2018年11月1日绵阳市高中2016级第一次诊断性考试理科数学试题及参考答案及评分标准

保密＊启用前【考试时间：2018年I I月1日15:00—17:00】
绵阳市高中2016级第一次诊断性考试
数学．（理工类）
本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
第1卷共12小题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
l.设集合A={-1,O, 1, 2}, 集合B={y ly=2x }, 则AnB=
A.{O, l}
B.{l, 2}
C.{O, l, 2}
2.已知向量a=(l,2), b=(x, 1), 若a.lb,则x=
A.2
B.-2
C.I
3.若点P(-3,4)是角a的终边上一点，则sin2a=
A.24. "
25B.7
25
4.若a,bER, 且a>I b I, 则
A. a<-b
B.a>b c. 16
25
C.a2<b2
D.(0, +oo)
D.一1
D.-8
I I
D.一＞一
b
5.已知命题p:3xoER, 使得lgcosx。

>0;命题q:Vx < 0 ,J'> 0,则下列命题为真命题的是
A.pAq
B.pV (-,q)
C.(-,p)A (-,q)
D.pVq
数学（理工类）试题第1页（共4页）。

绵阳市2015级高三第一次考试数学试题（理工类）参考答案10．【解析】画出图形如下图所示，由图可知1160,45C DC BCB ∠=∠=，故可设11,CB CC CD ===，所求异面直线所成的角的大小等于1ABC ∠，在三角形1ABC 中， 11AB AC B C ==弦定理得1cos AB C ∠11．解析 画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1，1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ．∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1．又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25．∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24，故选B ．12．解析：因为函数()2y f x =+是偶函数，所以()()22f x f x +=-+，即()()4f x f x +=-． 当[)2,0x ∈-时,(]2,0∈-x ax x x f x f x f ---=--=+-=)ln()()4()(．()11x 0ax f a x x +=--=-='，有()12,0x a=-∈-,函数()y f x =在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--a 1,2函数单减，在(1,0)a -单调递增．()11113min f x f ln lna a a ⎛⎫=-=-+=+= ⎪⎝⎭，解得2a e =．二、填空题13．),0()0,1(+∞⋃- 14．3 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43 16．116解析：由题设()()212222122221212121,,,,,,x x e e k x e x e kx y l e x B ex A x x x x x x ====----可得则易知的方程为直线--由题设1ln ln ln ),ln ,(),ln ,(212121212211=-=--=x x x xx x x x k x x D x x C CD则三、解答题 17：解： 由题知[]1:21)(32)(2-≤=+-=a x f a x ax x x f 由数形结合知上单调递增，，在，的对称轴为-命题44016:2<<<-=∆a a q -得错误！未找到引用源。

绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={3，4, 5｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3，4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8}2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+< (B) 2,23x N x x ∀∈+<(C) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (D) 2,23x N x x ∀∈+≤3．己知幂函数过点（2），则当x=8时的函数值是（A ）±（B ）2 （C ） （D ）644.若,,a b c ∈R,且0abc ≠，己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是 （A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则10112a a -＝（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）367．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin c b A B =+=，则cosC ＝（A ）2 （B ）4 （C ）一2 （D ）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 10．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（A＋l （B＋2 （C）2＋1 （D）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x =的定义域为12，式子0tan 20tan 4020tan 40+的值是 ．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.已知,a b 满足212log log 1a b -=，则(12)(1)a b ++的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ， 使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②无理数 ③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若||3m n -=，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋1(*)n N ∈（1)证明数列{n a ＋1}是等比数列，并求数列{n a }的通项公式； (2)记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a 人。

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故选：A．4．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0为假命题，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；p∨q，p∧q为假命题，故选：B7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．画出函数f（x）与g（x）=log a x的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=log a x的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a＜2﹣2．综上，a的最小值为﹣1．故选：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是（﹣，）．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；则x的取值范围是（﹣，）；故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1+a n=2n+1，对其变形可得[a n+1﹣（n+1）]+（a n﹣n）=0，即a n+1﹣（n+1）=﹣（a n﹣n），又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，当m=1时，a n﹣n=0，则a n=n，符合题意，当m≠1时，数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，则a n﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即a n=（m﹣1）×（﹣1）n+n，则a n﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，当n为偶数时，a n﹣a n﹣1=2（m﹣1）+1，①当n为奇数时，a n﹣a n﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{a n}是单调递增数列，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围是（，）∪（1，）；故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因为，所以，∴．…（8分）∴===．…（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）联立①②解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．=．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），则，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由题知此方程应有3个解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范围为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则．…（6分）要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，即证lna≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；∴，即≥0成立．从而f（x）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…（2分）∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…（4分）（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（8分）∴S△===．…AOB（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4．…（7分）∵a•2b≤，…（8分）由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，解得a+2b≥，∴a+2b的最小值为．…（10分）。

绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝(A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+<3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是 （A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin c b A B ==， 则cosC ＝（A ）2 （B ）4 （C ）一2 （D ）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）2 9．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al （B2 （C1 （D2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x =的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是 ．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ． 1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ， 使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②cos|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈（1)若m n ⊥，求角α的值；（2）若||m n -=cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λλ∈∈（1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a 人。

1秘密★启用前【考试时间： 2020年11月1日15: 00— 17: 00】四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后， 将答题卡交回。

一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A = {x |0< x <2}, B = {x |x (l −x )≥0}, 则A B =A.∅B.(−∞,1]C. [l, 2)D.(0,1]2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.y =tan xB.y =ln xC.y =x 3D.y =x 23. 若log a b > 1, 其中a >0且a ≠1， b >1, 则A.0<a <l<bB.1<a <bC.1<b <aD.1<b <a 24. 函数ππ()sin()24f x x =+的图象的一条对称轴是A.x =−3B. x =0C.x=π2D. x=32−5. 函数2()ln ||f x x x x=+的大致图象是6. 已知命题p : 在△ABC 中，若cos A =cos B , 则A =B ；命题q : 向量a 与向量b相等的充要条件2是|a |=| b |且a //b ．下列四个命题是真命题的是 A.p ∧(⌝q )B. (⌝p ) ∧(⌝q )C.(⌝p )∧qD. p ∧q7.若曲线y =(0, −1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为A.(e,1)B.(1,0)C. (2, ln2)D. 1(,ln 2)2−8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点， 若AB =2, ∠BAD =60°,则AB DE ⋅＝ A.−2B. 12−C. 72−D. 129. 若a <b < 0, 则下列不等式中成立的是A. 11a b a<− B. 11a b b a+>+C.11b b a a −<−D. (1)(1)a b a b −>−10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上的活力．某公司设计方案如图， 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上， 点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上， 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧． 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之和为S 1,∠MON =2α, 当S 1−S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos α= A. 12C.11. 数列{a n }满足21121n n n a a a ++=−,2411,59a a ==,数列{b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1，则使不等式427n S >成立的n 的最小值为 A. 11B. 12C. 13D. 1412. 若1823,23a b +==，则以下 结论正确的有 ①b −a <1 ②112a b+> ③34ab > ④22b a > A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．313. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直，则实数λ＝ ．14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则z =2x +y 的最大值为 ．15. 已知sin x +cos y =14, 则sin x −sin 2y 的最大值为 ．16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(−2, 1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分。

秘密★启用前【考试时间：2020年11月1日15: 00—17： 00】绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知^={x|0<x<2}, B={x|x(l-x)^0},则=6.己知命题在ZUBC中，若cos^=cosB,贝ij A=B；命题向量a与向量ft相等的充要条件是I a I =丨6 I且allb.下列四个命题是真命题的是A. p A(—iq)B. (—>p)八(一>q)C. (-ip)D. p/\q7.若曲线y = ->/7+T在点(0, -1)处的切线与曲线y = \nx在点P处的切线垂直，则点P 的坐标为A. (e，1)B. (1, 0)C. (2, ln2)D.(去，-ln2)8.己知菱形ABCD的对角线相交于点0，点五为的中点，若AB=2, ZBAD=60°,9.若a<ZK0,则下列不等式中成立的是A 1 1A. --------- >—a-b aB. a + — >b + —b ac.a a-\ D. (l-a)a>(l-Z>)hA. 0B. (-oo,l]C. [1, 2)D. (0, 1]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. y=tanxB.尸lnxC. y=x3D. y=x23.若log fl> 1,其中a>0且a关1，b>l，则A. Q<a<KbB. l<a<bC. l<b<aD. l<b<a24.函数/(x) = sin(^x + ^)的图象的一条对称轴是7T 3A. x=~3B. x=0C. x=—D. x=—2 2 10.某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰八_的顶点P 在半径为20m的大OO上，点M，#在半径为10m的小0(9 上，圆心(9与点P都在弦胃的同侧.设弦胃与对应劣弧所围成的弓形面积为51，zxa™■与△cvw的面积之和为及，ZMON= 2a,当Si-S的值最大时，该设计方案最美，则此时cosa=11.数列｛a M｝满足~~~ = ~- — ~，a2=与，a4=^，数列｛bn｝的前n项和为S…,若b…= a n a n+x，a n+2 a n+\ a n 5 712 1 - 2 D.A4则使不等式S n> —成立的n的最小值为A. 11B. 12C. 13D. 1412.若2fl+1=3, 2b=-,3则以下结论正确的有① Z>~a<l;②丄+丄>2;3③ ab> — \④ b2>2aa b4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个理科数学试题第2页(共4页)理科数学试题第1页(共4页)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(l，0), Z>=(1，1)，且与a垂直，则实数又=.x 多0，14.若实数％，少满足、则z=2x+y的最大值为.x + 2^2y,15.已知sinx+cos尸1，则sinx-sin2^的最大值为.416.若函数/(x) = (jc2+ax + 2a)e x在区间(_2，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为二.三、解答题：共70分。

绵阳市高2016级第一次诊断考试物理学科参考答案和评分意见二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.C 15. B 16. B 17. D 18.AD 19.BC 20.AD 21.AC三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。

22．(6分)（1）A（2分）；（2）ℎx1（2分）;（3）反复左右移动矩形垫，直到打出的纸带上任意相邻两点间的距离相等；多次测量矩形垫高度h和O与A点间距离x1，取平均值；等。

（2分。

要求是实验操作过程中的做法；提高测量的准确度或让木块在斜面上做匀速运动的做法；一条即给2分）。

23．（9分）（1）0.845（2分）；（5）3.52 (2分) ；367.81（2分）；4.57×10-4（3分）。

24．（12分）解：（1）设小物体从A到C的过程中加速度大小为a，时间为t，则F−μmg=ma（2分）L=12at2（2分）解得a=3m/s2；t=2s （2分）（2）设撤去拉力时，小物体的速度为v，撤去拉力后，小物体加速度大小为a1，运动时间为t1，克服摩擦力做功为W，平均功率为P，则v=at（2分）μmg=ma1，v=a1t1（1分）−W=0−12mv2（1分）P=Wt1（1分）解得a1=2m/s2，t1=3s；P=12W （1分）25.（20分）解：（1）滑块从A运动到B的过程中，有E P=12mυB2+mgx sin37°（2分）−(mg sin37°+μmg cos37°)L=0−12mv B2（2分）解得v B=6m/s；E p=10.5 J （2分）（2）由于v B＜v1，小滑块滑上传送带后相对传送带向下滑动，又由于mg sin37°＝μmg cos37°，所以，小滑块相对地面做匀速直线运动，设经过时间t1运动到C处，在时间t1内传送带上任意一点的路程为x1，则L=v B t1（2分）x1=v1t1（2分）Q1=μmg cos37°(x1−L)（2分）解得t1=0.25 s，x1=2.5 m。

绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．11．[)∞+，10 12．3 13．a ≥2 14．7 15．②③三、解答题：本大题共6小题,共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =（cos α，1-sin α)·(-cos α,sin α)=0，即—cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1，∴ 22ππα+=k ，k ∈Z 。

…………………………………………………………6分 （2） ∵ m —n =(2cos α，1-2sin α),∴ ｜m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5—4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα． ……………………………………………………12分 17．解:(1）由已知a n +1=2a n +1，可得a n +1+1=2(a n +1)．∴ 2111=+++n n a a (常数）．………………………………………………………3分 此时，数列}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，∴ n n n a 22211=⋅=+-,于是a n =2n-1． ………………………………………6分 （2）∵nn n b 2=.…………………………………………………………………7分 ∴ n n n S 2232221321++++= ， 两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S 两式相减得 12221212121+-+++=n n n n S 12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n ， ∴n n n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1）a ，b n =50+(n —1）×10=40+10n . ……………………………2分∴ 当a =10时，a n =10n +70,∴ 8.01040+n b n ，解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分（2）由题意：nn n n a b a b >++11(n >1）, 即an n na n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分 整理得 （5+n )[80+(n -1）a ］—(4+n )(80+na )〉0，即400+5na -5a +80n +n 2a —na —320-4na -80n —n 2a >0,化简得80-5a 〉0，解得a <16,……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中,AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD 。