陕西省黄陵中学2018-2019学年高二(重点班)上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为A ∀n∈N, 2n>2nB ∃n∈N, 2n≤2nC ∀n∈N, 2n≤2nD ∃n∈N, 2n=2n2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()A k＝3B k＝－3C k＝13 D k＝－133. 设a, b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).A 若a≠-b,则|a|≠|b|B 若a=-b,则|a|≠|b|C 若|a|≠|b|,则a≠-bD 若|a|=|b|,则a=-b4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是()A 若a >0，则a 2≤0B 若a 2>0，则a >0C 若a ≤0，则a 2>0D 若a ≤0，则a 2≤0 5. “a ＞0”是“a ＞0”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.则下面结论正确的是( ) A 命题“p ∧q ”是真命题B 命题“p ∧⌝q ”是假命题C 命题“⌝p ∨q ”是真命题D 命题“⌝p ∧⌝q ”是假命题7．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A p 或q 为假 B q 假 C q 真 D 不能判断q 的真假8．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( ) A x ＝1，y ＝1 B x ＝12，y ＝－12C x ＝16，y ＝－32 D x ＝－16，y ＝329．如图所示正方体错误！未找到引用源。

黄陵县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=2． 已知全集为，集合，，则（）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ． B ． C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,43． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜04． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）7． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1010．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t 12345所占比例y6865626261根据上表，y 关于t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．17．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ．　222sinsin sin αβγ++=18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值． 20．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅PE QM （1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=23．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．24．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n黄陵县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．4．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．　5． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ，∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ．　6． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是偶函数∴f （﹣x ）=f （x ）不等式，即也就是xf （x ）＞0①当x ＞0时，有f （x ）＞0∵f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0∴f （x ）＞0即f （x ）＞f （2），得0＜x ＜2；②当x ＜0时，有f （x ）＜0∵﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）＜f （2），∴﹣x ＞2⇒x ＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B 7． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设，那么，，∴线段的中点坐标为1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而，∴，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=8． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====9． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．　10．【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ．　11．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，， ， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴，①，a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.12．【答案】B 【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．二、填空题13．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．14．【答案】　90°　．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．15．【答案】　4　．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　16．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣ 1.7. =63.6+1.7×3=68.7．∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．17．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．18．【答案】　﹣4　．【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣2）=4﹣2=，f （f （﹣2））=f （）==﹣4．故答案为：﹣4．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|=|2x ﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x ﹣2）﹣（2x+m ）|=|m+2|∵m ≥0，∴f （x ）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f （x ）max =m+2，又f （x ）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+12]≥（a ﹣2b+c ）2，∵a ﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a 2+b 2+c 2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）依题意知，∵，∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==),31(y x E 则， …………2分)1,(-=y x QM )1,31(+=y x PE ∵，∴，即0=⋅PE QM 0)1)(1(31=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 1322=+y x21．【答案】（1）,,,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.90=甲x 90=乙x 5242=甲s 82=乙s 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1），90939191888751=++++=）（甲x 90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ∵，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）8524<考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.23．【答案】【解析】（1）∵ρsin 2θ=4cos θ，∴ρ2sin 2θ=4ρcos θ，…∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x …（2）∵直线l 过点P （2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l 的参数方程为（t 为参数）．…代入 y 2=4x 得t 2﹣6t ﹣14=0…设点A ，B 对应的参数分别t 1，t 2∴t 1t 2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…24．【答案】【解析】（1）当，解得.（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①2n ≥2n n S n a +=，②11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +即故（）.（5分）12n n a +=21n n a =-*n N ∈。

2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。

2018-2019 学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A. 一个棱柱中挖去一个棱柱B. 一个棱柱中挖去一个圆柱C. 一个圆柱中挖去一个棱锥D. 一个棱台中挖去一个圆柱2. 若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是()A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1) (4)4.命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是( )0 0 0 A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤00 0 0 0 0 0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤05. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. “直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件. 积为( )A ．12B ．32 C ．62D ．67. 设 a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥c ；②若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面；③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．08. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）C ．2:D ．1：39. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9A. π＋12 2B 9π＋18 2C ．9π＋42D ．36π＋1810. 如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△O A B 的直观图，则△O A B 的面11. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是( )A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若 m ∥n ，m ⊥α，则 n ⊥αD ．若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β12. 下列有关命题的叙述，①若p∨q 为真命题，则p∧q 为真命题；②“x>5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x∈R， 使得 x 2＋x －1<0，则¬ p：∀x∈R，使得 x 2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2， 则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为()3B ．3 :2A ．3:1EHDFGA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.命题“若a = 1，则a 2=1”的逆否命题是．14. 已知条件p ：x 1，条件q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件， 则a 的取值范围是 ． 15. 如图，三棱锥 P －A B C 中，P A ⊥平面 A B C ，∠BAC ＝90°，PA ＝AB ，则直线 PB 与平面 ABC 所成的角是．16. 设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线 A B 与 C D 交于点S ，且点 S 位于平面α，β之间，A S ＝8，B S ＝6，C S ＝12，则 S D ＝_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）如图，正方体 A B C D －A ′B ′C ′D ′的棱长为 a ，连接A C , A D , AB , BD , BC , CD ,得到一个三棱锥．求：(1) 三棱锥 A ′－B C ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2) 三棱锥 A ′－B C ′D 的体积．A18.(12 分)已知E 、F 、G 、H 为空间四边形 A B C D 的边A B 、B C 、C D 、D A 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． B 求证：E H ∥B D .(12分)C．D19.（12 分）已知 ABC 中 ACB 90， S A 面ABC ，AD SC .求证：AD 面SBC ． SABC20.如图所示，在三棱锥 S －ABC 中，△SBC ，△ABC 都是等边三角形，且B C ＝1，S A ＝ S －B C －A 的大小．（ 10分） 221.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2a x ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是菱 形，PA ＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点.（1） 求证：PE⊥AD；（2） 若CA ＝CB ，求证：平面 PEC ⊥平面PAB数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.如果a 21，则a -1; 14. 1, ; 15.45°;16.9;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题 10 分） 解：(1)∵A B C D －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝ 2a ，∴S 三棱锥S 三棱锥＝4×3 2a )2＝23a 2，S＝6a 2， ×( 正方体4∴＝. S 正方体3(2)显然，三棱锥A ′－A B D 、C ′－B C D 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－B C ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－A B D＝a －4× × a ×a ＝a . 33 1 12 1 332 318.(12)解析：证明： EH FG ,EH 面BCD ，FG 面BCDEH 面BCD又 EH 面AB D ，面BCD 面ABD BD ， BD 面BCDEH BD19.(12)解析：证明： ACB 90BC AC又SA 面ABCSA BC ，又 SA AC ABC 面SAC BC AD 又SC AD , SC BC CAD 面SACAD 面SBC20.(12)答案60°解析：取B C 的中点O ，连接S O ，A O ，因为A B ＝C ，O 是B C 的中点， 所以 A O ⊥B C ，同理可证 S O ⊥B C ， 所以∠S O A 是二面角 S －B C －A 的平面角．在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°，AB ＝1， 所以A O ＝1×s i n 60°＝33.同理可求S O＝ . 3 又S A＝ 22S O A 是等边三角形，，所以△2所以∠S O A ＝60°，所以二面角 S －B C －A 的大小为 60°.21.(12)解： x 22ax 4 0 对一切x R 都恒成立 (2a )2 4 1 4 4a 216 0，解得： - 2 a 2. 命题p 为真命题时实数a 的取值范围是 - 2,2 .命题p 为假命题时实数a 的取值范围是 , 2 2, .⎩⎩要使函数f (x) (3 2a)x是增函数则3 2a 1, 解得：a 1.命题q为真命题时实数a的取值范围是 - ，1命题q为假命题时实数a的取值范围是 1，又 若p或q为真，p且q为假p 真q 假，或p 假q 真当p 真q 假时，2 a 2，即：1 a 2 .a 1当p 假q 真时，a 2,或a 2，即：a 2 .a 1综上所述，实数a的取值范围为： - ，-2 1,222.(12 分)解析：(1)证明：因为PA＝PB，点E 是棱AB 的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.(2) 证明：因为CA＝CB，点E 是AB 的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.。