概率统计__B卷(20092)答案
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第 1 页 共 5页 上海海洋大学试卷
学年学期 2009~ 2010学年第 二 学期 考核方式 闭卷
课程名称 概率论与数理统计B答案 A/B卷 （ B ）卷
课程号 1106403 学分 3 学时 48
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
分数
阅卷人
姓名： 学号： 专业班名：
一、单项选择题（每题3分，总计１5分）
1．以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。则A+B+C表示（ D ）。
（A）至多订阅一种报 （B）三种报纸都订阅
（C）三种报纸不全订阅 （D）至少订阅一种报
2．若随机事件A和B都不发生的概率为p，则下列结论中正确的是（ C ）。
（A）A和B只有一个发生的概率为1-p （B）A和B都发生的概率为1-p
（C）A和B至少有一个发生的概率为1-p
（D）A发生B不发生的概率为1-p
3．设A、B为相互对立的随机事件，且P(A)>0，P(B)>0。则错误的是（ C ）。
（A）0)|(ABP （B）0)|(BAP （C）0)(ABP （D）1)(BAP
4．设5.0)(AP，4.0)(BP，6.0)(BAP，则)|(BAP= （ D ）。
（A）0.2 （B）0.45 （C）0.6 （D）0.75
5．若随机变量X服从[1,5]上的均匀分布，则)X(E（ B ）。
（A）0 （B）3 （C）1 （D）3/4
二、填空题（每题3分，总计18分）
1．A、B、C代表三事件，则“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+AC+BC ；
2．设6,3~NX，则E(X)= 3 ，D(X)= 6 ；
3． 事件A、B相互独立，且P(A)=0.2，P(b)=0.5，则P(A+B)= 0.6 ；
4．设X为一随机变量，E(X)=1，D(X)=1。则41XP116；
5．设X为一随机变量，E(X)=1，令Y=2X+3，则E（Y）= 5 ；
6．设2,~NX，当未知时，2的置信度为1的置信区间为：
第 2 页 共 5页 2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn。
三、（6分）已知41)()()(CPBPAP，161)()(BCPACP，0)(ABP，求事件CBA,,全不发生的概率。
解：()0,()0;PABPABC-------------------------------------------------------1分
又()()1()PABCPABCPABC---------------------------------------------2分
而()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC
11111004441616
58------------------------------------------------------------------------------ 2分
所以P{事件CBA,,全不发生}=53()188PABC----------------------------------------1分
四、（10分）两个车间生产同一种电子元件，第一、第二车间的废品率分别为0.04和0.06，已知第一车间的产量占总产量的2/3。求：
（1）任取一元件是合格品的概率；
（2）任取一元件是废品时，此元件是第一车间生产的概率。
解：设 A={任取一元件是合格品}，B={任取一元件是第一车间生产的}，则
B={任取一元件是第二车间生产的}，A={任取一元件是废品}。
BA={任取一元件是废品时，此元件是第一车间生产的}---------------------------------1分
由题意可知：
()0.04,()0.06,()0.96,()0.94,PABPABPABPAB
()23,()13PBPB---------------------------------------------------------------------------1分
由全概率公式得：
21()()()()()0.960.940.95333PAPABPBPABPB---------------- 4分
()1()0.047PAPA-------------------------------------------------------------------------1分
由贝叶斯公式得：
20.04()()3()0.5670.047()PABPBPBAPA-----------------------------------------------3分
第 3 页 共 5页 五、（25分）设随机变量X的概率密度为 . 010 ),1()(其它，；当xxaxxf，
试求：（1）常数a；（2）X的分布函数；（3）E(X)，D(X)；（4）XDXEX(2)(P。
解：（1）101()(1)6afxdxaxxdx
6a-------------------------------------------------------------------------------2分
（2）6(1), 01()0 . xxxfx当；，其它---------------------------------------1分
2300,0;0,0;()6(1),01;32,01;1,1.1,1.xxxFxttdtxxxxxx-------------6分
（3）10E(X)=()6(1)0.5xfxdxxxxdx-----------------------------------5分
22222D(X)=E(X)-(E(X))E(X)-0.5()0.25xfxdx
1206(1)0.250.05xxx---------5分
（4）P()2(P0.520.05XEXDXX
{0.520.050.520.05}PX
22(0.520.05)(0.520.05)3[(0.520.05)(0.520.05)]FF
332[(0.520.05)(0.520.05)]0.984--------------------------------------6分
六．（12分）已知总体X的密度函数为其它0,0,10,)f(1xxx ，n21X,,X,X是来自总体X的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。
解：（1）11100E(X)=()1xfxdxxxdxxdx------------3分
以X替换E(X)得：X1-----------------------------------------------------------1分
第 4 页 共 5页 解之得：1XX--------------------------------------------------------------------------1分
所以的矩估计量为ˆ1XX-----------------------------------------------------------1分
（2）最大似然函数为：
11()01,1,2,....L()=0,nniiixxin其它---------------------------------------2分
对数似然函数为：
1lnL()=nln+(1)(ln),01,1,2,...niiixxin--------------------------1分
令：1dlnL()n=+(ln)0niixd--------------------------------------------------------1分
解之得：1=lnniinx----------------------------------------------------------------------1分
所以最大似然估计量为1ˆ=lnniinX-----------------------------------------------1分
七．（14分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检验机器的工作情况。现抽10罐，测得其重量(单位: 克)：
495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506
假设重量X服从正态分布),(2N， 试问机器工作是否正常(02.0)？
（已知：0.010.01(9)2.821,(10)2.764tt。）
解：假设01:500,:500HgHg-------------------------------------------2分
选择枢轴变量：~(9)10XTtS ----------------------------------------------------3分
第 5 页 共 5页 计算可得：502,6.498xgsg，
若0:500Hg为真，
则枢轴变量的样本值：5025000.9736.49810T----------------------------------------------3分
因为显著性水平0.02所以拒绝域为：
W={0.01(9)Tt}={2.821T}-------------------------------------------------------------3分
而0.9732.821T，--------------------------------------------------------------------------1分
