平面向量测试题及答案

2016-2017第二学期第七章单元测试题

班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列说法错误的是（ ）

A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等

C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量

2.下列四式不能化简为AD⃗⃗⃗⃗⃗ 的是（ ）

A.( AB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ )+ BC⃗⃗⃗⃗⃗ B.( AD⃗⃗⃗⃗⃗ +MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+( BC⃗⃗⃗⃗⃗ +CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

C. MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗ -BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. OC⃗⃗⃗⃗⃗ -OA⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗

3．已知a⃗ =（3，4），b⃗ =（5，12），a⃗ 与b⃗ 则夹角的余弦为（ ）

A.6563 B.65 C. 513 D. 13

4.已知a⃗ 、b⃗ 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a⃗ +3b⃗ ∣=( )

A. 7 B. 10 C. 13 D.4

5.点P（-2,6）关于点M(1，2)的对称点C的坐标为（ ）

A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2)

6.设a⃗ ，b⃗ 为不共线向量，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ +2b⃗ , BC⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a⃗ -b⃗ , CD⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a⃗ -3b⃗ ,则下列关系式中正确的是（ ）

A. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD⃗⃗⃗⃗⃗ =−2BC⃗⃗⃗⃗⃗

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练（附答案详解）

一、单选题

1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）

A。3 B。2 C。1 D。0

2.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）

A。-4 B。-1 C。1 D。4

3.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）

A。1 B。5/3 C。3/5 D。7/5

4.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（） A。-4 B。-2 C。2 D。4

5.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）

A。充分必要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件

6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）

A。$\frac{8}{3}$ B。$\frac{26}{9}$ C。$\frac{2}{3}$ D。$3$

7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）

A。$\frac{\pi}{6}$ B。$\frac{\pi}{4}$ C。$\frac{\pi}{3}$ D。$\frac{\pi}{2}$

8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）

平面向量练习题及答案

一、选择题

1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（ ）

A. 1/2

B. -1/2

C. 0

D. 1

2. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（ ）

A. 6

B. 12

C. 15

D. 18

3. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

二、填空题

4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。

5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题

6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。

四、解答题

9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。

答案：

1. B

2. C

3. B

4. 2，-1

5. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）

6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=5

7. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j

8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 *

向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)

9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。则有1=2k和-1=3k，显然无解，故向量a和向量b不共线。

《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题

一、选择题

１．若三点P（1，1），Ａ(2,-4),B（x,-9）共线,则（ )

Ａ．x=-1ﻩ ﻩＢ．ｘ=3ﻩ ﻩC.x=29ﻩﻩ D.ｘ=51

２.与向量ａ＝(-5,4)平行的向量是( ）

A.(-５k,４k)ﻩ B.(－k5,-k4)ﻩ Ｃ.(-1０,2)ﻩ D．（5k,４k)

3．若点P分AB所成的比为43，则Ａ分BP所成的比是( )

A.73ﻩ ﻩB. 37 C.－ 37 ﻩﻩＤ.-73

4.已知向量a、b，ａ·b=-40，|a|＝10，|b|=8，则向量a与ｂ的夹角为( )

A.6０°ﻩﻩﻩＢ．-６0°ﻩﻩﻩC．１２0° D.-１20°

5.若|a-b|=32041，|a|＝４,|b|＝５,则向量a·ｂ=( )

A.１03 ﻩB.－103 ﻩ C．１02 ﻩ D.１0

6.(浙江)已知向量a=(1,2)，b=(２，－3)．若向量c满足（ｃ+ａ)∥b，c⊥(a+b)，则c＝（ )

A．错误! B.错误! C．错误! D．错误!

7．已知向量a＝(3,4）,b=(2,-１）,如果向量(ａ+ｘ)·b与b垂直，则x的值为( )

Ａ.323ﻩﻩﻩB.233ﻩ Ｃ.2 D.-52

８.设点P分有向线段21PP的比是λ,且点Ｐ在有向线段21PP的延长线上，则λ的取值范围是( ）

A.（-∞,-１) B.(－1，０）ﻩ C.(－∞，０)ﻩ D.（-∞,-21)

9．设四边形ABCD中,有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ )

A.平行四边形ﻩ Ｂ．矩形 Ｃ.等腰梯形 D．菱形

１0．将ｙ=x+2的图像C按a=（６,-２)平移后得Ｃ′的解析式为（ ）

A．y＝x+10 B.ｙ=x-6 C.y=x+6 D.y=x－10