1 第4章 角动量守恒定律 刚体的转动
思考题
4.1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么、质点动量与角动量能否同时守
恒？试说明之。
4.2 质点在有心力场中的运动具有什么性质、 4.3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O是这一轨道的一个焦点。卫星
经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星
的距离有什么关系？
4.4 作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过
圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？
4. 5 为什么说对刚体平动的讨论可归结为对质点运动的研究？
4 6 如果刚体所受的合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力
矩为零，其合外力是否一定为零？
4. 7 在某一瞬时，如果刚体受到的合外力矩不为零，其角加速度可以为零吗？其角速度可以为零吗？
4. 8 两个同样大小的轮子，质量也相同。一个轮子的质量主要集中在轮缘，另一个轮
子的质量主要集中在轮轴附近。问：
(1) 如果它们的角速度相同，那一个飞轮的动能较大？
(2) 如果它们的角加速度相等，作用在那一个飞轮上的力矩较大？
(3) 如果它们的角动量相等，那一个飞轮转得快？
4 .9 将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌子上使其转动，如何判定哪一个是生的，那一
个是熟的？为什么？
4. 10 一半径为的均质小球，沿两个高度相同，倾角不同的斜面无滑动的滚下，在这两
种情况下，小球到达斜面下端的速率是否相同？
4. 11 一个人将两臂伸平，两手各拿一只重量相等的哑铃坐在角速度为的转台上（为人
与转台共同角速度），突然，他将哑铃丢下，但两臂不动，问角动量是否守恒？它们的角速
度是否改变？
4.12你骑自行车前进时，车轮的角动量指向什么方向？当你的身体向左侧倾斜时，对
车轮加了什么方向的力矩？试根据进动原理说明这时你的自行车为什么要向左转弯。
1 M
O
S
d r
m F
图1.2.1 第七讲 角动量及其守恒
1、力矩
表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即FrM
注释:
⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．
⑵力矩是矢量，其大小为FdFrMsin，式中，为r与力F方向间（小于o180）的夹角，d到点O力矢量的延长线的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．
⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于o180转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。
2、冲量矩和角动量（动量矩）
冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在21tt到的一段时间内的冲量矩是21ttMdt．
角动量 质点对某点的位矢r与质点在相应位置的动量mv的矢量积，称作质点对该定点的动量矩，即： prL
注释
⑴ 冲量矩是矢量，反映的是力对绕定点转动的时间积累作用，是一个和过程有关的量．
⑵ 角动量是矢量，其大小为sinrmvl，式中为r和mv方向间(小于o180 )的夹角，其方向垂直于由r和mv构成的平面，由右手法则确定，如图所示。
⑶ 角动量是描述质点绕定点的运动，是状态量．提到动量矩，应指出是相对哪个定点而言的．
⑷ 动量和角动量概念的对比．动量和角动量都是矢量，又都是质点运动状态的函数，但二者又有区别：从定义看，前者只是速度的函数，而后者除了与运动速度有关以外，还与质点对给定点的矢径有关．以匀速圆周运动为例，运动过程中动量不守恒，而对圆心的角动量却是守恒的．
动力学三大守恒定律
【知识专栏】动力学三大守恒定律
1. 引言及概述
动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律
2.1 动量的基本概念
为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述
根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用
动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律
3.1 角动量的基本概念
角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式 L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述
根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。在物理实验中，通过观察物体在无外力矩作用下旋转的情况，我们可以验证角动量守恒定律的正确性。
机械原理机械工程中的角动量守恒原理
机械原理：机械工程中的角动量守恒原理
机械工程是一门研究机械设备运动与力的学科，其中角动量守恒原理是机械工程中非常重要的一个概念。本文将深入探讨机械工程中的角动量守恒原理及其应用。
一、角动量的定义与性质
1. 角动量的定义
角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，它的大小与旋转物体的质量、角速度和旋转物体到旋转轴的距离直接相关。一般而言，角动量的定义可以表示为：角动量 = 物体质量 × 角速度 × 距离。
2. 角动量的性质
角动量具有一些重要的性质，包括以下几点：
（1）角动量是矢量量，具有方向性；
（2）角动量与质量、角速度和距离成正比；
（3）角动量在守恒条件下不会改变。
二、角动量守恒原理
机械工程中的角动量守恒原理是指，在没有外力或者外力矩作用下，一个物体的角动量将保持不变。这个原理是建立在牛顿第二定律和动量守恒定律的基础上的。与动量守恒原理类似，角动量守恒原理描述了物体在旋转运动过程中的性质。
三、角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律在机械工程中有着广泛的应用，如下所示：
1. 陀螺的稳定性
陀螺是一种利用角动量守恒原理来保持稳定的旋转物体。陀螺通过旋转轴的转动来保持稳定，使得陀螺顶部的重力矩与陀螺底部的支撑力矩平衡，从而达到稳定旋转的效果。
2. 自行车的平衡
骑自行车时，我们通过调整身体的倾斜角度来保持平衡。这是因为倾斜角度的改变导致了自行车前轮与地面的接触点位置发生变化，即改变了旋转物体质心到旋转轴的距离，从而使得角动量守恒原理发挥作用，帮助我们保持平衡。
3. 卫星轨道的稳定
卫星在轨道运动过程中，由于地球引力的作用，卫星将维持一定的高度并保持运动。这是因为卫星的运动符合角动量守恒原理，通过调节速度和距离，使得卫星的角动量不变，从而维持在特定高度的轨道上运行。
4. 物体旋转的加速度计算 在机械工程中，我们经常需要计算物体旋转的加速度。通过利用角动量守恒原理，我们可以得到物体旋转加速度的表达式，从而进行相关计算和分析。
