第五章 交通流理论讲解

第五章连续交通流模型如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。

正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。

我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。

对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。

本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。

第一节守恒方程一、守恒方程的建立守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为Δx,两站之间没有出口或入口（即该路段上没有交通流的产生或离去）。

设N i为Δt时间内通过i站的车辆数，q i是通过站i的流量，Δt为1、2站同时开始记数所持续的时间。

令ΔN = N2-N1，则有：N1/Δt=q1N2/Δt=q2ΔN/Δt=Δq如果Δx足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量△k可以表示如下：x NN k∆--=∆) (12∆x图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图式中（N 2－N 1）前面之所以加上“-”号，是因为如果（N 2－N 1）>0，说明从站2驶离的车辆数大于从站1驶入的车辆数，也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。

换句话说，ΔN 与△k 的符号相反，于是：N x k ∆-=∆∆同时，根据流量的关系，有：△q △t =△N 因此x k t q ∆∆=∆∆- 即0=∆∆+∆∆tk x q 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：0=∂∂+∂∂tk x q （5—1） 该式描述了交通流的守恒规律,即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程有着相似的形式。

如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：),(t x g tk x q =∂∂+∂∂ （5—2）这里的g （x ，t ）是指车辆的产生（或离去）率（每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。

交通流理论第五章交通流理论第一节概述交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。

二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。

二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。

1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。

随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。

在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。

传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。

就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。

现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。

主要内容如下：1、交通流特性参数的分布；2、排队论（也即随机服务系统）的应用；3、跟驰理论介绍；4、流体力学模型以及交通波理论；5、可插车间隙理论。

第二节交通流特性参数的统计分布在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。

车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。

一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。

（一）泊松分布1．基本公式4．例题一某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。

第五章交通流理论第一节概述交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。

二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。

二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。

1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。

随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。

在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。

传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。

就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。

现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。

主要内容如下：1、交通流特性参数的分布；2、排队论（也即随机服务系统）的应用；3、跟驰理论介绍；4、流体力学模型以及交通波理论；5、可插车间隙理论。

第二节交通流特性参数的统计分布在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。

车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。

一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。

（一）泊松分布1．基本公式4．例题一某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。