近似数与有效数字中的几个问题

3.2 有效数字复习检查题1. 小明量得课桌长为1.027米，请按下列要求取这个数的近似数：(1)四舍五入到百分位；(2)四舍五入到十分位；(3)四舍五入到个位.2. 一根竹竿的长为2.4003米，下列由四舍五入法得到的近似数，哪一数位是四舍五入得到的？（1）、2.4 米（2）、2.40 米（3）、2.400米（4）、2米预习检查题1.利用四舍五入法取一个数的近似数时，如果四舍五入到十分位，就说这个近似数精确到或精确到。

2.对于一个近似数，从起，到止，叫做这个数的有效数字。

3.某建筑物高约18.2米，（1）把它四舍五入到1米就得到近似数米，这个数有个有效数字，分别是；把它四舍五入到10米就得到近似数米，这个数有个有效数字，是；4. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）1.804（保留2个有效数字）（3）1.804（保留3个有效数字）（4）30 1（保留2个有效数字）对照本节课的学习内容阅读课本，找出预习中存在的问题在小组内交流1.认识精确度和有效数字（P后两段）93例3）2.关于测量值的精确度和有效数字（P94例4）3.较大数的精确度和有效数字（P94例4变式题）4.用科学记数法a×10n的精确度和有效数字（P94课堂检测题（共15分）（3）0.03097 （保留三个有效数字）；（4）75460 （保留一位有效数字）；（5）90990 （保留二位有效数字）2、 （1分）1.449精确到十分位的近似数是（ ）A.1.5B.1.45C.1.4D.2.03、（1分）由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.64、（2分）有效数字的个数是（ ）A.从右边第一个不是零的数字算起B. 从左边第一个不是零的数字算起C.从小数点后第一个数字算起D. 从小数点前第一个数字算起5、（2分）12.30万精确到（ ）A.千位B.百分位C.万位D.百位6、（2分）20000保留三个有效数字近似数是（ ）A.200B.520010⨯C.4210⨯D.42.0010⨯7、（2分）43.1010⨯的有效数字是（ ）A.3，1B.3，1，0C.3，1，0，0，0D.3，1，0，1，08、（2分）近似数36.0010⨯精确到 位，有 个有效数字。

巧解近似数和有效数字作者：白杰秋曾光来源：《中国校外教育·基教版》2009年第06期[关键词]:近似数有效数字概念近似数和有效数字在科技、生产、生活过程中有着重要应用，因此也成为中考和平常考试必考内容之一。

现将常见的几个问题，也是难点，提供一些方法和技巧，希望对广大同学有所启迪和帮助。

一、准确理解近似数和有效数字的概念应熟练掌握并准确理解近似数和有效数字的概念。

它们既有区别又有联系。

区别：近似数是一个相对准确的数。

也就是说它是一个数。

而有效数字考察的是数字的个数问题。

（1）圆周率：π=3.1415926…在我们学习过程中，经常要求π≈3.14，在这种情况下，3.14就是一个近似数。

（2）3.14有几个有效数字呢？答：3个。

联系：近似数和有效数字按要求进行取舍，它们共同遵循的原则是四舍五入。

（1）2.44989（精确到十分位）≈2.4（2）2.44989(保留两个有效数字)≈2.4*技巧：只看精确度（或保留）的下一位，与它以后的数字无关。

如（1）误解：2.44989（精确到十分位）≈2.5正解：十分位上的数字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4二、有效数字1.例（1）误解：3.50×10 =350000，有6个有效数字，分别是3、5、0、0、0、0。

正解：3.50×10，有3个有效数字，分别是3、5、0。

2.例（1）误解：3千万=30000000有8个有效数字，分别是8、0、0、0、0、0、0、0。

正解：3千万有1个有效数字，是3。

例（2）误解：3000万=30000000有8个有效数字，分别是3、0、0、 0、0、0、0、0。

正解：3000万有4个有效数字，分别是3、0、0、0。

*技巧：只看α（或万以前的数），与10n(或万）无关。

三、精确度1.例：（1）误解：3.50×10精确到百分位。

正解：3.50×10 =350000精确到千位。

（2）误解：3.50×10精确到百分位。

七年级上数学近似数、有效数字练习题1、5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是.2、近似数5.3万精确到位,有个有效数字.3、用科学计数法表示459600,保留两个有效数字的结果为.4、近似数2.67×10有有效数字,精确到位.5、把234.0615四舍五入,使他精确到千分位,那么近似数是,它有个有效数字.6、近似数4.31×10精确到位,有个有效数字,它们是.7.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是.A.1个B.2个C.3个D.4个8.用四舍五入法取近似值,3.1415926精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.9.用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.10.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.11.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位,48.68万精确到___位.12、把153.0345四舍五入,使他精确到千分位,那么近似数是,它有个有效数字.13、由四舍五入得到的近似数0.3200的有效数字是.A.1个B.2个C.3个D.4个14、近似数6.25×10的四次方精确到位,有个有效数字,它们是.15、6.453保留三个有效数字的结果是；20.965保留两个有效数字的结果是.16、用科学计数法表示17982,保留两个有效数字的结果为.17、近似数6.230万精确到位,有个有效数字.18.用四舍五入法取近似值,3.65214精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.19.用四舍五入法取近似值,2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.20.用四舍五入法取近似值,0.4325精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.21.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位各有几个有效数字①45.3；②0.0205；③6.18；④2011万；⑤1.65千万；⑥8.35×10的二次方22、用四舍五入法得到的近似值0.2012精确到_____位,20.12万精确到___位.23、亮亮和磊磊测量数学课本的长,亮亮测得长是23cm,磊磊测得长是23.0cm,两人测的结果是否相同为什么24、按括号里的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数：①20130保留两个有效数字②0.053457保留三个有效数字③2011000精确到万位④45.36785精确到0.0125、按括号里的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数：①60290保留两个有效数字②0.03057保留三个有效数字③2345000精确到万位④1.596精确到0.0126、玲玲和明明测量同一课本的长,玲玲测得长是26cm,明明测得长是26.0cm,两人测的结果是否相同为什么27、某城市有100万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋,一年将丢弃多少个塑料袋若每1000个素描带污染1平方米入地,那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少保留两个有效数字答案：1．5.720.02．千23．4.6×10的5次方4．3百5．234.06266.百34、3、17.C8.3.14,3.1429.0.012,0.012510.400,4.0×10211.千分,百12.①十分位3个；②万分位3个③百分位3个④万位4个；⑤十万位3个；⑥个位3个13．①60290保留两个有效数字6.0×10的四次方②0.03057保留三个有效数字3.06×10的负二次方③2345000精确到万位2.35×10的6次方④34.4972精确到0.01约等于34.50用科学记数法是3.450×1014．测量结果不同,因为玲玲测量精确到厘米,而明明则精确到了毫米,明明的测量结果精确度更高.15.1.0×10的6次方个1.0×10的3次方千米。

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

典型例题七
例指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1) 某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2) 某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；
(3) 我国人口约12亿人；
(4) 一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．
分析：对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．
解：(1) 1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；
近似数12精确到个位，有两个有效数字．
(2) 52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；
近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．
(3) 近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．
(4) 近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．
说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．。

近似数和有效数字错例剖析（实用版）目录1.引言2.近似数和有效数字的定义3.近似数和有效数字的错例分析4.错例产生的原因5.解决方法与建议6.结论正文1.引言在数学、物理、化学等科学领域中，近似数和有效数字是经常被提及的概念。

然而，对于这两个概念的理解，很多学生却存在一定的误区。

本文将对近似数和有效数字的错例进行剖析，以帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

2.近似数和有效数字的定义近似数是指一个数与准确数相近的数，通常通过四舍五入或截取等方式得到。

有效数字是指从一个数的左边第一个不是 0 的数起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3.近似数和有效数字的错例分析错例一：将 3.14159 近似为 3.14在这个例子中，3.14159 的准确数是 3.14159，近似数为 3.14。

然而，它的有效数字为 5 个，即 3.1415。

因此，将 3.14159 近似为 3.14 是错误的。

错例二：将 3.14159 近似为 3.142在这个例子中，3.14159 的准确数是 3.14159，近似数为 3.142。

它的有效数字为 5 个，即 3.1415。

因此，将 3.14159 近似为 3.142 是错误的。

4.错例产生的原因错例产生的主要原因是对近似数和有效数字的概念理解不清，导致在实际运算中出现错误。

5.解决方法与建议为了避免这类错误，建议从以下几个方面入手：（1）加强对近似数和有效数字的概念的学习，明确两者之间的关系；（2）在进行近似数运算时，注意精确到的位数；（3）多进行实际操作，提高对近似数和有效数字的敏感度。

6.结论近似数和有效数字是科学研究中常用的概念，理解并掌握它们对于正确进行科学计算具有重要意义。

《近似数和有效数字》解答题1．（1）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①1 200 ②0.050 ③3.6亿 ④510020.7⨯（2）按括号内的要求，用四舍五入对下列各数取近似数：①5.124 7（精确到0.01） ②1 102.5亿（精确到亿）③0.078 03（保留3个有效数字） ④30 000（保留2个有效数字）2．2003年6月10日三峡库区蓄水水位达到135米，整个三峡工程约有112.6万移民，其中该水位以下移民约占36.75，那么该水位以下共搬迁约多少人？（保留3个有效数字）3．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为Mb 2kb,1Gb 2b,1Mb 21kb 101010===．一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb ，它相当于多少kb ？（结果用科学记数法表示，并保留3个有效数字．）4．一个圆锥形粮堆，底面直径为10米，高为3米，如果每立方米粮重750千克，求这个粮堆有粮食多少千克？（π取3.14，结果保留2个有效数字．）5．小亮与小宇在讨论问题．小亮：“如果你把7 498精确到千位，你就会得到7 000．”小宇：“不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案．首先，将7 498精确到百位，得到7 500，接着，再把7 500精确到千位，就得8 000．”小亮：……你怎样评价小亮和小宇的说法？参考答案1．（1）①个位，4 ②千分位，2 ③千万位，2 ④百位，4（2）①5.12 ②1103 ③0.078 0 ④4100.3⨯2．51013.4⨯3．71010.2⨯4．4109.5⨯5．小亮的说法正确．当我们对某个数按要求取舍时，只能取舍一次．。

近似数与有效数字常见错例剖析同学们在学习近似数与有效数字时常出现下面一些错误．一、近似数1．近似数精确度的确定（1）不带单位的近似数例如：32.110⨯错解：精确到百分位；精确到个位．正解：精确到十位．剖析：这种应用科学记数法表达的数应该看其最后一位有效数字在原数中的位置，由原数2010中1在十位，故32.110⨯精确到十位．（2）带单位的近似数例如：2.4万．错解：精确到十分位；精确到万位．正解：精确到千位．剖析：这种数同样要看最后一位有效数字4在原数中的位置，由原数是24000中的4在千位，所以2.4万精确到千位．2．近似数的取舍（1）常规数例如：将0.002608用四舍五法取近似值（精确到千位）．错解：其结果为0.002；0.0026．正解：0.003．剖析：错解中第一个结果没有进位；第二把位置查错了．（2）用科学记数法表示的数例如：560043（保留三个有效数字）．错解：560；560000；560×310；．55.610⨯正解：55.6010⨯．剖析：560和560043显然不相等；560000中有效数字有6个；560×310的表示方法不对；5.60中最后一个0不可以丢，因为其是一个有效数字．二、有效数字1．科学记数法表示的近似数例如：2.10×410有几个有效数字？错解：有5个有效数字；有2个有效数字；有一位有效数字．正解：有三位有效数字．剖析：2.10中的0不可丢．2．带有单位的数例如：2.4万有几个有效数字？错解：有5个．正解：有2个．剖析：2.4是一个近似数，四舍五入到十分位，这时从左边第一个不是0的数字2起，到十分位为止，共有2个数字，故有效数字是2，4，并非是24000中的5个．。

《科学记数法、近似数与有效数字》常见错误分析正确使用计算机有助于科学计数法、近似数和有效数字，而不正确使用科学计数法、近似数和有效数字可能会产生一些错误。

在这篇文章中，我们将讨论《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误。

首先，在使用科学计数法表示数字时，最常见的错误之一是混淆“乘方”和“加法”。

在科学计数法中，操作符（也称为写法操作符）用于指示数值的十进制位数。

然而，有时候，当使用科学计数法表达数字时，人们会将“乘方”和“加法”运算混淆，尽管二者的操作符完全不同。

例如，可能会将2.00 10-2错误地写成2.00 + 10-2。

其次，人们在使用科学计数法表示数字时，常常会忽略操作符的功能。

例如，有时候，当读者看到科学计数法的“乘方”操作符时，他们会忽略或者忽略操作符的功能，因此认为操作符可以只显示读者所需要的信息，而不是真正传达读者需要的信息。

此外，使用科学计数法表示数字时，另一个常见的错误是使用不正确的负指数。

有时人们会误认为负指数与正指数相同，因此他们会用负指数表示正数，或者用正指数表示负数。

例如，有时候，当出现“2 10-2”时，读者可能会错误认为其实是“2 10-3”。

第四，使用科学计数法表示数字时另一个常见错误是，使用指数乘方进行乘法运算。

175 10-2该是1.75，但有些人会犯错，把它写成17.5 10-2，这是一个明显的错误。

最后，使用科学计数法表示数字时，人们常会将指数与有效数字弄混，或者将科学记数法与有效数字弄混淆。

有效数字指的是有用的数字，而指数是使用科学计数法表示小数时用于指示科学记数法十进制位数的操作符。

然而，有时候，人们会将这两者的概念混淆，因此，在使用科学计数法时，读者有可能会将指数或阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。

综上所述，本文讨论了《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误，包括混淆“乘方”和“加法”，忽略操作符的功能，使用不正确的负指数，使用指数乘方进行乘法运算，以及将指数或者阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。