郑州市2016-2017高一上期期末数学试题及答案.

2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一英语参考答案一、选择题（1-60）：1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.A 10.C 11.C 12.B 13.A 14.C 15.C 16.B 17.B 18.C 19.B 20.A 21.A 22.C 23.D 24.B 25.C 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B 31.C 32.B 33.D 34.A 35.C 36.A 37.C 38.G 39.D 40.E 41.C 42.D 43.B 44.A 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.C 51.D 52.A 53.D 54.C 55.A 56.B57.C 58.B 59.A 60.D二、英语知识运用第二节（61-70）：61. successful 62. where/that 63. days 64. gradually 65. myself66. but 67. in 68. to learn 69. that/and 70. have reached三、短文改错：Hello Tina,I’m very pleased to know you were coming to visit us here in China. I know you are reallyareinteresting in animals, so I suggest that we visit Chengdu, a beautiful and attractively city in interested attractive Sichuan Province. We can see pandas in the park near of Chengdu. We can also visit Du Fu’sThatched Cottage (Du Fu Caotang), that is one of my favourite places. Du Fu was one of a mostwhich the famous poets (诗人) in Chinese history. He lived there for several year. After he died, it becomes ayears became place for people to remember him. It is a traditional Chinese garden as well ∧a beautiful andasquiet place, excellent for reading and thought.thinkingI hope you like my suggestions.Love,Weiwei（注：第4处错误，若把of改为to亦可。

河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

河南省郑州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题CADBC BDDAA CD二 填空题13.111或- 14.4 15.015812=-+y x 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或(){}32<≤-=x x N C M R I …………………4分（Ⅱ）∵M N M =U ，∴N M ⊆，N =∅时，121a a +>+，解得0a <；…………………6分②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩解得02a ≤≤．…………………8分综上，2a ≤．…………………10分18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++，∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，…………………4分 ∴(0,1)(1,1)D C -，．…………………6分（Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43，…………………8分 ∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --=．…………………12分19. 解：(Ⅰ)当10≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与D C ,两点，则t OC =， 又313===CE BE OC CD Θ， t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==…………………2分 当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与N M ,两点，则t AN -=2， 又313===AE BE AN MN Θ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=∴t t MN AN t f …………………4分当2>t 时，()3=t f综上所述()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=232133223102322t t t t t t t f （2）…………………8分作图…………………12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 …………………2分∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……4分∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形，∴11CB BC ⊥，又B AB BC =I 1∴11ABC CB 平面⊥. …………… 6分（Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =，…………………8分 又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =， 故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………10分而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……12分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()87222=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r ()()24372222=-++=QC …………………4分262224max =+=MQ222224min =-=MQ …………………6分（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率, 设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值.即22132722=+++-k k k ，32±=k …………………10分即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-.…………………12分22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x g x 且，()833==a g ，故2=a ，()xxx f 2121+-= …………………2分 任取实数21x x <，()()22112121212121x x x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+-=()()()21122121222x x x x ++-…………………4分 21x x <Θ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x02212>-∴x x ，()()0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f >所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减…………………6分（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立，即()()k t f t t f -->-2232成立，…………………8分 又()x f 是奇函数，()()22t k f k t f -=--， 即()()2232t k f t t f ->-成立，……………10分 由(1)可知，2232t k t t -<- ，即t t k 222+->恒成立 设()t t t h 222+-==212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k …………………12分。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

郑州市2017-2018学年⾼⼀上期期末考试数学试题含答案郑州市2017-2018学年上期期末考试⾼⼀数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合}3,2{=A ，}5,{a B =，若集合B A 中有3个元素，则=a （） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．2或32.已知点)3,2(),1,2(-B A ，则线段AB 的垂直平分线的⽅程是（）A ．022=+-y xB ．042=-+y xC ．022=-+y xD ．012=+-y x 3.函数)23ln(11)(x x x f -+-=的定义域为（） A ． )23,1[ B ． )23,1( C ． ]23,1[ D ． ),23(+∞ 4.已知R y x ∈,且0>>y x ，则（）A ．011>-yx B ．33y x < C. 0)31()31(<-y x D ．0lg lg >+y x5.若直线01:=--y x l 始终平分圆0342:22=-+-+y ax y x M 的周长，则a 的值为（） A ． -2 B ．-1 C. 2 D ．46.已知函数xxee xf )1()(-=（ 71828.2≈e ），则)(x f （）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C. 是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数 7.某三棱锥的三视图如图所⽰，则该三棱锥四个⾯的⾯积中最⼤⾯的⾯积是（）A ．5B ．3 C.253 D ．53 8.如图，在四边形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，2==DC AD ，2=CB ，动点P 从点A 出发，按照B C D A →→→路径沿边运动，设点P 运动的路程为x ，APB ?的⾯积为y ，则函数)(x f y =的图像⼤致是（）A ．B ．C. D ．9.我国南北朝时期的数学家、天⽂学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。

高一数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集={1,2,3,4,5,6}{2,3}{1,3}U ，M=，N=，则集合{4,5,6}等于（ ）A ．M NB ．M NC ．(C M)(C N)U UD ．(C M)(C N)U U2.下列幂函数中过点（0,0），（1,1）的偶函数是（ ）A ． 12y x =12y x = B ． 4y x = C ．2y x -= D ．13y x = 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是（ ）A ．111y x =-- B ． |1|y x =- C ． 248y x x =-+ D ．y 4.函数45(a 0,a 1)x y a -=+>≠的图象必经过定点（ ） A ．(0,5) B ． (4,5) C.(3,4) D ．(4,6)5.函数y =的定义域为（ ） A ．(,1]-∞ B ．11(,)(,1]22-∞-- C. (,2]-∞ D ．11(,)(,1]22-∞-- 6.三个数3123113,,log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ）A ． b c a <<B ．b a c << C. c a b << D ．c b a << 7.方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (3,)+∞ D ．(2,3)8.设，01a <<，在同一直角坐标系中，函数xy a -=与log (x)a y =-的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.已知(x)f 是定义在[]1,1-上的增函数，且(x 1)(13x)f f -<-，则x 的取值范围（ ）A ． 12x ≤B ．102x ≤< C.12x < D ．102x <≤ 10.设(x)f 为奇函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f =，则(x)0f x<的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞ C. (,2)(2,)-∞+∞ D ．(2,0)(0,2)-11.若1(x)1(4)x 22xa x f ax ⎧≥⎪=⎨<-+⎪⎩函数是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,8) C. (4,8) D ．[4,8)12.定义运算为：,a ,(a b)a ab b ≤⎧*=⎨>⎩（b ），如121*=，则函数(x)|221|x x f -=*-的值域为（ ）A ．[0,1]B ．[0,1) C.[0,)+∞ D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}(x,y)|x 37A y =+=，集合{}(x,y)|1B x y =-=-，则A B = ． 14.已知14x x-+=，则 22x x --= ．15.已知函数2(x)2f x ax b =-+是定义在[2b,3b 1]--区间上的偶函数，则函数(x)f 的值域为 ．16.若2(a 2)(a 1)x 2(a 2)x 40--+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设集合{x |2a 1x a 3}A =-≤≤+，集合{x |x 15}B x =<->或（1）当2a =-时，求A B（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 计算：（1）2381lg 500lg lg 64log 3log 452+-+⋅； （2）111010.25342730.0081[3()][81(3)]88------⨯⨯+. 19. （本小题满分12分）已知22(x)(x )21x xa a f R ⋅++=∈+，若(x)f 满足(x)(x)f f -=-. （1）求实数a 的值；（2）证明(x)f 是R 上的单调增函数（定义法）. 20. （本小题满分12分）设(x)f 为定义R 在的偶函数，当0x 2≤≤时，32xy =；当2x >时，(x)y f =的图像是顶点在(3,4)p ，且过点(2,3)A 的抛物线的一部分. （1）求函数(x)f 的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数(x)f 的图像，写出函数(x)f 的单调区间（无需证明）.21. （本小题满分12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（1）写出价格(x)f 关于时间x 的函数关系式；（x 表示投放市场的第(x N)x ∈天）； （2）销售量(x)g 与时间x 的函数关系：1109(x)(1x 100,x N)33g x =-+≤≤∈，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？22. （本小题满分12分）已知(x)log ,(x)log (2x t 2),(a 0,a 1,t R)a a f x g ==+->≠∈ （1）当4t =，[1,2]x ∈时(x)g(x)f(x)F =-有最小值为2，求a 的值； （2）当01a <<，[1,2]x ∈时，有(x)g(x)f ≥恒成立，求实数t 的取值范围. （备注：函数1y x x=+在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增）试卷答案一、选择题1-5: CBADD 6-10:DDBBC 11、12：DB 二、填空题13. {(1,2)} 14.± 15. [1,5] 16.6(,2]5三、解答题17.解（1）当2a =-时，{x |5x 1},B {x |x 15}A x =-≤≤=<->或2132134,312153a a a a a A a a a -≤+⎧-≤+≤⎧⎧=Φ⎨⎨⎨+<-->>⎩⎩⎩或或···········9分综a 上的取值范围是{a |434}a a ≥><-或··············10分18.（1）8500645341lglg lg log lg ~~~~~~~~~~~3`232+-+5258lg 23lg lg lg 2~~~~~~~~~~~~~5`=++--+4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6`=（2）11114-()43442127=-[(3)()]~~~~~2`38-⨯--+（）原式（0.9）1()210112()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4`3333-=-+101~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5`33=-3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6`=19.（1）22(x)(x R),21x x a a f +-=∈+ 且满足，f (-x)=-f(x) (x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f ∴为奇函数；2`2222~~~~~~~~~~~~~~~~~~3`2121x x x x a a a a --+-+-∴=++2(22)(2)222(21)2121x x x x x x xx a a a a a a a --+-+-+-∴=-+++201~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4`a a a ∴-=∴=（2）在R 任取两个数12x ,x ，且12x ~~~~~~~~~~~~5`x <则1212x 12x2121(x )f()2121x x f x ---=-++1221121212x x x x (21)(21)(21)(21)2(22)~~~~~8`(21)(21)(21)(21)x x x x x x -+--+-==++++1212x x 12x ,22,2-20,x x x <∴<< 即又12x 2+1>0,210x+>12(x )f()0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10`f x ∴-<(x)f 在R 上单调递增~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12`20.（1）由题意，当x 2>时设24+f(x)=a(a-3)带入点(1,3)A 得a=-124,(x 2)~~~~~~~~~2∴+>f(x)=-(x-3)分320,(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32x f x ∴-≤<=当时分x 2-x>2<-当时，此时2(x)4f -=+-(-x-3)所有2(x)4,(x 2)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5f =+<-(-x+3)分224,x 23,202f(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~63,0224,x 2x x x x ⎧+<-⎪⎪--≤<⎪=⎨⎪≤≤⎪⎪+>⎩(-x+3)分-(x-3)图略······················8分有图可知：(x)f 的单调递增区间为(,3),(0,3)-∞-······10分 单调递减区间为(3,0),(3,)-+∞21.（1）由题意，设(x)kx b(1x 40,x )f N =+≤≤∈且4231,2232304k b k b k b +=⎧==⎨+=⎩则得1(x)22,(1x 40,x )~~~~~~~~24f x N ∴=+≤≤∈且分同样设N ≤≤∈f(x)=mx+n(41x 100,且x )60221,529072m n m b m n +=⎧=-=⎨+=⎩则得1(x)52,()~~~~~22f x N ∴=-+≤≤∈41x 100,且x 分122,1x 40,x 4(x)~~~~~~~5152,2x N f x N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩且分41x 100,且x(2)设该产品的日销售额为⋅h(x),则h(x)=f(x)g(x)21(x 21x 9592),~~~~~~~~~612≤≤--当1x 40时，h(x)=-分此时当max x=1011h(x)808.5()~~~~~~~~~~~~~8=或时，千元分2141x 100h(x)(x 21311336)~~~~~~~~~~96x ≤≤=-+当时，分此时(x)h(40)739()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11h <=千元分综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）·····12分22.(1)24(x 1)4(x)g(x)f(x)log ,[1,2]2`xat F x +==-=∈----时，设24(x 1)1(x)4(x 2),[1,2]h x x x +==++∈由于1[1,2]x x ∈y=x+在单调递增，(x)h ∴在[1,2]上是增函数，-----3分min max (1)16,(x)(2)18h h h ∴====h(x)18min 01log 2,1()a a a <<===>当时，F(x)则舍 16min log 2,4a a ===当a>1时，F(x)则综上44`a =-------------------------(2)当∈a0<a<1,x [1,2]时，f(x)g(x)≥恒成立即222log 01,x x t a a a +-≥<<∈log 在x [1,2]时恒成立--------------------6分22x t +-∈在x [1,2]时恒成立228`t x ∴≥----------------------------设2(x)222u x =-=-2117)10`48=-+--------------------------[1,2][1x ∈ max u(x)(1)1u ∴==∴实数t 的取值范围是[1,)12`+∞----------------------。