对数函数及其性质 (5) PPT

x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．

[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知

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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。

log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x