Matlab 第四章

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MATLAB-第4章

v
i 1
n
2 i
。

max { vi } 。
1 ≤i ≤n
设 A 是一个 m ×n 的矩阵，矩阵的 3 种常用范数如下。 1-范数： A 1 max { aij } 。
1 ≤ j ≤n i 1 m
2-范数： A 2 1 ，其中 λ 1 为 A'A 最大特征值。 ∞-范数： A max { aij } 。
【例4.6】先建立5 × 5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。用一个对角矩阵左乘一个矩阵时，相当于用对角阵的第一个元素乘以该矩阵的第一行，用对角阵的第二个元素乘以该矩阵的第二行……依此类推，因此，只需按要求构造一个对角矩阵D，并用D左乘A即可。命令如下： A=[1:5;2:6;3:7;4:8;5:9] D=diag(1:5); D*A %用D左乘A,对A的每行乘以一个指定常数
（2）构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V,k)的功能是产生一个 n × n（n = m + k|）对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。例如： diag(1:3,-1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 省略k时，相当于k为0，其主对角线元素即为向量V的元素。
2．矩阵的秩与迹（1）矩阵的秩 rank(A) （2）矩阵的迹矩阵的迹即矩阵的对角线元素之和。 trace(A)。
3．向量和矩阵的范数
设向量 V = (v1 ,v2 ,…,vn )，向量的 3 种常用范数如下。 1-范数： V 2-范数： V ? -范数： V
1
vi 。
i 1
n
2

3．矩阵的转置所谓转置，即把源矩阵的第一行变成目标矩阵第一列，第二行变成第二列……依此类推。显然，一个m行n列的矩阵经过转置运算后，变成一个n行m列的矩阵。MATLAB中，转置运算符是单撇号(')。

MATLAB-第四章

三、函数相关知识
3 变量的作用域
tips：尽量不使用全局变量！ tips
第四章 MATLAB的编程基础
三、函数相关知识
4 函数的参数传递
按值传递机制
第四章 MATLAB的编程基础
三、函数相关知识
4 函数的参数传递
按值传递机制：当一个函数调用发生时，按值传递机制：当一个函数调用发生时， MATLAB 将会复制实参生成一个副本，然后将会复制实参生成一个副本，把它们传递给函数。这次复制是非常重要的，把它们传递给函数。这次复制是非常重要的，因为它意味着虽然函数修改了输入参数，因为它意味着虽然函数修改了输入参数，但它并没有影响到调用者的原值。它并没有影响到调用者的原值。防止了因函数修改变量而导致的严重错误。防止了因函数修改变量而导致的严重错误。
while 表达式循环体 end
例：使用while循环计算1+2+3+…+100 使用while循环计算1+2+3+…+100 while循环计算
第四章 MATLAB的编程基础
一、MATLAB的三种控制结构
clear sum=0; i=0; while i<100 i=i+1; sum=sum+i; end sum
第四章 MATLAB的编程基础
三、函数相关知识
4 函数的参数传递 sample.m function out = sample(a, b)
fprintf('In Sample,before compute: a = %f, b = %f \n',a,b);
第四章 MATLAB的编程基础
二、其他流程控制语句 1 . break 和 continue语句 * break语句用于立即跳出含该语句用于立即跳出含该break语语句用于立即跳出含该语句的循环语句。句的循环语句。 * continue语句用于提前结束当前循环。语句用于提前结束当前循环。语句用于提前结束当前循环

MATLAB第四章

‘unreal’
非“实”符号变量。
调用格式4：syms(‘a1’,’a2’,’a3’) 功能：把字符串a定义为基本符号对象。另外，格式4的简洁形式如下：syms a1 a2 a3 例1：比较符号常数形成的差异 >> a=[6,1/6,sqrt(2),pi/3-1] a= %为数值常数
6.0000 0.1667 1.4142 0.0472
第四章符号计算目录
§4-1 在线帮助和系统演示 §4-2 创建和使用符号对象 §4-3 运算符 §4-4 微积分 §4-5线性代数 §4-6符号计算在控制理论中的应用 §4-7微分方程求解 §4-8约当标准型
第四章符号计算
前一章介绍了数值计算，它的操作对象都有确定的数值，如果未对某个变量赋值而执行命令，MATLAB则会给出错误信息。如： >> clear >> A=[1 1 1;x 3 4] %在数值计算中，x没赋值 ??? Undefined function or variable 'x'. 如果把它们看作符号计算，则不会出现错误信息。如： >> A=sym('[1 1 1;x 3 4]') A= [ 1, 1, 1] [ x, 3, 4]
end
end
使用M文件来创建符号函数是比较方便的。 >> genhilb(5)
ans = [ 1/(2-t), [ 1/(3-t), [ 1/(4-t), [ 1/(5-t), [ 1/(6-t),
1/(3-t), 1/(4-t), 1/(5-t), 1/(6-t), 1/(7-t),
1/(4-t), 1/(5-t), 1/(6-t), 1/(7-t), 1/(8-t),

matlab第四章课件

4.1.1 M文件的分类
M文件是由若干 Matlab 命令组合在一起构成的，它可以完成某些操作，也可以实现某种算法
事实上，Matlab 提供的内部函数以及各种工具箱，都是利用 Matlab 语言编写的 M文件用户也可以结合自己的工作需要，开发自己的程序或工具箱
M文件根据调用方式的不同可以分为两类： Script file：命令文件/脚本文件 Function file：函数文件
例2 输入x，y的值，并将它们的值互换后输出（swap.m）。 x=input('Input x please.'); y=input('Input y please.'); z=x; x=y; y=z; disp(x); disp(y); 例3 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根(root.m)。 a=input('a=?'); b=input('b=?'); c=input('c=?'); d=b*b-4*a*c; x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]; disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);
例如：
s=0; a=[12 13 14;15 16 17;18 19 20;21 22 23] for k=a s=s+k; end disp(s); 该程序的功能是求矩阵各行元素之和，执行结果是： 39 48 57 66
while语句
while expr （条件） statement（循环体语句） end 若expr成立，则执行循环体的内容，执行后再判断条件是否为真，如果不成立则跳出循环体。

[工学]第4章matlab

其中，参数x是输入信号向量,b和a差分方程的系数向量，即 b [b0 , b1 , , bM ], a [a0 , a1 , , aN ] 要求 a0 1 ,xi是等效初始条件的输入向量，由函数 filtic产生，调用格式如下 xi=filtic(b,a,ys,xs); 其中,ys和xs是初始条件向量，即
MATLAB数字信号处理
离散时间系统
0.5n , n 0 h(n) 0.5n u(n) n0 0,
（b）将差分方程改为 y(n 1) 2 y(n) 2 x(n) 令输入 x(n) (n) ,则有
h(1) 2h(0) 2 (0) 2
h(2) 2h(1) 2 (1) 22
ay1 (n) by2 (n) T[ax1 (n) bx2 (n)]
2）时不变系统
离散时间时不变系统是指系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，或者说输入序列的移位或延迟引起输出序列相同的移位或延迟。假设系统对输入x(n)的响应为 y(n),即
MATLAB数字信号处理
离散时间系统
x ( n) h( n)
y ( n)
等价
h( n)
x ( n)
y ( n)
2）结合律
x(n) h1 (n) h2 (n) [ x(n) h1 (n)] h2 (n) x(n) [h1 (n) h2 (n)]
MATLAB数字信号处理
离散时间系统
即,一个序列先后通过两个单位冲激响应分别为h1(n) 和h2(n)的线性时不变系统,等效于通过一个线性时不变系统,其单位冲激响应h(n)为h1(n)和h2(n)的线性卷积.示意图如下.
第4章离散时间系统和Z变换

Matlab北航教程第四章

[B,A]=butter(n,w0)：滤波器设计 y=filter(B,A,x)：对信号x进行滤波
4.6_3
CH4.7 系统分析 S_ss=ss(A,B,C,D)：利用状态方程创建LTI S_zpk=zpk(Z,P,K) ：利用零极点增益创建LTI S_tf=tf(num,den) ：利用传递函数创建LTI [A,B,C,D]=ssdata(S_lti) [Z,P,K]=zpkdata(S_lti) [num,den]=tfdata(S_lti)
[x,resnorm,residual,exitflag]= lsqnonlin(fun,x0)：基于Gauss-Newton方法求解
min ( f (x) f1(x)2 f2 (x)2 fm (x)2 ) x
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) 非线性最小二乘曲线拟合
伪逆：B=pinv(A)
满秩分解可利用rref指令完成
司楚尔(Schur)分解： [U R] = schur(A)
乔列斯基(Cholesky)分解：R = chol(X) R’*R=X
[R,p] = chol(X) 利用p来判断R是否为正定，p=0则X正定
线性方程组的解一、行列式、逆、恰定方程 det(A) inv(A) x=inv(A)*b x=A\b 求解Ax=b，例4.1-1 二、最小二乘问题对超定问题Ax=b有三种方法，4.1-2 x=inv(trans(A)A) trans(A)b x=pinv(A)*b x=A\b
CH4.2 矩阵的一些运算加、减、乘
trace(A) rank(A)
kron(A,B) norm(A,flag) cond(A)

matlab第4章

行向量元素为按降幂排列的多项式系数。
1．多项式乘法函数 conv ( )
格式：C= conv (A, B) %求多项式A和B的乘积
A、B是两个多项式的系数向量，按降幂排列。 conv( ) 把两个多项式相乘合并成一个多项式。
2
p1 2s 3;
2
p2 s 2 4
3 2
A (2s 3)(s 4) 2s 3s 8s 12
x：操作点处的状态向量
u：操作点处的输入向量
x，u缺省值为0。
20
( s 1)(s 2 2s 6) 2 【例4.4】求传递函数 G(s) 2 s (s 3)(s 3 2s 2 3s 4)
的分子和分母多项式，并求传递函数的特征根。
21
% num 分子多项式 % conv( ) 采用嵌套形式
G (s)
5s 3 s 3 6 s 2 11s 6
13
3．部分分式展开函数residue ( ) 功能：对两个多项式的比进行部分展开。格式：[r, p, k]=residue(b, a) 求B(s)/A(s)的部分分式展开式向量b和a是按s降幂排列的多项式系数。
14
B( s) bn s n bn1s n1 ...b0 F ( s) A( s) an s n an1s n1 ...a0
38
2．并联 G(s)=G1(s)+G2(s) 模型并联函数 parallel 格式：[num, den]=parallel(num1, den1, num2, den2) num1, den1：G1(s) 的分子、分母多项式 num2, den2：G2(s)的分子、分母多项式 num, den：G(s) 的分子、分母多项式

第4章 MATLAB编程基础

（3）使用C-MEX文件：在必须使用for或 while循环体时，为了提高执行效率，可以将循环部分的代码转化为C-MEX文件。（4）尽量使用函数文件：在MATLAB中，函数文件的效率一般比脚本文件的效率要高，这是由于函数文件有自己的工作空间，执行一次后仅保存程序运行必需的变量，并将函数编译成伪代码，下次调用时提高了效率。
例：根据用户要求找出数组x中的最大值、最小值或所有元素的和。
t=[0:100];x=exp(-t).*sin(t); %给定数组x require=input('Type min,max,or sum.','s') %用户输入要求 require=lower(require); switch require case 'min' %分支判断通过比较字符串完成 minimum=min(x) case 'max' maximum=max(x) case 'sum' total=sum(x) otherwise disp('You have not entered a proper requirement') end
例：利用for循环求1！+2！+3！+ +5！的值
sum=0; for i=1:5 pdr=1; for k=1:i pdr=pdr*k; end sum=sum+pdr; end
e x 1 x x 2 2 x3 6 例：找出近似级数中误差大于1%之前的最大的x值（精确到小数点后两
垂直条形图水平条形图
误差条形图 y轴对数刻度坐标
commet stairs
rose compass

第四章MATLAB的可视化功能

第四章MATLAB的可视化功能MATLAB是一种高级计算机语言和环境，非常适合进行科学计算和数据可视化。

它具有丰富的绘图和可视化功能，能够帮助用户更好地理解和展示数据。

MATLAB的可视化功能很强大，可以通过简单的命令和函数来创建各种类型的图表。

以下是MATLAB的一些主要可视化功能：2.散点图：散点图用于显示两个变量之间的关系，可以在二维空间中绘制离散的数据点。

MATLAB提供了多种散点图的选项，可以调整点的大小、形状和颜色。

3.条形图：条形图用于比较不同类别之间的数值大小，常用于展示离散数据。

MATLAB可以生成水平或垂直的条形图，用户可以自定义条的宽度、颜色和填充。

5.曲线图：曲线图用于显示连续数据的变化趋势，可以绘制平滑的曲线并描绘出趋势。

MATLAB可以创建简单的曲线图，还可以进行数据拟合和曲线平滑处理。

7.3D图形：MATLAB可以创建三维图形来显示数据的分布和关系，如三维线形图、散点图和曲面图。

用户可以旋转、缩放和平移图形，以查看不同角度和视角的数据。

8.动态可视化：MATLAB还支持动态可视化，可以通过对数据进行实时更新和交互来展示数据的变化。

用户可以创建动画、交互式图形和图表，并添加控件和输入。

MATLAB还提供了许多其他的可视化功能，如绘制轮廓图、热图、雷达图、网格图、直方图等。

用户可以使用MATLAB的绘图函数和工具箱，轻松地创建专业、高质量的图形和可视化效果。

除了绘图功能，MATLAB还提供了一些数据导入和处理的工具，可以轻松从文件、数据库或其他数据源中导入数据，并进行处理和清洗。

用户还可以使用MATLAB的统计函数和工具进行数据分析和可视化。

综上所述，MATLAB的可视化功能非常强大，可以帮助用户更好地理解和展示数据。

无论是进行科学研究、数据分析还是学术教学，MATLAB 的可视化功能都能提供有力的支持。

MATLAB课件第四章

x(m)=[ ]; end
x
程序流控制命令
Input命令
input命令提示用户从键盘输入数值，字符串或表达式，并接受其输入。
常用格式：a=input(‘please input a number:’)
disp命令
disp命令将表达式执行结果显示在屏幕上常用格式： disp(x)
例：编写函数文件mmin，使该文件输出两个变量，第一一个变量返回矩阵中的单个最小值。第二个输出参量，返回单个最小值的行和列的下标。
function [m , i]=mmin(a) % MMIN Matrix minimum value. % MMIN(A) returns the minimum value in the matrix A % [M,I] = MMIN(A) in addition returns the indices of % the minimum value in I = [row col]. % Copyright (c) 1996 by Prentice Hall,Inc. if nargout==2, % return indices [m , i]=min(a) ; [m , ic]=min(m) ; i=[i(ic) ic] ; else m=min(min(a)); end
linspace函数
function y = linspace(d1, d2, n) %LINSPACE Linearly spaced vector. % LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of

100 linearly % equally spaced points between X1 and X2. if nargin == 2 n = 100; end y = [d1+(0:n-2)*(d2-d1)/(floor(n)-1) d2];

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本原多项式
4.2.1 函数介绍
decode 功能：差错控制译码。语法： msg = decode(code,n,k,'hamming/fmt',prim_poly) msg = decode(code,n,k,'linear/fmt',genmat,trt) msg = decode(code,n,k,'cyclic/fmt',genpoly,trt) msg = decode(code,n,k) [msg,err] = decode(...) syndtable [msg,err,ccode] = decode(...)
4.4.1 线性分组码原理
反映线性分组码纠错能力的重要参数是最小（汉明）码距，即任何两个不同码字间的最小汉明距离。在线性码中，最小距离等于该码的最小码重。
4.3.1 线性分组码解码原理

从长为N的码字中恢复出长为K的信元需要经过一个矩阵运算－－伴随式计算。假定接收到的信号是码字v和信道中产生的错误序列e的叠加，即r＝v+e，则译码过程包括下面四个步骤：
h= 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
0 1 1
1 1 1
1 0 1
Hamming码

[h,g,n,k] = hammgen(3) h=1001011 0101110 0010111 g=1101000 0110100 1110010 1010001 n=7 k=4
，校正子与真值表的关系
校正子S s2 s1 s0
错误码位
真值表E e6 e5 e2 e3 e2 e1 e0
0 1 2 3 4 5 6 7
无 b4 b5 b2 b6 b0 b3 b1
0000000 0010000 0100000 0000100 1000000 0000001 0001000 0000010

1 1]]
4.3.3 线性分组码的MATLAB仿真作业
1 0 G 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

作业：假设生成矩阵为
(7 ， 4) 线性分组码。用 MATLAB 函数 encode 和 decode实现编/译码过程，要求：信息码用随机数；
加入一定的噪声后进行解码；并且计算错误比特数
4.3.3 线性分组码的仿真模块
线性分组码编码参数
线性分组码解码参数
序号
错误码位
真值表E e6 e5 e2 e3 e2 e1 e0
校正子S s2 s1 s0
0 1 2 3 4 5 6 7
无 b4 b5 b2 b6 b0 b3 b1
0000000 0010000 0100000 0000100 1000000 0000001 0001000 0000010
rem与mod函数比较

rem(3,-2)
ans =1
rem(-3,2)

ans =-1
ans =-1 ans =1
与X符号同

mod(3,-2) mod(-3,2)

与Y符号同
4.2.2 通信工具箱差错控制函数举例
对二进制信息流进行hamming编码，信元长度为4，码字长度为7： N=7; K=4; row_num=100; msg=randint(K*row_num,1,2); code=encode(msg,N,K,’hamming'); nois=randerr(row_num,N,1); code=rem(code(:)+nois(:),2); rcv=decode(code,N,K,' hamming'); err=biterr(rcv,msg);
4.1.1 差错控制编码过程

通信系统接收端
1.从信道接受信号并进行解调，恢复序列 2.按某种方式计算信息序列有无差错 3.检错／纠错
4.1.2 差错控制编码分类
分组码线性编码卷积码非线性编码
汉明码循环码
各码元仅与本组的信息元有关
各码元不仅与本组的信息元有关，还与前面的若干组信息元有关
4.3.2 线性分组码的MATLAB仿真举例

例1 （7，4）线性分组码生成矩阵如下（通信原理书中）：
G=[1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1];
求线性分组码编码后的码组
4.3.2线性分组码的MATLAB仿真举例
程序： g=[1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1]; r=[0 0 1 0]'; code=encode(r,7,4,'linear',g) code = 0 0 1 0 g=[eye(4),[1 1 1;1 1 0;1 0 1;0 1 0 1

举例

r=[1 1 1 0 ]'; code=encode(r,7,4,'hamming') code1=decode(code,7,4)
0 1 0 1 1 1 0
4.2.2 通信工具箱差错控制函数举例
对二进制信息流进行 hamming编码，信元长度为 4，码字长度为7： N=7; K=4; row_num=100; msg=randint(K*row_num,1,2); code=encode(msg,N,K,’hamming'); nois=randerr(row_num,N,1); code=rem(code(:)+nois(:),2); rcv=decode(code,N,K,' hamming'); err=biterr(rcv,msg);

4.3 线性分组码

4.4.1 线性分组码原理
线性分组编/译码是一种常用的编/译码方法。其它一些编/ 译码方法，例如汉明码或 BCH 码，都是线性分组码的特例。在线性分组码中，码字矢量是消息矢量的映射。码字v和信元u有如下关系： v＝uG G是生成矩阵(K行N列)

4.3 线性分组码

000 001 010 011 100 101 110 111
4.3.1 线性分组码解码原理

通信工具箱为对称线性分组码提供了一个函数gen2par，该函数可以由生成矩阵G计算出校验矩阵H的值。利用伴随式的值，通过一个逻辑电路真值表就可以确定错误的位置。
在通信工具箱中，单独的错误可以通过指令htruthtb的运算发现（相当于求出校正子与真直表的对应关系）。一旦求出e，v就可以通过有限域GF(2)上的简单加法运算得到。

4.3.1 线性分组码解码原理
gen2par 功能：生成矩阵和校验阵的转换函数。语法：h=gen2par(g)； g=gen2par(h)；说明：h=gen2par(g)可以由一个生成矩阵 g得到校验阵h，反之亦可。

g=[1 1 0 1 0 0 0;0 1 1 0 1 0 0;1 1 1 0 0 1 0;1 0 1 0 0 0 1]; h=gen2par(g)

out = randerr(8,7,[0 2]) out = 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

out2 = randerr(8,7,[0 2; .25 .75]) out2 = 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
计算r的伴随式的值；s=rHT
利用伴随式的值确定错误的位置；将接收到的矢量还原为码字矢量
v＝r-e；从处理过的码字中恢复出原始的信息码元。
4.4.2 线性分组码解码原理

当生成矩阵
序号
G
1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
第四章差错控制编/译码
4.1 差错控制编码概述

在通信系统中，发送端发出的信号受到噪声的影响，
信号的传输波形若受到破坏，则会使得接收端可能发生错误判决。

信道编码是现代通信系统广泛采用的一种差错控制措施。
4.1.1 差错控制编码过程

通信系统发送端
1.按某种方式对信息计算，得到检错／纠错码 2.把此检错／纠错编码附加到信息序列中 3.把上一步得到的信息序列经过载波调制之后发送到信道中
rem函数

求余函数

rem(x,y) has the same sign as x while mod(x,y) has the same sign as y.

rem(x,y) and mod(x,y) are equal if x and y have the same sign, but differ by y if x and y have different signs.
线性分组码

结构为（N，K）

其中K为信息位的长度 N-K为监督位的长度信息位和监督位有一些线性方程联系着，并且各个码之间是相互独立的
4.2 差错控制编/译码函数

encode 功能：差错控制编码
语法：