笛卡尔与解析几何的创立_马英典

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

解析几何的创始人有两个，他们出生于同一个时代，而且都是法国人，一个是Descartes Rene du Perron(笛卡尔），另一个是Fermat （费马）。

笛卡尔比费马大五岁。

他们两个人的性格上有很大的区别，费马比较低调、谦和；笛卡尔比较高傲、自我。

费马生于1601年，接下来在数学的很多门课中都会看到它的名字，1995年Endrew Wiles证明了费马的猜想，也就是现在的费马大定理，而获得Fields特别奖。

（顺便介绍一下Fields奖，还有其他的数学奖项）费马是从不定方程解的作图角度展开解析几何工作的，并搞出了解析几何的理论方法。

他在笛卡尔的《几何学》之前就撰写了解析几何的小文章，但是他比较低调，对自己的文章无意发表，1679年他去世后，才从他与朋友交流的信件中整理出来，公开发表。

他主要工作是建立了斜坐标系，但是，只用到了正坐标，因此在表示曲线的时候，其实是丢掉了曲线的一部分。

笛卡尔生于1596年，是第一个杰出的哲学家，近代生物学的奠基人，第一流的物理学家，只是偶然的成为了一个数学家。

他生于一个富有的律师家庭，但从小身体就不好，一直被允许在床上读书，也因此名字中有Rene一词，是重生的意思。

他大学的时候学的是法学专业，毕业后子承父业，做了律师。

1637年笛卡尔发表了著作《方法论》，书后有三篇附录《折光学》、《流星学》和《几何学》，当时几何学的意思就是数学。

《几何学》分三卷，第一卷是尺规作图，第二卷曲线的性质，第三卷立体和超立体的作图。

但实质上，是探讨的代数问题，也就是方程的根的性质。

笛卡儿和费尔玛创立解析几何解析几何的创立，主要归功于法国的笛卡儿和费尔玛．若内·笛卡儿(Rene Descartes，1596～1650)，通常把他看成是近代哲学的开创者．他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息．笛卡儿虽然是近代数学的开创者之一，但是确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现．1596年3月21日，笛卡儿出生于法国图朗的拉艾，二岁丧母，深受父亲溺爱．父亲是布列塔尼地方议会的议员，握有一份还相当可观的地产．笛卡儿8岁那年(1604)被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育．八年中这个学校给他打下的数学根底，比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多．1612—1616年笛卡儿遵父命去普瓦捷大学学习法律．因为感到巴黎的社会生活气氛十分繁嚣，于是退避到郊区圣日耳曼的一个隐僻处所，在那里研究几何学．然而朋友们还是刺探出了他的踪迹．他为了确保更充分的安静，便到荷兰投了军(1617)．由于那时候荷兰正太平无事，他似乎享受了两年不受干扰的沉思．然而， 30年战争(1618～1648年欧洲以德意志为主要战场的战争)一起，他又加入了巴伐利亚军(1619)．就在1619年到 1620年之间的冬天，他呆在巴伐利亚一间现在很有名的“火炉子”一般的房间里，整天潜思．据他自己述说，当他出来的时候，已经悟出了自己赋有的特殊使命，他的哲学也已经半成，笛卡儿是一个懦弱胆小、奉行教会仪式的天主教徒．1632年他完成了重要论文《宇宙论》(Le Monde)，但不敢发表，因为里面有两个异端学说：地球自转和宇宙无限．1637年他发表了《屈光、流星和几何学》，而他最有名的《方法谈》(Discours de La Method)就是这部选集的哲学导言．1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论．笛卡儿在荷兰一住就是20年．由于法国驻斯德哥尔摩大使沙尼雨的介绍，他和瑞典克丽斯蒂娜女王有了书信往还，克丽斯蒂娜美丽、热情而博学．然而和大部分君主一样，以为自己既然是君主就有权浪费伟人的时间．女王请求笛卡儿亲临她的宫廷；派了一艘军舰去迎接(1649年9月)．女王想每天听笛卡儿讲课，但是除在早晨5点钟以外又腾不出其他时间．斯堪的纳维亚冬日的晨寒对不习惯起早、体质孱弱的笛卡儿实在是一种灾难．那时，沙尼雨又害了重病，笛卡尔又得去照料．大使健康复原，笛卡儿却病倒了，从此一病不起．1650年2月，这位哲学巨人终于长辞人世．笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，固然还不完全是最后形式的坐标几何．他在《几何学》(中译本，袁向东译，商务印书馆，1992)中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段与所求的未知量，用名称表出．然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式．”显然，笛卡儿几何是以“解析”作为基本的方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究，这充分显示了笛卡儿的卓越睿智，确是几何学研究中的一次大革命．在上述思想指导下，他做了如下工作：(1)引入“坐标”观念根据笛卡儿的思想，当满足方程式的变数(x，y)变化的时候，坐标(x，y)的点画出的是曲线，从而，希腊人认为“线是点的集合”，笛卡儿却认为“线是点运动的结果”．由此，笛卡儿关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”．这种思维方法给牛顿等大数学家以莫大影响．(2)利用“坐标法”提出曲线表示成方程的思想考虑二元方程F(x，y)=0的性质，满足这方程x，y的值无穷多，x变化时y也跟着变，x、y不同数值所确定的平面上许多不同的点，便构成了一条曲线．这样一个方程就可以通过几何上的直观来采用合适的方法去处理．以后笛卡儿又进一步提出了用方程表示曲线的思想，即用代数的方法研究曲线的性质．笛卡儿创立了坐标几何，但并没有引入现今通用xoy直角坐标系．他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，表示x与y 的对应．在17世纪的数学史上，另一位杰出的数学家是费尔玛(Pierre Fermat，1601～1665)．费尔玛，1601年8月20日出生于法国的图卢兹附近的一个皮革商家庭，大学时专修法律，毕业后当了律师，曾经任图卢兹议会顾问三十余年．费尔玛在30岁后才从事数学研究，由于他博闻饱学，精通数种文字，掌握多门自然科学知识，又结交了笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者，经常书信往来，讨论数学问题，因此他的成就诸多．可惜生前较少发表论著；多数成果留在手稿、通信或书页空白处，死后才由儿子整理汇集成书，在图卢兹出版，才被后世誉为“业余数学之王”．费尔玛也是解析几何的一位创立者．从他与帕斯卡以及罗伯瓦尔的通信中可知，早在笛卡儿的《几何学》发表以前，费尔玛已经提出了研究曲线问题的一般方法，他从希腊几何学的成就出发，用他所提出的一般方法，对阿波罗尼关于轨迹的某些失传的证明作出补充．1630年他把这一工作写成《平面与立体轨迹引论》的小册子．可惜它被拖延到了1679年才出版，那时费尔玛已经死了14年．费尔玛通过与帕斯卡的通信讨论赌金分配问题，得出正确解答，与帕斯卡、惠更斯一起被誉为概率论的创始人．17世纪的数论几乎是费尔玛的天下，证明和提出许多命题，如形如4n＋1的素数均能唯一地表示为两个平方数之和；如果P是素数，a是正整数，则 P│(a p-a)(费尔玛小定理)等．著名的费尔玛大定理是指方程x n＋y n=z n(n＞2)没有正整数解．费尔玛在页边写道：“我发现了这定理的一个极妙的证法，但页边太窄，写不下”．但是，这一极妙的证法显然有误．此后的三百余年，无数数学家为之奋斗，始终是一悬案．1993年6月，在美国普林斯顿工作的数学家 A·怀尔斯(Wiles)和英国数学家R·泰勒(Taylor)宣布已证明了费马的猜想．但证明中有些地方不妥，经过改进之后，在1994年获得世界公认．。

小学数学文化之解析几何的产生为帮助小朋友们了解有趣的数学故事，查字典数学网为大家提供了解析几何的产生，希望同学们多多积累，不断进步!十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的这个几何学实际上指的是数学，就像我国古代算术和数学是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和超立体的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种普遍的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系。

x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

这就是解析几何的基本思想。

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应;第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

解析几何的产生并不是偶然的。

在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系;也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个坐标(经度和纬度)来确定。

笛卡尔与解析几何的创立作者：马英典来源：《科技资讯》2012年第36期摘要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。

解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。

关键词：笛卡尔解析几何坐标中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（c）-0165-01勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。

笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。

但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。

笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。

父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。

在巴黎，他认识了米道奇（Mydarge）和梅森（Merrsnne），花了一年时间与他们一起研究数学。

笛卡尔为了追赶当时的时髦（有志之士不是献身宗教，就是献身军事）而去从军，遍历欧洲。

1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼（Isaac Beeckeman，1588年至1673年，荷兰），这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。

其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。

1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。

解析几何创立的历史背景作者：李青柏来源：《数学大世界·上旬刊》2019年第03期【摘要】解析几何又名坐标几何，是几何学的一个分支，其基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方法是坐标法，即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示它和研究曲线（变换一求解一反演）。

【关键词】解析几何；坐标几何；代数；笛卡尔；费马解析几何又名坐标几何，是几何学的一个分支，其基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方法是坐标法。

本文对解析几何产生前的几何学，几何学创立的内、外部动力以及创立的过程作简单的综述，为读者理清其发展的逻辑关系。

一、解析几何产生前的几何学解析几何产生前的几何学以欧几里得的平面几何和立体几何、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线为主。

公元前300年，希腊先后出现“欧几里得，阿基米德、阿波罗尼奥斯”三大数学家，标志着古典希腊数学的巅峰。

欧几里得（公元前330～275年）是论证几何学的集大成者，写了很多数学、天文学、光学、音乐方面的著作，其中最重要的莫过于《几何原本》。

采用了公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。

构成了历史上第一个数学公理体系。

阿基米德（公元前287～212年）可以说是一位偏重应用的数学家，他用“平衡法”解决了一系列几何图形的面积、体积的计算问题。

他把希腊几何学几乎提到西方17世纪后才得以超越的高峰，他对穷竭法的应用代表了古代用有限方法处理无限问题的最高水准。

阿波罗尼奥斯（约公元前262～190年）通过平面去截一个对顶的圆锥得到椭圆、双曲线、抛物线，并正式命名为圆锥曲线。

圆锥曲线论是希腊演绎几何的最高成就，他用纯几何的手段达到了今天解折几何的主要结论。

但是这种纯几何的演绎形式使其晦涩难懂，也使其后千年间的几何学裹足不前。

以上几何学的特点：静态几何，既不把曲线看成是有一种动点的轨迹，也没有给它以一般表示方法。

二、变量数学的需求使原有几何学出现解决问题乏力的状态近代数学本质上可以说是变量数学（12～16世纪）。

费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔是两位伟大的数学家，他们利用融合几何学技术和数学知识来创建几何学的解析学派，也就是现在所谓的解析几何学。

费马是一位著名的数学家，他曾使用狭义的代数和几何学知识来为真正系统地探索几何学提供基础，在17世纪，他发表了著名的《费马小定理》，而笛卡尔则以他在几何方面的贡献而闻名。

笛卡尔创立了代数几何学，他创建的数学理论成为现代解析几何的基础，并为数学家们提供了一种有效的方法来研究几何形状。

本文将详细阐述费马和笛卡尔创立解析几何的方法。

第一部分:费马的几何概念费马的几何学思想可以追溯到古希腊，他开创了几何学的数学领域。

他将数学与几何学紧密结合，他把几何学变成一门精确的数学科学，而不再只是解决几何问题的方法。

他认为，几何学的根本假设是不可矛盾的，因此可以使用数学和逻辑去推理求解几何学问题。

他的理论基础就是我们现在所熟悉的小费马定理，它被认为是历史上最重要的数学定理之一。

第二部分:笛卡尔的解析几何学笛卡尔也是一位著名的数学家，他使用费马的几何概念来创立了解析几何学。

笛卡尔创建的数学理论成为解析几何学的基础，它使用代数来描述几何形状，并为数学家们提供了一种精确的方法来研究几何形状。

笛卡尔最著名的数学成果是他的几何原理，他的几何原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这些推理看似简单，但实际上却极具深度。

第三部分:费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔共同创立了解析几何学，它是一种将几何学和数学紧密结合的学科，它使用数学方法来描述几何形状，从而解决几何问题。

费马首先提出将数学与几何学结合起来解决数学问题的概念，他把几何学变成一门精确的数学科学，这一思想为笛卡尔创建解析几何学把手。

笛卡尔利用费马的理论基础，结合几何学和数学的知识，提出了一套有效的方法，用来研究几何形状，并用它来解决几何学问题。

笛卡尔还创立几何原理，该原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这一原理也是解析几何学的核心概念之一。

笛卡尔与解析几何的创立（201076000208 侯元军 10级教育技术学（1）班）【摘要】1 7世纪数学的最大成就是创立了解析几何和微积分学 ,为变量数学即近代数学大厦的形成和发展提供了坚实基础。

哲学家兼数学家笛卡尔是解析几何学的主要创立者之一。

本文通过简要论述和概括解析几何之父——笛卡尔的生平、笛卡尔解析几何思想的成因以及解析几何的建立及其影响，以此来呈现伟大的数学家笛卡尔的光辉人生和解析几何的创立的背景及意义。

【关键字】笛卡尔解析几何变量数学代数几何十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

一、认识解析几何之父（一）生平简介笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。

1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。

教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。

但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。

传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。

笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。

我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。

”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。

1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。

1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。

解析几何的诞生近代数学本质上可以说成是变量数学。

文艺复兴以来资本主义生产力的兴起，对科学技术提出了全新的要求，机械的普遍使用引起了对机械运动的研究；世界贸易的高涨促使航海事业的空前发达，而测定船舶位置问题要求准确地研究天体运行的规律；武器的改进刺激了弹道问题的探讨，等等；总之，到了十六世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题，这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。

变量数学的第一个里程碑是解析几何的诞生。

解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种左边在平面上的点和有序实数对(x , y)之间建立一一对应的关系。

每一对实数(x , y)都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标(x , y)，以这种方式可以将一个代数方程f (x , y) = 0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。

借助坐标来确定点的位置的思想古代曾经出现过，古希腊阿波罗尼乌斯(apollonius,约bc262~bc190)关于圆锥曲线性质的推导、阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究，都蕴涵这种思想。

解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(nicole oresme, 1323~1382)，他在《论形态幅度》这部著作中提出的形态幅度原理（或称图线原理），甚至已接触到直角坐标系中用曲线表示函数的图象，在这里，奥雷斯姆借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来叙述他的图线，相当于纵坐标与横坐标。

不过他的图线概念是模糊的，至多是一种图表，还未形成清晰的坐标与函数图象的概念，是解析几何的酝酿阶段。

解析几何的真正发明还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿(r.descartes , 1596~1650)与费尔马(p. de fermat, 1601~1665)。

他们工作的出发点不同，但方式都是采用代数方法来研究几何问题。