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九年级数学上册 22.2 配方法(第2课时) 华东师大版

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华师版九年级数学上册作业课件(HS)第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 配方法

华师版九年级数学上册作业课件(HS)第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 配方法

3．在横线上填上适当的数，使等式成立．
(1)x2－8x＋_1_6__＝(x－__4__)2；
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
(2)x2＋5x＋_4___＝(x＋__2_____)2；
(3)x2－4 2 x＋__8__＝(x－__2__2___)2.
4．把一元二次方程 x2－4x＋3＝0 配方成(x＋a)2＝b 的形式， 则 a＋b＝__－__1___．
5 12．当 y 为_2___时，代数式 4y2－20y＋25 的值为 0.
13．已知点 P(x，y)满足 x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点 P 在函数 y＝kx 的 图象上，则 k 的值为_－__6_．
14．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，则 △ABC 的形状为__等__边__三__角__形____．
20. (滨州中考)(1)根据要求，解答下列问题： ①方程 x2－2x＋1＝0 的解为__________； ②方程 x2－3x＋2＝0 的解为____________； ③方程 x2－4x＋3＝0 的解为____________； …… (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程 x2－9x＋8＝0 的解为____________； ②关于 x 的方程__________________的解为 x1＝ 1，x2＝n；
5．用配方法解下列方程：
(1)(齐齐哈尔中考)x2＋6x＝－7；
解：x1＝－3＋ 2 ，x2＝－3－ 2
(2)x2－6x＋5＝0.
解：x1＝5，x2＝1
知识点❷：用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程 6．(2020·聊城)用配方法解一元二次方程 2x2－3x－1＝0，配方正确的是( A )

华师大版数学九年级数学上册22.2.2：配方法优秀教学案例

华师大版数学九年级数学上册22.2.2：配方法优秀教学案例
华师大版数学九年级数学上册22.2.2：配方法优秀教学案例
一、案例背景
华师大版数学九年级上册第22.2.2节“配方法”是学生在掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识基础上，进一步探究解决二次方程的有效方法。此节内容不仅有助于提高学生解决实际问题的能力，而且也为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
本节课主要内容是让学生掌握配方法的步骤和应用，通过具体的例子让学生体验配方法在解决二次方程中的简洁和高效。在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，设计了一系列具有层次性的问题，引导学生自主探究、合作交流，从而提高他们运用配方法解决问题的能力。
2.设计问题情境：在学习配方法的过程中，我设计了一系列具有启发性的问题，如“如何将一个二次方程转化为完全平方形式？”引导学生思考和探索，激发学生的学习欲望。
3.创设互动情境：通过小组讨论、分享，让学生在互动中交流思想、碰撞火花，创设轻松、愉快的学习氛围，提高学生学习配方法的积极性和节课的教学目标：一是让学生理解配方法的原理，掌握配方法的步骤；二是培养学生运用配方法解决实际问题的能力；三是提高学生合作交流、归纳总结的能力。通过本节课的学习，让学生在原有知识的基础上，进一步提高解决二次方程的能力，为后续学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握配方法的基本概念和步骤，能够独立完成配方法的过程。通过实例让学生理解配方法在解决二次方程中的作用，提高学生解决实际问题的能力。
3.进行课堂总结：在课堂结束时，我对学生的学习情况进行总结，肯定学生的优点，指出不足之处，为学生的后续学习提供指导和建议。通过本节课的教学，让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得全面发展，为学生的未来学习和成长奠定坚实基础。
四、教学内容与过程

数学华师大版九年级上册配方法课件

数学华师大版九年级上册配方法课件

半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.

华师大版九年级数学上册22.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法

华师大版九年级数学上册22.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法

c－13＋169＝0，则此三角形是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
5
5
12．(1)y2＋5y＋(___2__)2＝(y＋__2___)2；
(2)x2－52x＋(___54___)2＝(x－______)2＝(x＋___2___)2.
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为 ___1__；(2)将常数项移到方程的__右__边___；(3)方程两边都加上 __一__次__项__系__数__一半的平方；(4)写成(mx＋n)2＝p的形式，用 ___直__接__开__平__方___法求解．
1．(4分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时48分21.11.807:48November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时48分37秒07:48:378 November 2021
8．(12分)用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6
(2)x2－6x－6＝0；
解：x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15
(3)2x2＋x－1＝0； 解：x1＝12，x2＝－1 (4)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝32，x2＝－2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

华师大版九年级数学上册课件：22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法

华师大版九年级数学上册课件：22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法
第二十二章 一元二次方程


22.2 一元二次方程的解法

22.2.2 配方法
轻松预习
1.配方法的定义 通过配方成 (x-a)2=b(b≥0) 的形式来解一元二次方
程的方法叫做配方法. 【思考】想一想，配方的目的和作用是什么？
轻松预习
2.用配方法解一元二次方程的步骤 （1）移项：将常数项移到方程 右边； （2）将 二次 项系数化为1； （3）配方：方程两边同时加上 一次项 系数一半的
名师讲解
考点一：利用配方法解一元二次方程
【例1】（1）x2-4x-1=0；（2）2x2+6=7x. 【分析】运用配方法时，应先将方程转化为完全平方的形式再
求解.当二次项系数不为1时，要先把二次项系数化为 【解答】1.
跟踪训练
±1 A
跟踪训练
名师讲解
考点二：配方法的其他应用 【例2】用配方法证明：-4x2+8x-6的值恒小于0，并求它的
平方，使方程左边成为一个 完全平方式 ； （4）解方程：利用 开平方 直接解方程. 注：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一
元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着 广泛的应用.
轻松预习
3.配方法的其他应用 （1）通过配方来构造完全平方式，利用完全平方式的
非负性来确定代数式的取值范围； （2）通过配方解决恒等变形问题.
A
跟踪训练
LOGO
谢谢观看
最大值. 【分析】首先运用配方法将代数式配成完全平方的形式，再
利用完全平方的非负性来进行判断.
【解答】-4x2+8x-6=-4(x2-2x+ )=-4(x2-2x+1+ -1)=-4(x1)2-2x-1）2=0时 ，此式取最大值-2.

华东师大版九年级数学上册课件：第22章 配方法(二)

华东师大版九年级数学上册课件：第22章 配方法(二)
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
高效展示
展示内容
例1及拓展（书面） 例2（书面）
展示小组
1、2组 3、4组
例3（书面）
5、6组
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要逻辑推理 严密，书写认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、完善学案，做好补充拓 展准备。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
【例2】
问题1.方程不是一般形式怎么办？ 问题2.二次项的系数不是1应该怎么处理？ 规律方法总结：给出方程不是一般形式先化一般式， 二次项系数不是1，先化系数为1，再用配方法的一般 步骤解一元二次方程。
【例3】
探究点二：利用配方法证明不等式
规律方法总结：对于一个二次多项式，如果配方成 ax n b 的形式，那么当a>0，b>0时，这个多项式恒大于0；当a<0，b<0 时，这个多项式恒小于0．另外，在配方时注意：二次式配方时， 是把二次项和一次项结合在一起，然后利用乘法对加法的分配律 的逆运算把二次项系数提到括号外，使二次项的系数化为1，再 加上一次项系数一半的平方，必须同时减去这个平方，代数式的 值才不变。
预习反馈
1.优胜小组： 2.优胜个人： 3.存在问题： （1 ） （2 ） （3）
自主学习
1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容， 找出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。
合探究”部分的问题
2
问题1.应对式子作怎样的变形？ 问题2.如何判断式子的值是大于0的？

华东师大版九年级数学上22.2.2配方法解方程(共16张PPT)


探究新知
【探究1】
你会用解下列方程吗？
1 (x1)2 6
2 x22x16
3 x22x5
x22x5
解x2 ： 2x151 配方
(x1)2 6
x1 6
开平方
x16 1 ,x26 1 定解
【概括】通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知
数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方 求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
4 x2 3 x__9 __ 半的平方
2
16
【观察思考】当二次项系数是1时，配方所配
的常数与一次项系数有关系吗？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:34:26 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021

华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法二：配方法(共20张PPT)

t3 1 22
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a

华师大九年级数学上册《配方法》课件


13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
12．用配方法解方程 x2＋6x＝10 的根为( B)
A．3± 19
B．－3± 19
C．－3＋ 10
ห้องสมุดไป่ตู้
D．－3－ 10
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25

华师大版九年级数学上册22.2.2配方法课件(新版)(第2课时)

◆反馈演练
灿若寒星
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一 §例题1 变式① 变式② 变式③
▲题型二 §例题2 变式④ 变式⑤
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Байду номын сангаас
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解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36， 配方得（x+6）2=27x ，1 解 6 得33,x2 633.
（2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-
3)=0,
x1=1,x2=3.
2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值
必
定大于零.
解： k2－3k＋5=(k- 3 )2+ 1 1 ，
x1
17 4
3
,x 2
ห้องสมุดไป่ตู้
3
4
17
.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
有实数根？
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2,
配方得（x-1）2=2x，1 解1 得 2,x212; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1;
（4）略；
（5）x 2
px
q
x
p 2 2
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x3x)2+-x11x+30=0
讲授新课
用配方法解一元二次方程
x2－4x＋1＝0
变形为 （x－2）2=3
变
这种方程
形 为
怎样解？
•••• 2 a的形式．（a为非负常数）
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式 后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
探究归纳
(1)x2＋8x＋16
=(x＋4)2
(2)x2－4x＋ 4
=2(x－ )2
(3)x2－_6__x＋ 9 =(x－3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的 平方.
典例精析
例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解： （1） 移 项 ， 得 x2 4x 1.
x 2 2 2 x 4 1 4， 即 （ x 2 ）2 5 . 开 平 方 ， 得 x-2= 5. x1 2 5， x2 2 5 .
（ 2） 原 式 化 为 x2 3 x 1 0. 22
移 项 ， 得 x2 3 x 1 . 22
即 （ x 3 ）2 1 9 ， 4 2 16
22.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程；（重点） 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法. (难点)
导入新课
思考 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
2
4
∵ (k- 3 )2≥0，
2
∴ k2－3k＋5＞0.
3.先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0； （3） x2－2x＋1＝0；
然后回答下列问题： （4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到 的问题的？
（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才
q
p2 4
0,
x
p 2 2
q
p2 4
0,
p2 4q 0.
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根
的定义,x可1解得a,x2 a 一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
，这种解
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的 平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
课后作业
见《学练优》本课时练习