2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练试卷：素养提升练(八) 含解析

素养提升练(八)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知m，n∈R，集合A＝{2，log7m}，集合B＝{m，n}，若A∩B＝{1}，则m＋n＝( )

A．1 B．2 C．4 D．8

答案 D

解析 因为A∩B＝{1}，则log7m＝1，m＝7，B＝{m，n}＝{7，n}，n＝1，则m＋n＝8.故选D.

2．(2019·无锡一中三模)已知i为虚数单位，且复数z满足z(1＋i)＝2＋i2019，则z＋12＋i的值为( )

A.12 B.52

C.32 D．2

答案 B

解析 z(1＋i)＝2＋i2019，∴z＝2＋i20191＋i＝2－i1＋i＝2－i1－i2＝12－32i，z＋12＋i＝1－12i＝1＋14＝52，故选B.

3．(2019·厦门一中三模)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )

A.12 B.13

C.23 D.25

答案 B

解析 在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±22，∴S矩形ABCD＝82，由阿基米德理论可得弓形面积为43×12×82＝1623，则阴影部分的面积为S＝82－1623＝823.由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分的概率为82382＝13.故选B.

4．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

答案 A

解析 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A.

5．(2019·梧州一模)函数f (x)＝ex＋1ln x2ex－1(e是自然对数的底数)的图象大致为(

)

答案 A

解析 f (x)的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，f (－x)＝e－x＋1ln －x2e－x－1＝1＋exln x21－ex＝－ex＋1ln x2ex－1＝－f (x)，则函数f (x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C.当x＞1时，f (x)＞0，排除D，故选A.

6．(2019·莱阳一中一模)已知△ABC中，sinA＋2sinBcosC＝0，3b＝c，则tanA的值是( )

A.33 B.233 C.3 D.433

答案 A

解析 ∵sinA＋2sinBcosC＝0，∴sin(B＋C)＋2sinBcosC＝0，∴3sinBcosC＋cosBsinC＝0，由cosB≠0，cosC≠0，化为3tanB＝－tanC，又3b＝c，∴B为锐角，C为钝角，∴tanA＝－tan(B＋C)＝－tanB＋tanC1－tanBtanC＝2tanB1＋3tan2B＝21tanB＋3tanB≤223＝33，当且仅当tanB＝33时，取等号，∴tanA的最大值是33.

7．(2019·莆田三模)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.154 B.133 C.173 D.112

答案 C

解析 根据几何体的三视图可知，该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱柱，则该几何体的体积为V＝23－13×12×22×2－2×12×1×1＝173.故选C.

8．(2019·四川二诊)在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则数列{an}的通项公式为( )

A．an＝n B．an＝n＋1

C．an＝nn－12 D．an＝nn＋12

答案 D

解析 令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，∴an－1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝nn＋12.故选D.

9．(2019·湖北六市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．相交或相切

答案 B

解析 依题意得，直线l的倾斜角为150°，所以直线l的方程是y＝tan150°(x－1)＝－33(x－1)，即x＋3y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝|－3－1|3＋1＝2，故直线l与圆相切．

10．(2019·上饶一模)已知定义在R上的函数满足f (x＋1)＝f (x－1)，f (x)＝

 2x－5，0＜x≤1，ln x－1e5，1＜x≤2，若关于x的不等式f (x)＋a(x－2018)≤0在(2018,2020]上恒成立，则实数a的取值范围为( )

A．(－∞，2] B．(－∞，2)

C.－∞，52 D.－∞，52

答案 C

解析 f (x)＝ 2x－5，0＜x≤1，ln x－1e5，1＜x≤2，

可得当0＜x≤1时，f (x)递增，且f (x)∈(－4，－3]；当1＜x≤2时，f (x)＝ln (x－1)－5≤－5.由f (x＋1)＝f (x－1)，可得f (x＋2)＝f (x)，即f (x)的最小正周期为2，关于x的不等式f (x)＋a(x－2018)≤0在(2018,2020]上恒成立，即f (x)在(2018,2020]上的图象在直线y＝－a(x－2018)的下方．可得当2018＜x≤2019时，f (x)＝2x－2018－5∈(－4，－3]；当2019＜x≤2020时，f (x)＝ln (x－2019)－5≤－5，如上图，直线y＝－a(x－2018)恒过定点(2018,0)，当直线经过点(2020，－5)时，即－5＝－2a，解得a＝52，由图象可得a≤52时，直线恒在f (x)在(2018,2020]上图象的上方，故选C.

11．(2019·徐州一中二模)已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长为4，M，N分别为AB，BC上的点，且满足AM＝BN，当三棱锥B1－BMN的体积最大时，三棱锥B1－BMN的外接球的表面积为(

)

A.13π3 B．4π

C.16π3 D.64π3

答案 D

解析 正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长为4，∠ABC＝60°，设AM＝BN＝x(0＜x＜4)，则VB1－BMN ＝13×4×12(4－x)xsinπ3＝23(4－x)x×32≤23×324－x＋x22＝433，当且仅当4－x＝x即x＝2时取等号，可知△BMN为等腰三角形，R＝22＋2332＝43＝433，S＝4πR2＝4π×4332＝64π3，故选D.

12．(2019·北大附中一模)已知函数f′(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数，且满足当x＞0时，ln x·f′(x)＜－1xf (x)，则(x－2019)f (x)＞0的解集为( )

A．(－1,0)∪(1,2019)

B．(－2019，－1)∪(1,2019)

C．(0,2019)

D．(－1,1)

答案 C

解析 设g(x)＝ln x·f (x)，则g′(x)＝1x·f (x)＋ln x·f′(x)＜0，可知函数g(x)在x＞0时单调递减，又g(1)＝0，可知函数g(x)＝ln x·f (x)在(0,1)上大于零，且ln x＜0，可知f (x)＜0；在(1，＋∞)上，g(x)<0，f (x)＜0；当x＝1时，f′(1)ln 1＜－11f (1)，可得f (1)＜0，可知函数f (x)在(0，＋∞)上均有f (x)＜0，而函数f (x)为奇函数，可知f (x)在(－∞，0)上均有f (x)＞0，可知(x－2019)f (x)＞0，即 x－2019＞0，fx＞0(无解)或 x－2019＜0，fx＜0，可知不等式的解集为(0,2019)．

第Ⅱ卷 (选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(2019·南昌二中模拟)已知AB→＝(1,2)，AC→＝(2,3)，向量m＝(a,2)与BC→垂直，则向量m的模为________．

答案 22

解析 由已知得BC→＝AC→－AB→＝(1,1)，因为m＝(a,2)与BC→垂直，所以m·BC→＝(a,2)·(1,1)

＝a＋2＝0，解得a＝－2，则m＝(－2,2)，|m|＝22.

14．(2019·东北三校联考)已知x，y满足约束条件 －1≤x－y≤1，－2≤2x＋y≤2，则z＝3x＋y的最大值为________．

答案 3

解析 根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示：

由z＝3x＋y，可知直线y＝－3x＋z过A(1,0)时，z有最大值为3×1＋0＝3.

15．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋4x(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．

答案 4

解析 解法一：由题意可设Px0，x0＋4x0(x0>0)，

则点P到直线x＋y＝0的距离d＝x0＋x0＋4x02＝2x0＋4x02≥22x0·4x02＝4，当且仅当2x0＝4x0，即x0＝2时取等号．故所求最小值是4.

解法二：设Px0，4x0＋x0(x0>0)，则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－4x20.令1－4x20＝－1，结合x0>0得x0＝2，∴P(2，32)，曲线y＝x＋4x(x>0)上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P到直线x＋y＝0的距离，故dmin＝|2＋32|2＝4.

16．(2019·扬州中学模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M，N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，|F1M||F1N|