江西省宜春市高中数学比赛王英课件：函数图像的变换课件

1 个单位 平移 ____
选（ D ） . y sin( 2 x ) sin 2 ( x )
（ ） (A) 向左平移 个单位 （B) 向右平移 个单位 3 3 （C）向右平移 个单位 （D）向右平移 个单位 6 6
菜单
例 3 、函数 ylog 1 |当 x ( 1 ,0 ) 时总有 a|x y0 ,那么函数的单调递增区 间是（）
2
f (x) f ( x), 而（-1，1）与（1，1） （-2，4）与（2，4） ..... （-x,y）与（x,y）都是关于y轴对称的！ 所以才有函数图象本身关于y轴对称!
而
y x3或 y x5 : f (1 ) f (1 ) 1 , f (2) f (2)..... f (x) f (x) y. 因 为 （ -1， -1） 与 （ 1， 1） (-2,-8)与 (2,8)(-x,-y)与 (x,y)关 于 原 点 对 称 所 以 整 个 图 象 关 于 原 点 对 称 !
Y
X
例 3 、函数 ylog 1 |当 x ( 1 ,0 ) 时总有 a|x y0 ,那么函数的单调递增区 间是（ D）
( A )( , 0 ) ( C )( 0 , )
( B )( , 1 ) ( D )( 1 , )
左移 1 单位 沿 y 轴翻折 y log |x 1 | y log x y log | x | a a a
x ,n 为 奇 数 这样的函数我们称为奇函数,形如 y
1)a>1时 2)0<a<1时
Y
X 菜单
例4函数y=f(1-x)与函数y=f(x-1)的图象的对称 轴方程为（ C ） （A)x=0 (B)y=0 (C)x=1 (D)x=-1

y f( x )
保留x轴上方图像，再将x轴
下方图像对称翻折到x轴上方
y f(x)
练习3：
分别作出下列函数的图像：
2 4 x 3 1、 yx
2、
2 yx 4 x 3
保留x轴上方图象，再将x轴 2 2 y x 4 x 3 解： y x 4 x 3 1、 下方图像对称翻折到x轴上方
1.将函数y=f(x)图象保留x轴上方的部分并且 把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函数 y=|f(x)|的图象 2.将函数y=f(x)图象去掉y轴左方的部分，保 留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得 到函数y=f(|x|)的图象
思考： 求方程 x 4 x 3 m 的根的个数。
61 1 3x 7 3x 3 解：y x2 x 2 x2
好象学过 怎么办呢？ 1 … y 的图象！ x
y
1 y x
平移变换
o
x
1 y 因此：我们可将函数 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 x 1 沿y轴向上平移3个单位得到函数 y 3 的图象。 x2
1 y 3 x 2
3 () 3 3 3 y 3
y 3x 向左移1个单位 y 3x1
或： y 3
y
x
关于y轴对称
向右移1个单位
y
y 3x1
( x 1 ) x 1 y 3 3
关于y轴对称
y 3
x
y 3
x
4 3
4 3 2
y 3x
x 1 y 3 1,1
y f( x )
小结：对称变换
1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.

看作是把y sin(x )上所有点的纵坐标
伸长(当A 1时)或缩短(当0 A 1时) 到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
A引起图象旳纵向伸缩，决定函 数旳最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。
思索3: 怎么样由y sin x的图象得到y 2sin(2x )的图象？
3
1、 画出函数y sin x的图象;
1.5 y=Asin(ωx+φ)旳图像
新课引入
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置旳位移y与时间x旳关系：
新课引入
某次试验测得旳交流电旳电流y随时间x变化旳图象：
y
y
6
6
4 4
2
2
o2 4 6 8
-2
x
o 0.01 0.02 0.03 0.04
x
-2
-4
-4
-6
-6
将测得旳图像放大，能够看出它和正弦曲线很相同
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的 3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的 3 倍,横坐标不变 4
2.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为 D
以上两个函数都是形如y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都是常数）.
交流电电流随时间变化旳图象与正弦曲线有 何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,
从解析式来看,函数y sin x就是函数y Asin(x )在 A 1, 1, 0时的情况.
你认为怎样讨论参数,, A对y Asin(x )的

平移 6 个单位得到k ( x)的图像，最后将图像上每一点的横坐标不变，
纵坐标伸长到原来的3倍得到 g ( x) 的图像
则
g(x)
的解析式为
g(x)3sin 1(x5)
3 18
归纳：1.函数变换前的解析式；函数变换后的解析式；变换法则三者知其二
能求第三
2.求变换法则时要注意变换方向
3. 多步变换时要按步进行
5
A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；
1 B.横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变；
C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变； 1
D.纵坐标伸长为原来的 2 倍，横坐标不变。
例3：若函数
f(x)sinx( )
图像上每一个点的纵坐标不变，横
3
坐标伸长到原来的3倍得到函数 h( x) 的图像，再将图像上所有的点向右
个单位而得，注意 的正负决定平移方向， ||决定平移大小。
变式1：如何由 ysin2x的图像变换得到
的图像？
ysin2(x )和 4
ysin2(x)
6
y
ysin2(x)
4
1
ysin2x
7 7 13
0

8
12
6
12
3 82
8 12
2
x
-1
ysin2(x)
6
所有的点向左平移
8
个单位
ysin2x
•
综合题：如何由 ysinx 的图像变换到 ysin2(x) 的图像？
4
变换一：
ysinx向左平移 4
个单位
y
sinx( )
4
纵坐标不变，横坐标变 为原来的 1 倍
ysin2(x)