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1.2.1函数的概念(1) 学案

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重点 难点 学教过程 一、课前准备 （预习教材 P15~ P17，找出疑惑之处） 复习 1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关 系？
复习 2： （初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变 量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
52.9
50.1
49.9
49.9
讨论： 以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之 间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x，按 照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应， 记作： f: A → B . 新知：函数定义. 设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么称 f: A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） ，记作： y = f ( x), x ∈ A . 其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain） ，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x ∈ A} 叫值域（range）. 试试： （1）已知 f ( x) = x 2 − 2 x + 3 ，求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f (−1) 的值.
二、新课导学 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面 高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 h = 130t − 5t 2 .
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减
y= k (k ≠ 0) x
反比例函数
探究任务二：区间及写法 区间及写法 新知：设 a、b 是两个实数，且 a<b，则： {x | a ≤ x ≤ b} = [a, b] 叫闭区间； {x | a < x < b} = (a, b) 叫开区间； {x | a ≤ x < b} = [a, b) ， {x | a < x ≤ b} = (a, b] 都叫半开半闭区间. 实数集 R 用区间 (−∞, +∞) 表示，其中“∞”读“无穷大”“－∞”读“负无 ； 穷大”“+∞”读“正无穷大”. ； 试试：用区间表示. （1）{x|x≥a}= {x|x≤b}= （2） {x | x < 0或x > 1} =
学习评价
）. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 已知函数 g (t ) = 2t 2 − 1 ，则 g (1) = （ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数 f ( x) = 1 − 2 x 的定义域是（ ）.
，值域
课后作业
1. 求函数 y =
1 的定义域与值域. x −1
2. 已知 y = f (t ) = t − 2 ， t ( x) = x 2 + 2 x + 3 . （1）求 t (0) 的值； （2）求 f (t ) 的定义域； （3）试用 x 表示 y.
（2）函数 y = x 2 − 2 x + 3, x ∈ {−1,0,1, 2} 值域是 反思： （1）值域与 B 的关系是 、 、 是 （2）常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 解析式
.
；构成函数的三要素 .
定义域
值域
y = ax + b (a ≠ 0)
y = ax2 + bx + c ， 其中 a ≠ 0
、{x|x>a}= 、{x|x<b}= .
、 .
（3）函数 y＝ x 的定义域 ， . （观察法） 值域是
典型例题 例 1 已知函数 f ( x) = x + 1 . （1）求 f (3) 的值； （2）求函数的定义域（用区间表示） ； 2 （3）求 f (a − 1) 的值.
变式：已知函数 f ( x) =
制作人：l 林科 课题
定稿人：
审核人： 学、 教案批 注、增补
1.2.1 函数的概念（1）
目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重 要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会 对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
1 x +1
.
（1）求 f (3) 的值； （2）求函数的定义域（用区间表示） ； 2 （3）求 f (a − 1) 的值.
※ 动手试试 练 1. 已知函数 f ( x) = 3x 2 + 5 x − 2 ，求 f (3) 、 f (− 2) 、 f (a + 1) 的值.
练 2. 求函数 f ( x) =
1 的定义域. 4x + 3
三、总结提升 ※ 学习小结 ①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※ 知识拓展 求函数定义域的规则：
① 分式： y =
f ( x) ，则 g ( x) ≠ 0 ； g ( x)
② 偶次根式： y = 2 n f ( x)(n ∈ N * ) ，则 f ( x) ≥ 0 ； ③ 零次幂式： y = [ f ( x)]0 ，则 f ( x) ≠ 0 .
1 1 B. ( , +∞) A. [ , +∞) 2 2 1 1 C. (−∞, ] D. (−∞, ) 2 2 3. 已知函数 f ( x) = 2 x + 3 ，若 f (a) = 1 ，则 a=（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 2 . 4. 函数 y = x , x ∈ {−2, −1, 0,1, 2} 的值域是 2 5. 函 数 y = − 的 定 义 域 是 x 是 .（用区间表示）
少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲 线是南极上空臭氧层空洞面积的变化 情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出
金额÷总支出金额） 反映一个国家人民 生活质量的高低. “八五”计划以来我 们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份 1991 1992 1993 1994 1995

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函数的概念(第一课时)

函数的概念(第一课时)

高度 h（m）
时间（s） 问题 1：试用初中函数概念解释上例，并思考：如果将炮弹飞行时间 t 的取值看 做数集 A，则 A= ，炮弹距地面的高度 h 的变化范围看做数集 B， 则 B= ，对比初中函数概念可知，对于数集 A 中的任意一个时间 t， 按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应。 （2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图 中的曲线显示 了南极 上空臭氧层空 洞的面 积从 1979～2001 年的变化情况
A B C 练习 1、判断下列对应关系是否为 A 到 B 的函数. (1)A=R,B=｛x|x>0｝,f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f: x→y=x2; (3)A=R,B=Z,f: x→y=
例 2、 已 知 函 数 f
D
x
(x )=
x+3 + 1 x+ 2（1） 求函 Nhomakorabea的定义域；
（ 2） 求 f
函数的概念（第一课时）
一、 知识回顾 请同学们画出初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数的图像，结合 图像解释初中函数的定义。 初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变 量，y 是 x 的函数。 二、 新知探究 观察下列三个实例，回答后面的问题： （1） 一枚炮弹发射后， 经过 26s 落到地面击中目标。 炮弹的最高点为 845m， 且炮弹距地面的高度 h （单位： 随时间 m） （单位： 变化的规律是 h=130t-5t2。 s）
（2）描述上例中恩格尔系数和时间（年）的关系。 问题 3：请仿照（1） ： 归纳总结：以上的三个例子中的变量之间的关系都可以统一描述为：对于数集 A 归纳总结 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对 应，记作 f：A→B. 新知探究：据此我们可以得到高中阶段的函数概念：设 A，B 是非空 非空的数集，如 新知探究 非空 果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 任意一个数 x，在集合 B 任意 中都有唯一 唯一确定的数 y=f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 唯一 B 的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域；与 x 的值相对应 y 值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x 相对应的 相对应 ∈A｝叫做函数的值域。 问题： 问题：试判断值域和集合 B 的关系？ 三、 典例剖析 例 1、下面图像中不能作为函数 y=f(x)的图像的是（ ）
高中数学第二章函数概念与基本初等函数I函数的概念函数的概念名师导航学案苏教版

高中数学第二章函数概念与基本初等函数I函数的概念函数的概念名师导航学案苏教版

2。

1 函数的概念和图象2.1。

1 函数的概念名师导航知识梳理1.函数的概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有__________的数f （x)和它对应,那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的函数，记作y=f （x)，x ∈A.其中x 叫__________，x 的取值范围A 叫做函数y=f （x ）的__________;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{f(x ）|x ∈A ｝(⊆B ）叫做函数y=f(x ）的__________。

函数符号y=f （x)表示“y 是x 的函数"，有时简记作函数__________。

（1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应f:A →B ，这里A ，B 为__________的数集.（2)A:定义域；{f(x ）|x ∈A}：值域,其中｛f(x ）｜x ∈A}__________B ；f ：对应法则，x ∈A,y ∈B.(3）函数符号：y=f （x ）↔y 是x 的函数，简记f(x).2。

已学函数的定义域和值域(1)一次函数f （x ）=ax+b(a ≠0):定义域为__________，值域为__________;(2）反比例函数f(x ）=xk （k ≠0）：定义域为__________，值域为__________； （3）二次函数f （x)=ax 2+bx+c （a ≠0）:定义域为__________，值域:当a 〉0时,为__________；当a 〈0时，为__________。

3。

函数的值:关于函数值f(a ）例：f （x)=x 2+3x+1，则f(2)= __________.4。

函数的三要素：对应法则f 、定义域A 和值域{f(x ）|x ∈A}.只有当这三要素__________时,两个函数才能称为同一函数。

疑难突破有关函数概念的理解剖析:(1)如果一个函数需要几条限制时，那么定义域为各限制所得x 的范围的交集。

甘肃省永昌县第一中学高一数学 §1.2.1 任意角三角函数(1)学案

甘肃省永昌县第一中学高一数学 §1.2.1 任意角三角函数(1)学案

甘肃省永昌县第一中学高一数学：§1.2.1 任意角三角函数（1）1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.任意角的正弦，余弦，正切的定义.三角函数的值在各象限的符号.二、自主学习复习：初中锐角三角函数如何定义？预习课本第11到第14页，并完成导学预案自主预习内容三、合作探究探究一：任意角的三角函数的定义新知：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y，那么：（1）叫做α的正弦，记做sinα，即。

（2）叫做α的余弦，记做cosα，即。

（3）叫做α的正切，记做tanα，即。

探究二：三角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第、象限为正（0,0y r>>），对于第、象限为负（0,0y r<>）。

②余弦值xr对于第、象限为正（0,0x r>>），对于第、象限为负（0,0x r<>）。

③正切值yx对于第、象限为正（,x y同号），对于第、象限为负（,x y异号）。

记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

探究三：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一sin(2)k απ+= ，cos(2)k απ+= ，tan(2)k απ+= ， 其中k Z ∈。

其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。

四、精讲点拨例1、求56π的正弦、余弦和正切值。

例2、已知角α的终边经过点P(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。

知识拓展：α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r =，则：sin α= ；cos α= ； tan α= 。

五、达标检测1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（ ）A ．－55B ．－ 5C ．552D ．25 2、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．tan 1α 4、已知角θ的终边在直线y = 33 x 上，则sin θ= ；θtan = 。

高一数学(函数的概念)学案

高一数学(函数的概念)学案

江苏省淮安中学高一数学《函数的概念》学案教学目的：使学生理解函数的概念;会求一些简单函数的定义域、值域;培养学生辨证唯物主义思想. 教学重点：用集合的思想描述函数的概念;简单函数的定义域、值域的求法. 教学难点：函数概念教学过程：一、学生活动：阅读课本P 21中三个现实生活中的实例. 三个问题的共同特点:(1)初中层次的观点:上述每个问题都含有两个变量,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.每一个问题都涉及一个确定的函数.(2)集合思想的观点:每一个问题都涉及两个非空数集A 、B,存在某种对应法则,对于A 中任意元素x ,B 中总有一个元素y 与之对应.二、建构数学：1.函数的概念:一般地,设A 、B 是两个非空的数集,如果按某种对应法则f ,对于集合A 中的每一个元素x ,在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应,这样的对应叫做从A 到B 的一个函数,通常记为A x x f y ∈=),(.其中,所有的输入值x 组成的集合叫做函数)(x f y =的定义域.注:函数就是建立在两个非空的数集上的单值对应.x 也称为自变量,y 也称为因变量.给定函数时要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合.函数的定义域也就是自变量x 的允许取值范围. 三、例题讲解例1.判断下列对应是否为函数.(1);,0,2R x x xx ∈≠→(2),y x →这里;,,2R y N x x y ∈∈= (3)x x y x -+-=→11.例2.下列函数是同一函数的是( )A.0)1(-=x y 与1=y B.x y =与2)(x y =C.||x y =与⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x y D.2x y =与2)1(-=x y例3.求下列函数的定义域(1)x x x f 2)(3-=; (2)2||1)(-=x x f ; (3)23)(+=x x g ;(4)2211)(3++-++=x xx x h ; (5)xy 11111++=.函数定义域的求法方法总结:求函数定义域的步骤:(1)使函数表达式中的各部分有意义(目前涉及的函数主要考虑偶次根式和分母问题),列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)写出函数的定义域(写成集合或区间的形式).对于实际问题的函数,如速度为3米/秒的物体匀速直线运动的位移s (米)随时间t (秒)变化的规律可用函数)0(3≥=t t s .这里定义域为),0[+∞,而不是R.3.函数值域及其求法:若A 是函数)(x f y =的定义域,则对于A 中的每一个x ,都有一个输出值y 与之对应,我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域C.由函数概念易知C ⊆B.函数的值域也就是函数值的取值范围. 例4.求下列函数的定义域与值域. (1)33-+-=x x y ; (2)x y 1=; (3)1)1(2++=x x y ; (4)135+-=x x y ;(5)1)1()(2+-=x x f ; (6)}3,2,1,0,1{,1)1()(2-∈+-=x x x f ;(7)]5,1(,22)(2-∈+-=x x x x f ; (8)x x x f --+=122)(.四.总结回顾函数的概念;定义域与值域的求法. 五.板书设计六、教后记七.作业 班级 姓名 学号1.下列说法中不正确的是有 ；（1）.函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应 （2）.函数的定义域和值域一定是不含0的集合 （3）.定义域和对应法则相同的函数表示同一函数（4）.若函数的定义域中只含一个元素,则值域中也只含一个元素. 2.给出下列四个命题,其中正确的个数为 ；①1=y 是函数; ②对于A 中的)(x f ,在B 中有惟一的y 与之对应,则)(x f y =为函数;③x x g x x f -=-=2)(,3)(及x x x h -+-=23)(都是函数;④xx x f 2)(=与x x g =)(是同一个函数. 3.xx x x f -+=||)1()(0的定义域是 ；4.分别写出下列函数的定义域、值域.(1)21)(x x f -=,定义域为 ,值域为 ;(2)311)(-=x x g ,定义域为 ,值域为 . 5.已知}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y Q x x P ,下列对应法则中不是从P 到Q 的函数为 ； （1）2:x y x f =→ （2）3:xy x f =→ （3）23:x y x f =→ （4）52:x y x f =→ 6.下列是函数的是 .①R x x x ∈-→,21; ②,y x →其中R y R x x y ∈∈=,|,|;③,s t →其中R s R t t s ∈∈=,,2; ④y x →,其中y 是不大于x 的最大整数,Z y R x ∈∈,. 7.若,)(2x x x f -=则=)0(f ,=)1(f ,=-+)()1(n f n f . 8.143-+=x x y 的定义域为 ,值域为 .9.12-+=x x y 的定义域为 ,值域为 . 10.)(x f 的定义域为[-1,1],则)1(+x f 的定义域为 . 11.(1)已知,1)(2-=x x f 求)]1([-f f 的值;(2)求函数,,11)(2R x x x f ∈+=在2,1,0=x 处的函数值和值域;(3)已知,1)(2+=x x f 求使5)1(=-x f 成立的x 值.12.已知函数bax x x f +=)(b a ,(为常数,)0≠a ,满足x x f f ==)(,1)2(有惟一解,求函数)(x f 的解析式和)]3([-f f 的值.13.已知函数bx a x x f ++=2)(满足条件x x f =)(有两个互为相反数的解.(1)求a 、b ; (2)作出)(x f 的图象.。