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带电粒子运动专题

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带电粒子在电场中的运动专题练习（8—25）
【例1】如图，E 发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V 、30V ，A 、B 两板
上有小孔O a 、O b ，则电子经过O a 、O b 孔以及到达C 板时的动能分别是：
E KA = ，E KB = ，E KC = .
【例2】如图所示，A 、B 是一对平行的金属板，在两板之间加一个周期为T 的交变电压U ， A 板的电势0=a ϕ，B 板的电势b ϕ随时间的变化规律为：在0到
2T 时间内，b ϕ＝0ϕ（正的常数）；在2T 到T 时间内，b ϕ＝－0ϕ；在T 到23T 时间内，b ϕ＝0ϕ,在2
3T 到2T 时间内，b ϕ＝－0ϕ……现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，试分析电子在板间的运动情况，并讨论电子能达到另一板的条件（设板间距离m
T e d o 42
ϕ>，其中e 、m 分别是电子的电荷量和质量）
练习题
1、长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q 、质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则 （ ）
A ．A 、
B 两点间的电压一定等于mgLsin θ/q
B ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能
C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q
D ．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷
2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释
放后，分别抵达B 、C 两点，若AB=BC ，则它们带电荷量之比q 1：q 2等于（ ）
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：2
D ．2：1
3．如图所示，两块长均为L 的平行金属板M 、N 与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。

一个质量为m 、带电量为q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。

下列判断中正确的是( )。

A 、电场强度的大小E ＝mgcos α/q
B 、电场强度的大小E ＝mgtg α/q
C 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg α
D 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin α
4．如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度V 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为E 的匀强电场中。

当微粒经过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。

下列判断中正确的是( )。

A 、A 、
B 两点间电势差为2mV 02/q
B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2g
C 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能
D 、从A 到B 微粒作匀变速运动
5．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹
角θ=30°，已知带电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2，
结果保留二位有效数字）求：
（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．
（2）电场强度的大小和方向？
（3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
6．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求：
(1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？
(2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？
7. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求
(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？
(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
v
B A
带电粒子在电场中的运动专题练习参考答案
例1【解析】由图示可知：A 、B 板带正电，且电势相等，电子在E 、A 之间被电场加速，由动能定理可得：
－eU EA ＝E KA －0 而U EA ＝－45V 所以E KA ＝45eV
电子在A 、B 之间作匀速直线运动，所以E KB ＝E KA ＝45eV
电子在B 、C 之间作减速运动，由动能定理可得：－eU BC ＝E KC －E KB
而 U BC ＝30V 所以E KC ＝E KB －eU BC ＝15eV
【答案】45eV 、45eV 、15eV
例2【解析】由题意可知：B 板上的电势变化规律如图所示，A 、B 两板间的场强恒定，方向作周期变化，故电子所受电场力也是大小恒定，方向作周期变化，即F=d
U e eE 00±=± d 为两板间距，故电子在各时间间隔内均为匀变速直线运动，至于运动的方向、运动速度的加、减情况以及运动过程所能到达的范围等，则完全取决于何时释放电子，此例可借助于电子运动的“v-t ”图线来解决。

如图所示坐标系vot 对应于电子从t=0、T 、2T ……时刻进入电子若从其它时刻进入，则其“ v-t ”图线可通过平移坐标轴得到（如图的坐标系v /o /t /），通过“v-t ”图线可直观、形象地对电子的运动情况进行分析判断。

由“v-t ”图分析易知，若电子在0～4
T ，T ～45T ……nT ～（n+41）T 时间内某时刻进入，则电子将先向B 板作加速、减速运动，再回头向A 板作加速、减速运动……不断重复上述过程，由于每一个周期中，向B 板运动的位移大于回头向A 板运动的位移，故电子最终将到达B 板，若电子在
4T ～2T ，T 45～T 23，……（n+41）T ～（n+2
1）T 时间某时刻进入，则电子在经历了一次向B 板加速、减速，再回头向A 板加速、减速（也可能不经历减速）后将从A 板小孔飞出电场。

练习题：
1、A D
2、B 3 AD 4 ABD
5．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向作直线运动，所以其合力在AB 方向上，分析可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104N/C 电场强度的方向水平向左（3）微粒由A 运动到B 时的速度v B =0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得， mgL sin θ+qEL cos θ=mv A 2/2 代入数据，解得v A =2.8m/s
6．(1) 在O 点的左方．(2) U NO =q
mv 2sin 22θ． (1)由动能定理可得在O 点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sin θ，水平方向 qEt = mv + mv cos θ．(3) 油
滴由O 点N 点，由qU －mgh = 0，在竖直方向上，(v 0 sin θ)2
= 2gh ．U NO =q mv 2sin 22θ． 7．(1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s ．若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝21gt 22得v 02＝5 m/s ．故2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s ．(2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．2d ＝2
1at 2得a ＝2.5 m/s 2，有mg －qE=ma ，E=
dc Q 得Q ＝6×10-6 C ．所以q Q n =＝600个。

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2025高考物理总复习带电粒子在立体空间中的运动

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在＋y方向上有0＝v0 sin β－at由牛顿第二定律有Eq＝ma
02 sincos
解得E＝

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专题十九
带电粒子在立体空间中的运动
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
[答案]

vm＝

[解析] 离子甲进入磁场Ⅰ中，当离子甲运动轨迹与磁场Ⅰ上边
时，带电粒子在磁场中就做等间距螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的
匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.
②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可
以做加速旋进的螺旋线运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动
和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.
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方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力.
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专题十九
带电粒子在立体空间中的运动
(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
[答案]
02 sincos
E＝

[解析] 离子甲从A点射入电场，由O点沿＋z方向射出，只受沿
－y方向电场力的作用，所以在＋z方向上，离子甲做匀速直线运
动，在从A到O的运动过程中，在＋z方向上有L＝v0 cos β·t
2
(0，d，0)处第二次穿过xOy面进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中的轨
迹半径为R' 2 ＝
2
d，离子甲在磁场Ⅱ中偏转半个圆周，由x轴
2
上(d，0，0)处第三次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，速度方向平行
于z轴正方向，再在磁场Ⅰ中偏转半个圆周第四次穿过xOy
面，轨迹如图1所示，所以离子第四次穿越xOy平面的位置
坐标为(d，d，0)
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。

在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。

二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。

1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。

漂移速度与电场强度和频率有关。

2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。

三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。

通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。

四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。

研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。

高考物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析

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高考物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。

整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。

现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。

求：（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =qEm=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s平板反弹后，物块加速度大小a 1=mgmμ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动平板加速度大小a 2=qE mgmμ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。

-v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。

此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 122112a t -=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理12（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1解得v 2=1.0m/s（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。

高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析

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高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP ，由半径r ＝0.5m 的圆弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角θ＝37°，A 、B 两点间的距离d ＝0.2m 。