05-4刚体的角动量定理和角动量守恒定律

角动量守恒定理及其应用摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。

角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。

关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用Angular momentum conservation theorems and theirapplicationAbstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts.Key words:Angular momentum;Torque;Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application.引言在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的情况。

例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不断变化。

第五章角动量角动量守恒定理本章结构框图学习指导本章概念和内容是中学没有接触过的，是大学物理教学的重点和难点。

许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆，例如两种冲击摆问题。

建议采用类比方法，对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒……一一加以比较。

本章的重点是刚体定轴转动问题，注意定轴条件下，各种规律都应该用标量式表示。

还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。

基本要求1.理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。

2.理解定轴刚体的转动惯量概念，会进行简单计算。

3.理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。

4.掌握刚体定轴转动定律，熟练进行有关计算。

5.理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理，熟练进行有关计算。

6.掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。

内容提要1.基本概念刚体对定轴的转动惯量：是描述刚体绕定轴转动时，其转动惯性大小的物理量。

定义为刚体上每个质元（质点、线元、面元、体积元）的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。

即：I的大小与刚体总质量、质量分布及转轴位置有关。

质点、质点系、定轴刚体的角动量：角动量也称动量矩，它量度物体的转动运动量，描述物体绕参考点（轴）旋转倾向的强弱。

表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。

表5.1质点、质点系和定轴刚体的角动量力矩：力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫做力对该参考点的力矩（图5.1）：即：大小：（力×力臂）方向：垂直于决定的平面，其指向由右手定则确定。

对于力矩的概念应该注意明确以下问题：•区分力对参考点的力矩和力对定轴的力矩：力对某轴的力矩是力对轴上任意一点的力矩在该轴上的投影。

例如：某力对x、y、z轴的力矩就是该力对原点的力矩在三个坐标轴上的投影：由上可知：力对参考点的力矩是矢量，而力对定轴的力矩是代数量。

角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动时的两个基本定律。

下面进行简单的介绍：
1. 角动量定理
角动量定理是描述角动量变化的定律。

它表示为：物体所受外力矩等于物体角动量对时间的变化率。

即
I*ω= ΔL/Δt
其中，I 为物体的转动惯量，ω为物体的角速度，L 为物体的角动量。

这个定理表明了一个物体的角动量发生变化时，必定受到了外部的力矩作用，即力矩等于角动量的变化率。

2. 角动量守恒定律
角动量守恒定律是描述角动量不变的定律，即如果没有外部力矩作用，系统的总角动量保持不变。

即：
L = L0
其中，L 为系统的总角动量，L0 为系统在某一时刻的总角动量。

这个定律表明，如果没有外部力矩作用，那么系统的总角动量保持不变。

如果一个物体在自由运动时，角动量发生变化，那么它将会改变自身的旋转状态（比如转速、方向等）。

总之，角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动和角动量变化的基本定理，可以帮助我们更好地理解物体的运动和变化规律。

定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律【教学设计思想】通过一个花样滑冰的视频引入新课，提出问题，引发同学思考，并将该问题做为悬念引导学生在接下来的听课中寻找答案。

再详细推导刚体对定轴转动角动量的计算公式，角动量定理，角动量守恒定律，强调角动量守恒定律不仅可适用于刚体，也可以适用于非刚体。

分别介绍了角动量守恒定律在日常生活中的应用，如常平架回转仪，在此处又与课堂开始时的视频相呼应，解释视频中看到的现象。

接下来以两个关于角动量守恒定律的例题加深同学们对该定律的理解，解题过程注意受力分析，强调角动量守恒的适用条件。

最后以一个有趣的例子——猫背对地面从空中下落哪个部分先落地的问题作为结束，激发学生对物理知识的兴趣。

【教学目标】（1）掌握刚体绕定轴转动角动量的计算、角动量定理、角动量守恒定律。

（2）理解角动量守恒定律的适用条件，并学会应用。

【教学重点】(1) 概念：刚体定轴转动的角动量。

(2) 规律：刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。

【教学难点】角动量守恒定律的应用【教学对象】电子信息科学与技术专业一年级本科生【教材】程守珠《普通物理学》第六版 【教学过程】 知识点复习刚体的定轴转动定律 z M J α=解释每个符号所代表的物理量。

并强调转动惯量J 与质元质量i m ∆以及质元到定轴的距离i r 有关。

新课的引入播放一段关于花样滑冰的视频。

引导学生变观看运动员转速变化与他双臂动作的关系。

设计问题：当运动员双臂展开时，他的转速是怎样的？当运动员收拢双臂时，他的转速又是怎样的?与学生互动，请一个同学回答上述问题。

得到结论：当手臂收拢，运动员转速变快。

当手臂伸展，运动员转速变慢。

反问学生如何解释该现象，留下悬念。

引导学生带着问题学习这堂课的知识。

一、刚体的角动量结合图形复习质点绕定点转动的角动量L r mv =⨯ 提出问题：如果把研究对象换成刚体，它的角动量该如何计算呢？ 以一细棒为模型推导刚体角动量计算公式。

3.4 刚体角动量定理及其守恒定律1刚体的角动量∑∑⨯==iii i i i v m r L L Δ∑∑==iii i i i r v m L L Δ∑=iii i r ωr m Δω⎪⎭⎫⎝⎛=∑i i i r m 2ΔJ ω=i i i i v m r L Δ⨯=刚体的角动量等于各质元角动量的矢量和2刚体的角动量定理质点的角动量定理：Lt M t t ∆=⎰21d 质点受到的外力矩的冲量 =质点的角动量的增量 将刚体视为质点系：）（ω J ∆=其中某一质元 对整个刚体it t i L t M ∆=⎰21d 外∑⎰∑∆=ii t t ii L t M 21d 外刚体受到的总的外力矩的冲量=刚体的角动量的增量∑⎰∑∆=i zittiizLtM2 1d外）（ωzJ∆=关于定轴z刚体的内力不改变刚体的角动量定轴转动的刚体：221ωJ E k =∆=⎰=21d θθθM A )(d 21ωJ t M t t ∆=⎰外从角动量定理来讲，多推几圈，外力矩的作用时间更长，外力矩的冲量就越大，对角动量的改变也就更大，获得的角速度也就越大；那么，使劲儿的推一下，作用时间虽然短，但是外力矩大，也能让转盘嗖嗖的转起来。

从功能关系上讲，多推几圈转盘，外力矩作用的角位移更大，做功更多，获得的动能更多，转盘可以嗖嗖的转起来陀螺仪就是运用物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向的性质，所制造出来的定向仪器，被广泛用于航空、航天和航海领域高速旋转的陀螺，可以稳定的保持直立状态，就是因为旋转角动量很大，外力矩（重力矩）的影响相对较小。

2角动量守恒定律当 ,0=外M 常量=ωJ 当定轴转动的刚体受到的外力矩为零，刚体关于定轴的角动量守恒什么情况下定轴转动的刚体受到的外力矩为零？sin ,0===⨯=θrF M F r M①不受外力 ②外力的作用线穿过轴线 ③外力与轴线平行=F②③外力矩为零，角动量守恒常量=ωJ J 减小，ω 增大 J 增大， ω 减小 重力重力 重力转轴外力矩为零，角动量守恒 常量=ωJ J 增大， ω 减小 J 减小， ω 增大例 :已知均匀棒长l 、质量M ，在竖直面内转动，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入棒的下端，求棒与子弹开始一起运动时的角速度。