全国通用版2018高考物理大一轮复习第二章相互作用第3课时受力分析共点力的平衡课件

实验三验证力的平行四边形定则1.实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同.2.实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.3.实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图1甲所示.图1(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示.(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.1.正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止.(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围.(3)被测力的方向应与轴线方向一致.(4)读数时应正对、平视刻度.2.注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜.(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.3.误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录.②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.命题点一教材原型实验例1某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.图2(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.(2)本实验采用的科学方法是________.A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是______和______；②遗漏的内容分别是_______________________和_________________________.答案(1)F′(2)B(3)①C E②C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”解析(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确.(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.1.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图3所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验.在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，图3图4(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是______N(图4中所示)，则弹簧秤b的读数可能为______N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”、“变小”或“不变”).答案(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数字不作要求)(2)变大变大解析(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，又两分力夹角为90°，则另一个分力为F2＝F2－F21＝4.00 N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，根据力的平行四边形定则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b 的读数变大.2.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图5甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确.图5(1)乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的.实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________ (填正确选项前字母).A.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小B.橡皮条沿同一方向伸长C.橡皮条伸长到同一长度D.橡皮条沿同一方向伸长同一长度(2)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________ N.答案(1)F D(2)9.0解析(1)F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的.该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，故A、B、C错误，D正确.(2)根据丙图读出力的值为9.0 N.3.有同学利用如图6所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：图6(1)改变钩码个数，实验能完成的是()A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是()A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图7中________(选填“甲”或“乙”)是正确的.图7答案(1)BCD(2)A(3)甲命题点二实验拓展创新例2(2015·山东理综·21)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向.图8②如图8所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为F OO′.图9④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图9所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图10坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0＝________cm.图10(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为________N.(3)根据给出的标度，在图11中作出F OA和F OB的合力F′的图示.图11(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论.答案(1)见解析图甲10.0(9.8、9.9、10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确)(3)见解析图乙(4)F OO′解析(1)作出Fl图象，如图甲所示，求得直线的横轴截距即为l0，可得l0＝10.0 cm(2)可计算橡皮筋的劲度系数k ＝F Δx ＝2.50.05 N /m ＝50 N/m若OA ＝6.00 cm ，OB ＝7.60 cm ，则橡皮筋的弹力为 F ＝k Δx ＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N ＝1.80 N则此时F OA ＝F ＝1.80 N(3)F OB ＝F OA ＝1.80 N ，两力的合力F ′如图乙所示.(4)F OO ′的作用效果和F OA 、F OB 两个力共同作用的效果相同，F ′是F OA 、F OB 两个力的合力，所以通过比较F ′和F OO ′的大小和方向，可得出实验结论.实验拓展创新的两种方法以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目.1.对实验原理的理解、实验方法的迁移2.实验器材的改进 (1)橡皮筋――→替代弹簧测力计(2)钩码――→替代弹簧测力计4.某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O ，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳.实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A 上，另一条橡皮筋任其下垂，如图12甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B 上，如图乙所示.图12(1)为完成实验，下述操作中必需的是________. a.两橡皮筋的另一端连接的细绳a 、b 长度要相同 b.要测量橡皮筋的原长c.要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度d.要记录图甲中结点O 的位置及过结点O 的竖直方向e.要记录图乙中结点O ′的位置及过结点O ′的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________.a.橡皮筋的材料和原长相同即可b.橡皮筋的材料和粗细相同即可c.橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同答案(1)bce(2)c解析(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项b和c中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向，选项e中的操作是必需的.(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项c正确.5.小明通过实验验证力的平行四边形定则.(1)实验记录纸如图13所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点.三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N.请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力.图13(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果.他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.实验装置如图14所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物.用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹.重复上述过程，再次记录下N的轨迹.图14图15两次实验记录的轨迹如图15所示.过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F a、F b的大小关系为________.(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果________.(填写选项前的字母)A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.答案(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)(2)F a＝F b(3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋.(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧.)解析(1)作出的图示如图所示.(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力F T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差.。

专题二受力分析共点力平衡突破受力分析整体法与隔离法的应用1.受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.2.受力分析的一般步骤3.整体法与隔离法(1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法.(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体.(3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法.考向1隔离法的应用[典例1]如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动.小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态.关于木块受力个数，正确的是()A.a受4个，b受5个B.a受4个，b受4个C.a受5个，b受5个D.a受5个，b受4个[解析]先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确.[答案] D考向2整体法的应用[典例2]在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D.以上结论都不对[解析]由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示.设三角形木块质量为M，则竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力F N作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用.[答案] D考向3整体法与隔离法的综合应用[典例3](2017·安徽安庆模拟)(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A.A一定受到四个力B.B可能受到四个力C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.A与B之间一定有摩擦力[解析]对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.[答案]AD对研究对象进行受力分析要注意以下几点：(1)注意研究对象的合理选取——在分析系统内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析系统受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法.(2)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯.(3)涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析.(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析.突破静态平衡问题的处理方法1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a＝0.2.平衡条件F合＝0或Error!3.平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.4.处理平衡问题的常用方法方法内容物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与合成法第三个力大小相等，方向相反物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，分解法则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解法解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件考向1三力平衡问题——合成法与分解法的应用[典例4]如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()2A. mB. 2mC.mD.2m2[解析]先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mg sin30°.2m再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g＝2T，解得m B＝，A正确.2[答案] A[变式1]如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A.A可能受到2个力的作用B.B可能受到3个力的作用C.绳子对A的拉力大于对B的拉力D.A、B的质量之比为1∶tan θ答案：D解析：B球受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力，若再受到垂直杆的弹力，三个力不可能平衡，选项B错.A球一定受到绳子的拉力和重力，两者不共线，不可能平衡，故一定受到垂直杆向上的支持力，由平衡条件知m A g sin θ＝m B g cos θ，m A∶m B＝1∶tan θ，选项A错，D对.定滑轮只能改变力的方向，不能改变力的大小，选项C错.考向2多力平衡问题——正交分解法的应用[典例5]如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A＝10 kg，m B＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图.(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解题指导](1)A、B之间，B与地面之间不光滑，若有相对运动就存在摩擦力.(2)已知B被匀速拉出，因此B所受合力为零.(3)隔离A、B分别画出受力分析示意图，由平衡条件列方程求解.[解析]对A、B受力分析如图所示.对A应用平衡条件F T sin 37°＝F f1＝μF N1①F T cos 37°＋F N1＝m A g②联立①、②两式可得：F N1＝60 N，F f1＝30 N对B应用平衡条件F＝F f1′＋F f2＝F f1′＋μF N2＝F f1＋μ(F N1′＋m B g)＝F f1＋μ(F N1＋m B g)＝2F f1＋μm B g＝160 N.[答案]160 N受力分析图见解析处理平衡问题的常用方法与技巧(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件.(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.突破动态平衡问题的处理方法1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.2.分析动态平衡问题的方法方法步骤(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；解析法(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；图解法(2)确定未知量大小、方向的变化(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空相似三间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例角形法式；(2)确定未知量大小的变化情况考向1解析法的应用[典例6]如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切. 穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中()A.F增大，F N减小B.F减小，F N减小C.F增大，F N增大D.F减小，F N增大[解析]分析小球受力如图所示，由于F与F N方向竖直，所以拉力F＝mg sin θ，F N＝mg cos θ，随着θ增大，F增大，F N减小，A正确.[答案] A考向2图解法的应用[典例7]如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A.F N保持不变，F T不断增大B.F N不断增大，F T不断减小C.F N保持不变，F T先增大后减小D.F N不断增大，F T先减小后增大[问题探究](1)用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？(2)在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力是变力？[提示](1)可认为斜面体和小球在任一时刻处于平衡状态.(2)小球受三个力，其中重力为恒力，绳拉力的大小、方向都改变，支持力方向不变，大小变化.[解析]对小球受力分析如图所示(重力mg、斜面对小球的支持力F N、绳对小球的拉力F T).画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确.[答案] D考向3相似三角形法的应用[典例8]如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力F N的大小变化情况是()A.F减小，F N不变B.F不变，F N减小C.F不变，F N增大D.F增大，F N减小[解析]对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与mg F N F圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，FR R L减小，F N不变，A正确.[答案] A(1)在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.(2)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.(3)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.突破平衡问题中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.2.极值问题物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明.(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.考向1临界问题的分析与处理[典例9](2017·陕西宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.[解题指导]根据“倾角为30°时物体恰能匀速下滑”可求出动摩擦因数；施加水平推力后，设物体匀速上滑，分析物体受力，得出水平推力F的表达式，可求出临界角.[解析](1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡3条件可得，F N＝mg cos 30°，mg sin 30°＝μF N.解得μ＝tan 30°＝.3(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示F cos α＝mg sin α＋F fF N＝mg cos α＋F sin αF f＝μF N当物体无法向上滑行时，有F cos α≤mg sin α＋F f联立解得F(cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α若“不论水平恒力F多大”，上式都成立则有cos α－μsin α≤01解得tan α≥＝3，即α≥60°μ故θ0＝60°.3[答案](1) (2)60°3考向2极值问题的分析与处理[典例10]如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()3A.mgB. mg31 1C. mgD. mg2 4[解题指导]先分析结点C的受力，求出CD绳拉力，再分析结点D的受力，最后用图解法求极值.[解析]由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；3结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力T＝mg tan 30°＝mg；D点受绳子拉力3大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，1而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝T′sin60°＝mg，故C正确.2[答案] C[变式2](多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()3 5A.可能为mgB.可能为mg3 2C.可能为2mgD.可能为mg答案：BCD解析：以A、B整体为研究对象，整体的质量为2m，悬线OA与竖直方向的夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时F最小，F min＝2mg sin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确.临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点.理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论.1.[受力分析]如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解析：A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者看做整体进行受力分析，再对B进行受力分析，可知B受到的力有重力G B，A对B的压力，斜面对B的支持力和滑动摩擦力，B正确.2.[动态平衡的应用]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小答案：A解析：以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，G受力分析如图所示.根据力的平衡可知，F＝G tanθ，T＝，随着O点向左移动，θ变大，cos θ则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确.3.[静态平衡的应用](多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点.已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说- 11 -法正确的是()3A.轻弹簧对小球的作用力大小为mg2B.容器相对于水平面有向左的运动趋势C.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上mgD.弹簧原长为R＋k答案：CD解析：对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得F N＝F＝mg，所以A项错误.由整体法知，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误.小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故Cmg项正确.由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋，D项正确.k4.[动态平衡的应用]如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是()2mg2mgA. B.k2k4 2mg2mgC. D.3k k答案：B解析：对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为F min＝2mg sin θ＝2mg，再根据胡克定律得：最小形变量Δx 2mg2mg＝，则形变量小于是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大，k k所以应该选B.- 12 -5.[临界极值问题]如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为()7 5A. B.5 713 5C. D.5 13答案：C解析：设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，m1 13因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2g cos θ＝μ(m1g－m2g sin θ)，解得＝；若杆对m2 5B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2g cos θ＝μ(m2g sin θ－m1g)，m1 7解得＝－(舍去).综上分析可知应选C.m2 5- 13 -。

第二章　相互作用第3讲　受力分析共点力的平衡考试标准知识内容必考要求加试要求说明共点力平衡条件及应用c c1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题.2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.内容索引必考考点自清加试题型突破课时训练必考考点自清一、共点力平衡条件及应用1.平衡状态物体处于静止状态或 状态.2.共点力的平衡条件 考点逐项排查1匀速直线运动3.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向 .(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向 ，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 ，方向相反.相反相反相等[深度思考]判断下列说法是否正确.(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零.( )(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态.( )(3)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，将F 1转动90°时，三个力的合力大小为 F 1.( )(4)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态.( )√√××二、受力分析1.受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力摩擦力(3)合力和分力不能重复考虑.(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解.必考题组专练21.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示.以下说法正确的是( )A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同1234√图12.如图2所示，用手掌沿水平方向将一本书压在竖直墙壁上，保持静止.现增大手掌对书本的压力，则关于书本受到的摩擦力，下列说法中正确的是( )A.书本只受到墙壁给它的静摩擦力B.书本只受到手掌给它的静摩擦力C.书本受到的静摩擦力保持不变D.书本受到的静摩擦力增大图2　√3.孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的.如图3所示，有一盏质量为m 的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A.0B.mg ，竖直向上C.mg ，东北偏上方向D. mg ，东北偏上方向√图3　4.(2015·浙江9月选考·9)如图4所示，倾角为θ、质量为m 的直角三棱柱ABC 置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.施加一个垂直BC 面的外力F ，柱体仍保持静止，地面对柱体的摩擦力大小等于( )A.μmg B.F sin θC.F cos θ D.μ(F cos θ＋mg )√图4加试题型突破命题点一 受力分析和平衡条件的应用例1 如图5所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c 点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量之比为( )√图51.如图6所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法正确的是( )A.物块一定受两个力的作用B.物块一定受三个力的作用C.物块可能受三个力的作用D.物块可能受四个力的作用[题组阶梯突破]√图62.如图7所示，水平地面上放着一个画架，它的前支架是固定的而后支架可前后移动，画架上静止放着一幅重为G 的画.下列说法正确的是( )A.画架对画的作用力大于GB.画架后支架受到地面的摩擦力水平向前C.若后支架缓慢向后退，则画架对画的作用力变小D.画架对画的弹力是画发生弹性形变引起的图7√3.国家大剧院外部呈椭球形.假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图8所示)，他在向上爬的过程中( )A.屋顶对他的摩擦力不变B.屋顶对他的摩擦力变大C.屋顶对他的支持力不变D.屋顶对他的支持力变大√图8解析　保洁员缓慢爬行可以看成其在任意位置都处于平衡状态.对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力F f＝mg sin θ，支持力F N＝mg cos θ，向上爬时θ减小，所以F f减小，F N增大，D正确.4.如图9为喜庆节日里挂的灯笼，由于天气刮风，重量为G的灯笼向右飘起，设风对灯笼的作用力F恒定，灯笼看成质点.在某一时间内灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ，设轻绳对灯笼的拉力为F T.下列说法正确的是( )A.F T与F的合力方向竖直向下B.F T与F的合力大于GC.F T和G是一对平衡力D.轻绳所受拉力的大小为F T＝√图9命题点二　平衡中的临界与极值问题例2　如图10所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝30°的拉力F，小球处于静止状态.重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)当轻绳AC的拉力刚好为零时，拉力F 的大小；(2)当轻绳AB的拉力刚好为零时，拉力F的大小；(3)若要使两绳均能伸直，求拉力F的大小的取值范围.图10[题组阶梯突破]5.倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图11所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是( )A.3B.2√C.1D.0.5图116.如图所示，一物块A放在固定于水平地面上的斜面体B上，处于静止状态.现用力F沿不同方向作用在A上，物体A始终保持静止.则施加力F 后，物块A受到的摩擦力一定增大且数值最小的是( )√7.如图12所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )图12√课时训练1.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A.物体的速度在某一时刻等于零，则该时刻物体一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态√C.物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态2.(2016·兰溪市联考)在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，用水平力F 推Q ，使P 、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图1所示，以下说法中正确的是( )A.P 受三个力，Q 受六个力B.P 受四个力，Q 受六个力C.P 受二个力，Q 受五个力D.以上答案均不正确√图1解析　木块P 受竖直方向的重力G 和支持力F N 的作用，木块Q 受重力G ′，地面的支持力F N1，P 木块的压力F N ′、水平推力F 和地面对木块Q 的摩擦力F f .　3.(2015·浙江嘉兴学考一模·5)如图2所示，一物体放在自动扶梯上，随自动扶梯匀速斜向下运动，则物体受到的外力有( )A.1个B.2个C.3个D.4个√解析　物体匀速运动，知物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故B 正确.图24.(2016·嵊州市调研)如图3所示，重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点，在橡皮筋的两点S、P相互缓慢靠近的过程中，其长度( )A.先增加后缩短B.逐渐增加C.逐渐缩短√D.保持不变图3解析　两条橡皮筋拉力的合力与重物的重力平衡，设它们的夹角为2θ，则橡皮筋的拉力F满足2F cos θ＝mg，当θ减小时，cos θ增大，F减小，橡皮筋的长度减小，C正确.5.如图4所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面，保持静止状态.已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动图4√6.如图5所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止.则关于木块的受力情况和墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)，下列说法不正确的是( ) A.墙面对木块一定有支持力B.墙面对木块一定有摩擦力C.墙面对木块的作用力为FD.墙面对木块的作用力为图5√气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )图6√8.如图7所示，物块A 放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时物块A 所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A 与木板之间的动摩擦因数为( )图7√9.如图8，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N .在运动过程中( )A.F 增大，F N 减小B.F 减小，F N 减小C.F 增大，F N 增大D.F 减小，F N 增大√图810.如图9，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )A.F N1始终减小，F N2始终增大B.F N1始终减小，F N2始终减小C.F N1先增大后减小，F N2始终减小D.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大√图911.如图10，用OA 、OB 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平.现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B ′点，此时OB ′与OA 之间的夹角θ<90°.设此过程中OA 、OB 绳的拉力分别为F OA 、F OB ，下列说法正确的是( )A.F OA 逐渐增大B.F OA 逐渐减小C.F OB 逐渐增大D.F OB逐渐减小图10√12.如图11所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm 、劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用一弹簧测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，弹簧测力计的读数不可能为( )A.10 NB.20 NC.40 ND.0 N图11√13.将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图12所示.用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )图12√解析　以两小球整体为研究对象，当力F 与Oa 垂直时，F 有最小值，F min ＝2mg sin 30°＝mg .14.如图13所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )A.F 1增大，F 2减小B .F 1增大，F 2增大C.F 1减小，F 2减小 D.F 1减小，F 2增大图13√15.(多选)水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的木桩上.用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，如图14所示.物块在水平拉力作用下缓慢滑动.当物块滑动至A 位置、∠AOB ＝120°时，弹簧测力计的示数为F .则( )A.物块与地面间的动摩擦因数为B.木桩受到绳的拉力始终大于F C.弹簧测力计的拉力保持不变D.弹簧测力计的拉力一直增大√图14√16.(2016·杭州市联考)如图15所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，求弹簧A 、C 的伸长量之比.图15解析　把两个小球看成整体，分析受力，由平衡条件可得：F A sin 30°＝F C ，又F A ＝kx A ，F C ＝kx C ，联立解得弹簧A 、C 的伸长量之比x A ∶x C ＝1∶sin 30°＝2∶1.答案　2∶117.如图16所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球B 放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？图16解析答案1234567891011121314151617返回。

第3讲受力分析共点力的平衡时间:50分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1~7题为单选，8～10题为多选）1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示）在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动.图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是（)A．A受到2个力的作用B．B受到3个力的作用C．A受到桌面对它向右的摩擦力D．B受到A对它向右的弹力答案A解析车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB 均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用,水平方向不受外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。

2．下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态,其中物体A受力个数可能超过5个的是（)答案C解析A选项中对整体分析，可知墙壁对A没有弹力，故A 最多受到重力、B的支持力、B的摩擦力、弹簧的拉力共四个力，故A错误;B选项中A最多受四个力,故B错误;C选项中A受重力、B的压力和摩擦力、斜面的支持力、推力，也可能受到斜面的摩擦力,共六个力,故C正确；D选项中A最多受到重力、斜面的支持力、摩擦力、推力和B的压力共五个力，故D错误。

3。

飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等作战任务。

如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。

当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向的夹角恒为θ。

已知扫雷具质量为m,重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(）A．扫雷具受3个力作用B．绳子拉力大小为错误!C．水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力D．绳子拉力一定大于mg答案C解析扫雷具受到重力、绳子拉力、水的阻力、水的浮力共4个力作用，A错误；设扫雷具所受水的浮力为f，绳子的拉力为F，由F cosθ＝mg－f，解得绳子拉力F＝错误!,B错误；水对扫雷具的作用力包括竖直向上的浮力和水平向右的阻力,绳子拉力在水平方向的分力大小等于水的阻力(即水对扫雷具作用力的水平分力),所以水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力,C 正确;在竖直方向，重力竖直向下,浮力竖直向上，则由mg＝f＋F cosθ可知,无法判断绳子拉力与重力mg的大小关系，D错误。

第3讲共点力作用下物体的平衡一、受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程．2．受力分析的一般顺序先画已知力，其次分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．如图所示对A受力分析．二、共点力的平衡1．平衡状态物体处于________状态或________________状态．2．平衡条件F合＝0或者{F x=0F y=0则小球F合＝____；即F－mg＝0.物块F x＝____，F y＝____；即F cos θ－F f＝0，F sin θ＋F N－mg＝0.3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小________，方向________，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小________，方向________．,生活情境1.一个小朋友从滑梯的最高点由静止向下滑动的情景，如下图所示，在分析小朋友受力情况时，判断下列正误．(1)小朋友在下滑过程中，受重力、支持力、滑动摩擦力和下滑力．( )(2)小朋友在滑梯最高点静止时，受力平衡．( )(3)小朋友从最高点向下滑动的瞬间，因速度为零，所以她处于平衡状态．( )(4)小朋友对滑梯的压力和摩擦力，都作用在滑梯上．( )教材拓展2.[人教版必修1P91T1改编]如图所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为N A 和N B，则下列说法正确的是( )A．T A<T B，N A<N BB．T A>T B，N A<N BC．T A<T B，N A>N BD．T A>T B，N A>N B考点一受力分析1．研究对象的选取方法整体法和隔离法(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．2．受力分析中的“2分析”“2注意”(1)“2分析”：①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等．(2)“2注意”：①合力与分力不可同时作为物体受的力；②物体的受力情况与运动情况相对应．例1 (多选)如图所示，地面上固定一个斜面体，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F，A、B两个物块始终处于静止状态．则物块B的受力个数可能是( )A．3个B．4个C．5个D．6个跟进训练1.[2021·浙江6月，4]2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290 s的减速，速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s；打开降落伞后，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆．若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( ) A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力2．体育游乐项目滑索也称“速滑”“速降”“空中飞人”等．游客可跨越草地、湖泊、河流、峡谷，借助高度差从高处以较高的速度向下滑行，在有惊无险的快乐中感受刺激和满足．若忽略空气阻力，在最后一段游客缓慢下滑的过程中，下列有关游客的受力分析图象正确的是( )考点二共点力作用下物体的平衡解答静态平衡问题的思路：例2如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态．已知Q的质量为m，OQ连线水平，PQ细绳连线与水平线夹角为30°.则( )A.细绳对Q球的拉力大小为mgmgB．环对Q球的支持力大小为√33C．P球的质量为2mD．环对P球的支持力大小为√3mg跟进训练3. [2022·河南九师联盟高三模拟]如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F的大小是( )A．mg B．2mg C．3mg D．4mg4．[2022·四川四市调研]如图所示，两个相同的木模质量均为m，靠三根竖直细线连接，在水平面上按一个“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”(Tensegrity)结构原理．图中短线a上的张力F1和水平面所受压力F2满足( )A．F1>mg，F2<2mg B．F1>mg，F2＝2mgC．F1<mg，F2<2mg D．F1<mg，F2＝2mg考点三动态平衡问题1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题方法的选取技巧(1)解析法①列平衡方程，列出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法(3)相似三角形法①根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何相似三角形，确定对应边，利用三角形相似法列出比例式；②确定未知量的变化情况．例1. [2021·湖南卷，5]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大跟进训练5．[2022·郑州一模]如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将小球O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( ) A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小6．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R<L<2R.现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为( )A.F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大考点四平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).例4 [2022·广西南宁一模]某位同学用筷子将一质量分布均匀的球夹起悬停在空中，如图所示．已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，球质量为0.1 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ＝37°，筷子与球表面间的动摩擦因数为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则每根筷子对球的压力至少为( )A．5 N B．7.5 NC．10 N D．12.5 N跟进训练7．如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上．某同学现用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300 N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力不能超过( )A．100 N B．150 NC．150√3 N D．300 N8．如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力，下列判断正确的是( )A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．拖把受到的摩擦力先减小后增大D．拖把受到的摩擦力一直不变第3讲共点力作用下物体的平衡必备知识·自主排查一、1．示意图 2.重力摩擦力二、1．静止匀速直线运动2．0 0 03．（1）相等相反（2）相等相反三角形（3）相等相反生活情境1．（1）×（2）√（3）×（4）√教材拓展2．答案：D关键能力·分层突破例1 解析：对A、B物块整体受力分析，整体受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对物块A受力分析，物块A受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析物块B的受力情况，物块B受重力、物块A对物块B的压力、物块A对物块B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对物块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故物块B受4个力或者5个力．故B、C正确，A、D错误．答案：BC1．解析：着陆器打开降落伞前受火星引力和气体阻力作用，A错误；打开降落伞至分离前，着陆器受火星引力以及气体阻力作用和浮力作用，C错误；由题意知，打开降落伞至分离前，着陆器处于竖直方向上的减速运动状态，向上的气体阻力和浮力大于向下的火星引力，故着陆器受到的合力方向与运动方向在同一条直线上且竖直向上，B正确；着陆器处于悬停状态时，发动机喷火的反作用力的方向向上，气体阻力的方向也向上，故二者不是平衡力，D错误．答案：B2．解析：由题意可知，游客在缓慢下滑的过程中做匀速运动，合力为零，对游客进行受力分析，有垂直于倾斜绳索斜向上的支持力F T、与速度方向相反的摩擦力F f和游客的重力mg，故选D.答案：D例2 解析：对Q球，受力分析如图所示．分解拉力T，可知竖直方向有T sin 30°＝mg，水平方向有T cos 30°＝N Q，解得细绳对Q球的拉力大小为T＝2mg，选项A错误；环对Q球的支持力大小为N Q＝√3mg，选项B错误；对P球，受力分析如图所示．在水平方向T cos 30°＝N P sin 30°，在竖直方向N P cos 30°＝m P g＋T sin 30°，解得m P＝2m，N P＝2√3mg，选项C正确，D错误．答案：C3.解析：分析半球形物体的受力，如图所示，物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得F cos 37°－mg sin 37°＝μN，N＝F sin 37°＋mg cos 37°，联立两式解得F＝2mg，故只有选项B正确．答案：B4．解析：以两个木模组成的整体为研究对象，受力分析可知，其受重力和地面的支持力，则支持力的大小等于两个木模重力大小之和，结合牛顿第三定律得水平面所受压力为F2＝2mg；以上面的木模为研究对象，受力分析可知，其受重力、左侧两段细线向下的拉力、右侧短线a向上的拉力，则由力的平衡条件得F1＝mg＋2F T，即F1>mg.故B正确，A、C、D 错误．答案：B例3解析：对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力F N 始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mg cos α、F N＝mg sin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力F N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小F N1＝Fmg sin 2α，水平地面对凹槽的支持力F N2＝Mg＋mg－F sin α，在小滑块由A点cos α＝12向B点缓慢移动的过程中，α由π逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增2大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误．答案：C5．解析：小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图：小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当平板BP逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；当BP沿水平方向时，BP板受到的压力不是最大，选项A错误；当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大，选项B正确；当BP与AP垂直时，BP板受到的压力最小，选项C错误；当BP板水平时，AP板受到的压力为零，最小，选项D错误．答案：B6．解析：小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示．根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故GPO ＝F1L＝F2R，解得F1＝LPO G，F2＝RPOG，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．答案：A例 4 解析：球在重力、筷子的压力、静摩擦力的作用下保持平衡．根据对称性可知，在竖直方向上有2F f cos θ－2F N sin θ＝mg，而F f≤F fmax＝μF N，解得F N≥mg2（μcos θ－sin θ）＝0.1×102×（0.875×0.8－0.6）N＝5 N，选项A正确．答案：A7.解析：如图所示对结点受力分析，由边角关系可知OA绳中的拉力最大，由平衡条件得F A＝F＝F Csin θ，只要OA不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则F A≤300 N，解得F C≤150 N，选项B正确．11 答案：B8．解析：物体受力如图所示，由平衡条件得，水平方向F cos θ－F f ＝0，竖直方向有F N －（mg ＋F s in θ）＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ.可见，当θ减小时，F 一直减小，故B 正确．答案：B。

第3节受力分析共点力的平衡知识点1受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．(3)最后分析其他力．知识点2平衡条件及其推论1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.2．动态平衡物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．3．共点力的平衡条件F合＝0或F x＝0、F y＝0.4．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．1．正误判断(1)用力向真空中挥一拳，这个过程中只有施力物体而没有受力物体．(×)(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)(4)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)(5)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)(6)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)(7)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)2．[物体的受力分析]如图2-3-1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图2-3-1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右B[由于AB间接触面情况未知，若AB接触面光滑，则AB间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误．]3．[平衡条件推论的应用]如图2-3-2所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2-3-2A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θA[人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向，A正确．]4．[解析法和图解法分析动态平衡问题](2016·全国甲卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2-3-3所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()【导学号：92492083】图2-3-3A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]1．(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．2．受力分析的四个步骤[题组通关]1．(多选)(2017·忻州模拟)如图2-3-4所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是() 【导学号：92492084】图2-3-4A．1B．2 C．3 D．4BCD[若F P＝mg.则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P ＝0，则小球要保持静止，应受N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.]2．(多选)(2017·合肥模拟)a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上，如图2-3-5所示，下列说法错误的是()【导学号：92492085】图2-3-5A．a、b受力个数可能不相同B．b受到的摩擦力一定小于a受到的摩擦力C．a、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上D．F1、F2大小一定相等BCD[对a受力分析如图1：图1图2除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，故a受四个力．对b受力分析如图2：除摩擦力外，F N、F2、mg三力有可能平衡．沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α则有：F2cos α＝mg ①F2sin α＝F N ②由①得F2＝mgcos α③(1)若，F2＝mgcos α，没有摩擦力，此时b受3个力．(2)若F2＞mgcos α，摩擦力向下，b受四个力．(3)若F2＜mgcos α，摩擦力向上，b受四个力．当F 2＝mg cos α，b 只受3个力．而a 一定受四个力，故A 正确；当F 1、F 2相差不大时，由摩擦力公式得F f ＝μF N ，F f1＝mg ＋F 1cos α，F f2＝mg －F 2cos α；F f1－F f2＝(F 1＋F 2)cos α＞0，b 受到摩擦力小于a 受到的摩擦力，但当F 2很大时，b受到的向下的摩擦力有可能大于a 受到的摩擦力，故B 错误；当F 2＝mg cos α时，b受到的摩擦力为0，故C 错误；F 1和F 2有可能相等，但也有可能不等，故D 错误．]五点提醒1．每分析一个力，都应找出施力物体．2．分析研究对象受的力，不要把研究对象对其他物体施加的力也加在研究对象上．3．只分析根据力的性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)．4．分力、合力不要重复分析．5．为了使问题简化，忽略某些次要的力，如：微小粒子的重力、速度不大时空气的阻力等，至于何时忽略某个力的影响，要依据题目的具体情景和条件而定．[多维探究]●考向1 合成法与分解法的应用1．如图2-3-6，将一绝缘杆竖直地固定在地面上，用一轻绳拴接一质量为m 的铁球，在铁球的右侧水平放一条形磁铁，当小球平衡时轻绳与竖直方向的夹角为α＝30°，此时小球与条形磁铁在同一水平面上，小球所在处的磁感应强度为B 0.假设小球所受磁铁的作用力与小球所在处的磁感应强度成正比，缓慢移动条形磁铁的位置，小球始终与条形磁铁在同一水平面上，则下列说法正确的是( )【导学号：92492086】图2-3-6A ．轻绳的拉力与磁铁对小球的作用力的合力可能大于小球的重力B ．轻绳与竖直方向的夹角可能等于90°C ．磁铁对小球的作用力可能等于小球的重力D ．当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为2B 0C [小球受重力、拉力、磁场力而处于平衡状态，受力分析如图所示，A错误；由于竖直方向的合力为零，绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，因此轻绳的拉力不可能水平向左，轻绳与竖直方向的夹角不可能等于90°，B错误；由受力分析可知F＝mg tan α，显然当α＝45°时，磁铁对小球的作用力等于小球的重力，C正确；F＝mg tan α，当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为3B0，D错误．]●考向2正交分解法的应用2．(2017·烟台一模)如图2-3-7所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是()图2-3-7A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动B[对a、b进行受力分析，如图所示．b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：F N＋F T sin θ＝mg cos θ，解得：F N＝mg cos θ－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A 项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T cos θ＋mg sin θ＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin θ＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．]3．如图2-3-8所示，在水平地面xOy上有一沿x轴正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到xOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动．设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2.此时若要使物体沿y轴正方向以4v0匀速运动，重力加速度为g，则沿y轴方向所加外力为多少？图2-3-8【解析】设物体受到传送带的摩擦力为f1，方向如图甲所示；甲乙物体受到挡板的摩擦力为f2，受到挡板的弹力为N2，设所加外力为F，则物体受力分析如图乙所示．根据已知条件，由受力平衡可得f1＝μ1mgN2＝f1sin θf2＝μ2N2＝μ2μ1mg sin θsin θ＝3v0(3v0)2＋(4v0)2＝35cos θ＝4v0(3v0)2＋(4v0)2＝45则所加外力为F＝f2＋f1cos θ＝μ1(3μ2＋4)mg5.【答案】μ1(3μ2＋4)mg5[体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有( )图2-3-9A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为GD ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GBD [根据几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，应用平衡条件，当a 与地面恰无作用时F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误，B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝G sin θ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误，D 正确．][母题迁移] (2017·商丘模拟)如图2-3-10所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )【导学号：92492087】第 11 页 共 11 页图2-3-10A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 减小C [小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GF A ，即：G R ＝F AB ＝F N R ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．]分析动态平衡问题的两种方法。

第3节受力分析共点力的平稳考点一| 受力分析1．概念把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示用意的进程．2．受力分析的一样顺序(1)第一分析场力(重力、电场力、磁场力)．(2)第二分析接触力(弹力、摩擦力)．(3)最后分析其他力．3．整体法与隔离法(加试要求)(1)对整体法和隔离法的明白得①整体法是指将彼此关联的各个物体看成一个整体的方式．②隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方式．(2)整体法和隔离法的利用技术当分析彼此作用的两个或两个以上物体整体的受力情形及分析外力对系统的作历时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部份)间的彼此作历时，宜用隔离法．(2016·10月浙江学考)中国女排在2016年奥运会竞赛中再度夺冠．图2­3­1为竞赛中出色刹时的照片，现在排球受到的力有( )图2­3­1A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作使劲D．重力、推力、空气对球的作使劲C[力是物体之间的彼此作用，图中排球已经离开手，球已经跟手不接触了，没有力的作用点了，因此不受手对球的推力了．]1．受力分析的四个方式(1)假设法在受力分析时，假设不能确信某力是不是存在，可先对其作出存在的假设，然后依照分析该力存在对物体运动状态的阻碍来判定该力是不是存在．(2)整体法将加速度相同的几个彼此关联的物体作为一个整体进行受力分析的方式．(3)隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方式．(4)动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方式．2．受力分析的四个步骤(1)明确研究对象确信受力分析的物体，研究对象能够是单个物体，也能够是多个物体的组合．(2)隔离物体分析将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)．(3)画出受力示用意画出受力示用意，准确标出各力的方向．(4)检查分析结果检查画出的每一个力可否找出它的施力物体，检查分析结果可否使研究对象处于题目所给的物理状态．1．(2017·桐乡学考模拟)如图2­3­2所示，物体A在滑腻的斜面上沿斜面下滑，那么A受到的作使劲有( )【导学号：81370066】图2­3­2A．重力、弹力和下滑力B．重力和弹力C．重力和下滑力D．重力、压力和下滑力B[物体A受到重力和斜面对它的支持力作用．选项B正确．]2．如图2­3­3中，一个质量均匀的球放在夹角为120°的两块滑腻平面上，维持静止，OA是水平的．关于球的受力分析，下面说法中正确的选项是( )图2­3­3A．球受重力、平面OA和OB的弹力B．球除受重力外，只受到平面OA的弹力C．平面OA对球的弹力，方向向上偏左D．平面OB对球的弹力，方向向上偏右B[小球受力平稳，受竖直向下的重力和OA对它的向上的弹力，因平面滑腻没有摩擦力，因此不可能再受到垂直OB方向的弹力作用，因此小球除受重力外，只受到平面OA的弹力，选项B正确．] 3．如图2­3­4所示，一物体放在水平传带上，物体随传送带一路向右匀速运动，关于物体的受力情形，以下说法正确的选项是( )【导学号：81370067】图2­3­4A．物体受到重力、弹力和摩擦力的作用B．物体受到重力和弹力的作用C．物体受到摩擦力的方向水平向左D．物体受到摩擦力的方向水平向右B[物体在竖直方向受重力和向上的弹力(支持力)作用，假设水平方向受向左(或向右)的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假设错误，因此物体不受摩擦力作用，选项B正确．]4．如图2­3­5所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面滑腻．在水平推力F作用下两物体一路加速运动，物体A恰好不离开地面，那么物体A的受力个数为( )图2­3­5A．3 B．4C．5 D．6A[由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、F和B对A垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A. ]5．(加试要求)如图2­3­6所示，在水平力F的作用下，木块A、B维持静止．假设木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.那么关于木块B的受力个数，可能是( )【导学号：81370068】图2­3­6A．3个或4个B．3个或5个C．4个或5个D．4个或6个C[木块B必然受重力和A对它的压力；将A、B看做整体，因整体维持静止，因此B必然受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A必然受B的静摩擦力，从而B也必然受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用．综上所述，选C.]考点二| 共点力的平稳及应用1．平稳状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．共点力的平稳条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝03．平稳条件的推论(加试要求)(1)二力平稳：若是物体在两个共点力的作用下处于平稳状态，这两个力必然大小相等，方向相反． (2)三力平稳：若是物体在三个共点力的作用下处于平稳状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，而且这三个力的矢量能够形成一个封锁的矢量三角形．(3)多力平稳：若是物体在多个共点力的作用下处于平稳状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．(2021·浙江7月学考)如图2­3­7所示，有一只重为G 的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此进程中，蜻蜓受到空气对它作使劲的方向是( )图2­3­7A ．a 方向B ．b 方向C ．c 方向D ．d 方向A [蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作使劲而平稳，故空气对蜻蜓的作使劲竖直向上，即沿a 方向；应选A.]1．处置静态平稳问题的经常使用方式 方法 内容合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件2．解决动态平稳问题的两种方式3．应用平稳条件解题的步骤(1)选取研究对象：依照题目要求，选取一个平稳体(单个物体或系统，也能够是结点)作为研究对象． (2)画受力示用意：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示用意． (3)成立坐标系：选取适合的方向成立直角坐标系．(4)列方程求解：依照平稳条件列出平稳方程，解平稳方程，对结果进行讨论．1．在如图2­3­8所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面都挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向的夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，那么以下判定中正确的选项是( )A B C D图2­3­8A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F C C ．F A ＝F C ＝F D ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F DB [设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳索拉力等于重物的重力mg ，滑轮受到木杆弹力F 等于细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D ＞F A ＝F B ＞F C ，选项B 正确．]2.如图2­3­9所示，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的进程中，楔形物块始终维持静止．那么地面对楔形物块的支持力的大小为( )【导学号：81370069】图2­3­9A ．(M ＋m )gB ．(M ＋m )g －FC ．(M ＋m )g ＋F sin θD ．(M ＋m )g －F sin θD [匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平稳状态，可将二者看做一个处于平稳状态的整体，由竖直方向受力平稳可得：(M ＋m )g ＝F N ＋F sin θ，解得F N ＝(M ＋m )g －F sin θ.应选D.]3．(加试要求)(2017·浙江宁波期末)两个质量为m 1的小球套在竖直放置的滑腻支架上，支架的夹角为120°，如图2­3­10所示，用轻绳将两球与质量为m 2的小球连接，绳与杆组成一个菱形，那么m 1∶m 2为( )【导学号：81370070】图2­3­10A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶ 3D.3∶2A [由对称性知两绳张力相等，设大小为F T .对m 2受力分析如图甲，依照平行四边形定那么可知F T ＝m 2g ，再对左侧小球受力分析如图乙，依照平行四边形定那么可知F T ＝m 1g ，因此m 1∶m 2＝1∶1.A 正确，B 、C 、D 错误．]甲 乙4．(加试要求)如图2­3­11所示，半径相同、质量相同且散布均匀的两个圆柱体a 、b 靠在一路，表面滑腻，重力均为G ，其中b 的下一半恰好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作使劲F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该对进程进行分析，应有( )【导学号：81370071】图2­3­11A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为2G ，以后慢慢减小为0C ．a 、b 间压力由0慢慢增大，最大为GD ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后慢慢减小到GD [依照几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如下图，应用平稳条件，F ＝G tan θ＝3G ，以后a 缓慢移动进程中，两轴心连线与竖直方向的夹角愈来愈小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 慢慢减小为0，选项A 、B 错误；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝Gsin θ＝2G ，而后慢慢减小到G ，选项C 错误，D 正确．]。