高中数学-第二章 函数 2.2.1 函数概念课件 北师大必修1

+ = 1,
= −1,
解得ቊ
= 2,
= 2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).
同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).
再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).
∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.
2.已知函数值求自变量的值的步骤
(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.
(2)再将函数值代入不同的解析式中.
(3)通过解方程求出自变量的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究
在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
≥ 2,
0 ≤ < 2,
< 0,
可得到以下函数解析式y=
4,10 < ≤ 15,∈N+ ,
5,15 < ≤ 19,∈N+ .
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
典例剖析
例
分段函数的理解与应用
如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,
当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l
第二章
§2
函 数
2.2
函数的表示法
第2课时
分段函数
学习目标
1.了解分段函数的概念.
2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模

(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,

题型一 函数的概念及求值问题
【例 1】 (1)下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数的是( ) x ①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应关系 f：x→y＝3； ②A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系 f：x→y2＝3x； ③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应关系 f：x→y：x2＋y2＝ 25； ④A＝R，B＝R，对应关系 f：x→y＝x2；
知识点三 函数相等 定义域 对应关系 如果两个函数的 __________相同，并且 __________完全一致，我们就称这两个函数 相等． 【预习评价】 函数y＝x2＋x与函数y＝t2＋t相等吗？ 提示 相等，这两个函数定义域相同，都是 实数集R，而且这两个函数的对应关系也相 同，因此这两个函数相等．函数相等与否与 自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自 变量用x表示．
【预习评价】 1．下列式子中不能表示函数 y＝f(x)的是( A．x＝y2＋1 C．x－2y＝6 B．y＝2x2＋1 D．x＝ y )
解析 一个x对应的y值不唯一，故A不能表 示函数． 答案 A
2．函数符号y＝f(x)表示( ) A．y等于f与x的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 解析 y＝f(x)表示的是y是x的函数，故选 C． 答案 C
⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系 f：(x，y)→s ＝ x ＋y ； ⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系 f：x→y＝0． A．①⑤⑥ C．②③④ B．②④⑤⑥ D．①②③⑤
1 (2)已知函数 f(x)＝ 2 ，g(x)＝2x＋1． x ＋2 ①求 f(1)，g(1)的值；②求 f(g(2))的值；③求 f(a－1)，g(a＋ 1)的值．

2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,

3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15