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电路分析基础第六章 正弦稳态电路分析

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电路分析基础正弦稳态电路分析

电路分析基础正弦稳态电路分析

k 1
ik ( t ) 0
n
k 1

n
2 I k cos( t ik ) 0
k 1
频域: 以相量表示正弦量，有
0 Σ I k
n
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该 节点的电流相量代数和等于零。
20
《电路分析基础》
第6章 正弦稳态电路分析
二、相量形式的 KVL 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一 时域: 回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等
10 U 2 150 V 2
3 j 4 A
例3：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4 V
I 8 j 6 A


u1 ( t ) 5 2 cos(t 126.9 ) V
i ( t ) 10 2 cos(t 36.9 ) A
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
(4) i 1 (t) 5cos(100π t 300 ) i 2 (t) 3cos(100π t 300 )
i2 (t ) 3 cos(100t 300 1800 )
300 (1500 ) 1200
则:
A1 A2 A1 e j1 A2 e j 2 A1 A2 e j (1 2 ) A1 A2 1 2
A1 | A1 | θ1 | A1 | e jθ1 A2 | A2 | θ2 | A2 | e jθ 2 | A1 | θ1 θ2 | A2 |


T
0
I cos ( t ) dt
2 m 2
T 0

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有

第6章 正弦稳态电路分析 (2)

第6章 正弦稳态电路分析 (2)

Q = IS 2 Im[Z ] = 52 × (1 / 3) = 8.3(Var)
S = IS 2 | Z | = 52 × 32 + (1 / 3)2 = 75.5(VA) cos φ = P / S = 0.993 也可以电阻，电抗分别计算。
第6章 正弦稳态电路分析
§6-8 功率因数的提高
一、提高功率因数的意义 设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。
从能量的角度，并联电容后，电容可以补偿电感的无功；
并联电容后，电路有功功率没有发生变化。
第6章 正弦稳态电路分析
补偿容量的确定：
I
IC
ϕ1 ϕ2 I
U
+
R
I L
U
C
IC I L 有功功率没有发生变化：
_L
P = U IL cosφ1 = UI cosφ2
由相量关系： IC = IL sinφ1 - I sin φ2
R、L、C元件的瞬时功率 i
+
R元件(ϕ =0)，pR =UI(1-cos2ωt)
u -
R pR对总大于零，电阻消耗能量。
i
+
L元件(ϕ = 90°)，pL =－UIsin2ωt
u -
L pL时正时负，和外界交换能量。
i
+
C元件(ϕ =－ 90°)，pC =UIsin2ωt
u -
C pC时正时负，和外界交换能量。
| Z |2 −R2
=1 314
502 − 302 = 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
三、无功功率 (reactive power) Q p(t) = UI[cos φ − cos(2ωt − φ)] = UI cos φ(1− cos 2ωt) −UI sinφ sin 2ωt UIcosϕ(1-cos2ω t)表示网络中电阻所消耗的功率； UIsinϕ sin2ω t表示电抗与电源的能量交换。

电路分析基础正弦稳态电路的等效

电路分析基础正弦稳态电路的等效
WLav
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T

T
0
1 wL (t )dt T

T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换

电路分析基础(北京邮电大学)

电路分析基础(北京邮电大学)
大家好
2.1 电路元件分类
电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或 网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能 可分为七种基本元件，用图2.1表示:
+
+
v
v
i
i
R
-
-
L
C
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
图2.1
大家好
有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电
流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电 压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c) 和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电 压源和电流源通称为有源元件。
电量和国际单位制 力、功和功率 电荷与电流 电压 电能和电功率
大家好
1.1 电量和国际单位制
本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基 本单位：
长度——米(m)
质量——千克(kg)
时间——秒(s)
电流——安[培](A)
温度——开[尔文](K) 物质的量——摩[尔](mol)
平面角——弧度(rad) 立体角——球面度(sr)
出该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL方程可表示为：
n0
i 0 k
（n0为该节点相连的支路数）
k 1
也就是在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流之
和等于流出该节点的支路电流之和。故KCL方程可表示为：
i入i出
大家好
KCL说明：
(1)KCL是由电流的连续性得到的。 (2)节点上各支路电流之间的制约
即在任一时刻，电路的任一回路的支路电压升等于电压降。
KVL的几点说明： (1) KVL是根据能量守恒原理得来的。 (2) KVL与各支路连接的元件性质无关，即不管是电阻，电容，

电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析

电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析
6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
第 6-7 页
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A

电路分析基础课件第6章 相量法


+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？

正弦稳态电路的分析 ppt课件


ppt课件
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23 下
页
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
ppt课件
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上 页
10 下
页
相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
ppt课件
返 回
上 页
11 下
页
3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
返 回
页
（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U

《电路分析基础 》课件第6章习题讨论课

第6章 习题讨论课
Ⅰ 本章要点归纳
1. 响应相量与激励相量之比定义为网络函数，它的幅值、相位随频率的变化关 系称为网络(电路)
2. 一阶RC低通、高通网络是简单而常用的网络，它们的截止角频率ωc=1/(RC)， 虽然二者截止角频率的形式相同，但电路含义是相反的。对于低通网络，其 通频带为ω = 0～ωc的频率范围；对于高通网络，其通频带为ω=ωc～∞的频率 范围。ωc还有“半功率频率”、“三分贝频率”的称谓，应理解其含义。
解 ZL jL j1000 0.1 j100
ZC
1
jC
1 j1000 5106
j200
由正弦时间函数写相量
U1 440 / 2 45 220 2 45 V
画相量模型电路并自ab断开电路，设开路电压如题2图（a）所示。
第6页
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第6章 习题讨论课
由理想变压器变压关系，得
U2
第2页
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第6章 习题讨论课
续表
第3页
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第6章 习题讨论课
Ⅱ 应用举例
1、电路如图所示，us(t)中含有基波及谐波成分，基波角频率ω1＝1000rad/s。
若使电路能阻止二次谐波电流通过，让基波电流顺利通至负载电阻RL，求C1和
C2。
25mH
解 分析：若阻止二次谐波电流通过，则应
1
0
j1L
1
j1C1
j1C2
将ω1、L、和C1的数值代入上式，解得
C2 30F
这是一个选频滤波电路，当基波信号作用时，让其顺利通过达 至负载，而对二次谐波信号电流隔断不让其送达负载，对其他谐 波项电路呈现不同程度的衰减作用。

正弦稳态电路分析PPT课件


其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
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A A 1 2||A A 2 1||e ejj 1 2||A A 1 2||ej(1 2)||A A 1 2|| (12)
2020/4/4
三、复数运算定理
定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有
R e [aA (t)] aR e [A (t)]
定理2 若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有
R e[Aejt]R e[Bejt]
则 AB
6-2-2 正弦量的相量表示法
正弦电压
u(t) 2Ucos(tu)
复指数函数
2 U e j ( t u ) 2 U c o s (t u ) j2 U s i n (t u )
比较上两式可得
第6章 正弦稳态电路分析
一、什么是正弦稳态电路
动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制 响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时 间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。 这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。 在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电 路。
例：
u(t)1c0o 1s0 t( 0 3)0
i(t)5si1 n0 (t0 1 5 )
u(t)1c0o 1s0 t( 0 3)0 i(t) 5co 1s0 (t 0 1 5 )
2020/4/4
6-1-3 正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算 为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应， 这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表 示。
u2(t1 ) (t2 )1 2
同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时 间无关的常数
2020/4/4
2020/4/4
比较两正弦量的相位差时应注意： （1）两正弦量必须是同类型的函数 （2）两正弦量必须具有相同的频率 （3）初相位要小于π
2020/4/4
二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用 电路中使用广泛。
复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可 利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电 路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中 应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
u(t)U mco ts (u)
2020/4/4
6-1-2 正弦量的相位差
在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量， 因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦 电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间 的相位关系，引入“相位差”的概念。
设两个同频正弦量为：
i1(t) 2I1cos(t1)
R e [ A ( t ) B ( t ) ] R e [ A ( t ) ] R e [ B ( t ) ]
定理3 若A为复数,其极坐标形式为 A。Am则ej有t
d d tR e [A m e j t] R e [d d tA m e j t] R e [jA m e j t]
定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
UUm 2
0.707Um
有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的交 流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的 额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电 压220V，指的就是电压的有效值。
2020/4/4
6-2 正弦量的相量表示法
正弦量为什么要用相量表示？
正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同 频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应， 只要确定它们的振幅和初相这两个量就行了
指数形式： A| A| ej
O
a 1
三角形式： A |A |(co jssin )
极坐标形式： A| A|
复数在复平面上用矢量表示
2020/4/4
二．复数运算规则 复数的加、减运算
AA 1A 2(a1jb 1)(a2jb 2) (a1a2)j(b1b2)
复数的乘、除运算
A 1 A 2 |A 1 |e j 1 |A 2 |e j2 |A 1 | |A 2 |e j ( 1 2 ) |A 1 | |A 2 | ( 1 2 )
u
t
um
正弦量的振幅
正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢
u
正弦量的初相位，表示其起始值的大小
2020/4/4
规定 u 的取值范围为： u
u 可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前
为负时，最大值发生在计时时刻之后
u (t ) Um
u (t ) Um
u
t
u
t
u(t)U mco t s(u)
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗 的电能量为
W 1oTp(t)dtoTRi2(t)dt
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2
TRI2dt
o
RI2T
2020/4/4
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI2T TR2i(t)dt o
I 1 T i2 (t)dt T0
则将电流I 定义为周期电流信号 i (的t ) 有效值。
当周期电流为正弦电流时 i(t)Imcos(ti)
代入上式，可得正弦电流的有效值I为
I
1 T
0T[Imcos(ti)]2dt
Im 2
0.707Im
2020/4/4
正弦电流也可表示为
i(t) 2Icos(ti)
同理可得正弦电压u（t）的有效值为
相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相，将 描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程 在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦 稳态响应的分析与计算。
2020/4/4
6-2-1 复 数
一．复数的概念 一个复数 A 有四种数学表达形式：
j
b
|A|
直角坐标形式： Aa jb
2020/4/4
本章的主要内容
6-1 正弦量 6-2 正弦量的相量表示法 6-3 正弦稳态电路的相量模型 6-4 正弦稳态电路的相量分析法 6-5 正弦稳态电路的功率 6-6 三相电路
2020/4/4
6-1 正 弦 量
6-1-1 正弦量的三要素
正弦电压的瞬时值可表示为：
u (t ) Um
u(t)U mcos(tu)