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成比例线段

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九上数学 第13讲 4.1成比例线段

九上数学 第13讲 4.1成比例线段

第13讲 《图形的相似》培优训练4.1成比例线段§4.1成比例线段学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。

导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现： 归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a ,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。

【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则ab= 2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x=3、把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，△ABC 中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH ．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为 7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？归纳：比例的基本性质如果b a =dc，那么__________。

成比例线段与比例的基本性质

成比例线段与比例的基本性质

000,2
000,∴ac
3
=6
1
=2
,
d = 1 000 = 1 ,∴a =d ,
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
1 成比例线段
栏目索引
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
(b,d不为0)
如果 a
b
=
c d
=
e f
=…=mn
(b+d+f+…+n≠0),那么ab
ce df
m n
=
a b
1 成比例线段
例2 (1)根据下列各题的条件求a∶b的值.
①2a=3b;② a b = 1 ;③ a 2b = 5 .
a 2 3b 3
(2)已知 a = b = c ,且a,b,c都是正数,求 a 3b 2c 的值.
1 成比例线段
栏目索引
解析
(1)∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,4,5,7,da
3
=4
,b
c
=
5 ,且3 ≠5 ,∴ a ≠b .
7 47 d c
∴这四条线段不成比例.
(2)a=3 cm,b=20 m=2 000 cm,c=6 cm,d=10 m=1 000 cm.
∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,6,1
栏目索引
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
栏目索引
1 成比例线段
栏目索引
知识点一 线段的比及成比例线段

理解成比例线段的概念

理解成比例线段的概念

室内设计
在室内设计中，家具、装饰品和 空间布局等也常常需要遵循一定 的成比例关系，以达到视觉上的
舒适和平衡感。
03 成比例线段的性质和判定 方法
成比例线段的性质
1 2
对应线段长度成比例
如果四条线段a、b、c和d成比例，则它们的长 度之间存在一定的比例关系，即a/b = c/d。
对应角相等
如果四条线段成比例，则它们所构成的三角形中， 对应的角相等。
黄金分割在艺术和设计中广泛应用，如建筑设计、绘画和摄影等，而成比例线 段是实现黄金分割的关键。
与等比数列的关联
等比数列
在数学中，等比数列是一种特殊的数列，其中任何项都与它 前面的项成相同的比例。这与成比例线段的定义相呼应。
数学分析
通过成比例线段，可以进一步研究等比数列的性质，如公比 、项数等，以及它们在数学分析和实际生活中的应用。
3
相似图形
如果四条线段成比例，则由它们构成的两组相似 多边形也是相似的。
成比例线段的判定方法
定义法
如果四条线段满足a/b = c/d，则 它们成比例。
平行线法
如果两条线段平行且被一条横截线 所截，截得的对应线段成比例，则 原线段也成比例。
三角形法
如果两个三角形相似，则它们的对 应边成比例。
判定成比例线段的注意事项
分形几何
分形几何中的许多图形都是由成比例 线段构成的。例如，科赫雪花就是通 过不断将线段按照一定比例进行分割 和拼接而形成的。
建筑中的成比例线段
建筑设计
建筑设计中，成比例线段的运用 可以增强建筑的和谐感和美感。 例如，古希腊的帕台农神庙和罗 马的万神庙都是运用了成比例线
段的经典建筑。
建筑结构
建筑物的各个部分之间也存在成 比例关系，如梁和柱的尺寸、窗 户和门的高度等。合理的比例关 系可以使建筑物更加坚固和美观。

4.1成比例线段

4.1成比例线段

得出结论
(1) a c
b d (2) a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
(2)合比性质 a c 如果 = ， b d a±b c±d 那么 = . b d
做一做
ac a c k ，那么 （1）如果 bd b d 与同伴进行交流。
ace a c e （2）如果 b d f ，那么 b d f 与
.
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同 的图形有什么不同？
• 1、形状相同，大小不同
• 2、图形之间的“放大、缩小”
• 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小” • 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用 相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。
x y z x y 3z 2.已知 : , 求 的值. 2 3 4 3x 2 y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2, 且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
学以致用
1. x+y 5 x 已知 3y = 4 ，求 y .
学以致用
3.在
称比例线段．
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 = ， 或 a：b=c：d， b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
成比例的四条线段是有次序的!
随堂练习
1．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．

成比例线段

成比例线段

c ？ d
像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段a、b的比等于另外两 a c 条线段c、d的比， 如 b d （或 a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做 成比例线段，简称比例线段
积累就是知识
a c (a：b c：d) b d
a、b、c、d叫组成比例的项，
b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项， d叫做a、b、C的第四比例项
解这三个方程可得x=
3 2
4x=2 3
2x=3 4
或
8 3
2 3 x 4
3x=2 4
或6.
课堂小结
自学指导二
认真阅读课本p61页基本性质，回答下列问 题： 1、在基本性质中，对于字母取值需要注意什 么，为什么？ 2、基本性质的变形，是按照什么原则的？
对于成比例线段我们有下面的结论：
a c 如果 ，那么ad＝bc． b d a c 如果 ad＝bc ，那么 b d
特别注意的是：b、d≠0
a b (a：b b ) b叫做a和c的比例中项 ：c b c
实践出真知
判断下列四条线段是否成比例．
1、a 2, b 5 , c 15 , d 2 3; 2、a 2 , b 3, c 2, d 3;
能否成比 例线段， 一定要注 意什么？
答:
1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例.
．
除了上面的变形，你还可以有什么变形？ 开动脑筋，找的越多越好！
如果 AE· BF=AF· BE， 那么 AE BE = ， AF BF
BE AE = AF ， BF
AE AF 对调内项， = BF ， BE 比例仍成立！

01-第四章1成比例线段

01-第四章1成比例线段

AB 2
AB 2
栏目索引
1 菱形的性质与判定
3.正方形的边长与其对角线长的比是
.
答案 1∶ 2
解析 设正方形的边长为a,则其对角线长为 2 a, ∴所求比为a∶ 2 a=1∶ 2 .
栏目索引
1 菱形的性质与判定
4.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求 y z x 的值. z x y
解析 ∵x∶y∶z=2∶3∶4, ∴设x=2k,y=3k,z=4k(k≠0),
1 菱形的性质与判定
栏目索引
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
栏目索引
2.(2019广西桂林灌阳期中)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=4,c=10,
则线段d=
.
答案 8
解析 ∵a,b,c,d是成比例线段,
∴ a = c ,即ad=bc,
bd
∵a=5,b=4,c=10, ∴5d=40,解得d=8.
1 菱形的性质与判定
栏目索引
3.(2019天津南开期末)在比例尺为1∶1 000 000的地图上,量得甲、乙两
规律总结 本题运用了分类讨论思想.当题目中给出的数没有顺序时, 要依据所求的数在这个比例式中的位置进行讨论.若使四个数成比例, 则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,或其中两个数的乘积恰 好等于另外两个数的乘积.

成比例线段练习题及答案

成比例线段练习题及答案成比例线段是初中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的相似性质、比例关系以及实际问题的解决中起着重要的作用。

掌握成比例线段的求解方法，对于提高学生的数学能力和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍一些成比例线段的练习题及其解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 5，CD = 15，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/15。

将已知条件代入，得到5/15 = EF/15。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = 5/15 * 15 = 5。

所以线段EF的长度为5。

2. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3/4，CD = 9/10，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(9/10)。

将已知条件代入，得到(3/4)/(9/10) = EF/(9/10)。

通过分数的除法，我们可以得到EF = (3/4)/(9/10) * (9/10) = 3/4 * 10/9 = 30/36 = 5/6。

所以线段EF的长度为5/6。

3. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 2x，CD = 3x + 4，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(3x + 4)。

将已知条件代入，得到(2x)/(3x + 4) = EF/(3x + 4)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF =(2x)/(3x + 4) * (3x + 4) = 2x。

所以线段EF的长度为2x。

4. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3a + 2，CD = 5a - 1，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(5a - 1)。

将已知条件代入，得到(3a + 2)/(5a - 1) = EF/(5a - 1)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = (3a + 2)/(5a - 1) * (5a - 1) = 3a + 2。

成比例线段ppt课件

∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．

15.(2024周口期末改编)已知
+



解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=

+
=

+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．

10.(2024湖南郴州期末改编)若

=
=

′′
=

．若△

的周长为12，

��
+
，则 =__.



,

∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？

解：∵



∴ = .


=

,



= =

,

∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =

，则


A.

=( C )

B.−


C.


D.−

6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =

23.1.1成比例线段的性质


生活中相似的图形
我们刚才所见到的图形 有什么相同和不同的地方?
形状相同． 相同点： 不同点： 大小不一定相同．
概念：
我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 思考：全等图形与相似图形有什么关系？ 你还能说出日常生活中的相似图形吗？
我们把具有相同形状的图形叫做相似图形. 形状 相同 相似图形： 不一定相同 大小 同一底片扩印出来的不同的照片是 相似图形，放电影时胶片上的图像和它映 射到屏幕上的图像，也是相似图形。
1.判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两 条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余 两条线段的积 。
2、生活中的成比例现象：如比例尺；在同一 时刻，物体的长度与物体的影长成比例。 3、成比例线段的基本性质：商的形式与积的 形式之间的转化。
因为 a：b=c：d， 即 b=d，
两边同乘以 bd，得 ad=bc；
上述性质反过来也成立，就是
如果 ad =bc，那么说：
a：b=c：d ad=bc.
特殊地说：
a：b=b：c
2 b =ac.
a c a d bc 称为 称为比例式。 b d
练习12：
已知三个数 1,2, 3 ,请你再添上 一个数,使它们能构成一个比例式,
3 2 2 3 或 或 3 则这个数是_____________________. 2 3
方法：把其中任意两个数相乘，再除以第 三个数就可以了。
1 :2 3 :23
3 2 : 3 1: 2
2 1: 3 3: 2 3
2、若是特定要判断a，b，c，d成比例， 则必须按顺序： a c ( 或 a :b c :d ) b d a b 3、如果是 就称为a，c，b，d成比例. c d

成比例线段

3．1 成比例线段3．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,nm CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB •==或,。

（1）在比b a 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。

3、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

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3、 已知 3 x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 (
xy A. 3 4 xy B. 4 3 C. x 3 y 4 D. x 4 3 y
)
例 2
已知线段a,b,c,d成比例，其中a＝6,b＝3,d＝1.5，求c 变式1：已知a＝6，c=1.5，且b是a和c的比例 中项，求b的值 变式2：已知a：b＝3:2，且b是a和c的比例中 项，求b:c的值
积累就是知识
a c (a：b c：d) b d
a、b、c、d叫组成比例的项，
b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项， d叫做a、b、C的第四比例项
a b (a：b b ) b叫做a和c的比例中项 ：c b c
①比例的基本性质：
a c b d
.
（a,b,c,d都不等于0） ad bc
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， a c ∴ ab cd
．
a c ∵ b d
如图，在△ABC中，AB=12,AE=6,EC=4，
且
AD AE DB EC
用“设k法”， a c e =k ， 设
b
d
f
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
──比例的等比性质.
a c a c 如果 ，那么 ab cd b d
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割 在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割， 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
c d c d
ab cd ; b d ab cd . b d
可以合写成： a c a b c d 。─比例的合比性质 b d b d (或合分比性质)
例 4
a c e , 那么 a c e a 成立吗? 为什么? b d f bd f b
a b b c
b ac
2
a c a b ②更比定理： b d c d
b d a c
例1
1、根据下列条件，求a:b的值 a b (1)2a=3b (2) （3）ax-by=0 5 4
练一练：
1、求下列式中的x
x x 1 (1)4:3=5:x (2) 3 2 (3)3x:(2x+5)=(3x-2):(2x+2)
A
求：（1）求AD的长；
DB EC （2）求证： AB AC
D
B
E
C
1、已知
a 3 b 4
ab a b ，求 ， ， b b
2a b 的值 a 2b
7 a 1 3a b 2、若 , ______; 8 b 4 2b
x y 17 x 8 3、若 , ______; 9 y 9 y
2 y , x 4, 则下列各式不成立的是 4、 已知 (C ) x 4
A. x 2 x y4 4 B. y2 y x4 4 C. 2 x 2 y4 4
y2 D. 2 x x4
x yz 1、已知 x : y : z 3: 5: 7，求 x yz
2
P
B
线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割， 点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点 线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，
AP
5 -1 AB 0.618 AB 2
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 段的比？这就是黄金分割问题.
468m
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
学习目标、重点、难点
巩固比例线段的概念。 会用设k法探讨比例的性质与计算;
理解、掌握比例的基本性质、黄金分割，了解合比 性质及其等比性质
重点:
难点:
比例线段、比例的性质。
比例性质的理解、掌握与应用。
回顾
判断线段a,b,c,d是否成比例．
1.a 2, b 5 , c 15 , d 2 3; 2.a 2 , b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10.
x y z 2、已知 ,且xyz≠0求 2 x 3 y z 的值 2 3 4 x 3y z
a c e 1 6 3、已知 , 且a c e 3, b d f ____ b d f 2
4、已知2x=3y=4z，则x:y:z＝
AP AB BP A
(1) a 3 b
a 1 31 b
a b 4 ;同理 , c d 4 b d
a c k (2) b d a c k (3) b d
a b c d k 1) ; b d
a (1) b (2) a b
毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄 金分割“是几何中的双宝，前者好 比黄金，后者堪称珠玉”。
古埃及胡夫金字塔
古希腊帕特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
a b 练习：1、已知：线段a、b、c满足关系式 ， b c 且b＝4，那么ac＝______．
2、d是a、b、c的第四比例项，且a＝3，b＝5， d ＝15，则 c＝
3、已知a＝5，b＝3，求a+b和a－b的比例中项
例 3 如图，
(1) 已知
用”设k法”计算新比例
c d
a c 3, 求 a b 和 c d ; b d b d a a c k(k为 常 数), (2) 如果 b d a b c d 成立吗 ? b 那么 , b d a c a b c d 成立吗? 为什么? (3) 如果 , 那么 b d b d
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。 一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有 节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆 听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿 出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间 存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯 拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优 美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这 个比例冠以“黄金”二字的美名。