2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数层级快练24 文

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§4.2三角函数的图象及性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1。

三角函数的图象及其变换1。

能画出y=sin x，y=cosx,y=tan x的图象2。

了解函数y=Asin(ωx+φ）的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A,ω，φ对函数图象变化的影响Ⅲ2016课标全国Ⅰ，6；2016课标全国Ⅲ,14;2016四川,4；2015山东，4选择题、填空题★★★2.三角函数的性质及其应用1。

了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等).理解正切函数的单调性Ⅲ2017课标全国Ⅱ,3；2017课标全国Ⅱ,13;2017天津,7;2017北京,16；2016课标全国Ⅱ，3选择题、填空题、解答题★★★分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出，对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大，命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行，要特别关注三角函数的定义域;2。

求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想，通过解不等式组得出函数的单调区间；3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点，重点考查恒等变换及数形结合能力。

§4.2三角函数的图象与性质考纲解读分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案 D2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( )A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为答案 A3.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )A. B. C. D.答案 D4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案5.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx=sin ωx-cos ωx==sin.由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.教师用书专用(6—15)6.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案 D7.(2015四川,4,5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x答案 A8.(2015山东,3,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案 B9.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案 C10.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案 B11.(2013湖北,4,5分)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A. B. C. D.答案 B12.(2013山东,5,5分)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A. B. C.0 D.-答案 B13.(2013四川,5,5分)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案 A14.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.答案715.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- .且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,令+-θ=,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.考点二三角函数的性质及其应用1.(2017课标全国Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减答案 D2.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)答案 B3.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( )A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关答案 B4.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z答案 D5.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.答案π6.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sin xcos x(x∈R).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=--2××,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以, f(x)的单调递增区间是(k∈Z).教师用书专用(7—16)7.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )A. B.π C. D.2π答案 B8.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是( )A. B.π C.2π D.4π答案 B9.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A10.(2013浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B11.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案π;(k∈Z)12.(2014上海,1,4分)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.答案13.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期T==π.(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=,易知A∩B=.所以,当x∈时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.14.(2015重庆,18,12分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.15.(2015山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 解析(1)由题意知f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由题意知A为锐角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.因此bcsin A≤.所以△ABC面积的最大值为.16.(2013安徽,16,12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析(1)f(x)=4cos ωx·sin=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx=(sin 2ωx+cos 2ωx)+=2sin+.因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1.(2)由(1)知, f(x)=2sin+.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时, f(x)单调递增;当≤2x+≤,即≤x≤时, f(x)单调递减.综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数f(x)=sin 2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin答案 C2.(2017河南百校联考,6)已知将函数f(x)=tan(2<ω<10)的图象向右平移个单位后与f(x)的图象重合,则ω=( )A.9B.6C.4D.8答案 B3.(2016福建福州一中1月模拟,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,为了得到函数g(x)=Asin ωx的图象,只需要将y=f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案 D考点二三角函数的性质及其应用4.(2018辽宁鞍山一中一模,4)函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x图象的对称轴为( )A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)答案 D5.(2017豫南九校2月联考,7)已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,下列结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期是πB.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)在区间上是增函数D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位长度得到答案 D6.(2017河北武邑第三次调研,4)已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是直线( )A.x=B.x=C.x=D.x=-答案 D7.(人教A必4,一,1-4A,3,变式)函数f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分别是( )A.,B.,πC.,D.,π答案 BB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河北衡水模拟,9)设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f=f,若函数g(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)+2,则g的值是( )A.2B.0C.2或4D.1或3答案 D2.(2018广东广雅中学、华东中学、河南名校第一次联考,12)已知函数f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos, f(x)在上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为( )A. B. C.[1,+∞) D.答案 C3.(2017山西五校3月联考,8)设k∈R,则函数f(x)=sin+k的部分图象不可能为( )答案 D4.(2017河北名校二模,8)函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为( )A. B. C.2 D.答案 C5.(2016福建龙岩一模,11)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案 A二、解答题(共20分)6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象的一部分,其中点P是图象上的一个最高点,点Q是与点P相邻的与x轴的一个交点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题图可知A=2,T=4×=4π,∴ω==,故f(x)=2sin.又∵点P在函数图象上,∴2sin=2,即+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z),又∵|φ|<π,∴φ=-,故f(x)=2sin.(2)由(1)得, f(x)=2sin,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到y=2sin的图象,再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到g(x)=2sin的图象,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故g(x)的单调递增区间是(k∈Z).7.(2017山西临汾一中等五校第二次联考,17)已知函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x(x∈R).(1)若f(α)=且α∈,求cos 2α;(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(3)记函数f(x)在x∈上的最大值为b,且函数f(x)在[aπ,bπ](a<b)上单调递增,求实数a的最小值.解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin.∵f(α)=,∴sin=,又α∈,∴2α-∈,∴cos=-.∴cos 2α=cos=-×-×=-.(2)∵f '(x)=4cos,∴f '(0)=2,又f(0)=-,∴所求切线方程为y=2x-.(3)当x∈时,2x-∈,f(x)∈[1,2],∴b=2.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).又函数f(x)在[aπ,2π](a<2)上单调递增,∴[aπ,2π]⊆,∴-+2π≤aπ<2π,∴a min=.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 根据图象确定函数解析式1.(2018广东茂名化州二模,9)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈,则cos=( )A.±B.C.-D.答案 C2.(2017湖北七市3月联考,6)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,x1≠x2且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )A.1B.C.D.答案 D方法2 三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略3.(2017河北衡水中学三调考试,7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是( )A.[6kπ,6kπ+3],k∈ZB.[6kπ-3,6kπ],k∈ZC.[6k,6k+3],k∈ZD.[6k-3,6k],k∈Z答案 D方法3 三角函数的奇偶性、周期性、对称性的求解方法4.(2018广东东莞二调,10)已知函数f(x)=sin x+λcos x(λ∈R)的图象关于x=-对称,若把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴方程为( )A.x=B.x=C.x=D.x=答案 D5.(2017广东清远清城期末,9)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数f是偶函数,下列判断正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称D.函数f(x)在上单调递增答案 D。

❶ 理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin x＝tan x . ❷ 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝－2，2⎭内的单调性..A.－ B ．－ 9 9章末总结知识点考纲展示任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数同角三角函 数的基本关 系式与诱导公式和与差的三 角函数公式简单的三角 恒等变换三角函数的 图象与性质函数 y ＝ A sin(ω x ＋φ) 的图象及三 角函数模型 的简单应用正弦定理和 余弦定理解三角形应 用举例❶ 了解任意角的概念．❷ 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．❸ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.cos xπ2导公式.❶ 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．❷ 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．❸ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍 角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但对这三组公式不要求记忆).❶ 能画出 y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． ❷ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最⎛ π π⎫❶ 了解函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数 A ，ω，φ 对函数图象变化的影响．❷ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一 些简单实际问题.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关 的实际问题.一、点在纲上，源在本里 考点考题4(2017· 高考全国卷Ⅲ，T 4，5 分)已知 sin α－cos α＝3，则 sin 2α＝考源三角函数的基本关系( )7 2 9 92 7 C. D.必修 4 P 146A 组T 6(2)(2017· 高考全国卷Ⅱ，T 3，5 分)函数 f (x )＝sin ⎝2x ＋3⎭的最小正周期A.4π B ．2π C ．πD. A. B ．1 C. D. sin ⎝2x ＋ 3 ⎭，则下面结论正确的是( 分别为 a ，b ，c 已知△. ABC 的面积为 .1．(必修 4 P 146A 组 T 6(3)改编)已知 sin 2θ＝ ，则 sin 4θ＋cos 4θ 的值为()3A ． 9C ． 9三角函数 的周期三角函数 值域三角函数 图象正余弦定理与面积公式 的应用⎛ π⎫为( )π 21 π π(2017· 高考全国卷Ⅲ，T 6，5 分)函数 f (x )＝5sin(x ＋3)＋cos(x －6)的最大值为( )6 3 15 5 5(2017·高考全国卷Ⅰ，T 9，5 分)已知曲线 C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝⎛ 2π⎫ )A ．把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把π得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C 2B ．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把 π得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C 21C ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得π到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C 21D ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得π到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C 2(2017· 高考全国卷Ⅱ，T 16，5 分△) ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分 别为 a ，b ，c ，若 2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则 B ＝________.(2017· 高考全国卷Ⅲ，T 15，5 分△) ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分 别为 a ，b ，c .已知 C ＝60°，b ＝ 6，c ＝3，则 A ＝________.(2017· 高考全国卷Ⅰ，T 17，12 分△) ABC 的内角 A ，B ，C 的对边 a 23sin A(1)求 sin B sin C ；必修 4 P 35 例2(2)必修 4 P 143A 组T 5必修 4 P 55 练习T 2(2)必修 5 P 18 练习T 3 必修 5 P 10A 组 T 2(1)必修 5 P 20B 组T 1(2)若 6cos B cos C ＝1，a ＝△3，求 ABC 的周长.二、根置教材，考在变中 一、选择题24 92 35 B.7 D.解析：选D.因为sin2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D.2．(必修4P147A组T12改编)已知函数f(x)＝sin⎝x＋6⎭＋sin⎝x－6⎭＋cos x＋a的最大值为解析：选A.f(x)＝sin x cos＋cos x sin＋sin x cos－cos x sin＋cos x＋a＝3sin x＋cos x3．(必修4P69A组T8改编)已知tanα＝3，则sin⎝2α＋4⎭的值为(10B．－2A．2C．D．－sin2α＋cos2α1＋tan2α1＋32522⎛34⎫π⎫cos2α－sin2α1－tan2α1－324＝－，所以sin⎝2α＋4⎭＝－＝－⎛52⎝55⎭sin2α＋cos2α1＋tan2α1＋322.选B.4．(必修4P58A组T2(3)改编)如图是y＝A sin(ωx＋φ)⎝ω＞0，－2＜φ＜2⎭的部分图象，则A．y＝2sin⎝x＋6⎭B．y＝2sin⎝2x－6⎭C．y＝2sin⎝x＋3⎭D．y＝2sin⎝2x＋6⎭解析：选D.由题图知＝－⎝－12⎭＝.所以T＝π，所以ω＝＝2.当x＝－时，y＝0，⎧⎪A sin⎛－π＋φ⎫＝0，所以φ＝，A＝2.所以y＝2sin⎝2x＋6⎭.故选D.⎝6⎭π⎛π⎫当x＝0时，y＝1.所以⎨⎪⎩A sinφ＝12132 147299⎛π⎫⎛π⎫1，则a的值为()A．－1C．1B．0D．2ππππ6666π＋a＝2sin(x＋6)＋a，所以f(x)max＝2＋a＝1.所以a＝－1.选A.⎛π⎫10)721072102sinαcosα2tanα2×33解析：选B.因为tanα＝3，所以sin2α＝＝＝＝，cos2α＝＝＝(sin2α＋cos2α)＝210⎛ππ⎫其解析式为()⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫Tπ⎛π⎫π2ππ464T1265．(必修5P18练习T1(1)改编△)在锐角ABC中，a＝2，b＝3，S△ABC＝22，则c＝() A．2B．3解析：选 B.由已知得 ×2×3×sin C ＝2 2，所以 sin C ＝ .由于 C ＜90°，所以 cos C＝ 1－sin 2C ＝ .由余弦定理得 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋32－2×2×3× ＝9，所以 c ＝3，A ． 3 C ． 即 3a cos A ＝b · ＋c · ＝a ，所以 cos A ＝ ，又 0＜A ＜π.所以 sin A ＝ .又 b ＝2，所以 a sin B ＝b sin A ＝2× ＝ .故选 C.cos 80° sin 80° cos 80°sin 80°cos 80°cos 80°－ sin 80°⎭ 4sin （60°－80°） 2⎝ 2 1 sin 160° sin 160° ＝－4sin 20°＝－4.( c 4解析：由题意得⎨2 ⎪ C ．4D. 171 2 22 31 13 3故选 B.6．(必修 5 P 18 练习 T 3 改编△)已知 ABC 三内角 A 、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，3a cos A ＝b cos C ＋c cos B ，b ＝2，则 a sin B ＝()434 2 32 B. 2D ．6 2解析：选 C.因为 3a cos A ＝b cos C ＋c cos B ，a 2＋b 2－c 2 a 2＋c 2－b 22ab 2ac1 2 23 32 2 4 23 3二、填空题3 17．(必修 4 P 146A 组 T 5(1)改编)sin 80°－ ＝______．解析：⎛ 3 1 ⎫ 2＝ ＝2sin 20°答案：－4 8． 必修 5 P 20A 组 T 11(3)改编△) ABC 的三内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ， .A ＝120°，a ＝7，△S ABC ＝ 153，则 b ＋c ＝________．⎧⎪1bc sin 120°＝15 34，⎪⎩b 2＋c 2－2bc cos 120°＝72⎧bc ＝15即⎨ ，所以 b 2＋c 2＋2bc ＝64.所以 b ＋c ＝8.⎪⎩b 2＋c 2＋bc ＝49答案：82 1 π9．(必修 4 P 56 练习 T 3 改编)关于函数 f (x )＝3sin(2x －4)的下列结论：①f (x )的一个周期是－8π；②f (x )的图象关于 x ＝ 对称；③f (x )的图象关于点⎝2，0⎭对称；－ ，上单调递增；④f (x )在⎝2 2⎭⑤f (x )的图象可由 g (x )＝ cos x 向右平移 个单位得到．解析：f (x )的最小正周期 T ＝ ＝4π.所以 f (x )的一个周期为－8π.①正确．f ⎝2⎭＝0，故②错误．③正确．由 2k π－ ＜ x － ＜2k π＋ ，k ∈Z ，得4k π－ ＜x ＜4k π＋ π. － ， － ， .故④正确．令 k ＝0 得，－ ＜x ＜ π.⎝ 2 2⎭ ⎝ 2 2 ⎭x ＋g (x )＝ cos x ＝ sin ⎝2 2⎭x ＋π) ，(＝sin⎦⎣2 x － ＝ sin x －，f (x )＝ sin ⎝2 4⎭ ⎣2⎝ 2⎭⎦所以 g (x )的图象向右平移 －(－π)＝ π 即可得到 f (x )的图象．故⑤错误，即①③④正确．(2)将函数 f (x )的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变，得到函数 y ＝g (x )的图象，若 α 为锐角，g (α)＝ － 2，求 cos α.ωx － ·解：(1)f (x )＝4sin cos ωx －2 2cos 2ωx ＝ 2(sin 2ωx －cos 4⎭ cos ωx ＝2 2sin ωx ·⎝ 2ωx － － 2，2ωx )－ 2＝2sin4⎭⎝由于 f (x )在 x ＝ 处取得最值，因此 2ω· － ＝k π＋ ，k ∈Z ，所以 ω＝2k ＋ ，π2⎛π ⎫⎛ π π⎫2 1 π3 2 8其中正确的结论有____________(填上全部正确结论的序号)．2π1 2⎛π⎫π 1 π π2 2 4 2π 3 2 2π 3 ⎛ π π⎫ ⎛ π 3π⎫2 22 1 2 ⎛1 π⎫3 2 3 2 ⎡1 ⎤ 3 2 ⎛1 π⎫ 2 ⎡1⎛ π⎫⎤ 3 3 π 32 2答案：①③④三、解答题π π10．(必修 4 P 147A 组 T 10 改编)已知函数 f (x )＝4sin(ωx －4)·cos ωx 在 x ＝4处取得最值，其中 ω∈(0，2)．(1)求函数 f (x )的最小正周期；π3643⎛ π⎫⎛ π⎫ π π π π 34 4 4 2 2因为 ω∈(0，2)，所以 ω＝ ，因此，f (x )＝2sin ⎝3x －4⎭－ 2，所以 T ＝ .个 单 位 ， 得 到h (x ) ＝ 2sin ⎣3⎝x ＋36⎭－4⎦ － 2 ＝ 2sin ⎝3x －6⎭－ 2的图象，再将 h (x )图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变，得到 g (x )＝2sin ⎝x －6⎭－⎛ 故 g (α)＝2sin ⎝α－6⎭－ 2＝ － 2，可得 sin ⎝α－6⎭＝ ，因为 α 为锐角，所以－ ＜α－ ＜ ，因此 cos ⎝α－6⎭＝⎛2⎫2＝ 5， π π⎫ π⎫ π⎫ π π 5 3 2 1 15－2 故 cos α＝cos ⎝α－6＋6⎭＝cos ⎝α－6⎭cos －sin ⎝α－6⎭sin ＝ ⎛ ⎛ ⎛ 6 6 3 2 3 2 6①＋②得 m 2＝ ，所以 m ＝ 6，即 BC ＝ 6.sin ∠ACE sin ∠EAC sin ∠BCE sin ∠CBE 且 BC ＝ ，所以 ＝ ＝ .所以 BE ＝ 6AE ，所以 AE ＝ ( 6－1)．32⎛ π⎫ 2π 3(2) 将 函 数 f (x ) 的 图 象 向 左 平 移 π 36 ⎡ ⎛ π ⎫ π⎤⎛ π⎫⎛ π⎫2的图象，π⎫ 4 3⎛ π⎫ 2 3π π π6 6 3⎛ π⎫ 1－⎝3⎭ 3× － × ＝ .11．(必修 5 P 20A 组 T 13 改编)D 为△ABC 的边 BC 的中点．AB ＝2AC ＝2AD ＝2. (1)求 BC 的长；(2)若∠ACB 的平分线交 AB 于 E ，求 △S ACE . 解：(1)由题意知 AB ＝2，AC ＝AD ＝1. 设 BD ＝DC ＝m .在△ADB 与△ADC 中， 由余弦定理得AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD · B D cos ∠ADB ， AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD · D C cos ∠ADC . 即 1＋m 2－2m cos ∠ADB ＝4，① 1＋m 2＋2m cos ∠ADB ＝1.②3 22(2)在△ACE 与△BCE 中，由正弦定理得AE EC BE EC＝ ， ＝ ，由于∠ACE ＝∠BCE ，AC AE AC 6sin ∠BAC sin ∠CBABE BC 6252AB ·AC 2×2×1＝－ ，所以 sin ∠BAC ＝ ，＝ ×1× ( 6－1)× ＝ .AB 2＋AC 2－BC 2 22＋12－（ 6）2又 cos ∠BAC ＝ ＝1 154 41所以 △S ACE ＝2AC · AE ·sin ∠BAC1 2 15 3 10－ 15 2 5 4 20。

2019 高考数学文一轮复习含答案一、选择题1．下列函数中，最小正周期为 π且图象关于原点对称的函数是 ()A ． y ＝ cos 2x ＋ πB ．y ＝ sin 2x ＋ π22C ．y ＝ sin 2x ＋ cos 2xD ． y ＝ sin x ＋ cos xπ2π解析： 选 A. y ＝cos 2x ＋ 2 ＝－ sin 2x ，最小正周期 T ＝ 2 ＝ π，且为奇函数 ，其图象关于π原点对称 ，故 A 正确； y ＝sin 2x ＋2 ＝ cos 2 x ，最小正周期为π，且为偶函数 ，其图象关于y 轴对称 ，故 B 不正确； C 、 D 均为非奇非偶函数 ，其图象不关于原点对称 ，故 C 、 D 不正确．2．函数 f(x)＝ 3sin 2x － π在区间 0， π上的值域为 ( )6 2A ． －3，3B. － 3， 3222 C ． －3 3，3 3D. －3 3， 3222解析：选 B. 当 x ∈ 0， π ππ 5π ，sin 2x － π 1，故 3sin 2x －π2 时，2x － ∈ － ， 6 ∈ － ，166 6 62 ∈ － 3， 3 ，即此时函数 f(x) 的值域是－3， 3 .22ππ3．若函数 y ＝cos ωx＋ 6 (ω∈ N * ) 图象的一个对称中心是 6， 0 ，则 ω的最小值为 () A ． 1 B ．2 C ．4D ． 8πωπ π ω＝ 6k ＋ 2(k ∈ Z )，又 ω∈ N * ，所以 ωmin ＝ 2，解析：选 B. 由题意知＋ ＝ k π＋ (k ∈ Z )?662故选 B.π4．函数 y ＝ tan x ＋ sin x － |tan x － sin x|在区间 ，3π内的图象是 ()2 2解析： 选 D. y ＝ tan x ＋ sin x － |tan x － sin x|π2tan x ， x ∈， π，2＝结合选项图形知 ， D 正确．3π2sin x ， x ∈ π， 2 .5． (2018 ·州第三次调研惠 )函数 y ＝cos 2x ＋ 2sin x 的最大值为 ( )12019 高考数学文一轮复习含答案3A ． 4B ．13C ．2D ． 2解析： 选 C. y ＝ cos 2x ＋ 2sin x ＝－ 2sin 2x ＋ 2sin x ＋ 1.2213法一： 设 t ＝ sin x(－ 1≤ t ≤ 1)，则原函数可以化为 y ＝－ 2t ＋ 2t ＋ 1＝－ 2 t －＋ ，所以当 t ＝1时，函数取得最大值322.法二：设 t ＝ sin x(－ 1≤ t ≤ 1)，则原函数可以化为y ＝－ 2t 2＋ 2t ＋ 1，y ′＝－ 4t ＋ 2.当 1≤ t ≤ 12 时， y ′≤ 0；当－ 1≤ t ≤1时， y ′≥ 0.2当 t ＝ 1时 y 取得最小值 ， y min ＝－ 2×1 2 ＋ 2×1＋ 1＝ 3，选 C.2 2 2 26． (2018 ·州综合测试广 (一 )) 已知函数 f(x)＝ sin(ωx＋ φ)＋ cos(ωx＋ φ)(ω＞ 0， 0＜φ＜ π)是π奇函数，直线 y ＝ 2与函数 f( x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则 ()πA ． f(x)在 0， 4 上单调递减π 3πB ．f(x)在 8， 8上单调递减πC ．f(x)在 0， 4 上单调递增π 3πD ． f(x)在，上单调递增88解析：选 D.f(x)＝ sin( ωx＋ φ)＋ cos(ωx＋φ)＝ 2sin(ωx＋ φ＋ π 0＜ φ＜ π且 f(x)为奇4 )，因为函数 ，所以 φ＝ 3πωx ，又直线 y ＝2与函数 f(x)的图象的两个相邻交点4 ，即 f(x)＝－ 2sinππ2π π的横坐标之差的绝对值为 2，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，由ω＝2，可得 ω＝ 4，故 f( x) ＝－ 2sin 4 x ，由 π 3π k π π k π 3π π2k π＋ ≤ 4x ≤ 2k π＋ ，k ∈ Z ，即 ＋ ≤ x ≤ ＋ ，k ∈ Z ，令 k ＝0，得8 2 2 2 8 28 ≤x ≤ 3π π 3π8，，此时 f(x)在 8 8 上单调递增 ，故选 D.二、填空题π7．已知函数f(x)＝－ 2sin(2x ＋ φ)(|φ|＜ π)，若 f 8 ＝－ 2 ，则 f(x)的单调递减区间是________．π解析： 当 x ＝ 8时， f(x)有最小值－ 2，π π所以 2× ＋ φ＝－ ＋ 2k π，8222019 高考数学文一轮复习含答案即 φ＝－ 34π＋ 2k π，k ∈ Z ，又因为 |φ|＜ π，所以 φ＝－ 34π.所以 f(x)＝－ 2sin(2x －34π)．ππ由－ ＋ 2k π≤ 2x －3π≤ ＋ 2k π，242π5 π＋ k π，k ∈ Z ，得 ＋ k π≤x ≤8 8π5所以函数 f(x)的单调递减区间为 ＋ k π，8π＋ k π，k ∈ Z .8答案： π 5＋ k π， π＋ k π， k ∈ Z8 8π8．若函数 f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω＞ 0 且 |φ|＜ 2)在区间π等于 ________．1 减少到－ 1，则 f 4π πω＋φ＝ ＋ 2k π解析： 由题意知6 2， k ∈ Z ，2π3πω＋ φ＝＋ 2k π32π解之得 ω＝ 2， φ＝6＋ 2k π，ππ又因为 |φ|＜ ，所以 φ＝ .2 6所以 f(x)＝ sin 2x ＋ π6 .所以 f π π π π3＝sin ＋ ＝ cos ＝42×4 662.π 2π6， 3 上是单调减函数，且函数值从答案：32π9．已知函数 f(x) ＝3sin ωx－6 (ω>0)和 g(x)＝3·cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若 x ∈ 0， π，则 f(x)的取值范围是 ________． 2解析： 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同 ，故 ω＝ 2，所π以 f(x)＝ 3sin 2x － 6 ，π ππ 5π当 x ∈ 0， 2 时，－ 6≤ 2x －6≤ 6 ，所以－ 1≤ sin π≤ 1，故 f(x)∈ － 3， 3 .22x － 6232019 高考数学文一轮复习含答案答案： － 3， 3210． (2018 ·家庄质量检测石 (一 ))若函数 f(x)＝ 3sin(2 x ＋θ)＋ cos(2x ＋ θ)(0＜ θ＜ π)的图象π π π关于2， 0 对称，则函数 f( x)在 －4， 6 上的最小值是 ________．解析： f(x)＝ 3sin(2x ＋ θ)＋ cos(2x ＋θ)＝ 2sin 2x ＋ θ＋π，则由题意 ，知 fπ＝ 2sin( π＋ θ 62 π 5π π π上是减函数 ，所以 ＋ )＝ 0，又 0＜ θ＜ π， 所以 θ＝ ，所以 f( x)＝－ 2sin 2x ， f(x)在 － ，4 6 6 4π π π π函数 f( x)在 －4， 6 上的最小值为 f 6 ＝－ 2sin 3＝－ 3.答案： － 3三、解答题π11． (2017 ·考北京卷高 )已知函数 f( x)＝3cos(2x － 3)－ 2sin xcos x.(1) 求 f(x)的最小正周期；(2) 求证：当 x ∈ π π1 .－ ， 时， f(x)≥－4 4 2 解： (1)f(x)＝332 cos 2x ＋ 2sin 2x － sin 2x1 3cos 2x＝ sin 2x ＋22π＝ sin(2x ＋ 3)．2π 所以 f(x)的最小正周期T ＝＝ π.2ππ(2)证明： 因为－ 4≤ x ≤4，π π 5π所以－ ≤ 2x ＋ ≤6.63ππ 1 .所以 sin(2x ＋ )≥ sin(－)＝－236所以当 x ∈ π π1 .[－ ， ]时， f(x)≥ －4 4 212．(2016 ·高考北京卷 )已知函数 f(x)＝ 2sin ωxcos ω x ＋ cos 2ωx( ω＞0) 的最小正周期为π.(1)求 ω的值；(2)求 f(x)的单调递增区间．解： (1)因为 f(x)＝ 2sin ωxcos ωx ＋ cos 2ωxπ＝ sin 2ωx ＋ cos 2ωx ＝ 2sin(2 ωx＋ 4)，2ππ所以 f(x)的最小正周期T ＝2ω＝ ω.42019 高考数学文一轮复习含答案π依题意，ω＝π，解得ω＝1.π(2)由 (1) 知 f(x)＝ 2sin(2 x＋4)．函数 y＝sin x 的单调递增区间为ππ[2kπ－， 2kπ＋ ](k∈Z )．22πππ由 2kπ－≤ 2x＋≤ 2kπ＋ (k∈Z )，242得 kπ－3ππ≤ x≤ kπ＋(k∈Z )．88所以 f(x)的单调递增区间为[kπ－3ππ， kπ＋](k∈Z )．885。