2014年上海市宝山区中考数学一模试卷

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2014年上海市宝山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2014•宝山区一模）下列各式中，正确的是（ ）

A．a4•a2=a8 B．a4•a2=a6 C．a4•a2=a16 D．a4•a2=a2

【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212

【难易度】：容易题

【分析】：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，则a4•a2=a4+2=a6．

【解答】：答案B．

【点评】：本题考查了同底数幂的乘法，属于送分题，难度不大，熟知同底数幂的乘法，底数不变指数相加可直接得出答案．

2．（4分）（2014•宝山区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA表示（ ）的值．

A． B． C． D．

【考点】： 解直角三角形M364

特殊角的锐角三角比值 M362

【难易度】：容易题

【分析】：根据余弦函数的定义有：cosA=．

【解答】：答案D．

【点评】：此题考查锐角三角函数的定义及运用，属于基础题，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此类题目的关键．

3．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）

A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

【考点】：二次函数的图象、性质M442

不同位置的点的坐标的特征M417

【难易度】：容易题．

【分析】：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．

【解答】：答案B．

【点评】：本题考查了求抛物线的顶点坐标的方法，难度不大，本题直接给定了顶点式，熟知二次函数顶点式的特点可直接得出答案。

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4．（4分）（2014•宝山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（ ）

A． B． C． D．

【考点】：向量的加法与减法M382

【难易度】：容易题．

【分析】：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，则，

而，所以=+=．

【解答】：答案B．

【点评】：此题考查了平面向量的运算，难度不大，在图形中运算时，可用平行四边形法则和三角形法则先将向量表示在已知图形中，找到对应的边即可得出答案．

5．（4分）（2014•宝山区一模）已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（ ）

A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5

【考点】：相似三角形性质、判定M33M；

等腰三角形的性质和判定M339

【难易度】：容易题

【分析】：在等腰△ABC，因为AB=AC，所以∠B=∠C，而∠BFD=180°﹣∠B﹣∠FDB，∠EDC=180°﹣∠FDE﹣∠FDB，又∠FDE=∠B，所以∠BFD=∠EDC，则△DBF∽△DCE，故BD：CE=BF：CD，而BD=2，CD=3，CE=4，所以2：4=BF：3，则BF=1.5，

又AC=AE+CE=+4=5.5，所以AB=5.5，故AF=AB﹣BF=5.5﹣1.5=4，

【解答】：答案C．

【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，解答本题的关键是求AF的长，转化为求BF的长，即将不易求得的值转化到易求的图形中进行求解．

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6．（4分）（2014•宝山区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】：动点问题的函数图象M415

勾股定理M33E

【难易度】：中等题

【分析】：在Rt△ABF中，AB==13，在Rt△CED中，CD==13，

①点P在AB上运动：

过点G作GM⊥AB于点M，则GM=AGsin∠A=t，

此时y=EF×GM=t，为一次函数；

②点G在BC上运动，y=BF×EF=30；

③点G在BC上运动，过点G作GN⊥AD于点N，则GN=DGsin∠D=（AB+BC+CD﹣t）=，

则y=EF×PN=，为一次函数．

综上可得选项A的图象符合．

【解答】：答案A．

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【点评】：此题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．

二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2014•宝山区一模）计算（a+1）（a﹣1）的结果是 ．

【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212

【难易度】：容易题

【分析】：由所给式子（a+1）（a﹣1）符合平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，则直接计算得（a+1）（a﹣1）=a2﹣1．

【解答】：答案为：a2﹣1．

【点评】：此题考查平方差公式的实际运用，属于送分题，难度不大，熟知平方差公式的特点可直接得出答案．

8．（4分）（2014•宝山区一模）不等式组的解集是 ．

【考点】：解一元一次不等式（组）M236

【难易度】：容易题

【分析】：先求出各不等式的解集，再求其公共部分即为不等式组的解集．则．，

由①得，x＞1，

由②得，x＜2，

所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．

【解答】：答案为：1＜x＜2．

【点评】：此题考查了一元一次不等式组的解集，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集时，先求出各不等式的解集，

9．（4分）（2014•宝山区一模）关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是 ．

【考点】：一元二次方程的根的判别式M242

【难易度】：容易题

【分析】：根据根的判别式公式△=b2﹣4ac，则方程x2+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，所以△=b2﹣4ac=p2﹣4q．

【解答】：答案为：p2﹣4q．

【点评】：本题考查了一元二次方程的根的判别式公式△=b2﹣4ac．属于基础题，难度不大，在利用该公式解题时，一定要弄清楚a、b、c的含义．

10．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=2x2+3的图象开口方向 ．

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【考点】：二次函数的的图象、性质M442

【难易度】：容易题

【分析】：因为二次函数y=2x2+3的二次项系数a=2＞0，所以抛物线开口向上．

【解答】：答案为：向上．

【点评】：此题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．难度不大，熟知二次函数ax2+bx+c=y当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下可直接得出答案．

11．（4分）（2014•宝山区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a﹣b+c的值是 ．

【考点】：二次函数的图象、性质M442

不同位置的点的坐标的特征M417

【难易度】：容易题

【分析】：由题知，因为二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），所以图象还经过（﹣1，0），则a﹣b+c的值是：x=﹣1时，对应y的值为0．

【解答】：答案为：0．

【点评】：本题考查了抛物线与x轴交点性质，难度不大，由抛物线的对称轴的特点得出图象与x轴的另一个坐标是解答本题关键．

12．（4分）（2014•宝山区一模）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向 （平移）得到．

【考点】：二次函数的的图象、性质M442

【难易度】：容易题

【分析】：由抛物线y=（x+2）2﹣3与抛物线y=x2﹣3来看，只有x的表示有变化，所以只需要左右平移，则抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位得到

【解答】：答案为：左平移2个单位．

【点评】：本题考查了二次函数图象与几何变换，难度不大，熟知函数图象平移的法则：左加右减、上加下减是解答此题的关键．注意左右平移只针对x，上下平移只针对y。

13．（4分）（2014•宝山区一模）若与的方向相反，且||＞||，则的方向与的方向

．

【考点】：平面向量的概念M381

【难易度】：容易题

【分析】：由题知，因为与的方向相反，且||＞||，所以的方向与的方向相同；

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．

【解答】：答案为：相同．

【点评】：此题考查了平面向量，属于基础题，难度不大，解题的关键是熟知相反向量的定义．

14．（4分）（2014•宝山区一模）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似．

【考点】：相似三角形性质、判定M33M

【难易度】：中等题

【分析】：由题意，因为没有确定对应边，所以要进行分类讨论，即当△ADP∽△ACB时，

有=，所以=，解得：AP=9，

当△ADP∽△ABC时，有=，所以=，解得：AP=4，

故当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似

【解答】：答案为：4或9．

【点评】：本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，在解答没有明确边与角的图形题目时，一般要进行分类讨论．

15．（4分）（2014•宝山区一模）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则△ABC的形状为 三角形．

【考点】：特殊角的锐角三角比值 M362

等边三角形的性质和判定M33B

【难易度】：容易题

【分析】：因为∠A、∠B都是锐角，而sinA=，cosB=，所以∠A=60°，∠B=60°，

则∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，故△ABC为等边三角形．

【解答】：答案为：等边．

【点评】：此题考查了由特殊角的三角函数值判断三角形的形状，难度不大，熟知几个特殊角的三角函数值可直接得出答案．

16．（4分）（2014•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了 米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米．