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第7章 大气波动

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动力气象学笔记

动力气象学笔记

动力气象学笔记一、绪论。

1. 动力气象学的定义与研究范畴。

- 动力气象学是应用物理学定律研究大气运动的动力过程和热力过程，以及它们相互关系的学科。

- 研究范畴包括大气环流、天气系统的发展演变、大气波动等。

2. 动力气象学在气象学中的地位。

- 是现代气象学的理论基础。

它为天气预报、气候研究等提供了理论依据。

例如，数值天气预报就是建立在动力气象学的基础上，通过求解大气运动方程组来预测未来的天气状况。

二、大气运动方程组。

1. 运动方程。

- 牛顿第二定律在大气中的应用。

- 在笛卡尔坐标系下，水平方向（x方向）的运动方程为：- (du)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ x)+fv + F_x- 其中u是x方向的风速，(du)/(dt)是x方向的加速度，ρ是空气密度，p是气压，f = 2Ωsinφ是科里奥利参数（Ω是地球自转角速度，φ是纬度），v是y方向的风速，F_x是x方向的摩擦力。

- 同理，y方向的运动方程为：(dv)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ y)-fu+F_y。

- 垂直方向（z方向）的运动方程由于垂直加速度相对较小，考虑静力平衡近似时为：(∂ p)/(∂ z)=-ρ g。

2. 连续方程。

- 质量守恒定律在大气中的体现。

- 其表达式为：(∂ρ)/(∂ t)+(∂(ρ u))/(∂ x)+(∂(ρ v))/(∂ y)+(∂(ρ w))/(∂ z)=0。

- 在不可压缩流体（ρ = const）的情况下，简化为：(∂ u)/(∂ x)+(∂ v)/(∂ y)+(∂ w)/(∂ z)=0。

3. 热力学方程。

- 能量守恒定律在大气中的表现形式。

- 对于干空气，常用的形式为：c_p(dT)/(dt)-(1)/(ρ)(d p)/(dt)=Q。

- 其中c_p是定压比热，T是温度，Q是单位质量空气的非绝热加热率。

三、尺度分析。

1. 尺度分析的概念与意义。

- 尺度分析是根据大气运动中各物理量的特征尺度，对大气运动方程组进行简化的方法。

大气运动教案设计

大气运动教案设计

大气运动教案设计第一章：大气运动概述1.1 教学目标让学生了解大气运动的概念和意义。

让学生理解大气运动的基本类型和特征。

1.2 教学内容介绍大气运动的概念和定义。

解释大气运动的重要性。

描述大气运动的基本类型，如风、气旋、高压和低压系统。

讨论大气运动的原因和影响因素，如地球自转、地形、温度和压力差异。

1.3 教学方法使用图片、图表和示例来解释大气运动的概念和类型。

通过小组讨论和角色扮演来加深学生对大气运动影响因素的理解。

设计互动活动，如模拟大气运动实验，让学生亲身体验和观察大气运动的现象。

1.4 教学评估进行小组讨论和角色扮演的评估，观察学生的参与和理解程度。

设计实验报告，评估学生对大气运动实验的观察和分析能力。

第二章：风的形成和风向2.1 教学目标让学生了解风的形成过程和风向的决定因素。

让学生能够解释风速和风向的变化。

2.2 教学内容解释风的形成过程，包括气压差异和气流运动。

描述风向的决定因素，如地球自转和科里奥利力。

讨论风速和风向的变化，如地形影响和气候特征。

2.3 教学方法使用动画和模拟实验来展示风的形成和风向的决定过程。

通过小组讨论和问题解答来加深学生对风速和风向变化的理解。

2.4 教学评估设计问题解答和小组讨论的评估，观察学生的理解和分析能力。

进行风向实验，评估学生对风向决定因素的观察和应用能力。

第三章：气旋和反气旋3.1 教学目标让学生了解气旋和反气旋的概念和特征。

让学生能够区分气旋和反气旋的不同类型。

3.2 教学内容解释气旋和反气旋的概念和定义。

描述气旋和反气旋的特征，如旋转方向、云带和降水。

区分不同类型的气旋和反气旋，如温带气旋和台风。

3.3 教学方法使用图片和图表来展示气旋和反气旋的外观特征。

通过小组讨论和案例研究来加深学生对不同类型气旋和反气旋的理解。

3.4 教学评估设计问题解答和小组讨论的评估，观察学生的理解和分析能力。

进行气旋和反气旋模拟实验，评估学生对气旋和反气旋特征的观察和应用能力。

【气象学】名词解释_北京林业大学

【气象学】名词解释_北京林业大学

章节划分均出自《气象学》第三版·中国林业出版社绪论大气：包围在地球表面的一薄层气体称为大气。

大气圈：由于地球的引力作用，全部的地球表面聚集着一个气体圈层，构成了所谓的大气圈。

下垫面：指与大气底部相接触的地球表面，或垫在空气层之下的界面。

如地表面、海面及其它各种水面、植被表面等。

地球系统：人类生存的地理环境，是由岩石圈、水圈(含冰雪圈)、大气圈和生物圈组成的一个综合系统。

气象学(Meteorology)：研究大气中所发生的各种物理现象和物理过程的原因及其变化规律的学科。

大气科学：研究地球大气中各种现象（包括物理现象和化学现象以及人类活动对它的影响）及其演变规律，以及如何利用这些规律为人类服务的一门学科。

气象要素：构成和反映大气状态的物理量和物理现象，称气象要素。

主要包括气压、气温、湿度、风、云、能见度、降水、辐射、日照和各种天气现象等。

天气：是指一定区域、短时段内的大气状态和大气现象及其变化的综合。

天气学(synoptic meteorology)是研究天气及其演变规律，并预测预报未来天气的学科。

气候：是一个地区大气多年（30年以上）的天气状况，它既反映大气的长期平均状况，也反映其极端情况，是较长时间内各种天气过程的综合表现。

气候系统：一个包括大气圈、水圈、陆地表面、冰雪圈和生物圈在内的，能够决定气候形成、气候分布和气候变化的统一的物理系统。

气候学(climatology) 是研究气候的形成、分布和变化规律及其与人类关系的学科。

第一章·大气概述干洁空气：大气中除了水汽和气溶胶粒子外的整个混合气体。

气溶胶粒子：大气中悬浮的多种固体微粒和液体微粒，统称大气气溶胶粒子。

气压（p）：地球表面单位面积上所受到的大气压力，称为气压。

湿度：表示大气中水汽含量多少的物理量。

大气的湿度状况是决定云、雾、降水等天气现象的重要因素。

水汽压（e）：指大气中所含水分的分压力。

饱和水气汽压（E）：在一定温度和气压下,空气中水汽达到饱和时的水汽压力称为饱和水汽压。

波动的稳定性

波动的稳定性
AekCit ei Be kCit ei 当t 时，只要Ci 0, 波动都是发展的。
波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
Ci 0
波动不发展，波动稳定
Ci 0
重力内波、惯性波：受力机制很清楚； 一般直接从振荡看是否稳定，由此，可
以得到：静力稳定度、惯性稳定度。
而Rossby波的产生机制是β－效应，
※流体力学侧重的是基本气流是否稳定， （纯粹是动力学问题）；
而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）。
如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的；
如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的。
从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了， 波动发展了，则不稳定。
具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）
如果Ci Ci
0，则A＝A 常量，扰动始终很小 0，不论 0，还是 0 不稳定
稳定
实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的
如简谐振荡方程，d 2x dt 2
kx
特征根：r i k
振荡解：x Aei kt Bei kt
对于波动，两个特征解都是成对地、 共轭出现的：
Cr i Cr iCi
g T
(
d
)z
N2
g T
(
d
)
g
ln
z
dw N 2z
dt
N 2 0，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；
N
2
0，力不作功，层结是中性的；
N
2
0，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定
§4 惯性稳定度
科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。
如果仅受科氏力作，运动 轨迹是一个惯性圆；由于 科氏力作不作功，K不会增 加，故是稳定的。

第7章 大气波动

第7章 大气波动

y
（
t
t
u
x
x
v
y
y
w
z
z
)w
1 p
z
u x
g
v y w z
（
u
v
w
) (

) 0
（
t
u
x
v
y
w
z
)p
p

(
t
u
x
v
y
w
z
)
p RT
C
p
/Cv
线性化扰动方程组可表为：
（
（
t
t
u
u
x
x
) u ' fv '
) v ' fu '
1 p '
x
1 p '
y
fu
'
（
t
t
u
x
x
L
沿全波矢（ K
可见，波数K就是2单位距离内包含波长为L的波的个数（数 目）。
类似地，坐标轴向（方向）的波长和与对应波数的关系可表 为： 2 2
Lx k Ly l
(3) 频率与周期 定义给定点处位相改变 2 所历经的时间为波动（或振动） 的周期，并记为T，则应有
（ t )T 2
用小扰动方法使方程线性化的基本步骤为： （1）适当选择基本量 q ，将变量表为基本量与扰动量之和 。通常取： 2 1 q 0 qd 2 （2）用支配方程减去基本量满足的方程，求得扰动方程(扰 动量满足的方程)。 （3）略去扰动方程和边界条件中含扰动量及其导数的乘积 项（非线性项），求得线性化的扰动方程和边界条件。

动力气象学第7章大气中的基本波动

动力气象学第7章大气中的基本波动
群速 cg 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速
度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？
答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声”。
因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带
来困难。
12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传
播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？
2.设空气纬向速度波动解为
u 15 cos(2x 650t)
速度的单位是 m s1 ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、
周期、相速。
答：由波动解 u 15 cos(2x 650t)
则 A 15m, 650rad / s, k 2, L 2 ,T 2 0.00966, c 325m / s
罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。
9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

大气中的基本波动

u常 数 p， 0 , x
3）略去二阶小量
得到
u t
u
u x
fv
1 ρ
p x
3.标准波型法 在研究大气中基本波动时 1）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组;
2)将扰动方程组的形式解代入；
3)根据齐次边界条件确定频率方程，从而确 定相速方程。
数学上是线性偏微分方程的边值问题， 即本征值问题。
1.频率方程
自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运 动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振 动(周期性) ,简谐振动在空间的传播即为简谐波。
现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分 析波动传播过程的物理实质。
t0
tT 4
tT 2
t 3T 4
tT
t 5T 4
L
1 2 34 567 89
横波
重力内波
3)产生机制
B
A
C
4)滤去重力内波的物理条件
a)限定运动仅在水平面内; b)水平无辐散的或准地转近似; c)中性层结。
§6 惯性振荡与惯性波
• 所谓惯性波就是原先处于静止状态的空气扰动、偏离
平衡位置后，在科氏力的作用下形成的波动，因为它发 生在大气内部且不受外界条件的影响，所以又称为惯性 内波。
§3 微扰法与方程组的线性化
1.基本假定 微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特 别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。
1）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的 基本状态，通常与时间t 和经度（x）无关；另一 部分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态 的偏差。
2）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。
2)性质
∵c>>u 快速，高频率;双向（传播）波; 垂 直横波;非频散波。 ∵天气变化属于低频率变化，除个别特殊 情况，一般情况下对天气变化无重大影响。

大气波动

l K j
dy Cy dt ,


x
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：
C i Cx j C y
独立波参数
振幅 波长/波数 圆频率/频率/周期 初相
2、单波的指数函数表示
根据指数函数与三角函数的关系：
ei exp( i ) cos i sin i 1
（s, t ) 常数
t ds s dt
则沿s方向的相速为：
而
s K s s
那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
ds K s dt
ds C dt K
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
t )
（2）调制波： 2 Q cos( kx t ) 波长为： 2 k
d dc C c k 调制波位相传播速度（群速度）： g lim k dk dk
k 0
*非频散波（波速与波数无关）： dC dk 0 C g C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： dC dk 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： (k , l , n)

大气物理

重力波。
分类：
1. 发生在流体表面的重力波称为表面重力波； 浅水波：流体厚度远小于波长 深水波：流体厚度远大于波长
2. 发生在密度不同的流体内部的称为重力内波； 不同密度的两种流体界面 流体内部的稳定温度层结
重力波
举例：
“举手推开窗前月，掷石击破水中天”
摇动盛水的杯子，投石于池塘以及风暴经过海面都能产生表面 重力波。
u 1 p 0, t 0 x w 1 p g 0, t 0 z 0 u w 0, x z w 0 0 t z
0 p 0 0 c s2 0
h uh hB v h hB 0 t x y
再设： 1.运动为一维；2. f = 0；3.无地形： hB
0
u u h u g t x 1 x
h uh 0 t x
浅水重力波
u u u,
气象上将声波视为“噪音”，将它从方程中滤去。
滤声波：
①不可压，完全滤出声波； ②水平无辐散，滤水平声波； ③静力平衡，滤垂直波，无垂直向压力扰动； ④准地转方程，既滤去水平声波，又滤去垂直声波
大气长波
行星波：1928年，发明无线电探空仪，30‘s高空资料增多。
发现：高层大气运动多呈现波状，波长数千公里，传播速度 与大气的风速差不多。
Cg
High
C
Warm
滤波：1、中性层节,N = 0 ;
2、无水平幅合幅散； 3、w = 0 ; 4、准地转方程组
大气声波
பைடு நூலகம்
声扰动在
可压缩大 气中的传 播就形成 声波。
大气声波
声波造成的气压和空气速度均很小，不影响天气；但对声波 进行数值描述，所需要的时间空间步长均很小，否则，将造

航空气象学习题答案

第一章大气的状态及其运动3.大气分层的主要依据是什么，大气可分为那几层？（1）气层气温的垂直分布特点（2）对流层、中间层、暖层、散逸层。

4.对流层和平流层有那些基本特征，他们对飞行有什么影响？（1）对流层：气温随高度的增高而降低。

气温、湿度分布很不均匀。

空气具有强烈的垂直混合。

（2）平流层：气温随温度的增高而增高。

气温、温度分布有规律。

空气几乎没有垂直运动，气流平稳、空气稀薄、水汽和杂质含量极少。

（3）对流层：空气运动受地表摩擦作用和地形扰动，飞机主要在这层飞行。

平流层：空气运动几乎不受地形阻碍及扰动，飞行气象条件良好，现代大型喷气式运输机可达到平流层低层。

11.基本气象要素如何影响飞机性能和仪表指示？（1）气温、气压、空气湿度对大气密度产生影响故而间接影响飞机性能。

（2）气压的变化会对高度表指示产生影响，同（1）会简介影响空速表指示。

15.地面气温力18C—空气块于绝热上升到2000m高度时，其温度是多少？在下降到800m高度，其温度又是多少？设2000m高度温度为T2，800m高度温度为T3。

=T^000•i c/100m=-2°C21100T=T厂^00•1C/100m=10C3210016.飞机按气压式高度表指示的一定高度飞行，在飞向高压区时，其实际高度如何变化？飞向低气压时情况又是如何？飞向高气压区，实际高度下降；飞向低气压区，实际高度上升。

23.自由大气和摩擦层中的风压定理时如何表述的，区别在那里？（1）自由大气：风沿着等压线吹，在北半球背风而立，高压在右，低压在左，等压线越密，风速越大，南半球风的运动方向于北半球相反。

（2）摩擦层：风斜穿等压线吹，在北半球背风而立，高压在右后方，低压在左前方，等压线越密，风速越大。

南半球风的运动方向于北半球相反。

（3）自由大气和摩擦层中的空气的水平运动都要受到气压梯度力。

自由大气还受到科氏力，摩擦层受到摩擦力。

26.山谷风和海陆风时如何形成的？山谷风是由山区的特殊地理条件造成的，白天山坡气温高于山谷上同高度气温，形成热力环流，低层风从谷地吹向山坡，形成谷风，晚上则形成山风。

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q ( x , t ) Q e x p [i ( k 1 x 1t ) ] Q e x p [i ( k 2 x 2 t ) ]
令：
k1 k k , k 2 k k
1 ,
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即：
k (k1 k 2 ) / 2

t

2 T
1/T可视为单位时间内完成周期 为T的振动的次数，称为频率 ； 则代表2单位时间内完成振 动的次数，习惯称为圆频率。
（4） 相速（波速） 沿任一指定的方向s,等位相面的移动速度称为该方向上的 相速或波速。若将位相函数θ表为以s为参数的函数，则等 位相面方程可表为： （ s , t ) 常数 则沿s方向的相速为：
i
1
有
cos Re exp( i )
于是单波可用指数函数表为：
q ( x , y , t ) Re
A exp i ( kx
ly t 0 )
或：
q ( x , y , t ) Re Q exp
Q A exp( i 0 )
i ( kx
P127-128， 以X方向运动方程为例
p' p

'

T' T
§7.3 大气声波
（P128-129）
1）采取什么假设简化求解波动的方程组？ 2）如何设单波解？ 3）如何求频率方程？求相速？ 4）水平声波的基本性质？ 5）声波产生的物理机制和滤波条件
1、水平声波 1）波速公式及声波的基本性质 考虑沿x方向传播的一维水平声波（纵波）, 假定 ： (i) v ' w ' 0 (ii) 不计科氏力的作用 ； (iii) 基本气流是常值纬向流( u =常数)。 则线性化扰动方程组可表为：
ds dt
s


t s
而
s K s
ds dt

K s

那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
s (K K )
ds C K dt
y
（
t
t
u
x
x
v
y
y
w
z
z
)w
1 p
z
u x
g
v y w z
（
u
v
w
) (

) 0
（
t
u
x
v
y
w
z
)p
p

(
t
u
x
第七章 大气波动
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
2 (V )V U L UT O 1 U T L V t
这正是小振幅波的条件，因此，对于小振幅扰动，支配 方程可线性化。
T
L
U

1
上式表明，对于小振幅扰动，平流作用的时间尺度相对 于波动周期足够长，以致于在一个特征周期上，运动不易 “感受”到非线性作用的影响。
2、微扰动方法与线性化扰动方程组 1）微扰动方法 气象上,通常采用“微扰方法”（或小扰动方法）使运 动方程组和边界条件线性化。 该方法的基本假定可概括如下：
（1）描述大气运动的场变量（q）可表示为：
q q q
已知基本量
'
扰动量
（2）基本量 q 满足基本方程组和相应的定解条件。 ' q 足够小（如小振幅波），以致于方程和 （3）扰动量 边界条件中包含扰动量及其导数的乘积所构成的非线性项 可作为相对小项而舍去。
用小扰动方法使方程线性化的基本步骤为： （1）适当选择基本量 q ，将变量表为基本量与扰动量之和 。通常取： 2 1 q 0 qd 2 （2）用支配方程减去基本量满足的方程，求得扰动方程(扰 动量满足的方程)。 （3）略去扰动方程和边界条件中含扰动量及其导数的乘积 项（非线性项），求得线性化的扰动方程和边界条件。
g
群速度：
C gx
k
C
gy

l
C
gz

n
§7.2 小振幅波及其支配方程组的线性化
1、小振幅波 小振幅波：波的振幅与波长相比为小量的波。 若用U,L和T分别代表波动中空气质点的特征速度、波动 的波长和周期，则UT表示空气质点在波动周期里的特征 位移，它应与空气质点振动的特征振幅相当。因此，按 小振幅波的定义，小振幅条件可表示为：
即：
(c u )
0 1 (c u ) C L (c u )
2
1/ 0 (c u )
2

0
0
算得： ( c u )[ 1 ( c u )
CL] 0
2
这是一个关于相速c的三次代数方程，应有三个特征根。其 中一个特征根为： U P 0 ，而 可以任意。 c u
k (k 2 k1 ) / 2
2 1） 2 （ /
1 2） 2 （ /
ˆ q ( x, t) Q ( x, t)e
i ( kx t )
振幅函数为：Qˆ ( x , t ) 2 Q c o s ( k x t )
图
一维波列瞬时图象
图像包含两种波动现象： （1）载波（被调幅波）： e x p i ( k x t ) （2）调制波： 2 Q c o s ( k x t ) 波长为： 2 k
C 调制波位相传播速度（群速度）： g

lim
k 0
k

d dk
ck
ly t )
其中
为了书写方便，常省略表示取实部运算的符号“Re” 。
3、波群与群速度
实际大气运动或扰动总是在空间和时间上都有限、由 不同（波长、频率和振幅等不同）单波分量迭加而成的 合成波，又称之为群波（group waves）或波群(wave group)或波列（wave train）。 考虑最简单的波群(合成波),它由两个一维单波分量迭 加而成,这两个单波分量具有相同的振幅,但它们的波数和 频率有微小差异。合成波可表为：
v
y
w
z
)
p RT
C
p
/Cv
线性化扰动方程组可表为：
（
（
t
t
u
u
x
x
) u ' fv '
) v ' fu '
1 p '
x
1 p '
y
fu
'
（
t
t
u
x
x
0
（1）振幅 A:波函数q的最大可能的值。q ( x , y , t )
A
（2）波数（矢）与波长： 等位相面（线）：位相相同的点构成的面（线）为等相面（ 线）。 等位相面为平面，这样的波称为“平面波”。若等位相面是 球面（或柱面），波动则称为球面波（或柱面波）。 定义矢量：
K k i lj
全相速矢
C
K K 则可以表示为： C C K K K
类似地，沿x轴和y轴方向的相速分量分别为：
C
x
dx dt ,
dy dt ,
称为全波数矢或简称为波矢 。 波数矢的模为：
K K k
2
l
2
表征沿位相梯度方向、单位距离上 的位相变化率，称为全波数。
二维平面波的等相面、 波矢和波长
x 和y 方向单位距离上的位相变化率分别为：
k x
l y
分别称为x和y 方向上的波数。
）方向、位相相差 2 的两相邻 波长的定义 等相线（面）之间的距离称为“全波长”，记 为 L。 按全波长的定义，经过一个全波长的距离，位相的改变量应 2 等于2，于是有： K L 2
（ t u x )u ' 1 p '
x
u ' x
u x
（ 1
（ t
t
u
u
x
x
) '
2
0
) '
1 ， 1 0 ，
表示大气是可压缩的。
表示大气是不可压缩的
。
) p' C L (
t
dc dk
*非频散波（波速与波数无关）： d C d k 0 C C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： d C d k 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： ( k , l , n )

y
k K i
K j


C
y

x


l
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：