交通流理论第五章

交通流理论及其应用第一章交通流理论概述交通流理论研究的是交通系统中的车辆运动、交通管制、道路设施、交通信息和旅行者的行为等方面的问题。

交通流理论在道路规划、公路建设和交通管理等领域有着非常广泛的应用。

交通流理论的一个重要假设是，车辆在道路上的移动速度不仅受到道路设计的限制，还受到其他车辆的影响。

因此，在交通流理论中，车辆被看作是一个组成整体的流体，而不是独立的个体。

第二章交通流模型交通流模型是交通流理论的核心部分。

交通流模型通过建立数学方程，来描述交通系统中的车辆运动和相关因素。

常用的交通流模型有三种：宏观模型、微观模型和混合模型。

宏观模型是指从整体上研究交通流的模型，宏观模型的主要参数是车流量、速度和密度。

宏观模型常用的方法包括现场观测、测量和统计分析。

微观模型是指从个体车辆的行为入手研究交通流的模型，微观模型的主要参数是车辆的位置、速度和加速度。

微观模型常用的方法是仿真模拟和建立基于车辆运动方程的数学模型。

混合模型是宏观模型和微观模型的结合，既考虑了交通流的整体特征，又考虑了车辆个体行为的影响。

混合模型综合了宏观模型和微观模型的优点，是目前研究交通流的主要方法之一。

第三章交通流参数交通流参数是交通流模型中的重要参数，主要包括车流量、速度和密度。

车流量是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量，常用的单位是辆/小时。

车流量是衡量交通流量大小的主要指标，它直接影响道路的通行能力和交通拥堵的程度。

速度是车辆在单位时间内通过某一道路断面的平均速度，常用的单位是公里/小时。

速度是衡量交通流运行状况的主要指标，它受到道路状况、车辆性能和交通运行管理等因素的影响。

密度是单位时间内通过某一道路断面的车辆数量和车辆行驶长度之比，常用的单位是辆/公里。

密度是衡量交通流集聚程度的主要指标，它与车速和车流量有着密切的关系。

第四章交通流控制交通流控制是交通流理论的一项重要应用，包括交通信号灯、路口红绿灯、限速标志和车道指示标志等。

损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。

出入量法旳优缺陷
优点：措施简便，无需诸多设备，合用 于观察路段间无合流、分流情况下旳多 种交通情况，即能确保精度又实用有效。
缺陷：经过两端车辆数旳测量误差随时 间而累加。
三、摄影法
ⅰ地面上（高处）摄影观察法
摄影机应置于观察路段附近，覆盖整个 观察路段。测定路段长度依路段内旳情 况和周围地域条件而变化（50-100m）； 摄影时间间隔依测定路段长度而异。
初始车辆数可经过试验车法、车牌号码法、摄影观察法等措施 取得
初始车辆数计算：
☆无超车与被超车： 试验车在A端处旳时刻为t0，到达B端处旳时
刻为t1，则自t0到t1旳时段经过B端旳车辆数q， 即为t0时刻AB路段旳初始车辆数。
☆若出现超车：
E(t0 ) q a b
E(t0 )——在t0时刻，AB路段内旳初始车辆数，辆；
q ——从t0到t1时段内经过B端处旳车辆数，辆；
a ——试验车超越其他车旳辆数，辆；
b ——其他车超越试验车旳辆数，辆。
计算环节
将A、B端旳交通量填入表内，并将A－B旳 差也填入 将试验车进、出端点旳时刻、在此期间旳 超车数a和被超车数b 计算初始车辆数E（t0）＝q＋a－b 计算每一观察单元旳实有车辆数E（t）＝ E （t0）＋（A－B） 计算AB路段车流平均密度K＝ E（t）/L
航空摄影观察法优缺陷
• 使用航空摄影观察法测定路段交通密度最为 适宜，是得到准确数字旳唯一方法。
• 航测法不宜长时间观察。 • 航测时观察不到诸如隧道、跨线桥下旳车辆
车 流
车流密度调查是交通调查旳主要构成部分， 对研究交通情况具有十分主要旳作用：
密 度
1）是研究交通流理论和制定交通控制措施旳基
资 础数据；

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2）输入输出法 这种调查方法的前提是：假设车辆到达和离去 属于均匀分布；车辆排队现象存在于某一持续 时间的其中一段时间内：如果到达的车辆数大 于道路通行能力则开始排队。而当到达的车辆 数小于路段的通行能力时，则排队开始消散。
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停驶车辆百分率的估计误差：
＝ ＝9.8％
由于停驶车辆百分率的误差为 9.8%，小于容许 误差10%，说明这次调查满足精度要求。
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观测时间 8:00 8:01 8:02 8:03 在下列时间内停在引道内的车辆数 +0s 0 4 6 2 +15s 2 0 6 8 +30s 4 8 12 0 +45s 10 8 0 10 16 19 23 18 引道交通量 停驶车数 非停驶车数 20 18 24 15
8:04
8:05 8:06 8:07 8:08 8:09 8:10 小计 合计

停驶车辆百分率的估计误差=
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例：对交叉口某一引道进行延误调查，观测时间 间隔为 15s，对引道上100辆车进行初步调查，得 知停驶车辆的百分率为48%，实际调查数据如表 所示。试计算： （1）确定最小样本容量，容许误差 d=0.10；（2） 计算延误指标。
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（一） 交通流密度调查的准备工作
交通密度调查时，首先要确定观测的总时间 及测定的区间长度。一般来说如果密度调查的 总时间长，则区间宜短；反之，如果总时间短， 则区间宜长，两者密切相关。当总时间在5分 钟以上时能得到较平顺的密度值。

May2010-98-Civ-A6■货车开往码头卸货，上午8:00-8:30的到达率为6veh/min，其后为2veh/min。

码头上午8:15开放，平均卸货和驶离速度为5veh/min。

①绘出从8:00到排队消散时段的累计车辆数-时间曲线，确定码头开放后货车排队消散的时刻。

②计算最大排队长度（排队中货车数量）。

③计算到达码头货车的最长等待时间。

④计算从8:00到排队消散时段的货车总延误和平均延误。

【提示】排队分析方法■一段单车道公路交通流规律符合Greenshields模型。

测得自由流车速为80km/h，阻塞密度为75veh/km。

①计算该路段通行能力以及对应的最佳速度和最佳密度。

绘出流量-速度关系曲线，标出自由流速度、最佳速度和通行能力。

②正常情况下交通流流率为1200veh/h，速度为75km/h。

一辆速度为35km/h的卡车驶入该道路，行驶3.5km后又驶出。

其后跟驶车辆被迫降低速度行驶，从而形成排队。

如果车队的密度为40veh/km，流率为1400veh/h。

确定货车驶出该路段时的排队长度。

③确定货车驶出后排队的消散时间（假设道路下游没有交通阻塞）。

【提示】交通流模型，连续流理论（冲击波分析方法）Dec2009-98-Civ-A6■观测到某交叉口进口的到达流量为675veh/h。

信号周期为80s，绿灯时间为40s，红灯时间为40s（忽略黄灯时间）。

假设红灯时间排队车辆在绿灯时间以1800veh/h的饱和流率通过停止线。

忽略驾驶员反应时间和车辆加速时间。

①绘出一个信号周期的累计车辆数-时间曲线，确定绿灯启亮后排队消散的时刻。

②计算一个周期的最大排队长度（排队中车辆数）。

③计算一个信号周期的车辆总延误和平均延误。

【提示】排队分析方法■某单车道道路上的交通流正常情况下速度为30km/h，密度为20veh/km。

该道路的通行能力为1000veh/h，自由流车速为37.5km/h。

一天一辆车突然发动机熄火停在路上，跟驶车辆被迫停在其后，6min后，该车辆重新启动。

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第五章 交通密度
空间占有率： 空间占有率： 观测路段中行驶的车辆总长度占该路段 长度的百分比。 长度的百分比。
n
Rs =
Rs为空间占有率， %
∑l
i =1
i
L
L为观测路段长度，m
Li为第i辆车的长度，m
n为观测路段内的车辆数，辆
密度不能直接反映车队的长度，而空间占有率在测 定时，就已预见到车队的长度。
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第五章 交通密度
常用的交通密度调查方法： 常用的交通密度调查方法：
出入流量法 摄影法 根据流量、 根据流量、速度与密度三者间的关系推求车流密度 交通流基本关系： 交通流基本关系： 交通量Q 行车速度V 车流密度K 交通量Q、行车速度V、车流密度K是表征交通流 特性的三个基本参数。其基本关系为： 特性的三个基本参数。其基本关系为： Q=VK
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第五章 交通密度
一、出入流量法 、
1.出入流量法的基本原理 出入流量法的基本原理
a1
E (t ) = E (t0 ) + [QA (t ) QB (t )]
L
K t = E (t )
a2
LAB
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第五章 交通密度
2.初始车辆数的求法：实验车法、车牌号码法、照相观 初始车辆数的求法： 初始车辆数的求法 测法等。 实验车法： 实验车法： 在测定路段的两段设置车辆情况示波器或动态录象 从测定开始时刻起，记录通过两段的车辆数， 机，从测定开始时刻起，记录通过两段的车辆数，同时 还测定实验车在测定路段内的超车数和被超车数。 还测定实验车在测定路段内的超车数和被超车数。 实验车抵达终点时间不总是在测定交通量的单位时 间的起点或终点， 间的起点或终点，故要分别记录观测单位时间的起点至 实验车抵达时的交通量， 实验车抵达时的交通量，以及实验车抵达时刻至观测单 位时间的终了时刻的交通量。 位时间的终了时刻的交通量。

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2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
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2
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例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
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V hs ht 3 .6
式中：V――汽车行驶速度（km/h）。
例题
在某条30km长的路段的起点断面上，在 5min内测得有60辆汽车，车流是均匀连续 的，V=30km/h，求Q、hs、ht、K为多少？
解：
由于车流是均匀连续的，故有： Q=60×60/5=720辆/ h ht=3600/Q=3600/720=5s/辆 hs=ht×v=5×30/3.6=41.67m/辆 K=1000/hs=1000/41.67=24辆/km 校核：Q=V×K=30×24=720辆/h
AB 车
A
B
Q
A
Q
B
§5.2.1出入量法（试验车法、车牌照法）
方法： 设试验车通过Ａ端的时刻为ｔ0，到达Ｂ端处的时 刻为ｔ1，自ｔ0到ｔ1时刻通过B端的车辆数为q，试 验车超车的数量为a，其它车超过试验车的数量为b， 则ｔ0时刻AB段内的初始车辆数为：
E (t0 ) q a b
§5.2.1出入量法
《交通工程学》
第五章 交通密度
§5.1交通密度
一、基本定义 交通密度是指单位长度车道上，某一瞬间 所存在的车辆数，一般用辆/（Km· 车道）表示， 也可以用某个行车方向或某路段单位长度的车 辆数来衡量。 注意：交通密度是瞬时值，随时间的变化而变 动，也随测定区域的长度而变化。
§5.1交通密度
二、空间占有率 空间占有率是指在单位长度车道上，汽车投影面积 总和占车道面积的百分率。在实测中，一般测量路段 （车道）上的车辆总长度与该路段长度的百分比。 表达式： n
Rs
l
i 1
i
L
§5.1交通密度
三、时间占有率 时间占有率是指在道路的观测面上，车辆通过

用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布
的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P(t )
d d P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt

P(h t ) p(t )dt et dt et
跟驰条件（车速条件、间距条件）
2. 延迟性 (也称滞后性)
3. 传递性
二. 线性跟驰模型
s(t ) d1 d2 L - d3

假定d2＝d3，要使在时刻t两车的间距能 保证在突然剥车事件中不发生幢碰，则应 有：
对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将 上式微分，得到 ：
. . ( t T ) X ( t ) X ( t ) n n 1 X n1 ..

道路上一辆跟踪另一辆车的追随现象是很多的， 前一辆车行驶速度的变化，影响后一辆车行驶，后 一辆车为了与前车保持具有最小安全间隔距离。需 要调整车速，这种前后车辆运动过程可以应用动力 学跟踪理论，建立道路上行驶车辆流动线性微分方 程式来分析车辆行驶情况和变化规律。这种研究方 法称为交通跟驰理论。

(3)应用条件
1 N 1 g 2 2 S ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
2
2. 二项分布
(1)基本公式
k P ( k ) Cn (
t
n
) k (1
t
n
) nk ,
k 0,1,2, , n
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；

(2)直右车道通行能力计算公式 Csr=Cs 式中：Csr—一条直右车道的设计通行能力(puc/h)。
(3)直左车道设计通行能力计算公式
Cs1 Cs (1 1' / 2)
式中：Cs1——一条直左车道的设计通行能力(pcu／h)； ' —直左车道中左转车所占比例。
1
(4)直左右车道设计通行能力计算公式 Cs1r=Cs1 式中：Cs1r—一条直左右车道的设计通行能力(pcu／h)。
1800veh/h的V/C在(2)中已求出为0.91。查图5-1、2得 平均行程速度为63km/h，平均交通密度为 30pcu/(km· ln),观测到的速度56km/h小于理想条件下的 速度63km/h，这由于有大型车及非平原的重丘地形所 致。

有一六车道高速公路，设计车速为120Km/h， 单向高峰小时交通量Vp=2600veh/h，大型车占 35%，车道宽3.75m，车道边障碍物距离为 0.3m，重丘地形，分析其服务水平，达到可能 通行能力之前还可增加多少交通量？实测其平 均速度为60Km/h。
§5－2 高速公路基本路段通行能力
高速公路的定义及组成
高速公路：有中央分隔带，上下行每个方向至少有两车道， 全部立体交叉，完全控制出入的公路 其组成为： 高速公路基本路段(Basic Segments) 交织区(Weaving) 匝道(Ramp)，包括匝道－主线连接处及匝道－横交公路连 接处 高速公路基本路段：指主线上不受匝道附近车辆汇合、分离 以及交织运行影响的路段部分
单位
基本通行能力 理想的
不论服务水 车道或车道的均 标准车辆 平如何 匀段或横断面 不论服务水 车道或车道上对 平如何 上述条件有代表 性的均匀段或横 所选用的设 断面 计服务水平

∆k ⋅ ∆X = − ∆N
∆q ⋅ ∆t = ∆N
∆k ⋅ ∆X = − ∆q ⋅ ∆t
∆q ∆k + =0 ∆X ∆t
∂q ∂k + =0 ∂X ∂t
流量守恒方程
∂q ∂k + =0 ∂X ∂t
流量守恒方程的求解
流量守恒方程将互相作用的交通参数密度、 流量守恒方程将互相作用的交通参数密度、速度以 及相互独立的变量时间、 及相互独立的变量时间、距离联系了起来 一般情况下无法求解 增加假设条件
第一节
基础理论
一、可插间隙理论 二、车头时距分布
可插间隙理论
基本定义
临界间隙tc：驾驶员能够接受的最小间隙 临界间隙的前提：保证安全
只有主路车流的 车辆间隙至少达 到tc，次路车辆 才能进入交叉口
tc
基本定义
跟随时间tf：当主路车辆之间出现一个较长的 间隙时，次路可以有多辆车进入交叉口，这时 次路车辆的车头时距
密度k2 平均速度U2
A
S
B
低密度、低流量、 低密度、低流量、高速度
高密度、高流量、 高密度、高流量、低速度
密度k1 平均速度U1
q2 − q1 < 0 k 2 − k1 < 0
密度k2 平均速度U2
高密度、高流量、 高密度、高流量、低速度
低密度、低流量、 低密度、低流量、高速度
q2 − q1 US = k 2 − k1
排队消散时间为 (q1 − q2 ) ×1.69 541 t1 = = = 0.28h q2 − q3 1924
阻塞时间=0.28+1.69=1.97h 阻塞时间=0.28+1.69=1.97h第六章 无信号交叉口理论

（三） 航空摄影观测法
1. 测定方法 2. 交通密度的计算与分析 3. 航测法的优缺点
使用航空摄影观测法测定路段交通密度最为适宜， 同时它也是能得到准确数值的唯一方法。 航测法不适宜长时间地观测。这不仅是因为航空摄 影费用大，而且直升飞机在空中飞行时间有限航空照 相机1次摄影的胶卷张数亦受到限制。再则，在调查 车流的空间平均速度和复杂的交通现象时，其精度与 摄影间隔有关。摄影间隔越短，精度就越高，且目前 还另外受到胶卷的张数和相机本身构造的影响。
（二）地面上(高处)摄影观测法
1. 测定方法 2. 交通密度计算与分析
K
K
i 1
n

n
1 1 00 0 L
式中：K —— 交通密度(辆/km)； L——观测路段长度(m)； Δt——读取存在车辆数的时间间隔(s)； T——总计时间(s)； n—— 在总计时间 T 内，在胶卷上读取存在车辆数时 T 的画面数， n ； t Ki——第i画面上测定路段内存在的车辆数(辆)。
3.出入量法优缺点 用出入量法测定路段交通密度的优点是方 法简便，无须很多设备。适用于各种交通状况， 既能保证精度又实用有效。
出入量法的缺点是，通过 A、B两端车辆数 的测量误差随时间而累加。为了防止误差的累 加，除应增加试验车的观测次数外，要把试验 车每次经过 A 端的时刻都作开始时刻 (t0)，且 该时刻的现有车辆都作为每次的初始车辆数值。
一. 交通密度的定义
密度
是指在一条车道上车辆的密集程度， 即在某一瞬时内每单位长度一条车道上的车 辆数，又称车流密度。 常以K表示，其单位为辆/km.车道（如为多 车道，则应除以车道换算成单车道的车辆数 然后再计算。
一. 交通密度的定义 2

第五章交通流理论第一节概述交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。

二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。

二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。

1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。

随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。

在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。

传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。

就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。

现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。

主要内容如下：1、交通流特性参数的分布；2、排队论（也即随机服务系统）的应用；3、跟驰理论介绍；4、流体力学模型以及交通波理论；5、可插车间隙理论。

第二节交通流特性参数的统计分布在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。

车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。

一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。

（一）泊松分布1．基本公式4．例题一某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。

它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性 的理论，它用分析的方法阐述交通现象及其机 理,使我们能更好地理解交通现象及本质；


研究交通流理论的意义 ——把握交通流运动机理与规律，科学地分析 交通设施设计效果与运营管理系统
4.1 交通流特性
4.1.1 交通设施种类

连续流设施

间断流设施
4.1 交通流特性
拥挤区 不拥挤区 Vm 速度V（Km/h） E
A
Vf
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征

1. 信号间断处交通流特征
1 车头时距 2 3 4 5 6 7 8
h
t1
t2
t3
t4
t5
车队中的车辆
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征

2. 关键变量及其定义

饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一 次绿灯启亮之间的时间。
4.1.1 交通设施种类

连续流设施


间断流设施


无外部因素导致周期 性中断 高速公路、限制出入 的一般公路路段。

由于外部设备导致 交通流周期性中断 一般道路交叉口
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征

几个特征变量
(1) (2) (3) (4) (5) 极大流量Qm 临界速度Vm 最佳密度km 阻塞密度kj 畅行速度Vf
交通工程学基础
Traffic Engineering
叶彭姚 博士
交通运输与物流学院 西南交通大学 2011.3

车辆和正在被服务（收费）的车辆与收费站构成 一个“排队系统”。
Ø 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列， 这个队列则称为“排队”。
Ø “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指 排队的本身。
Ø “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间 ”则是在指排队系统中正在接受服务（收费）和 排队的统称。
2020-10-4
l 排队论是20世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提 出，在二战期间排队论在战时后勤保障、军事运 输等方面得到了广泛应用，发展成为军事运筹学 的一个重要分支。
l 在交通工程中，排队论被用来研究车辆延迟、信 号配时、收费站、加油站等设施的设计与管理。
2020-10-4
28
二、排队论的基本概念
l “排队”与“排队系统” Ø 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的
第五章 交通流理论
第一节 概述
2020-10-4
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概述
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用 物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科 学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使 我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
2020-10-4
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概述
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二、连续性分布
例4：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头 时距大于或等于10s的概率。
解：车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内 无车的概率。
由λ=360/3600=0.1 P(ht ) et
P(h10) e0.110 0.37 同样，车头时距小于10s的概率为：
P(ht) 1 et 0.63
3 0.1954 0.4335 8 0.0298 0.9787

5.1 交通密度定义
交通密度（Density）
➢交通密度是指一条车道上车辆的密集程度，即在某一 瞬时内单位长度一条车道上的车辆数，又称车流密度， 常用K表示。
➢单位为辆/km（若为多车道，则应除以车道数换算成 单车道的车辆数然后再计算）
➢交通密度是瞬时值，随时间的变化而变动，也随测定 区域的长度而变化。
平均车头时距s辆道路的交通量辆h52车头间距车头时距及速度三者关系车头间距m辆车头时距s辆汽车行驶车速kmh52例题在一条长30km的某路路段的起点断面上在5min内测得60辆汽车车流是均匀连续的v30kmh试求qh车头时距
主要内容
交通密度的定义 车头间距与车头时距 车道占有率 交通密度调查 交通资料密度的应用
5.2 车头间距和车头时距
车头间距
➢ 在同向行驶的一列车队中，相邻两辆车的车头之 间的距离成为车头间距（或间隔）。路段中所有车 头间距的平均值称为平均车头间距（h s ）
hs 100K 0
h ——车头间距（m/辆） s
K ——车流密度（辆/km）
5.2 车头间距和车头时距
车头时距
➢ 如果用时间表示车头之间的间隔，则称为车头时 距或时间车头间隔，以 h t 表示。
Kt Et
LAB
E(t) —t时刻AB路段内存在的现有车辆数； QA(t)—从观测开始t0到t时刻从A处驶入的累加车辆数； E(t0)—在观测开始t0时刻AB路段内的初始车辆数； QB(t) —从观测开始t0到t时刻从B处驶出的累加车辆数； LAB— AB路段长度（km）。
5.4 交通密度调查
2 初始车辆数求法---试验车法
5.1 交通密度定义
计算公式（1）
KN L
式中：K —车流密度（辆/km）；

第五章连续交通流模型如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。

正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。

我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。

对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。

本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。

第一节守恒方程一、守恒方程的建立守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为Δx,两站之间没有出口或入口（即该路段上没有交通流的产生或离去）。

设N i为Δt时间内通过i站的车辆数，q i是通过站i的流量，Δt为1、2站同时开始记数所持续的时间。

令ΔN = N2-N1，则有：N1/Δt=q1N2/Δt=q2ΔN/Δt=Δq如果Δx足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量△k可以表示如下：x NN k∆--=∆) (12∆x图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图式中（N 2－N 1）前面之所以加上“-”号，是因为如果（N 2－N 1）>0，说明从站2驶离的车辆数大于从站1驶入的车辆数，也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。

换句话说，ΔN 与△k 的符号相反，于是：N x k ∆-=∆∆同时，根据流量的关系，有：△q △t =△N 因此x k t q ∆∆=∆∆- 即0=∆∆+∆∆tk x q 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：0=∂∂+∂∂tk x q （5—1） 该式描述了交通流的守恒规律,即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程有着相似的形式。

如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：),(t x g tk x q =∂∂+∂∂ （5—2）这里的g （x ，t ）是指车辆的产生（或离去）率（每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。