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3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，有一个有效数字，有4个有效数字，×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看的有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错，并解释.1．近似数的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数和是相等的. （）5．近似数的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。
前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2．错。
4千万精确到千万位，4000万精确到万位。
3．对。
4．错。
值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。
^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为是π的近似值，所以是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字(1)38200；(2)；(3)；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象有三位小数就精确到千分位；像就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)精确到千分位(即精确到有两个有效数字4、0．(3)精确到十万分位(即精确到，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而的有效数字是2、0、0、5四个．因为精确到，而精确到，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字(1)70万；(2)万；(3)亿；(4)×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如万=90300，因为“3”在百位上，所以万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)(精确到； (2)(保留两个有效数字)；(3)(精确到个位)； (4)(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)要精确到即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为．(2)保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为．(3)、(4)同上．解：(1)≈；(2)≈；(3)≈3；(4)≈.说明：与的最后一个0都不能随便去掉．是表示精确到，而表示精确到．对，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)000(精确到亿位) ；(4)(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)000≈000；(4)≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=×104≈×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=×103≈×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)000=×1010≈×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，精确到的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值精确到_____位，万精确到___位．答案：1. C 2. ，． 3. ，．4. 400，×102．5. 千分，百．。
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。
本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。
但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。
2.掌握求近似数和有效数字的方法。
3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。
四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。
2.求近似数和有效数字的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。
例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。
2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。
通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。
教学设计文档结束。
近似数与有效数字一、近似数和有效数字1、近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数产生近似数的主要原因：①“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．2、有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.3、精确度：是近似数与准确数的接近程度．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位．精确一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．在用四舍五入法取近似数时，只需考虑指定的精确度后面的第一个数即可．4、用科学记数法a×10n表示的的近似数中，a的末位数字在还原后的数中是哪一个数位，就说这个近似数精确到了哪一位，它的有效数字就是a的有效数字．如4.80×104精确到百位，而不是百分位．实际上 4.80×104=48000，8后面的第一个0在百位上，所以4.80×104精确到百位．它有三个有效数字．例1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数.(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌8亿个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．例2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200(2)0.040 (3)20.05000(4)4×104注：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)例4、指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．例5、小明和小红测量同一张课桌的高度，小明测得的高度是1.1米，小红测得的高度是1.10米，两人测得的结果是否相同？为什么？(可以从精确度和有效数字两个方面去说明区别．)例6、测得小明的身高约为1.66米，试说出小明身高准确值的范围。
七年级数学教案近似数与有效数字9篇近似数与有效数字 1一学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数二重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数三设计思路：本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.四教学过程（一）情境创设（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）（二）近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。
在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）（三）有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.（四）例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）（五）课堂练习1 基础训练书p78 1,22 创新探究（ 1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。
初中20 -20 学年度第一学期教学设计(2)7.9122(精确到个位)；(3)47155(精确到百位)；(4)130.06(精确到0.1)；(5)4602.15(精确到千位)．例2.（确定近似数的精确度）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7; (2)0.407； (3)4000万； (4)4.4千万． 解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．解：(1)25.7(精确到十分位)；(2)0.407(精确到千分位)；(3)4000万(精确到万位)；(4)4.4千万(精确到百万位)．方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．（二）有效数字1、从一个数的左边第一个 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
如38000有 个有效数字，它们是 ；0.00038有 个有效数字，它们是 ；3.008有 个有效数字，它们是 ；3.800有 个有效数字，它们是 .例3、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）21.80 （2）2.60万 （3）三、课堂练习（8分钟） 1、教材第46练习．2、教材第47页习题1.5 6题．3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有效数字有哪些？（1）0.025 （2）0.4040 （3）1.8 （4）1.80（5）103万 （6）1.60410 （7）10亿 （8）10四 、 课堂小结（2分钟）由3号和4号谈谈本节课的收获。
五、 作业布置（2分钟）。
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、准确数和近似数在大量的实际问题中,都会遇到近似数.一方面是因为搞得完全准确有时是办不到的（如中国有13亿人口）;另一方面,往往没有必要搞得完全准确（如某人身高1.70米），接近实际数值的数，叫做近似数.与实际完全符合的数叫准确数，例如：七年级（3）班有学生50人，50就是准确数.方法点拨在测量物体的长度或质量时，由于受到测量工具精度的限制，得到的数据都是近似数.二、近似数的精确度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.应看最末一位的位置.给定一个近似数，要确定其精确度，主要由该近似数的最后一位数的位置决定.误区警示3.0和3是不是两个完全相同的两个数呢？在这就容易产生错误，这两个数从精确度来说不一样，3.0精确到十分位，3精确到个位.三、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.要点提示（1）从左边第一个不是0的数字起，而中间的0和末尾的0都是有效数字；（2）到末位数字止所有数字均为有效数字，例如：近似数0.020 50，左边第一个不是0的数字开始，共有四个有效数字，是：2，0，5，0.所以在有效数字中，重点弄清0在何时是有效数字，在何时不是有效数字.记忆要诀“0”在前排站，不算数；中间、末尾“0”要数一数.问题·思路·探究问题在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点名统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字.此外规定1m=100cm中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确.思路：在这里也应顺便复习回顾小学中所学过的有关近似数的有关知识，并可以以实际例子来学习，并顺利引入新知识.关于有效数字应使自己明确两点：一是有效数字应从左边第一个从不是零的数算起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.探究：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应明白是指四舍五入到这一位.由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位.如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S 满足：960-0.5≤S≤960+0.5（单位：万平方千米）从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.典题·热题·新题例1 下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9（2）0.070 8（3）6.80万（4）1.70×106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1.700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.解：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9.（2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.000 1），有三个有效数字：7，0，8.（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0.（4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.例2 用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）；（6）1.200 0（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.632 8≈0.63.（2）7.912 2≈8.（3）47 155=4.715 5×104≈4.72×104.（4）130.06=1.300 6×102≈1.301×102.（5）460 215=4.602 15×105≈4.60×105.（6）1.2 000≈1.20.例3 有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：9.40辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!解：45.2÷5=9.04（辆），9.04辆≈10辆.答：需要10辆卡车.例4 某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角，达到4千米以后每增加1千米加1元6角、达到15千米后每增加1千米加2元4角，增加不足1千米按进一法计算.乘坐该出租车行15千米应交车费多少元?如果某乘客交了95.2元的车费，行驶的路程应为多少千米?（精确到个位）答案：28元43千米深化升华关于有效数字应明确两点：一是有效数字应从左边第一个不是零的数起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.。
近似数与有效数字在数学领域中，近似数与有效数字是常用的概念。
近似数是指通过四舍五入或截尾来取得较为接近真实值的数值。
有效数字则是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
本文将深入探讨近似数与有效数字的定义、计算方法以及在实际应用中的重要性。
一、近似数的定义和计算方法近似数是指用一组数字表示或替代真实数值，并且与真实数值非常接近。
常见的近似数计算方法包括四舍五入和截尾。
四舍五入是将某个数字的小数部分四舍五入为最接近的整数。
例如，将3.14159四舍五入到小数点后两位，我们得到3.14。
截尾则是直接舍去某个数字的小数部分，保留整数部分。
例如，将3.14159截尾到小数点后两位，我们得到3.14。
二、有效数字的定义和计算规则有效数字是指一个数所包含的可靠和准确的数字位数。
有效数字的计算规则如下：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，数值312有三个有效数字。
2. 非零数字之间的零是有效数字。
例如，数值101有三个有效数字。
3. 非零数字之前或之后的零只是用来定位小数点的，不是有效数字。
例如，数值3000只有一个有效数字。
4. 所有在小数点之后的数字都是有效数字。
例如，数值0.005有两个有效数字。
5. 科学计数法表示的数值，计算有效数字只考虑非零数字和小数点之间的数字。
例如，数值2.35×10^4有三个有效数字。
三、近似数和有效数字的应用近似数和有效数字在日常生活和科学研究中扮演着重要的角色。
1. 测量和实验：在测量和实验过程中，由于各种因素的干扰，得到的数据往往是近似数。
通过合理地选择和使用有效数字，可以提高测量和实验结果的准确性和可靠性。
2. 统计分析：在统计分析中，近似数和有效数字用于描述数据的分布和离散程度。
合理地选择有效数字，可以减小分析误差，并得到更加准确的结论。
3. 工程计算：在工程计算过程中，近似数用于简化复杂的计算和模型，以提高计算效率。
通过合理地选择和使用有效数字，可以在保证计算结果准确性的前提下，降低计算成本。
