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第5章 点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。
若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。
曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴30=φ。
求此时滑转动。
当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角杆CB 的速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。
曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。
已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。
试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。
解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：5－4 曲柄摇杆机构如图所示。
已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。
试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。
解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
CA(a)ωO(a)第10章动能定理及其应用10－1计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ =45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．2222221632(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω2．222122222214321(21212121vm v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ）BA T T T +=)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕω⋅⋅+⋅++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。
试求行星齿轮机构的动能。
理论力学(哈工大版)第十二章动量矩定理（全面版）资料第八章 动量矩定理8-1 质点系的动量矩（待强化） 一．动量矩的概念质点对点O 的动量矩：v m r v m m O ⨯=)( 质点对轴 z 的动量矩：)()(xy O z v m m v m m = 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正质点对点O 的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：[])( )(v m m v m m z z O = kg·ｍ2/s 。
二．质点系的动量矩 质系对点O 动量矩：i i i i i OO v m r v m mL ⨯==∑∑)(质系对轴z 动量矩：[]z Oii zz L v m m L)(==∑三．质点系的动量矩的计算c c c mv r L L ⨯+=0质点系对任意定点O 的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质心对于O 点动量矩的矢量和。
质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。
结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi ，或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi `，所得结果是一样的。
四、刚体的动量矩 1．平动刚体C C C O O v m r v m m L ⨯==)( )(C z z v m m L =2．定轴转动刚体ωZ z J L =3．平面运动刚体C C C C C O m m L v O C L v r L +⨯=+⨯= ω⋅+=C C z z J v m m L )(平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。
8-2 动量矩定理（待强化） 一．质点的动量矩定理)()]([ , )(F m v m F r v r O O m dtdm dt d =⨯=⨯ 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。
答：在非惯性系中a =a—65x r f简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。
答：(1)质点具有相对速度B时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化,从而改变了速度的大小；(2)质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。
动力学方程为ma'=ma—m(6x r'一m6x(6x r')—2m6x v fma表示外力；m6x r'是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；m6x(6x r')成为惯性离心力；2m6x v'科里奥利惯性力。
3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力的影响。
②自由落体的偏东。
地球上物体的运动方程为：X的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向mx=F+2m6y sin九x<my=F—2m6(x sin九+z cos九)mz=F—mg+2m6y cos九z向着z轴的负方向，'小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
4.为什么落体会偏东答：地球上物体的运动方程为：d d t-dr')r x m iii"dT 丿—艺r'x F(e)+r xCiii—1艺m rd d tM ‘—dL 1dtmx —F +2m W ysin 九x<my —F —2m 3(x sin 九+z cos 九)mz —F —mg +2m W ycos 九zX 的正方向向南，y 的正方向向东，Z 的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向向着Z 轴的负方向，z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．答：在非惯性系中d 2r '--二m L —F （e）+F （i）+（—m r ）id t 2iiiC工r 'x F(e)iii —1艺mr '—0iii—16、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。
理论力学B知识点总结一、刚体运动1. 刚体的定义刚体是指无穿透形变、受力形变的物体。
在刚体运动中，刚体上任意两点的距离在运动过程中保持不变。
2. 刚体的运动刚体的运动包括平移运动和转动运动。
在平移运动中，刚体上所有点都沿着相同的方向移动；在转动运动中，刚体围绕着某一固定轴线做转动运动。
3. 刚体的运动描述描述刚体运动需要了解刚体的位移、速度和加速度。
刚体的位移是指刚体上任一点在运动中的位置变化；速度是位移对时间的变化率；而加速度则是速度对时间的变化率。
4. 刚体的自由度刚体在运动中的自由度取决于其平移和转动的自由度。
一个刚体的自由度等于其平移自由度和转动自由度之和。
5. 刚体的转动惯量刚体的转动惯量是指刚体绕轴线转动时对于外力的惯性作用。
转动惯量的大小取决于刚体的形状和质量分布。
二、惯性参考系1. 惯性参考系的定义惯性参考系是指在其中做任意匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系中，牛顿力学定律成立。
2. 非惯性参考系非惯性参考系是指其中做非匀速直线运动或者转动运动的参考系。
在非惯性参考系中，牛顿力学定律不成立，会出现虚拟力的存在。
3. 惯性力在非惯性参考系中，需要引入惯性力来修正牛顿力学定律。
惯性力的大小和方向取决于非惯性参考系的加速度。
4. 某些相对静止的参考系也可以看作是惯性参考系。
例如地球上的局部平面参考系和地心参考系。
三、欧拉定理1. 惯性张量惯性张量是描述刚体转动惯量的张量。
它可以表示刚体对于不同轴线转动惯量的大小和方向。
2. 惯性张量的对角化对角化惯性张量可以将刚体转动问题简化为主轴转动问题。
3. 刚体的转动运动刚体的转动运动可以分解为绕着主轴的简谐振动。
这对于描述刚体的稳定平衡以及刚体的自由振动具有重要意义。
四、运动方程1. 刚体的运动方程刚体的运动方程包括平动方程和转动方程。
平动方程描述刚体的质心运动，转动方程描述刚体围绕质心的转动运动。
2. 惯量矩阵惯量矩阵是描述刚体转动惯量的矩阵。
