高中数学-基本初等函数必修1-基本函数-指数-对数-幂函数-练习试题

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ）A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c4、若210,5100==ba ，则b a +2= （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 8、函数34x y =的图象是 （ ）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 10、 函数y =lg （x +12－1）的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y =x 对称 11、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b a ,则=+ba 11 。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是 （ ）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（ ） A ． B ． C ． D ．12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

高一上学期数学(必修一)《第四章幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题1. 已知幂函数f(x)的图象过点(16,18)，则f(4)=( )A. √ 24B. √ 22C. 14D. 122. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则．( )A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b3. 设a=log54，则b=log1513，c=0.5−0.2则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b4. 方程√ x−lnx−2=0的根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a>1，则下列命题中正确的是( )A. ∃x0，∀x>x0有a x>x a>log a x成立B. ∃x0，∀x>x0有a x>log a x>x a成立C. ∃x0，∀x>x0有x a>a x>log a x成立D. ∃x0，∀x>x0有x a>log a x>a x成立6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度ℎ与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg2≈0.3，结果取整数)( )A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天7. 已知函数f(x)={a x−2,x≤−2,x+9,x>−2,(a>0,a≠1)的值域是(7,+∞)，则实数a的取值范围是( )A. 13<a<1 B. 0<a≤13C. a>1D. 0<a<138. 已知函数y=log a(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b 的图象上，则f(log94)的值为( )A. 89B. 79C. 59D. 299. 利用二分法求方程log3x+x−3=0的近似解，可以取的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)( )A. 128B. 130C. 132D. 134二、多选题11. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 的图象过点(2,12)，则( ) A. f(x)=x 3B. f(x)=x −1C. 函数f(x)在(−∞,0)上为减函数D. 函数f(x)在(0,+∞)上为增函数12. 下列说法正确的有( )A. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为“∃x ∈R 。

本章达标测评(总分:150分,时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=√2-xlgx 的定义域为( ) A.(0,2) B.(0,1)∪(1,2) C.(0,2]D.(0,1)∪(1,2]2.下列函数中,在区间(0,2)上是单调增函数的是( ) A.y=lo g 12(x+1) B.y=x 12C.y=-x 12D .y=(12)x3.若log 32=a,则log 38-2log 36用a 表示为( ) A.a-2 B.a-1-a 2 C.5a-2 D.3a-2-a 24.设a=lo g 123,b=(13)0.2,c=213,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c5.函数y=2-|x|的单调递增区间是( ) A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.不存在6.若函数f(x)=ax+a-1在区间[0,1]上存在零点,则实数a 的取值范围是( ) A.a≤12 B.a≥1C.a≤12或a≥1 D.12≤a≤1 7.f(x)=(1+a x )2·a -x 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数8.函数y=lo g 12(1+2x-x 2)的值域为( ) A.[-1,0) B.[-1,+∞) C.(0,1)D.[1,+∞)9.设函数f(x)=loga x(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2 013)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x2 0132)的值等于( )A.4B.8C.16D.2loga810.已知函数f(x)={|lgx|,0<x≤10,-12x+6,x>10.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.已知f(x)={2x(x≤0),ln(3x)(x>0),则f(f(13))= .12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2),则f(9)= .13.已知函数f(x)=a x-x+b在定义域内单调递减,零点x∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b满足3a=2,3b=94,则k= .14.已知a=20.5,b=2.10.5,c=log21.5,则a,b,c的大小关系是.(用“>”连接)15.关于函数y=2x2-2x-3有以下4个结论:①定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞);②递增区间为[1,+∞);③是非奇非偶函数;④值域是(116,+∞).则正确的结论是(填序号即可).三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)计算下列各式的值:(1)(√23×√3)6+(√2×√2)43-(-2 011)0;(2)lg 5 lg 20+(lg 2)2.17.(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(12)x. (1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数的大致图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间.18.(本题满分12分)设函数f(x)=log 2(4x)·log 2(2x),14≤x≤4. (1)若t=log 2x,14≤x≤4,求t 的取值范围; (2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x 的值.19.(本题满分13分)如下图,图①是定义在R 上的二次函数f(x)的部分图象,图②是函数g(x)=log a (x+b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m 的取值范围.20.(本题满分13分)已知定义域为R 的函数f(x)=-3x +b3x+1+a 是奇函数. (1)求a,b 的值;(2)证明函数f(x)在R 上单调递减.21.(本题满分13分)设f(x)=lo g 121-axx -1满足 f(-x)=-f(x),a 为常数.(1)求a 的值;(2)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值,不等式f(x)>(12)x+m 恒成立,求实数m 的取值范围.一、选择题1.D 由题意得{2-x≥0,lgx≠0,x>0,解得0<x≤2,且x≠1.故选D.2.B 易知y=lo g12(x+1),y=-x12,y=(12)x这三个函数在区间(0,2)上都是单调减函数,只有y=x 12是单调增函数(可以结合函数图象来分析).3.A log38-2log36=log323-2(1+log32)=3a-2-2a=a-2.4.A 由y=lo g12x的图象易得a<0;由y=(13)x的图象易得b∈(0,1);由y=2x的图象易得c>1,故c>b>a.5.B 将原函数y=2-|x|化简成分段函数得y={(12)x,x≥0,2x,x<0.由图象易得函数在(-∞,0)上单调递增.6.D 若a=0,则f(x)=-1,此时f(x)在区间[0,1]上不存在零点;若a>0,根据一次函数的单调性,可得f(0)≤0且f(1)≥0,解得12≤a≤1;若a<0,同理可得f(0)≥0且f(1)≤0,无解.综合知12≤a≤1.7.B 易知f(x)定义域为R,f(x)=(1+a x)2·a-x=[1+2a x+(a x)2]·a-x=a-x+2+a x.∴f(-x)=a x+2+a-x,显然f(x)=f(-x),∴f(x)为偶函数.8.B 令t=1+2x-x2,y=lo g12t,结合t=1+2x-x2的图象,注意到t>0,所以t∈(0,2],则y=lo g12t∈[-1,+∞).9.C ∵f(x)=logax,∴f(x12)+f(x22)+…+f(x20132)=loga x12+logax22+…+logax20132=2(loga x1+logax2+…+logax2 013)=2loga (x1x2…x2 013)=2f(x1x2…x2 013)=2×8=16.10.C 作出函数图象如图,因为a,b,c互不相等,所以不妨设a<b<c,f(a)=f(b)=f(c)=t,所以函数y=t与f(x)的图象的三个交点如图所示,c的取值范围为(10,12),因为a,b是y=|lg x|与y=t的图象的两个交点的横坐标,所以|lg a|=|lg b|,所以a=1b,ab=1,所以abc 的取值范围是(10,12).二、填空题 11.答案 1解析 f (f (13))=f(ln 1)=f(0)=20=1. 12.答案 3解析 令f(x)=x a,因为f(x)的图象过点(2,√2),所以√2=2a,解得a=12,f(x)=x 12, ∴f(9)=3. 13.答案 1解析 a=log 32,b=log 394=2-2log 32,∴f(x)=(log 32)x -x+2-2log 32,又f(x)在其定义域内单调递减,∴函数的零点是唯一的.又f(0)=(log 32)0-0+2-2log 32>0,f(1)=(log 32)1-1+2-2log 32=1-log 32>0,f(2)=(log 32)2-2+(2-2log 32)=log 32×(log 32-2)<0,则x 0∈(1,2),∴k=1. 14.答案 b>a>c解析 ∵1<20.5<2.10.5,∴1<a<b.∵0<log 21.5<log 22=1,∴0<c<1,从而b>a>c. 15.答案 ②③解析 ①不正确,因为y=2x2-2x -3的定义域为R;④不正确,因为x 2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,所以2x2-2x -3≥2-4=116,即值域为[116,+∞);②正确,因为y=2u 是增函数,u=x 2-2x-3在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,所以y=2x2-2x -3的递增区间为[1,+∞);③正确,因为f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以f(x)为非奇非偶函数. 三、解答题16.解析 (1)原式=(213×312)6+(2×212)43×12-1=213×6×312×6+232×12×43-1=22×33+21-1 =4×27+2-1 =109.(2)原式=lg 5lg(5×4)+(lg 2)2 =lg 5(lg 5+lg 4)+(lg 2)2=(lg 5)2+lg 5lg 4+(lg 2)2 =(lg 5)2+2lg 5lg 2+(lg 2)2 =(lg 5+lg 2)2=1.17.解析 (1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0, 当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(12)-x=-2x , 所以所求函数的解析式为f(x)={-2x ,x <0,0,x =0,(12)x ,x >0.(2)函数的大致图象如图所示,由函数的图象可以知道,f(x)的单调递减区间是(-∞,0),(0,+∞). 18.解析 (1)∵t=log 2x,14≤x≤4, ∴log 214≤t≤log 24,即-2≤t≤2.(2)f(x)=(log 2x+2)·(log 2x+1)=(log 2x)2+3log 2x+2, 令t=log 2x,则y=t 2+3t+2=(t +32)2-14.由(1)得-2≤t≤2,故当t=-32,即log 2x=-32,x=2-32时, f(x)min =-14.当t=2,即x=4时, f(x)max =12.19.解析 (1)由题图①得,二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2),故可设函数f(x)=a(x-1)2+2(a≠0),又函数f(x)的图象过点(0,0),故a=-2, ∴f(x)=-2(x-1)2+2, 整理得f(x)=-2x 2+4x.由题图②得,函数g(x)=log a (x+b)的图象过点(0,0)和(1,1),故有{log a b =0,log a (1+b )=1,∴{a =2,b =1,∴g(x)=log 2(x+1)(x>-1).(2)由(1)得y=g(f(x))=log 2(-2x 2+4x+1),它是由y=log 2t 和t=-2x 2+4x+1复合而成的函数,而y=log 2t 在定义域上单调递增,要使函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,必须使t=-2x 2+4x+1在区间[1,m)上单调递减,且有t>0恒成立. 由t=0得x=2±√62, 又t=-2x 2+4x+1的图象的对称轴为直线x=1,故在区间[1,m)上该函数单调递减, ∴满足条件的m 的取值范围为1<m≤2+√62.20.解析 (1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b3+a =0,解得b=1. 从而有f(x)=-3x +13+a .又由题意得f(1)=-f(-1),故-3+19+a =--13+11+a , 解得a=3.(2)证明:由(1)知f(x)=-3x +13x+1+3=-13+23(3x +1). 对于任意的x 1∈R,x 2∈R 且x 1<x 2, f(x 2)-f(x 1)=[-13+23(32+1)]-[-13+23(31+1)] =23(3x 2+1)-23(3x 1+1) =2(3x 1-3x 2)3(32+1)(31+1)<0,所以函数f(x)在R 上单调递减. 21.解析 (1)∵f(-x)=-f(x), ∴lo g 121+ax -x -1=-lo g 121-ax x -1⇒1+ax-x -1=x -11-ax>0⇒1-a 2x 2=1-x 2⇒a=±1.当a=1时,x -11-ax =-1<0,不合题意,舍去,∴a=-1. (2)证明:任取x 1>x 2>1,∴x 1-1>x 2-1>0. ∴0<2x1-1<2x2-1⇒1<1+2x 1-1<1+2x 2-1⇒1<x 1+1x 1-1<x 2+1x 2-1⇒lo g 12x 1+1x 1-1>lo g 12x 2+1x 2-1,即f(x 1)>f(x 2),∴f(x)在(1,+∞)内单调递增. (3)依题意有f(x)-(12)x>m 在x∈[3,4]上恒成立.令g(x)=f(x)-(12)x,x∈[3,4], 则g(x)min >m.易知g(x)在[3,4]上是增函数, ∴g(x)min =g(3)=-98. ∴m 的取值范围为m<-98.。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

凤阳博文国际学校高一数学指数函数、对数函数、幂函数测试 1.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>2.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是（ ）A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．983.若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0<a<1B ．43a 0<<C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a>14.函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5.若)1()1(32log ,log ,10+-+-==<<a a a a a a Q P a ，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P >QB ．P <QC ．P =QD ．P 与Q 的大小不确定6.若函数y = log 1| x + a |的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是 （ ）()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f A ( 0，+ ∞ )， B [1，+ ∞ ) C ( – ∞，0 ) D ( – ∞，– 1 ]7函数y ＝a x ⎝⎛⎭⎪⎫a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3图象如图示，则对应于①②③④的a 的值为( ) A ．1/3，1/2,2,3 B.12，13，3,2C ．3,2，12，13D ．2,3，13，128.幂函数d c b a x y x y x y x y ====,,,在第一象限的图象如上图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( )A ．a>b>c>dB ．d>b>c>aC ．d>c>b>aD ．b>c>d>a9.函数x x y 2231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是 ( ) A ．[－3,3] B ．(－∞，3] C ．(0,3] D ．[3，＋∞) 10. 设22)1()(--=m x m x f ，如果f(x)是正比例函数，则m ＝________，如果f(x)是反比例函数，则m ＝________，如果f(x)是幂函数，则m ＝________.11.已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ．12.函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是 ．13.已知函数 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是________________________.14设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则a ，b ，c 的从大到小的顺序是________>________>________.15设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是_______．17幂函数 ，当x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m 的值为 ．18.设方程x 2－10x ＋2＝0的两个根分别为α，β，则log 4α2－αβ＋β2(α－β)2的值为 ． 19. 为 .20.计算：(1) =+++22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg化简：已知,2523.16≤≤-x =+-+++25204912422x x x x 1212)1(+--=m x m m y 的值则已知a a 21log log 9log 7log 44923=⋅⋅=4log 16log )2(327=-3log 12.05)3(()()=⨯+⨯-+-----15251324361214282162734）（21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22.已知幂函数3-=p x y(p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33)23()1(p pa a +<-的a 的取值范围．答案1-9ABDCBCBDC10. 2,1,3=±=±=m m m 11. 6 12 （-∞，2） 13. 135≤>a a 或 14. a>c>b 15. p<1 16. 8 17. m=2或 m=-1 18. 21 19. 22 20 . 3 ， 32 ，15 ， 6 ()）上单调递减在区间（则任取）（为偶函数函数）（的定义域为）由题意得：解：（1,0)()()(1011)()(,101)()(lg )(3)()()()1lg()(21,1)(1.2121211221212122x g x g x g x x x x x x x g x g x x xx g x g x f x f x f x f x x f x f ∴>∴<<<-=+--=-<<<-=∴=∴=-∴-=- ),4(4231)23()1(1,033.223131+∞-∈∴->+<-∴+<-∴=∴∈<--*a a a a a a p N p p p 即又为偶数且解：由题意得：PCR 实验室人员配置及管理守则时间:2009-1-7 15:06:07,点击:975 1．目的：保证实验室有足够数量的合格的具备开展该类实验能力的实验人员。

高中数学专题复习《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2020江西理)2．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞（2020广东文2）3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（2020上海2）4．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．［2，＋∞）（2020全国理11）5．已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ）A ．34 B ．8 C ．18 D ．21（2020北京春季7）6．函数y=-e x的图象( )A 与y=e x的图象关于y 轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称. C 与y=e-x 的图象关于y 轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.（2020四川理）7．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2020福建文12）8．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2020)9．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 2510．如果222log ()log log x y x y+=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？12．计算：2(1)i i +=______13．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .14．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=15．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．16．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，xx f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .评卷人得分三、解答题17．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,若,[1,1]a b ∈-且0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+.(1)证明:()f x 是在[1,1]-上是增函数;(2)解不等式2(51)(6)f x f x -<(3)若(1)1f =,且2()21f x m am ≤-+对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值范围.18．某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中k 、b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1）试确定k 、b 的值；(2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：xq -=2．qp =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离)(m y 与汽车的车速)/(h km x 满足下列关系：4001002x nx y +=（n 为常数，且n ∈N *）．我们做过两次刹车实验，有关数据如图所示，其中⎩⎨⎧<<<<15137521y y ．(1）求出n 的值；(2）要使刹车距离不超过18.4m ，则行驶的最大速度应为多少？ 2．20．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1.(1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分) (2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．B解析：B 01>-x ，得1>x ，选B. 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9．A【解析】若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取21-=x ，则有：)21()21()21(21211)121()21(f f f f f -=--=---=+-=（∵)(x f 是偶函数，则)21()21(f f =- ）由此得0)21(=f 于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(==+=+==+=+=f f f f f f f 10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发x0小时，在点P 改变方向，又经过y0小时，在点Q 处与B 相遇.则P 、Q 两点坐标为（3vx0,0），（0 解析： 解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 ， v 千米/小时，再设出发x 0小时，在点P 改变 方向，又经过y 0小时，在点Q 处与B 相遇. 则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）. 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， （3vx 0）2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2,即0)45)((0000=-+y x y x .000045,0y x y x =∴>+ ……①将①代入.43,3000-=+-=PQ PQ k x y x k 得 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线9:4322=++-=y x O b x y 与圆相切， 则有.415,343|4|22=∴=+b b 答：A 、B 相遇点在离村中心正北433千米处 12．2- 13． 14． 15．=3．解析：k = 3 ．16．1.提示:由题意可知为周期函数，周期为4，。