平面向量练习题及答案

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练（附答案详解）

一、单选题

1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）

A。3 B。2 C。1 D。0

2.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）

A。-4 B。-1 C。1 D。4

3.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）

A。1 B。5/3 C。3/5 D。7/5

4.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（） A。-4 B。-2 C。2 D。4

5.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）

A。充分必要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件

6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）

A。$\frac{8}{3}$ B。$\frac{26}{9}$ C。$\frac{2}{3}$ D。$3$

7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）

A。$\frac{\pi}{6}$ B。$\frac{\pi}{4}$ C。$\frac{\pi}{3}$ D。$\frac{\pi}{2}$

8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）

平面向量练习题及答案

一、选择题

1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（ ）

A. 1/2

B. -1/2

C. 0

D. 1

2. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（ ）

A. 6

B. 12

C. 15

D. 18

3. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

二、填空题

4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。

5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题

6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。

四、解答题

9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。

答案：

1. B

2. C

3. B

4. 2，-1

5. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）

6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=5

7. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j

8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 *

向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)

9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。则有1=2k和-1=3k，显然无解，故向量a和向量b不共线。

1 平面向量的概念及线性运算

1．(2019·山东省实验中学高三摸底测试)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )

A．a＋b＝0 B．a＝b

C．a与b反向共线 D．存在正实数λ，使得a＝λb

解析：选D 由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.

2．设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选D 向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

3．(2019·广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )

A．|AB―→|＝|AD―→|一定成立 B．AC―→＝AB―→＋AD―→一定成立

C．AD―→＝BC―→一定成立 D．BD―→＝AD―→－AB―→一定成立

解析：选A 在平行四边形ABCD中，AC―→＝AB―→＋AD―→一定成立，AD―→＝BC―→一定成立，BD―→＝AD―→－AB―→一定成立，但|AB―→|＝|AD―→|不一定成立．故选A.

4．(2019·石家庄高三一检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD―→＝12DA―→，设CB―→＝a，CA―→＝b，则CD―→＝( )

A.13a＋23b B.23a＋13b

C.35a＋45b D.45a＋35b 2 解析：选B ∵BD―→＝12DA―→，∴BD―→＝13BA―→，∴CD―→＝CB―→＋BD―→＝CB―→＋13BA―→＝CB―→＋13(CA―→－CB―→)＝23CB―→＋13CA―→＝23a＋13b，故选B.

平面向量线性运算经典习题

1.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =4,|则2BC

|||,ABACABAC

||=( ) A.8 B.4 C.2 D.1AM

2.已知△ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是( )2,,CDDBCDrABsAC

C.-3 D.024

..

33AB

3.平面向量a,b共线的充要条件是( )

A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0

C.存在λ∈R,使b=λa D.存在不全为零的实数λ

1,λ

2,使λ

1a+λ

2b=0

4.已知O､A､B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于( )20,ACCB

OC

.2.2

2112

..

3333AOAOBBOAOB

COAOBDOAOB





5.设D､E､F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,则2,2,2,DCBDCEEAAFFB

与ADBECF

()BC

A.反向平行B.同向平行 C.不平行D.无法判断

6.已知a,b是不共线的向量, =λa+b, =a+μb,(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共AB

AC

线的充要条件为( )

A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1

7.设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②()()

ABCDBCDAab

//ab

；③；④，其中正确的是 （ ）aba

abb

abab

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

8. 若化简 （ ）abc3(2)2(3)2()abbcab

A． B． C． D． 以上都不对abc

9. 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则