2020-2021学年北师大版必修1 2.2.1 函数概念 学案

2.2.1 函数概念课时2（一）(1分钟)1.理解函数值的概念，会求一些简单函数的函数值.2.掌握求函数定义域的原则、方法，会求简单函数的定义域，并初步理解抽象函数定义域的解法原理.3.理解函数值域的概念，会求简单函数的值域.(1分钟)设2021年的月份构成集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：月份123456789101112天数312931303130313130313031请回答下列问题：【问题1】上述从A到B的对应关系f是函数吗?【答案】因为对于集合A中的任意一个值，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的值与之对应，所以从A到B的对应关系f是函数.【问题2】如果上述关系是从A到B的函数，那么该函数的定义域和值域分别是什么?【答案】定义域为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，值域为{29，30，31}.本节课我们来学习函数的定义域、值域及其求法.(24分钟)精讲1：求函数的值【问题1】有同学认为“y=f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗?【答案】这种看法不对.“y=f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y=f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数.【问题2】f(x)与f(a)有何区别与联系?【答案】f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值，它是一个常量，而f (x )是自变量x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f (a )是f (x )的一个特殊值.如一次函数f (x )=3x +4，当x =8时，f (8)=3×8+4=28是一个常数.【抽象概括】 函数求值的方法1.已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的x ，即可求得f (a )的值.2.求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则. 【学以致用】【例1】设f (x )=2x 2+2，g (x )=1x+2.(1)求f (2)，f (a +3)，g (a )+g (0)(a ≠-2)，g (f (2))； (2)求g (f (x )).【方法指导】(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可；(2)把f (x )直接代入g (x )中便可得到g (f (x )).【解析】(1)因为f (x )=2x 2+2，所以f (2)=2×22+2=10，f (a +3)=2(a +3)2+2=2a 2+12a +20. 因为g (x )=1x+2，所以g (a )+g (0)=1a+2+10+2=1a+2+12(a ≠-2)，g (f (2))=g (10)=110+2=112. (2)g (f (x ))=1f (x )+2=12x 2+2+2=12x 2+4.【方法小结】f (x )中的x 可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，要求对应的函数值，只需把相应的x 换成对应的数、字母或式子即可.【针对训练】已知f (x )=1-x1+x (x ≠-1). (1)求f (0)及f (f (12))的值；(2)求f (1-x )及f (f (x ))； (3)若f (x )=2，求x 的值. 【解析】(1)f (0)=1-01+0=1.∵f (12)=1-121+12=13，∴f (f (12))=f (13)=1-131+13=12.(2)f (1-x )=1-(1-x )1+(1-x )=x2-x (x ≠2). f (f (x ))=f (1-x1+x )=1-1-x 1+x 1+1-x 1+x=x (x ≠-1).(3)由f (x )=1-x 1+x =2，得1-x =2(1+x )，∴3x =-1，解得x =-13. 精讲2：求函数的定义域【问题1】已知函数的解析式，求其定义域时，是否可以对其先化简再求定义域? 【答案】不可以.如f (x )=x+1x 2-1，倘若先化简，则f (x )=1x -1，从而所求出的定义域与原函数定义域不等价.【问题2】当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，如何求函数的定义域?【答案】当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.【抽象概括】给出函数y =f (x )，x ∈A ，x 叫作自变量，x 的取值范围A 叫作函数的定义域.特别提醒：(1)定义域必须是非空的数集；(2)考虑问题要全面，要找出所有制约自变量取值的条件.【学以致用】【例2】求下列函数的定义域： (1)f (x )=2+3x -2； (2)f (x )=(x -1)0+√2x+1； (3)f (x )=√3-x ·√x -1； (4)f (x )=(x+1)2x+1−√1-x .【方法指导】要求函数的定义域，只需分母不为0，偶次方根中被开方数大于或等于0，幂运算有意义即可.【解析】(1)当且仅当x -2≠0，即x ≠2时，函数f (x )=2+3x -2有意义， 所以这个函数的定义域为{x |x ≠2}.(2)当且仅当{x -1≠0，2x+1≥0，x +1≠0，即x >-1且x ≠1时，函数f (x )有意义，所以这个函数的定义域为{x |x >-1且x ≠1}. (3)当且仅当{3-x ≥0，x -1≥0，即1≤x ≤3时，函数f (x )有意义，所以这个函数的定义域为{x |1≤x ≤3}.(4)要使函数f (x )有意义，自变量x 的取值必须满足{x +1≠0，1-x ≥0，解得x ≤1且x ≠-1，即函数的定义域为{x |x ≤1且x ≠-1}. 【方法小结】求函数定义域的常用方法 (1)若f (x )是分式，则分母不为零.(2)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零.(3)若f (x )是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. (4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集. (5)若f (x )是实际问题的解析式，则函数的定义域应使实际问题有意义. 【针对训练】求下列函数的定义域： (1)f (x )=√3x -1+√1-2x +4； (2)f (x )=0√|x |-x.【解析】(1)要使函数有意义，必须满足{3x -1≥0，1-2x ≥0，即{x ≥13，x ≤12，所以13≤x ≤12，即函数的定义域为[13，12].(2)要使函数有意义，必须满足{x +3≠0，|x |-x >0，即{x ≠-3，|x |>x ，解得{x ≠-3，x <0，所以函数的定义域为(-∞，-3)∪(-3，0).精讲3：求简单函数的值域【问题1】在初中已学函数的值域是怎样的?【答案】一次函数f (x )=ax +b (a ≠0)的值域为R.反比例函数f (x )=kx (k ≠0)的值域为{y |y ≠0}.二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的值域：当a >0时，{y |y ≥4ac -b 24a}；当a <0时，{y |y ≤4ac -b 24a}.【问题2】在函数的定义f ：A →B 中，值域与集合B 有怎样的关系? 【答案】值域是集合B 的子集. 【抽象概括】给出函数y =f (x )，x ∈A ，函数值的集合{f (x )|x ∈A}叫作函数的值域. 特别提醒：求函数值域时，要注意函数的定义域. 【学以致用】【例3】求下列函数的值域： (1)y =x +1，x ∈{1，2，3，4，5}； (2)y =x 2-2x +3，x ∈[0，3)； (3)y =2x+1x -3；(4)y =2x -√x -1.【方法指导】(1)给出的函数比较简单，可采用观察法进行求解；(2)先画出二次函数的图象，结合图象进行求解；(3)对于分子和分母都有变量的可以采用分离常数法进行求解；(4)对于带有根式的，采用换元法求解比较简单.【解析】(1)(观察法)因为x ∈{1，2，3，4，5}，所以分别代入求值，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}.(2)(配方法)y =x 2-2x +3=(x -1)2+2，由x ∈[0，3)， 再结合函数的图象，可得函数的值域为[2，6). (3)(分离常数法)y =2x+1x -3=2(x -3)+7x -3=2+7x -3，显然7x -3≠0，所以y ≠2.故函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞).(4)(换元法)设t =√x -1，则t ≥0且x =t 2+1，所以y =2(t 2+1)-t =2(t -14)2+158，由t ≥0，再结合函数的图象(图略)，可得函数的值域为[158，+∞).【方法小结】求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的形式.(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.(4)换元法：对于一些无理函数(如y=ax±b±√cx±d)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.【针对训练】已知f(x)=11+x(x∈R，且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域.【解析】(1)∵f(x)=11+x ，∴f(2)=11+2=13.∵g(x)=x2+2，∴g(2)=22+2=6.(2)f(g(2))=f(6)=11+6=17.(3)f(x)=1x+1的定义域为{x|x≠-1}，∴值域是(-∞，0)∪(0，+∞).g(x)=x2+2的定义域为R，最小值为2，∴值域是[2，+∞).(10分钟)探究：求抽象函数的定义域【思考1】若函数y=f(x)的定义域是[0，+∞)，则函数y=f(x+1)的定义域是什么?【答案】因为函数y=f(x)的定义域是[0，+∞)，所以令x+1≥0，解得x≥-1，所以函数y=f(x+1)的定义域是[-1，+∞).【思考2】已知函数y=f(x+1)的定义域是[1，2]，这里的“[1，2]”是指谁的取值范围?函数y=f(x)的定义域是什么?【答案】[1，2]是自变量x的取值范围.函数y=f(x)的定义域是x+1的取值范围，即[2，3].【例4】(1)已知函数y=f(x)的定义域为[-2，3]，求函数y=f(2x-3)的定义域；(2)已知函数y=f(2x-3)的定义域是[-2，3]，求函数y=f(x+2)的定义域.【方法指导】(1)由函数y=f(x)的定义域为[-2，3]，解不等式-2≤2x-3≤3即可.(2)由函数y=f(2x-3)的定义域，先求函数y=f(x)的定义域，再求函数y=f(x+2)的定义域.【解析】(1)因为函数y=f(x)的定义域为[-2，3]，即x∈[-2，3]，函数y=f(2x-3)中2x-3的范围与函数y=f(x)中x的范围相同，所以-2≤2x-3≤3，解得12≤x≤3，所以函数y=f(2x-3)的定义域为[12，3].(2)因为x∈[-2，3]，所以2x-3∈[-7，3]，即函数y=f(x)的定义域为[-7，3]，令-7≤x+2≤3，解得-9≤x≤1，所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9，1].【探究小结】若已知函数y=f(x)的定义域为[a，b]，则函数y=f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b解得.本题考查了数学抽象和数学运算素养.【针对训练】已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3]，求f(2x-1)的定义域.【解析】∵f(x+1)的定义域为[-2，3]，∴-1≤x+1≤4，∴f(x)的定义域为[-1，4].要使f(2x-1)有意义，需使-1≤2x-1≤4，∴0≤x≤52，∴函数f(2x-1)的定义域为{x|0≤x≤52}.(1分钟)1.知识图谱：2.思想方法、核心素养：数形结合、换元、转化；数学抽象、直观想象、数学运算3.常见误区：求函数值域时忽略函数的定义域；抽象函数定义域的求法理解出偏差(5分钟)1.已知函数f(x)=3x ，则f(1a)=().A.1a B.3aC.aD.3a【解析】f(1a)=3a，故选D.【答案】D2.已知函数f(x+1)的定义域为(-1，0)，则函数f(2x-3)的定义域为().A.(-5，-3)B.(32，2)C.(-3，-1) D.(1，32)【解析】∵函数f(x+1)的定义域为(-1，0)，即-1<x<0，∴0<x+1<1，∴f(x)的定义域为(0，1)，∴0<2x-3<1，解得32<x<2.∴函数f(2x-3)的定义域为(32，2).【答案】B3.已知函数f (x )=x 2-2ax +5的定义域和值域都是[1，a ]，则a =.【解析】因为f (x )=(x -a )2+5-a 2，所以f (x )在[1，a ]上是单调递减的，又f (x )的定义域和值域均为[1，a ]，所以{f (1)=a ，f (a )=1，即{1-2a +5=a ，a 2-2a 2+5=1，解得a =2.【答案】24.已知一个函数的对应关系为y =x 2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个.【解析】因为函数的对应关系为y =x 2，它的值域为{1，4}，所以函数的定义域可以为{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{-1，1，-2}，{1，2，-2}，{-1，2，-2}，{1，-1，-2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个.【答案】9(2分钟)(1分钟)。

第二章函数２．１函数概念教学设计函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．一．教学目标：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（２）会求一些简单函数的定义域和值域；（３）能够正确表示某些函数的定义域；二. 核心素养１.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念２．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。

３．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值４.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。

５．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。

教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点符号“y=f（x ）”的含义，函数定义域和值域的区间表示PPT１．知识引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b 、一元二次函数y=ax ２+bx+c 和反比例函数 k y x=，其中k,a,b,c 为常数，0,0k a ≠≠.对于每一个x 的取值，都有唯一确 定的y 值和它对应，这是函数的基本特征.２．函数概念抽象概述：给定实数集R 中的两个非空数A 和B,如果存在一个对应关系f 使对于A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就把对应关系f 叫作定义在 A 上的一个函数，记作y= f （x ）其中集合A 叫作函数的定义域,x 叫作自变量，与x 值对应的y 值叫作函数值，集合 {()|}f x x A ∈叫作函数的值域.1.函数是建立在数与数之间的对应关系 2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程 3. “y=f（x ）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x ）” 4. 函数符号“y=f（x ）”中的f （x ）表示与x 对应的函数值重点强调知 识 扩 充函数的三要数：定义域，解析式，值域３．如何判断两个函数是同一函数方法:１．判断两个函数定义域是否相同; ２．判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数例１下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（1） 2()()f x g x == （２）22(),()(1)f x x g x x ==+ （３）21(),()11x f x g x x x -==-+ （４）11(),()f x x g t t x t=+=+ 解（１）因为f （x ）的定义域是R,g （x ）的定义域是[0,)+∞,两个函数的定义域不同, 所以不是同一个函数；(2) 因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（３）因为f （x ）的定义域是{|1}x x ≠-,g （x ）的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；⑷f （x ）和g （t ）虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同 一个函数.例２求下列函数的定义域：（１）1231y x x =++- （２） 1y x= （３ y = 解（１）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数1231y x x =++-的定义域{|1}x x ≠（2） 为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0, 即{300x x +≥≠，所以1y x=的定义域是{|30}x x x ≥-≠且（3） 为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即{3030x x +≥--≥，所以函数33y x x =++--的定义域{|3}{3}x x =-=【题型归类】题型一：函数概念考核： １．下列从集合M 到集合N 的对应关系中，其中y 是x 的函数的是（ ）Ａ．M ＝{x |x ∈Z }，N ＝{y |y ∈Z }，对应关系f ：x →y ，其中Ｂ．M ＝{x |x ＞0，x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝±２xＣ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝x ２Ｄ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中 【解析】解：A ．M 中的一些元素，在N 中没有元素对应，比如，x ＝３时，∉N ，∴y 不是x 的函数； B ．M 中的任意元素x ，在N 中有两个元素±２x 与之对应，不满足对应的唯一性，∴y 不是x 的函数； C ．满足在M 中的任意元素x ，在集合N 中都有唯一元素x ２与之对应，∴y 是x 的函数；D ．M 中的元素0，通过在N 中没有元素对应，∴y 不是x 的函数．故选：C ．题型二：判断函数是否为同一函数２．下列各组函数是同一函数的是（ ）１f （x ）＝x —１与２f （x ）＝x 与３f （x ）＝x 0与g （x ）＝１ ４f （x ）＝x ２—２x —１与g （t ）＝t ２—２t —１Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４【解析】解：１中函数的定义域不相同，故不是同一函数，２函数的值域不相同，不是同一函数，３函数的定义域不相同，故不是同一函数４是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域３．函数f（x）＝+的定义域为（）Ａ．（—∞，１] Ｂ．（—∞，0）Ｃ．（—∞，0）∪（0，１] Ｄ．（0，１]【解析】解：要使函数有意义，则，得，即x≤１且x≠0，即函数的定义域为（—∞，0）∪（0，１]，故选：C．４．已知函数f（２x—１）的定义域为（0，１），则函数f（１—３x）的定义域是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．（—１，１）Ｄ．【解析】解：∵f（２x—１）的定义域为（0，１），∴0＜x＜１，∴—１＜２x—１＜１，∴f（x）的定义域为（—１，１），∴f（１—３x）需满足—１＜１—３x＜１，解得，∴f（１—３x）的定义域为．故选：D．题型四：关于函数值的问题５．已知函数f（２x—４）＝x２+１，则f（２）的值为（）Ａ．５Ｂ．8 Ｃ．１0 Ｄ．１6【解析】解：∵函数f（２x—４）＝x２+１，∴f（２）＝f（２×３—４）＝３２+１＝１0．故选：C．6．已知函数，记f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，则m+n＝（）Ａ．—9 Ｂ．9 Ｃ．１0 Ｄ．—１0【解析】解：∵函数，∴＝+＝—１，∵f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，∴m+n＝9×（—１）＝—9．故选：A．从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

高中数学核心概念——《函数的概念》教学设计教材与分析函数贯穿于整个高中数学的教学中,是整个高中的主体内容,而函数概念更是数学中重要基础概念之一。

在数学教学中,函数蕴涵着极其丰富的教学辩证思想,是学生辩证唯物主义教育的良好素材，同时,对学生数学思维的培养起着重要的作用。

在新教材中,函数成为高一学生上半学期学习和研究的主要内容。

函数在中学教材中分三个阶段,虽然在初中学生已学过函数概念，但仅仅是从变量的角度对函数概念的感性认识。

本章是函数教学的第二阶段,即函数概念的再认识阶段。

本阶段教学的顺利完成,关键在于函数概念这节课的学习。

教学目标知识目标：函数的概念、三要素、函数符号的理解、函数定义域的初步求解能力目标：使学生理解函数的概念,明确函数的三要素,会准确使用函数符号；在学会知识的过程中,进一步熟练求函数的定义域；培养学生运用类比等数学思想方法解决问题的能力；培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生的元认知能力情感目标：在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重难点教学重点：体会函数是描述变量间依赖关系的数学模型,正确理解函数的概念教学难点：函数概念及对符号f(x)的理解教学方法与策略由于高中函数概念比较抽象和学生思维发展水平等原因，使其成为教学中的一个难点。

本设计从学生已学过的初中函数概念入手，结合建构主义学习理论，利用多元表征对函数的概念进行再认识。

本节内容计划两课时,第一课时理解函数概念,三要素,定义域初步求解；第二课时强化函数概念,理解映射概念及值域的求解。

为了不冲淡函数概念在这节课的主导地位, 故将函数定义域的区间表示部分内容调整到上一章集合部分。

教学原理与流程教学用具PPT、交互式电子白板、几何画板《函数的概念》（第一课时）一、回忆旧知，引入课题问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数。

[设计意图]通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫。

第二章函数第2.2节函数的表示方法导学案（1）了解函数的表示方法（2）掌握函数解析的5种求法（3）会根据函数解析式，画函数图像（1）函数的三种表示方法：________________(2)函数表示的三种方法对比：函数表示方法优点缺点____法____法____法1．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表．规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人．那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]2．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．3．已知函数f（x）＝x|x﹣m|（x∈R），且f（1）＝0．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；1．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据．则下列叙述正确的是（）A．这12天的AQI的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量为“优良”C．从3月4日到9日，空气质量越来越好D．这12天的AQI的平均值为1002．可作为函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣4．若，则f[f（﹣2）]＝（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知函数f（+2）＝x+4+5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2）C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2（x≥2）6．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x﹣2 C．f（x）＝2x+3 D．f（x）＝2x﹣3 7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3，且f（t）＝6，则t＝（）A．B．C．D．8．若函数f（x）满足f（3x+2）＝9x+8，则f（x）是（）A．f（x）＝9x+8B．f（x）＝3x+2C．f（x）＝﹣3x﹣4D．f（x）＝3x+2或f（x）＝﹣3x﹣49．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为10．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2﹣x）＝x，则f（x）的解析式为．【答案】：实践研究：1.解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加4．因此利用取整函数可表示为y＝[]．故选：B．2.解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）＝3，∴f（2）＝﹣1，故选：B．3解：（1）∵f（1）＝0，∴|m﹣1|＝0，即m＝1；∴f（x）＝x|x﹣1|＝．（2）函数图象如图：课后巩固：1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B7. 1 8. B 9. f（x）＝﹣x﹣+1．10。