新课标A版高中数学必修4：双基限时练 (12)

双基限时练(十)

1．当x∈－π2，π2时，函数y＝tan|x|的图象( )

A．关于原点对称 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称 D．没有对称轴

答案 B

2．函数y＝tan2x－π4的定义域是( )

A.x|x≠kπ2＋3π8，k∈Z

B.x|x≠kπ2＋3π4，k∈Z

C.x|x≠kπ＋3π8，k∈Z

D.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z

解析 由2x－π4≠kπ＋π2，得x≠kπ2＋3π8，k∈Z.

答案 A

3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4.则ω的值是( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析 由题意可得f(x)的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4.

答案 C

4．y＝cosx－π2＋tan(π＋x)是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

解析 y＝cosx－π2＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.

∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．

答案 A

5．设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝12cos25°，则有( )

A．a

C．c

解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝log12tan70°<0.

又0log1212＝1，而c＝12cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.

答案 D

6．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈－3π2，3π2内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是( )

a

b

c

d

A．①②③④ B．①③④②

C．③②④① D．①②④③

解析 y＝tan(－x)＝－tanx在－π2，π2上是减函数，只有图象d符合，即d对应③.

答案 D

7．函数f(x)＝tanωx＋π6的最小正周期为2π，则fπ6＝________.

解析 由已知πω＝2π，∴ω＝12，∴f(x)＝tan12x＋π6，

∴fπ6＝tan12×π6＋π6＝tanπ4＝1.

答案 1

8．函数y＝tanxπ4≤x≤3π4，且x≠π2的值域是________．

解析 ∵y＝tanx在π4，π2，π2，3π4上都是增函数，

∴y≥tanπ4＝1或y≤tan3π4＝－1.

答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)

9．满足tanx＋π3≥－3的x的集合是________．

解析 把x＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－π3≤x＋π3

故满足tanx＋π3≥－3的x的集合是

x kπ－2π3≤x

答案 x kπ－2π3≤x

10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，y＝f(x)的部分图象如图，则fπ24＝________.

解析 由图象可知，此正切函数的半周期等于38π－18π＝28π＝14π，即周期为12π，所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点38π，0，所以0＝Atan2×38π＋φ，即34π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以，φ＝kπ－34π(k∈Z)，又|φ|<12π，所以，φ＝14π.再由图象过定点(0,1)，所以，A＝1.综上可知，f(x)＝tan2x＋14π.故有f124π＝tan2×124π＋14π＝tan13π＝3.

答案 3

11．已知函数f(x)＝2tankx－π3的最小正周期T满足1

解 ∵1

∵k∈N*，∴k＝3，则f(x)＝2tan3x－π3，

由3x－π3≠π2＋kπ得x≠5π18＋kπ3，k∈Z，定义域不关于原点对称，

∴f(x)＝2tan3x－π3是非奇非偶函数．由－π2＋kπ<3x－π3<π2＋kπ得－π18＋kπ3

∴f(x)＝2tan3x－π3的单调增区间为

－π18＋kπ3，5π18＋kπ3，k∈Z.

12．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是π4，0，其中0<φ<π2，试求函数f(x)的单调区间．

解 由于函数y＝tanx的对称中心为kπ2，0，

其中k∈Z. 故令3x＋φ＝kπ2，其中x＝π4，即φ＝kπ2－3π4.

由于0<φ<π2，

所以当k＝2时，φ＝π4.

故函数解析式为f(x)＝tan3x＋π4.

由于正切函数y＝tanx在区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上为增函数．

则令kπ－π2<3x＋π4

解得kπ3－π4

故函数的单调增区间为kπ3－π4，kπ3 ＋π12，k∈Z.

13．求函数y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈π4，π3的最值及相应的x的值．

解 y＝－tan2x＋10tanx－1＝－(tanx－5)2＋24.

∵π4≤x≤π3，∴1≤tanx≤3.

∴当tanx＝3时，y有最大值103－4，此时x＝π3.

当tanx＝1时，y有最小值8，此时x＝π4.