2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题17 概率(学生版)

专题十七 概率

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·四川绵阳二诊)博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．

方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；

方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则( )

A．P1·P2＝14 B．P1＝P2＝13

C．P1＋P2＝56 D．P1＜P2

2．(2019·山东第一次大联考)我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容．如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形ABCD所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形ABCD外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，则(

)

A．P1＝P2＋P3 B．P1>P3>P2

C．P1>P2＝P3 D．P1＝P2>P3 2

3．(2019·四川省达州市第一次诊断)b是区间[－22，22]上的随机数，直线y＝－x＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为( )

A.13 B.34 C.12 D.14

∴－2≤b≤2，区间长度为22，直线y＝－x＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率P＝2242＝12.故选C.

4．(2019·郴州二模)甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(

)

A．1 B.16 C.12 D.13

5．(2019·辽宁质量测试)从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是( )

A.14 B.13 C.12 D.23

6．(2019·茂名综合测试)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )

A.14 B.13 C.12 D.34

7．(2019·孝义模拟)从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是( )

A.23 B.12 C.25 D.13

8. (2019·唐山模拟)下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( ) 3

A．8 B．9 C．10 D．12

9．(2019·青海联考)下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为(

)

A.29 B.49 C.59 D.12

10. (2019·郑州质检)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为(

)

A.932 B.516 C.38 D.716

11．(2019·陕西名校联考)齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为( ) A.49 B.59 C.23 D.79

12．(2019·咸阳二模)假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为( )

A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.5

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．

则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.

14．(2019·长春质检二)若向区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为________．

15．(2019·江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．

16．(2019·合肥质检二)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00～6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30～6：00.快递员到小李家时，若小李未到家，就将商品存放在快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2019·宁德模拟)为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车的收费标准由两部分组成，①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t(分)，现统计了50次路上开车所用的时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：

时间t(分) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]

次数 12 28 8 2

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为[20,60]分．

(1)估计陈先生一次租用新能源汽车的时间不低于30分钟的概率；

(2)若公司每月发放800元的交通补贴，请估计是否足够让陈先生一个月上、下班租用新能源汽车，并说明理由．(每月上班天数按22天计算，同一时段，用该区间的中点值作代表)

18．(本小题满分12分)(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．

员工

项目 A B C D E F

子女教育 ○ ○ × ○ × ○

继续教育 × × ○ × ○ ○

大病医疗 × × × ○ × ×

住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○

住房租金 × × ○ × × ×

赡养老人 ○ ○ × × × ○

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

19．(本小题满分12分)(2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额

支付方式 不大于2000元 大于2000元

仅使用A 27人 3人

仅使用B 24人 1人

(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

20．(本小题满分12分)(2019·齐齐哈尔二模)在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；

(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

21．(本小题满分12分)(2019·安徽皖南地区调研)某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：

停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3

(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；

(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

22．(本小题满分12分)(2019·临沂二模)设f (x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f (x)＋g(x)|≤8，则称f (x)和g(x)是“友好函数”，设f (x)＝ax，g(x)＝bx.

(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f (x)和g(x)是“友好函数”的概率；

(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f (x)和g(x)是“友好函数”的概率．