第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题
（5月15日10：00~11：30）
一、填空（每题10分,共80分）
（1）2
1
107.153225.21781
10÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯÷= . （2）
=+⨯-4
2004200620052005
2
.
3、如右图,在3×3的九个小方格内已填入四个数,现在每个空白方格内各再填入一个正整数,使.那么共有不同的填法 种.
4、把一根1米长的金属棒截成长为19厘米和13厘米两种规格,则利用率所能达到的最大值是 .（利用率=)%(100截口损耗不计原材料长度
实际利用材料长度
⨯
5、为使下面的数
8
5088888个□
9
5099999个能被7整除,□中应填入的数字是 .
规定横排为行,竖排为列,如9在第一行,第三列,其位置记作（1,3）,
那么2005在数表中的位置应为 .
7、一个边长为6厘米的正方形依右图方式分为四部分,其中M 、N 分别为AB,CD 的中点,DG 垂直AN.将右图中（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）四部分剪下重新拼成一个矩形,那么该矩形的长和宽的比值
是 .
8、如右图,ABCD 是长方形,E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE ：EB=1：3,AF ：FD=2：1,G 是BF 与DE 的交点,四边形BCDG 的面积是39平方厘米,那么ABCD 的面积是 平方厘米.
C
B A G Ⅳ()Ⅲ()
Ⅱ()
Ⅰ()N M
D
C
B
A
二、解答下列各题,要求写出简要过程（每题10分,共40分）
9、r 可以表示为形如abcd .0的十进制小数,其中a,b,c,d 代表0~9中的任意一个数字,现有若干既约分数,这些分数的分子为1或2,这样的一些分数中与r 最接近的是
7
2
,那么r 可能有多少种不同的值？
10、某车间把一批零件平均分给三个工人同时开始加工,赵师傅比张师傅早18分钟完成,张师傅比孙师傅早16分钟完成,已知赵师傅每小时比张师傅多加工6个,张师傅每小时比孙师傅多加工4个.这批零件一共有多少个？ 11、甲、乙两车同时从山脚出发,沿同一条公路上山至山顶车场,然后立即沿原路下山回到脚车站,这样不停地往返上山、下山.已知甲、乙两车上山的速度的比是5：4,下山速度为各自上山速度的1.2倍,山脚车站到山顶车场间的路程是50千米,问：两车第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距多少千米？ 12、将正方体的每个侧面都划分成4个相等的正方形,然后将每个正方形涂上颜色,使得有公共边的正方形涂不同的颜色.最多能得到多少个涂同一颜色的正方形？ 三、解答下列各题,要求写出详细过程（每题15分,共30分）
13、a 、b 都是两位数,且a 是b 的2倍,b 的一个数字是a 的两个数字之和,b 的另一个数字是a 的两个数字之差,求a 与b.
14、在正八边形的各顶点处分别写上1,2,3,4,5,6,7,8（顺序不限）,再将相邻三数求和,所得的和中最小的一个记作x,那么x 的最大值是多少？（须说明理由）
