⎡⎤⋅-=-⎣⎦③2125-等于（ ）A 25 B251 C 5 D 51④的值是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81⑤ 625的4次方根是（ ）A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25⑥化简2是（ ） A. b - B. b C. b ± D. 1b⑦化简3225的结果是（ ）A. 5 B. 15 C. 25 D. 125⑧计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）A ． D ． ⑨化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( )A ．6 B ．2x C ．6或－2x D ．－2x 或6或2x⑩若a ＋a －1＝3，则a 2＋a －2的值为( )A ．9 B ．6 C ．7 D ．11 2.填空题=②计算：3= ；③计算:11116824a aa a--⋅⋅⋅=④计算：52·3·6216= ⑤若041)4()2(-+--a a 有意义，则a 的取值范围是⑥若102,104mn==，则3210m n -= 。
⑦根据n 次方根的意义，下列各式：（1）(n a)n ＝a ；（2）n a n 不一定等于a ；（3）n 是奇数时，n a n＝a ；（4）n 为偶数时，n a n＝|a|.其中正确的有 ⑧用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = ；（2）)0(2>=m mm ； （3）85-⎝⎭= ；（4= ；（5= ；（6）a a a = ；（7）=•a a 2；（8）=•323a a ；（9）=a a ；（10） =356q p3.解答题 （1）计算 ①11112424(23)(23)x yx y--+- ②)32(431313132----÷b a ba（2）若a>1，b>0，且a b＋a －b＝22，则a b－a －b的值为（3）计算4160.250321648200549-+----）（）（）（4）计算（式中字母均正）①（32132b a ）（-83121b a ）÷（-66161-ba ） ②248341)(n m。
