近似数和有效数字1(201911)

甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数,但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)π≈3.142(精确到,或叫做精确到分位)π≈3.1416(精确到,或叫做精确到分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 4.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

例：1）0.025有两个有效数字：2，52）1500有4个有效数字：1，5，0，03）0.103有3个有效数字：1，0，3难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题：这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）如：2.4万和1.60×1042.4有2和4两个有效数字！1.60×104有1、6、0三个有效数字！例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字(1)43.82 有四个有效数字4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字2，4(4)2.4万有二个有效数字２，４(5)2.48万有三个有效数字２，４，８(6)0.407 有三个有效数字：4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字：4，0，7，0（8）2.4千有二个有效数字：2，4 （8）2.4千有二个有效数字：2，4（10）2.00 有三个有效数字：2，0，0（11）6.05×105 有三个有效数字：6，0，5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158≈0.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)30435≈3.04×104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.804≈1.8(4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.804≈1.80练习:1.选择：⑴下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万B. 7.030C. 0.0086D. 21.06⑵有效数字是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2、按要求写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）5803300（保留三个有效数字）；（4）305万（精确到百万位）.3、下列各数中各有几个有效数字？（1）345；（2）1.32；（3）0.065；（4）1020；（5）1.0×103；（6）1.5万.4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）8200；（2）630万；（3）0.090；（4）7.3×103 （5）3.0万；（6）6.50×105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式1、用四舍五入法表述。

数学定义1定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。

名称定义所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字的概念一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。

有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。

2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。

0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。

如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。

506与220均为三位。

3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。

有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500 ,而实验的8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字以及之后的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不应改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10 020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数,这是不可取的,采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

近似数、有效数字、科学计数法专题【要点提示】近似数：接近实际数值的数.近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数.四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区.另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字.科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10⨯，（101<≤a ，n 为正整数）的形式，把一个绝对值小于1的数也可以表示成n a 10⨯的形式，（其中101<≤a ，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数.）这种技术方法叫做科学计数法.科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯的有效数字的个数就是a 的位数.科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯中的a 的末位数字在n a 10⨯的原数中是哪一位，就说n a 10⨯精确到哪一位.【典型例题】【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数（1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字.（1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）13.08亿【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字）（3）23.149（精确到0.1）【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；0.000 000 000 05；1 350 000 000【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字：（1）38281010.2⨯234.7⨯（4）8.2⨯（2）427.4⨯（3）61010289【例8】下列近似数各精确到哪一位？（1）40032.4⨯（4）9007.8⨯（5）300510310.2⨯102310.1⨯（2）610.7⨯（3）546810【例9】某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．近似数40000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354 600精确到万位是355 0002．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A．n的精确度高B．m的精确度高 C．m与n的精确度相同 D．m、n的精确度不能确定3．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定4．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 55．下列说法中正确的是( )A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、36. 已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，这种动物长达33米，体重超过150吨. 你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢?二、填空题1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.3．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)4. 某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒.用科学计数法表示二十亿分之一秒为_ _秒.5．人类遗传物质DNA 是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．6．我国国土面积为960万km 2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km 2.三、解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103； (4)一亿五千万；(5)36×107.2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；3．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb ＝210 b,1Mb ＝210kb, 1Gb ＝210 Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40 Gb ，它相当于多少千字节？(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字)4．如果一个实际数的真实值为a ，近似数为b ，则|a －b |称为绝对误差，|a －b |a称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm ，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．。

“近似数与有效数字”帮你学好“近似数”济宁附中李涛一、精确度的概念精确度:用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.也就是近似数最右边的那一位。

精确度有两种表示方法：精确到十分位也可表示成精确到0.1二、近似数的表示形式近似数通常可有三种表示形式:1.直接用整数或有限小数的形式表示.如60.49精确到个位的近似数为60; 4.795精确到百分位的近似数为4.80.2.用带有记数单位的形式表示.如38 958精确到百位的近似数为3.90万.3.用科学记数法n a 10?的形式表示(其中1≤a ＜10).如8 054 980精确到万位的近似数为61005.8?.三、根据近似数，确定一个数的精确度1.近似数精确度的确定(1)用整数或有限小数表示的近似数,看这个近似数的最后一位在什么数位上,这个近似数就精确到哪一位.如近似数6.80最后一位在百分位上,那么6.80就精确到百分位;近似数3.000最后一位在千分位上,那么3.000就精确到千分位.(2)带有记数单位的近似数,在确定精确到哪一位时要分两种情况:若记数单位前面的数是整数,则这个近似数就精确到“记数单位”位;若记数单位前面是小数,要先将这个近似数还原成原来的数,再看最后一位在原数中的位置.如近似数13亿,就精确到亿位;近似数2.43万,就精确到百位.(3)用科学记数法形式na 10?表示的近似数, 在确定精确到哪一位时,同样要把它还原成原数,再从左到右看a 中的最后一位在原数的什么位置上,就说这个近似数精确到哪一位.如210690.3?还原成原数为369.0,最后一位“0”在原数的十分位上,所以210690.3?精确到十分位.2.由近似数的精确度可推断实际数所在的范围.例如我国的国土面积约为959.7万平方千米,可以推断959.7万平方千米与我国国土的实际面积相差不大于0.05万平方千米,所以我国国土的实际面积在959.65万平方千米到959.75万平方千米之间.四、根据精确度，取一个数的近似值1.根据精确到哪一位取近似值.（一定，二看，三取舍）用四舍五入法根据精确度取近似值时,先按要求找到相应的数位,再将紧跟在它后面的一位数字四舍五入.如取4.5349精确到百分位的近似值,则先找到这个数的百分位为3, 只考虑紧跟在它后面的一位(千分位)数字为4,舍去,故结果应为4.53.五、弄清数值大小相同的近似数的不同含义有部分近似数，数值大小相同，而精确度和有效数字不同，也有的相同，应弄清它们的含义.现举例如下：如，近似数1.2与1.20这两个近似数，数值大小相同，但1.2精确到十分位，而1.20精确到百分位，再如，近似数2.4万与24000及2.4×104它们的数值大小相同，但2.4万精确到千位，而24000精确到个位. 再有2.4×104精确到千位 . 故2.4万与2.4×104在数值、精确度是相同的 .补充：根据实际情况用去尾法或进一法取近似值.根据实际情况,对于精确到某位以后的数采用“只舍不入”或“只入不舍”的方法称之为去尾法或进一法.。